WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 46 |

Доказаны существование и единственность решения задачи (1)–(9) в пространстве Гельдера при > 0, > 0 локально по времени, получены коэрцитивные оценки решения с константой, не зависящей от малых параметров,. Это позволяет при помощи предельного перехода при 0, 0 в решении получить разрешимость задач со свободной границей с = 0, > 0; > 0, = 0 и = 0, = 0.

АВТОМОДЕЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ ПЛОСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ОТ СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЫ О. В. Дудко, Д. А. Потянихин Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток Предположение об адиабатичности процессов приводит к неединственности решения в задачах ударного деформирования упругих сред. При одних и тех же граничных воздействиях деформации с математической точки зрения могут распространяться посредством различных волновых фронтов.

Рассматривается задача об отражении плоской продольной ударной волны 1 от свободной границы нелинейно упругого полупространства. Анализ системы модельных соотношений в предположении автомодельности процесса деформирования показывает, что волновая картина может состоять из различных комбинаций плоских ударных фронтов и простых волн Римана (рис. 1, 2).

На ударных и слабых волнах параметры напряженно-деформированного состояния и движения точек среды связаны динамическими и кинематическими условиями совместности первого и второго порядка [2] соответственно.

В предложенном исследовании задача решается одновременно в двух постановках (рис.

1, 2), а в качестве реализуемого решения выбирается то, которое удовлетворяет условию эволюционности и условию термодинамической совместности ударных волн [1], аналогом которого в газовой динамике является теорема Цемплена. Серия вычислительных экспериментов позволила изучить зависимость напряженно-деформированного состояния в упругом теле от угла падения и интенсивности ударной волны 1.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00001-a).

Евстигнеев Н. К., Князева А. Г. Рис. 1: Первая постановка задачи Рис. 2: Вторая постановка задачи Список литературы 1. Буренин А. А., Чернышов А. Д. Ударные волны в изотропном упругом пространстве.

ПММ. 1978. Т. 42. Вып. 4. С. 711–717.

2. Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СРЕДЫ НА РЕЖИМЫ ПРЕВРАЩЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЭКСТРУЗИИ ЧЕРЕЗ КОНИЧЕСКУЮ ПРЕСС-ФОРМУ Н. К. Евстигнеев1, А. Г. КнязеваТомский государственный университет Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск Одной из актуальных задач теории и практики СВС-экструзии порошковых материалов является изучение напряженного состояния продуктов синтеза под действием приложенных сил. При описании поведения пористых материалов в этих условиях часто используется макрореологический подход, предложенный в [1]. Как правило, при описании реологии подобных систем в качестве исходной принимается модель вязкой сжимаемой жидкости [2]. В настоящей работе анализируется влияние различных реологических соотношений, соответствующих материалам с разными реологическими свойствами, на распределения температуры, степени превращения, компонент тензоров напряжений, деформаций и скоростей при варьировании геометрических размеров камеры, условий нагрева и нагружения.

Проанализировано несколько реологических моделей. В гипоупругой модели приращения компонент тензора напряжений линейно связаны с приращениями компонент тензора деформаций, приращениями температуры и степени превращения. В модели вязкой среды известная аналогия между компонентами тензоров напряжений и деформаций распространена на внутренние напряжения, вызванные неравномерным нагревом и изменением свойств в ходе реакции. Вязкоупругая модель учитывает все названные эффекты. Рассмотрены связанные и несвязанные варианты моделей.

Объектом исследования является цилиндрическая камера с конической выходной частью, заполненная порошковой прессовкой. В камере инициируется экзотермическая химическая реакция, формируется продукт реакции, после чего начинается выдавливание прессом смеси веществ, содержащихся в камере. Остывание системы с боковых поверхностей описывается в соответствии с законом Ньютона. В модели учитывается, что на скорость химического превращения оказывают влияние механические напряжения, как внешние, так и внутренние.

Ермаков М. К. Задача является осесимметричной и сформулирована в двумерной постановке в цилиндрической системе координат.

Исследование модели проведено численно. На первом этапе решаются уравнения баланса тепла и химической кинетики с использованием схемы переменных направлений. Далее осуществляется решение уравнений движения вещества в камере методом последовательной верхней релаксации.

Список литературы 1. Ковальченко М. C. Теоретические основы горячей обработки пористых материалов давлением. Киев: Наукова думка, 1980.

2. Стельмах Л. С., Жиляева Н. Н., Столин А. М. О неизотермической реодинамике при СВСпрессовании порошковых материалов. ИФЖ. 1991. Т. 61. № 1. С. 33–40.

ТРЕХМЕРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ М. К. Ермаков Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва Моделирование и исследование линейной устойчивости осесимметричных конвективных течений в ограниченных областях осуществляется на основе матричного подхода. Стационарное основное течение определяется применением метода Ньютона в матричной форме для невязок конечно-разностных аппроксимаций. Исследование устойчивости возмущений в виде нормальных мод в азимутальном направлении сводится к решению обобщенной задачи на собственные значения. Для нахождения собственных значений и собственных векторов используется метод обратных итераций со сдвигами. Решение возникающих систем линейных уравнений (над полем действительных чисел для нахождения основного течения и над полем комплексных чисел для решения задачи на собственные значения) реализуется методом сопряженных градиентов с переобуславливанием.

Исследуется устойчивость термокапиллярной конвекции в жидких мостах при больших числах Прандтля, в частности, для условий космического эксперимента MEIS-2 (Япония, 2009). Исследованы зависимости критического термокапиллярного числа Рейнольдса от числа Прандтля жидкости и отношения высоты жидкого моста к диаметру. Приводятся результаты сравнения параметров течения и критических значений для бенчмарка по методу Чохральского [1]. Исследуется влияние глубины кругового бассейна и вращения бассейна вокруг своей оси на критические параметры термокапиллярного течения при горизонтальном направлении температурного градиента. Результаты, полученные численным путем, сравниваются с результатами эксперимента MAGIA в условиях невесомости и нормальной силы тяжести [2, 3].

Список литературы 1. Crnogorac N., Wilke H., Cliffe K.A., Gelfgat A. Yu., and Kit E. Numerical modeling of instability and supercritical oscillatory states in a Czochralski model system of oxide melts.

Crystal Research and Technology, 43 (2008) 606–615.

2. Schwabe D., Zebib A., Sim B-C. Oscillatory thermocapillary convection in open cylindrical annuli. Part 1. Experiments under microgravity. J. Fluid Mech., 491 (2003) 491.

Ерманюк Е. В., Вуазен Б., Флор Ж. Б. 3. Schwabe D., Benz S. Termocapillary flow instabilities in an annulus under microgravity results of experiment Magia. Adv. Space Res., 29 (2002) 629.

СТРУКТУРА БАРОКЛИННЫХ ПРИЛИВОВ В ОКРЕСТНОСТИ ПОДВОДНЫХ ГОР Е. В. Ерманюк1, Б. Вуазен2, Ж. Б. Флор2, Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Лаборатория геофизических и индустриальных течений, Гренобль Генерация внутренних волн при взаимодействии приливных течений с топографией дна играет существенную роль в общем балансе потерь энергии баротропных приливов [1]. Случай плоской задачи исследован наиболее полно [2, 3]. Структура поля внутренних волн в пространственном случае значительно менее изучена. В настоящей работе представлены результаты экспериментального и теоретического исследования модельной задачи о структуре пространственных полей внутренних волн, генерируемых горизонтальными колебаниями сферы в однородно стратифицированной жидкости. Разработан метод измерения параметров внутренних волн с помощью компьютерного анализа смещений флуоресцентных прослоек в толще жидкости. Проведено сопоставление экспериментальных данных и теоретических результатов, полученных на основе [4]. Показано, что параметры волн, излучаемых на фундаментальной частоте колебаний, хорошо согласуются с оценками в рамках линейной теории волн в вязкой однородно стратифицированной жидкости в широком диапазоне безразмерных амплитуд колебаний. Определен диапазон применимости теорий ближнего и дальнего поля. Указана необходимость учета эффекта присоединенной массы для корректной оценки амплитуд излучаемых волн. Показано, что волны, излучаемые на кратных частотах n, являются эффектами n-го порядка по амплитуде колебаний, причем диаграммы направленности излучения для кратных гармоник соответствуют мультиполям порядка 2n.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 09-01-00427) и Президиума РАН (программа 17.4).

Список литературы 1. Garrett C., Kunze E. Internal tide generation in the deep ocean. Annu. Rev. Fluid Mech. 2007.

V. 39. P. 57–87.

2. Vlasenko V. Stashchuk N., Hutter K. Baroclinic Tides: Theoretical Modeling and Observational Evidence. Cambridge University Press, 2005.

3. Korobov A. S., Lamb K. G. Interharmonics in internal gravity waves generated by tidetopography interaction. J. Fluid Mech. 2008. V. 611. P. 61–95.

4. Voisin B. Limit states of internal wave beams. J. Fluid Mech. 2003. V. 496. P. 243–293.

Жук В. И. ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОНВЕКЦИИ В ДВУХСЛОЙНОЙ СИСТЕМЕ БИНАРНЫХ СМЕСЕЙ М. В. Ефимова Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск С развитием современной технологии возникают новые задачи, когда на поверхности раздела сред необходимо учитывать зависимость поверхностного натяжения как от температуры, так и от концентрации. В данной работе исследуется система двух горизонтальных плоских слоев бинарных смесей с деформируемыми поверхностью раздела и свободной границей в отсутствии массовых сил. В качестве математической модели используются уравнения термодиффузионного движения [1]. Считается, что на твердой стенке выполнено условие прилипания, задана температура и отсутствует поток вещества. На поверхности раздела должны быть выполнены динамическое и кинематическое условия, а также равенства скоростей, температур, потоков тепла, вещества и баланса концентраций. На свободной границе ставятся кинематическое и динамическое условия, отсутствие потока вещества, теплообмена. Считается, что поверхностное натяжение как на свободной границе, так и на поверхности раздела линейно зависит от температуры и концентрации. Для равновесного состояния выписана система уравнений малых возмущений, решение которой ищется в виде нормальных волн.

Для монотонных возмущений получена аналитическая зависимость числа Марангони от безразмерных физических и геометрических характеристик системы. Показано, что рост числа Марангони приводит к увеличению области длинноволновой устойчивости.

Для произвольных возмущений задача решена численно методом ортогонализации. Обнаружено, что при малых значениях числа Марангони потеря устойчивости происходит за счет термодиффузионных эффектов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 08-01-00762) и интеграционного проекта № 116 СО РАН.

Список литературы 1. Андреев В. К., Захватаев В. Е., Рябицкий Е. А. Термокапиллярная неустойчивость. Н.:

Наука, 2000.

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В. И. Жук Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН, Москва Распространение идей теории неклассического пограничного слоя с самоиндуцированным давлением на случай чисел Маха M, близких к единице, приводит к краевой задаче 2 2 + K + - = 0, (1) tx x x2 y(t, x, 0) (t, x, 0) A(t, x) = -p(t, x), = -, (2) x y x Зайков А. Ф., Лаврентьев М. М.(мл.), Романенко А. А. u u u p 2u + u + v - +, (3) t x y x y u v p + = 0, = 0, (4) x y y y = 0 : u = v = 0, y : u y + A(t, x). (5) Трансзвуковой параметр K = O(1) вводится формулой M2 - 1 = K, 0. Урав нение (1) известно как уравнение Линя Рейсснера Цяня. Линеаризация системы (1)–(5) и выделение у всех входящих в нее функций экспоненциального множителя exp [ik(x - ct)] дает дисперсионное соотношение - dAi() i1/3k4/ Ai(Z) dZ =, = -i1/3 k1/3 c. (6) dZ (c - K)1/ Таким образом, задача (1)–(5) имеет решение, если параметры c и k связаны уравнением (6). Построенные по соответствующим собственным функциям флуктуационные поля представляют не что иное, как волны Толлмина Шлихтинга с критическими слоями, прилегающими к обтекаемой трансзвуковым потоком поверхности. Некоторые свойства дисперсионного соотношения (6) указаны в [1, 2].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 10-01-00850 и 10-01-00715), а также АВЦП “Развитие научного потенциала высшей школы” (проект 2.1.1/500).

Список литературы 1. Жук В. И. Волны Толлмина Шлихтинга и солитоны. М.: Наука, 2001.

2. Жук В. И., Чернышев А.В. Дисперсионные уравнения в задаче устойчивости трансзвуковых течений и некоторые их свойства. ЖВМ и МФ. 2010. Т. 50. № 1. С. 164–187.

ОПЕРАТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ ЦУНАМИ А. Ф. Зайков1, М. М. Лаврентьев (мл.)2, А. А. РоманенкоНовосибирский государственный университет Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск Защита населения прибрежных территорий от волны цунами базируется на основе системы предупреждения. Система предупреждения о реальности опасности цунами предназначена для прогнозирования параметров волны в различных участках побережья и оценки зон затопления. Чем раньше и правильнее дан прогноз, тем эффективнее будет защищена прибрежная территория. После чилийского землетрясения 27 февраля 2010 г. (с магнитудой M=8.8 оно является пятым по силе за всю историю инструментальных наблюдений) волна цунами вызвала значительные жертвы и разрушения на побережье рядом с эпицентром. В Японии, куда волна пришла в середине дня 28 февраля, на основе прогноза высоты волны до 3 метров из прибрежных районов были эвакуированы сотни тысяч человек. В действительности максимальная зарегистрированная волна на побережье Японии не превышала 1,метра и достаточно дорогих эвакуационных мероприятий можно было избежать.

Зудов В. Н. Современные алгоритмы способны обрабатывать данные глубоководных измерительных станций (цунамометров) в режиме реального времени при использовании современных аппаратных архитектур, таких, как кластеры с распределенной памятью, многопроцессорные системы с общей памятью, графические процессоры (GPU), IBM Cell BE решения.

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.