WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 46 |

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ КООРДИНАТ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ МГД-ТЕЧЕНИЙ С. В. Головин Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Новосибирский государственный университет Геометрические и теоретико-групповые методы играют важную роль при исследовании математических моделей идеальной (бездиссипативной) механики сплошных сред. Геометрические соображения позволяют увязать в одну картину переменные Клебша и их обобщения, гамильтоновскую формулировку уравнений, лагранжевы координаты и их инвариантность относительно перенумерации частиц, топологические инварианты движения жидкости типа спиральности и многие другие вопросы [1, 2]. Для уравнений магнитостатики введение криволинейных систем координат, согласованных с равновесными магнитными поверхностями, позволяет дать описание нетривиальных тороидальных конфигураций магнитного поля, важных для задач магнитного удержания плазмы [3].

В работе [4] путем введения специальной криволинейной системы координат, согласованной с течением жидкости и конфигурацией вмороженного магнитного поля, дано описание стационарных течений идеальной бесконечно проводящей жидкости с постоянным полным давлением. Показано, что в таких течениях контактные магнитные поверхности являются поверхностями переноса, то есть получаются в результате параллельного переноса одной пространственной кривой вдоль другой. В настоящей работе полученная система уравнений исследуется на предмет геометрической интерпретации введенных криволинейных координат, их связи с переменными Клебша, описанием топологических инвариантов течения жидкости.

Предлагаются обобщения данного подхода на случаи стационарной идеальной магнитной газодинамики (сжимаемая среда) и нестационарной магнитной гидродинамики. Показано, что в нестационарном случае одновременное использование криволинейных и лагранжевых координат позволяет разделить описание движения бесконечно проводящей жидкости и эволюцию вмороженного магнитного поля.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 08-01-00047), Министерства науки и образования РФ (проект 2.1.1/3543) и программой ОЭММПУ РАН (проект 14.14.1).

Голубятников А. Н., Леонтьев Н. Е. Список литературы 1. Захаров В. Е., Кузнецов Е. А. Гамильтоновский формализм для нелинейных волн. УФН.

1997. Т. 167, № 11. 1137–1167.

2. Арнольд B. И., Хесин Б. А. Топологические методы в гидродинамике. М.: МЦНМО, 2007.

3. Сковорода А. А. Магнитные ловушки для удержания плазмы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

4. Golovin S. V. Analytical description of stationary ideal MHD flows with constant total pressure.

Phys. Lett. A. 2010. V. 374, 901–905.

УПРУГАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОБ УСКОРЕНИИ СЛОЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ А. Н. Голубятников, Н. Е. Леонтьев Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова На примере точного решения задачи об ускорении слоя мягкого материала с однородной деформацией продемонстрированы трудности, возникающие в рамках модели несжимаемой жидкости, преодоление которых возможно при учете поперечной к движению упругости среды. Ранее модель такого жидкокристаллического поведения материала была использована для подавления неустойчивостей метания взрывом металлических оболочек [1]. Создание движения с однородной деформацией обеспечивает наилучшее энергетическое использование работы внешнего давления [2]. Понимание поведения решения необходимо для развития асимптотических методов динамики тонких оболочек [3].

В простейшем случае рассматривается слой материала, заключенного между гиперболоидом вращения H и его асимптотическим конусом C. Внешнее давление на H равно нулю, на C однородно, но зависит от времени и определяется решением задачи. Материал несжимаем.

Для начала движения необходимо приложить мгновенный удар, импульс которого удовлетворяет таким же краевым условиям. В этом случае решение определяет единственный угол раствора конуса в 109.4. Но в рамках модели несжимаемой жидкости величина импульса оказывается бесконечной. Вместе с этим бесконечны распределения начальных скорости и давления.

Для преодоления этой трудности вводится модель слоистой упругости, подобная известной модели Муни для каучука. Такого рода остаточная упругость может быть связана с расслоением материала на начальном этапе нагружения за счет прохождения серии волн нагрузки и разгрузки. Введение упругого, даже малого, сопротивления деформированию слоя делает конечными все указанные величины.

Постановка задачи допускает различные расширения. Вместо конуса можно взять другой гиперболоид с тем же или параллельным ему асимптотическим конусом, рассмотреть переменное вдоль границы давление. При других углах раствора конуса решение существует при переменных граничных значениях начального импульса. При этом часть поверхности переднего гиперболоида приходится тормозить для организации движения с однородной деформацией. В противном случае будет образовываться осевая или кольцевая струя. Можно рассмотреть конус эллиптического сечения и исследовать переход к плоской задаче, поставить оптимизационную задачу по параметрам и т.д. Все эти вопросы будут обсуждаться в докладе.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 08-01-00026, 08-01-00401).

Гончарова О. Н., Кабов О. А. Список литературы 1. Голубятников А. Н., Зоненко С. И., Черный Г. Г. Новые модели и задачи теории кумуляции.

Успехи механики. 2005. Т. 3. № 1. С. 31–93.

2. Голубятников А. Н. Интегральные неравенства в задачах газовой динамики. Аэромеханика и газовая динамика. 2001. № 1. С. 74–81.

3. Голубятников А. Н., Зоненко С. И., Черный Г. Г. Новые модели оболочек, метаемых взрывом. Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. Вып. 5. С. 727–743.

ЗАДАЧИ КОНВЕКЦИИ С УЧЕТОМ ИСПАРЕНИЯ ПРИ СОПУТСТВУЮЩЕМ ПОТОКЕ ГАЗА О. Н. Гончарова1,3, О. А. Кабов2,Алтайский государственный университет, Барнаул Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск Heat Transfer Institute of Universite Libre de Bruxelles, Belgium В данной работе изучаются постановки задач, описывающих процессы конвекции жидкости в областях с границей раздела в условиях гравитации и микрогравитации. Изучаются особенности конвекции, обусловленные дополнительными касательными напряжениями со стороны газа, а также испарением с границы раздела. Возросший интерес к подобным задачам вызван проведением экспериментов в наземных условиях и подготовкой новых экспериментов на Международной космической станции в рамках научного проекта CIMEX [1].

Основным вопросом математического моделирования вышеназванных процессов переноса является формулировка условий на границе раздела двух сред [2]. При выводе условий на термокапиллярной границе раздела используются соотношения на сильном разрыве (Овсянников Л.В., 1977), а также некоторые дополнительные условия (дополнительное условие баланса массы, некоторые законы и эмпирические соотношения). Представлены результаты безразмерного анализа, аналитического и численного исследования упрощенных задач конвекции с учетом испарения в полной постановке и в приближении тонкого слоя. Приводится обзор точных решений модельных задач, которые описывают стационарную и нестационарную конвекцию в бесконечном слое жидкости со свободными границами при сопутствующем потоке газа. Данные двумерные и трехмерные решения являются обобщением известных решений (Левич В.Г., 1956; Бирих Р.В., 1966; Napolitano, 1980; Пухначёв В.В., 1999), групповая природа которых изучена в [3].

Работа выполнена в рамках научных проектов SAFIR PRODEX и CIMEX PRODEX (Бельгия) при финансовой поддержке Сибирского Отделения РАН (совместные Интеграционные проекты № 116, № 64) и РФФИ (коды проектов 10-01-00007, 09-08-01127).

Список литературы 1. Iorio C. S., Kabov O. A., Legros J-C. Thermal Patterns in evaporating liquid. Microgravity sci.

technol. 2007. Vol. XIX-3/4. P. 27–29.

2. Iorio C. S., Goncharova O. N., Kabov O. A.. Study of evaporative convection in an open cavity under shear stress flow. Microgravity sci. technol. 2009. Vol. 21-1. P. 313–319.

3. Пухначёв В. В. Теоретико-групповая природа решения Бириха и его обобщения. Сб. трудов “Симметрии и дифференциальные уравнения”, Красноярск. 2000. С. 180–183.

Григорьев Ю. Н., Горобчук А. Г. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЧ-РАЗРЯДА В ПЛАЗМОХИМИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ ТРАВЛЕНИЯ Ю. Н. Григорьев, А. Г. Горобчук Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск В последнее время ведутся интенсивные исследования ВЧ-разряда в реакторах плазмохимического травления, используемых в полупроводниковой промышленности. С вычислительной точки зрения исследование физики ВЧ-разряда даже в одномерной постановке является сложной и трудоемкой задачей, особенно при использовании кинетического подхода. Поэтому в расчетах часто преобладают одномерные модели ВЧ-разряда. В реакторах плазмохимического травления для исследования физических механизмов влияния электронной компоненты необходимо математическое моделирование ВЧ-разряда в двумерной постановке. Работы, посвященные таким расчетам, крайне немногочисленны и отличаются используемыми моделями и рабочими режимами ВЧ-разряда (давлением, составом газа, протекающими токами и т.д.). В работе в рамках наиболее полного гидродинамического приближения исследуется влияние двумерной структуры ВЧ-разряда на процессы тепломассобмена в плазмохимическом реакторе при травлении кремния в CF4/O2.

Расчеты выполнены с использованием двумерной математической модели неизотермического реактора, в которой движение газовой смеси описывалось уравнениями многокомпонентной гидродинамики с учетом конвективно-диффузионного переноса отдельных компонент смеси [1]. Для определения внутренних характеристик низкотемпературной плазмы в диапазоне рабочих давлений 0.1–1.0 торр использовалась гидродинамическая модель аксиально-симметричного ВЧ-разряда в трехмоментном приближении [2]. Модель включает уравнения непрерывности для электронов и положительных ионов, уравнение баланса энергии электронов и уравнение Пуассона для электрического потенциала. Для численного решения системы уравнений кинетики ВЧ-разряда были разработаны экономичные конечноразностные методы на основе модифицированной схемы Шарфетера Гуммеля, обеспечивающие положительность средней энергии и концентраций компонент плазмы.

Исследовано влияние ВЧ-разряда на скорость и однородность травления кремниевых образцов в смеси тетрафторметана CF4 с кислородом. Найдено, что однородность травления образцов существенно зависит от изменения электронной плотности в радиальном направлении, которым часто пренебрегают, рассчитывая разряд в одномерной постановке.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00116).

Список литературы 1. Grigoryev Yu. N., Gorobchuk A. G. Numerical simulation of plasma-chemical processing semiconductors. Micro Electronic and Mechanical Systems. Ed. by Kenichi Takahata. In-Tech Education and Publishing, 2009.

2. Graves D. B., Jensen K. F. A continuum model of DC and RF discharges. IEEE Transactions on plasma science. 1986. Vol. PS-14. P. 78–91.

Джобулаева Ж. К. ЛИНЕЙНАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВОЗБУЖДЕННОГО МОЛЕКУЛЯРНОГО ГАЗА Ю. Н. Григорьев1, И. В. ЕршовИнститут вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет В докладе представлены результаты исследований влияния возбуждения колебательных мод на устойчивость сдвиговых течений молекулярных газов. Линейная устойчивость рассматривалась на основе линеаризованной системы уравнений двухтемпературной невязкой газовой динамики, в которой релаксация колебательной моды описывается линеаризованным уравнением Ландау Теллера. На основе энергетических интегралов для возмущений получены необходимые и достаточные условия устойчивости рассматриваемых течения. Доказано, что термическая релаксация создает дополнительный диссипативный фактор, повышающий устойчивость потока. В верхней комплексной полуплоскости выделена область собственных значений неустойчивых возмущений. Выполнены численные расчеты собственных значений и собственных функций неустойчивых невязких мод для конкретных стационарных течений течения Куэтта, вихревой пелены, кусочно-линейной струи. Проанализирована их зависимость от числа Маха несущего потока, времени колебательной релаксации и степени неравновесности колебательной моды. Найдены наиболее неустойчивые моды с максимальной скоростью нарастания. Показано, что релаксация, так же, как и сжимаемость, снижает инкременты нарастания неустойчивых возмущений.

Нелинейная устойчивость рассматривалась на основе энергетической теории устойчивости в рамках полной системы Навье Стокса сжимаемого газа, дополненной уравнением Ландау Теллера. Исследованы качественные свойства возникающей здесь вариационной задачи. Получены асимптотическое и численное решения соответствующей спектральной задачи о критическом числе Рейнольдса в течении Куэтта, меньше которого все возмущения затухают.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00116).

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ С ДВУМЯ МАЛЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Ж. К. Джобулаева Институт математики Министерства образования и науки Республики Казахстан, Алматы Рассматривается задача с двумя малыми параметрами > 0 и > 0 для системы параболических уравнений в пространстве Гельдера.

Пусть 1 = (0, 0), 2 = (0, l), 0 < 0 < l, jT = j (0, T ), T = (0, T ). Обозначим через Lk(t, x; x, t), k = 1 - 4, параболические операторы второго порядка. Требуется найти функции vj(x, t), zj(x, t), j = 1, 2, и (t), удовлетворяющие параболическим уравнениям Ljvj - qj(x, t)(x - 0) (t) = Fj(x, t) в jT, j = 1, 2, (1) Lj+2zj - qj+2(x, t)(x - 0) (t) = Gj(x, t) в jT, j = 1, 2, (2) начальным и граничным условиям t=0 = 0, vj t=0 = 0, zj t=0 = 0 в j, j = 1, 2, (3) Дудко О. В., Потянихин Д. А. v1 x=0 = p1(t), v2 x=l = p2(t), t T, (4) z1 x=0 = q1(t), z2 x=l = q2(t), t T (5) и условиям сопряжения при x = 0, t T v1 - v2 = 1(t), (6) zj - j(vj) = 2(t), j = 1, 2, (7) 1(x, t)xv1 - 2(x, t)xv2 + (t) = 3(t) (8) k1(x, t)xz1 - k2(x, t)xz2 + (t) = 4(t), (9) где j, kj, j = 1, 2 положительные постоянные, () гладкая срезающая функция, равная -j единице при || 0, и нулю при || 20 и имеющая оценку |dj/dxj| cj0, 0 =const> 0.

(1)-(9) является линеаризованной задачей нелинейной задачи со свободной границей с двумя малыми параметрами, описывающей процесс фазовых переходов (плавление, кристализацию) вещества с температурой vj(x, t), j = 1, 2, в котором содержится примесь с концентрацией zj(x, t), j = 1, 2.

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.