WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 46 |

Процесс разрушения понимается как процесс зарождения макротрещины и процесс дальнейшего ее распространения. В связи с этим вводятся механические характеристики разрушения W и W, определяющие момент зарождения макротрещины и скорость ее распространения соответственно. Определение констант W и W производится на основе одноосного растяжения цилиндрического образца по ( - )-диаграмме и величин,, соответствующих относительному удлинению и относительному сужению образца при разрушении [2].

Обобщение рассматриваемого подхода на процесс распространения трещины в упругопластическом теле проводится следующим образом: распространение трещины в упругом теле рассматривается как движение углового выреза вместе с небольшой жесткопластической областью [3]. Это обобщение позволяет связать значение инвариантного контурного J-интеграла с константой W. Влияние предварительного деформирования учитывается с помощью экспериментально определяемых зависимостей W и W от накопленной удельной диссипации энергии.

Работа выполнена в рамках АВЦП “Развитие научного потенциала высшей школы (2009– 2010)” (РНП 2.1.1/889).

Список литературы 1. Буханько А. А., Григорьева А. Л., Кочеров Е. П., Хромов А. И. Деформационноэнергетический критерий разрушения жесткопластических тел. Известия РАН. МТТ.

2009. № 6. С. 177–184.

2. Хромов А. И., Буханько А. А., Козлова О. В., Степанов С. Л. Пластические константы разрушения. ПМТФ. 2006. Т. 47. № 2. С. 147–155.

3. Хромов А. И., Буханько А. А., Степанов С. Л. Концентраторы деформаций. ДАН. 2006.

Т. 407. № 6. С. 777–781.

Васильев А. Ю. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СИСТЕМЕ СКВАЖИНА –МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫЕ ПОРОДЫ С УЧЕТОМ СЕЗОННОГО ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ Н. А. Ваганова, М. Ю. Филимонов Институт математики и механики УрО РАН, Екатеринбург Построена новая трехмерная модель теплового взаимодействия в системе скважина–порода в зоне распространения многолетнемерзлых пород (ММП). Для этой модели реализован численный алгоритм для решения задачи типа Стефана, основанный на идее статьи [1], в которой используется сглаживание разрывных коэффициентов в уравнении теплопроводности по температуре в окрестности фазового превращения. Приведены результаты численных расчетов по сезонному промерзанию (прогреву) верхней поверхности грунта, рекомендации по ее теплоизоляции и результаты численных экспериментов по растеплению ММП в зоне скважина–грунт с учетом реальных характеристик грунта.

В отличие от известных результатов по расчету растепления в системе скважина-грунт в зоне ММП, в данную математическую модель включены не только геометрические и теплоизоляционные характеристики инженерных сооружений вокруг скважины и различные варианты теплоизоляции внешней поверхности скважины, но и сезонное изменение температур с учетом солнечного излучения.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований – Урал (код проекта 10-08-96014), программой поддержки фундаментальных исследований Президиума РАН и программой интеграционных проектов между УрО РАН, СО РАН и ДВО РАН.

Список литературы 1. Самарский А. А., Моисеенко Б. Д. Экономическая схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана. ЖВМиМФ. 1965. Т. 5. № 5. С. 816–827.

ОБОБЩЕНИЕ ЗАДАЧИ СТОКСА А. Ю. Васильев Институт проблем механики Российской академии наук, Москва В работе развит подход к решению задач генерации периодических внутренних волн в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости с учетом эффектов диффузии компактным источником на основе фундаментальных уравнений течения жидкости. Источником волн служит часть плоскости, совершающей колебания вдоль своей поверхности (аналог задачи Стокса для стратифицированных течений).

Решение задачи находится методом преобразований Фурье Бесселя. Получененные спектральные коэффициенты вычисляются из граничных условий (условия прилипания на излучающей поверхности и непротекания для вещества). Точное решение линеаризованной задачи содержит два типа решения: регулярное (волновые пучки) и сингулярное (пограничные слои различной природы). Сингулярные по вязкости и диффузии решения описывают пограничные слои различной природы. Два из них, зависящие от вязкости, диффузии, стратификации и частоты волны, не имеют аналогов в однородной жидкости. Третий компонент является аналогом периодического течения Стокса. Волны и пограничные слои образуют единую систему периодических движений в непрерывно стратифицированной жидкости.

Водолажский А. А. Для оценки влияния диссипативных факторов (диффузии, вязкости) и стратификации построены предельные переходы к случаям вязкой неоднородной жидкости без учёта эффектов диффузии, однородной вязкой, вязкой неоднородной жидкости. Отдельно детально рассматриваются случаи горизонтального и вертикального наклона излучателя и случай критических углов и переход к двумерной (источником является часть плоскости в виде полосы) и одномерной задачи (источником волн является плоскость). При переходе к двумерным задачам полученные решения совпадают с известными решениями для тел в вязкой стратифицированной жидкости.

Сравнение проведенных аналитических расчетов структуры волновых пучков с данными лабораторных экспериментов показывает, что они согласуются качественно и количественно.

Сингулярные компоненты течения в пучках и вихри, возникающие в результате их нелинейного взаимодействия, визуализируются при больших амплитудах колебаний источника.

Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда содействия отечественной науке и РФФИ (коды проектов 08-05-00473-а, 08-01-00662-а).

О ВЫБОРЕ ПОТЕНЦИАЛОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МЕТОДЕ SPH ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ А. А. Водолажский Дальневосточный университет путей сообщения, Хабаровск В работе рассматривается влияние выбора потенциалов взаимодействия для различных физических механизмов при моделировании движения жидкости со свободной поверхностью SPH методом. Движение жидкости по наклонной поверхности моделируется в рамках модели Навье Стокса, в формулировке SPH [1] n a dvi pi pj = Fi - mj( + )aW (rij, hj) dt 2 i j j=(1) n j i µiTba µjTba + mj ( + )bW (rij, hj), i j j=1 b=di 2 n a a = mj(vi - vj )aW (rij, hj), (2) dt a=1 j=a где vi скорость i-й частицы по координате a; rij = ri - rj = (xi - xj)2 + (yi - yj)расстояние между i-й и j-й частицами; Fi компоненты вектора внешних сил; pi, mi, i, µi давление, масса, плотность и коэффициент динамической вязкости i-й частицы соответственно.

В качестве тестовой использовалась задача о ламинарном течении в канале с конечной глубиной. Первоначально все частицы среды в канале находятся в покое. На дне потока задано условие прилипания (вектор скорости на границе равен нулю). Твердые границы моделируются виртуальными частицами Морриса. Бесконечность канала имитируется циклическим возвращением частиц, вышедших за пределы правой открытой границы, на левую с сохранением приобретенных скоростей. Перепад уровня дна заменяется действием горизонтальной силы F, направленной от левой стенки к правой.

Воеводин А. Ф., Гранкина Т. Б. Список литературы 1. Афанасьев К. Е., Попов А. Ю. Метод SPH для моделирования динамики жидкости со свободной поверхностью. Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование2006, IX Международная летняя научная школа, Кемеровский государственный университет, 2006.

ОДНОМЕРНАЯ И ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕРМИЧЕСКОГО РЕЖИМА ВОДОЕМОВ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ А. Ф. Воеводин1, Т. Б. ГранкинаИнститут гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск.

Институт водных и экологических проблем НФ СО РАН, Новосибирск.

Рассмотрена модель Обербека Буссинеска [1] для исследования естественной конвекции течений слабопроточных водоемов. Основные уравнения являются следствием двумерных уравнений гидродинамики, уравнения распространения тепла и консервативных примесей u w + = o;

x z u u u 1 P 2u 2u + u + w = - + + ;

t x z x x2 zw w w 1 P 2w 2w + u + w = - + + + g(T T + CC);

t x z z x2 zT T T 2T 2T cp + u + w = k + ;

t x z x2 zC C C 2C 2C + u + w = d +.

t x z x2 zУравнения рассчитываются в области, границами которой являются три твердые стенки две боковые и дно. Верхняя свободная граница является границей фазового перехода (снежно-ледяной покров). Для определения ее положения решается сопряженная температурная задача с условиями Стефана, которые учитывают зависимость температуры фазового перехода от концентрации примеси. В математическом отношении решение проблемы сводится к интегрированию уравнений гидродинамики в переменных функции тока–вихрь, уравнений теплопроводности, диффузии в областях с неизвестными подвижными границами и условиями сопряжения на этих границах. Рассматриваемая задача решается численно с помощью метода расщепления [2].

Работа выполнена при финансовой поддержке НШ № 2260.2008.1 и Российского фонда фундаментальных исследований (№ 09-01-98001 Р-Сибирь-а).

Список литературы 1. Полежаев В. И., Бунэ А. В., Верезуб Н. А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987.

2. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988, 264 с.

Воеводин А. Ф., Никифоровская В. С. КОМБИНИРОВАННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРОТОЧНЫХ СИСТЕМАХ ОТКРЫТЫХ РУСЕЛ И ВОДОЕМОВ А. Ф. Воеводин, В. С. Никифоровская Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Разработана комплексная двумерно-одномерная математическая модель и численный метод для исследования волновых процессов в проточных системах открытых русел и водоемов.

Проточная система может включать как глубоководные (вытянутой формы водоемы-озера), так и мелководные водотоки (русла рек) в любом сочетании и последовательности. Математическая модель основана на базе одномерных осредненных по поперечному сечению уравнений гидродинамики (уравнения Сен-Венана) и двумерных, осредненных по ширине русла или водотока (продольно-вертикальная модель). При построении моделей, как одномерных, так и двумерных, учитываются реальные морфометрические и гидравлические характеристики русла и прилегающих к нему пойменных массивов, их взаимодействие, а также воздействие метеорологических факторов (ветер, атмосферное давление) на волновые процессы. С математической точки зрения решение рассматриваемых задач сводится к решению начально-краевых задач для эволюционных квазилинейных уравнений в сложных областях, топологическая структура которых описывается графом (одномерно-двумерный комплекс).

Численный метод разработан с применением абсолютно устойчивых неявных разностных схем. На основе системного подхода разработан алгоритм и программы на ЭВМ для расчета неустановившихся течений в системах открытых русел с учетом различных физических факторов. Исследуется область практического применения разработанных моделей.

Предварительный анализ и сравнение результатов численного моделирования гидродинамических режимов по сопряженной (комбинированной) модели с результатами, полученными по чисто двумерным (одномерным) моделям, показал эффективность разработанной математической модели, экономичность численного метода, алгоритма и программы на ЭВМ и, следовательно, полезность использования их при решении широкого круга задач прикладной гидромеханики. Приводятся примеры расчетов.

Работа выполнена при финансовой поддержке проекта № 16.7 Программы фундаментальных исследований Президиума РАН, гранта НШ № 2260.2008.1 и гранта РФФИ № 09-01-Р-Сибирь-а.

Список литературы 1. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем. Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1993.

2. Vasiliev O.F. Vertical two-dimensional hydrodynamic models of water bodies: the state of the art and current issues // Proc. of the 5th Intern. Conf. On Hydro-Science and Engineering, Warsaw, Poland. 2002. Vol. 5. P. 3.

3. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф., Никифоровская В.С. Численное моделирование температурно-стратифицированных течений в системах глубоких водоемов // Выч. технологии. 2005. Т. 10, № 5. С. 29–38.

Гаврилов Н. В., Ляпидевский В. Ю. ПРОГНОЗ СОСТОЯНИЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ БОЛЬШОМ ИЗМЕНЕНИИ ФИЗИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА П. К. Волков Югорский государственный университет, Ханты-Мансийск На основе теории подобия определяются геометрические параметры и физические константы среды, при которых процессы происходят подобно, если одна физическая характеристика системы изменяется в большом диапазоне. Определяются качественные изменения баланса парных взаимодействий сил, действующих в системе [1]. Полученные данные позволяют уточнить математическую модель и на основании вычислительного эксперимента получить прогноз о состоянии системы в новых условиях.

Эффективность подхода апробирована на примере хорошо изученного процесса всплывания пузыря в жидкости. Выводы иллюстрируются картами режимов течений [2], построенными на основе экспериментальных и расчетных данных. Подтвержден прогноз о принципиальных изменениях в процессе всплывания в связи с изменением величины ускорения свободного падения, даже при одной и той же выталкивающей силе.

Исследованы состояния системы в связи с изменением в ней давления в больших пределах.

Получено, что течение воды в каналах с большим давлением происходит подобно тому, как в газе при нормальном давлении. Таким образом, обосновывается возможность построения стенда для исследования течений жидкостей в подземных пластах. Для учета сжимаемости в системах Навье Стокса и Буссинеска использована регуляризация, учитывающая слабую сжимаемость частиц вдоль траекторий. Модельные расчеты течений в капиллярах указывают на наличие эффектов, объясняющих падение расходов при заданных перепадах давления.

Проведены модельные расчеты течений в подземном пласте при наличии добывающих и нагнетательной скважин. Отмечено значительное преобладание конвективных процессов в пласте от нагнетательной скважины.

Список литературы 1. Волков П. К. Моделирование в наземных условиях природных сред в пластах месторождений. ДАН. 2007. Т. 417. № 3. С. 332–336.

2. Volkov P. K. Prediction of properties of nonlinear processes. CP1067,’34-AMEE’08. 2008.

С. 174–184.

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.