WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 46 |

Баутин С. П., Первушина Н. А. ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОМ МЕТОДЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО СЖИМАЕМОГО ГАЗА С. П. Баутин1, Н. А. ПервушинаУральский государственный университет путей сообщения, Екатеринбург Снежинский физико-технический институт Пусть для искомой функции u(t, x) задано нелинейное уравнение и начальное условие ut = F (t, x, u, ux, uxx), u(t, x)|t=t = c0(x) с постоянным вектором c0 и вектором (x) = (1(x), 2(x),..., K(x)), в котором функции i(x) автоматически удовлетворяют нужным краевым условиям. Приближенное решение поставленной задачи строится в виде u(t, x) = c(t)(x), где вектор-функция c(t) определяется дискретно: c0, c1,..., cn, cn+1... по следующим рекуррентным формулам:

M un1 = F (tn, x, un(x), u n(x), u n(x)), en,k = un1(xj)k(xj); cn1 = A-1en;

j=M cn+1 = cn + cn1t; a k = (xj)k(xj); 1, k K j=с заданной матрицей A = (a k) и разбиением отрезка [a, b] точками xj. Предложенный метод отличается от метода Бубнова Галеркина [1], поскольку при решении нелинейного уравнения для нахождения cn1 решается линейная система с одной и той же матрицей A на каждом временном слое, вычисление пространственных производных происходит точно в аналитическом виде.

В качестве примеров применения предложенного метода в широком диапазоне изменения постоянных коэффицицентов вязкости и теплопроводности моделируются одномерные и двумерные нестационарные течения вязкого теплопроводного сжимаемого газа, которые описываются решениями полной системы уравнений Навье Стокса [2].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00052).

Список литературы 1. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. Мир, Москва, 1988.

2. Баутин С. П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике.

Новосибирск, Наука, 2009.

Баутин С. П., Дерябин С. Л., Хакимзянов Г. С. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ В ОКРЕСТНОСТИ ПОДВИЖНОЙ ЛИНИИ УРЕЗА С. П. Баутин1, С. Л. Дерябин1, Г. С. ХакимзяновУральский государственный университет путей сообщения, Екатеринбург Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск Для расчета распространения длинных волн в морских акваториях и последующего наката таких волн на берег широкое распространение получили численные методы, основанные на аппроксимации уравнений мелкой воды. При приближении волны к берегу линия уреза начинает смещаться в сторону суши, поэтому решение задачи приходится отыскивать в области с подвижной границей. Кроме того, на сам линии уреза полная глубина жидкоой сти обращается в нуль, что создает дополнительные трудности при численном моделировании взаимодействия волн с берегом. Вследствие этих обстоятельств, для оценки точности различных численных методов решения задач с подвижной линией уреза необходимы аналитические исследования поведения решения в процессе наката и отката волн.

Для крутых плоских откосов оценки зоны затопления известны [1]. На пологих откосах возможно обрушение волн еще до момента их выхода на берег, поэтому ранее известные подходы не позволяли определить величину максимального заплеска. В работе выполнено аналитическое исследование решений уравнений мелкой воды в окрестности границы вода– суша для произвольного рельефа дна. Рассмотрены три различных режима взаимодействия волны с берегом: накат необрушенной волны в общем случае, накат необрушенной волны при совпадении в начальный момент времени касательных в точке уреза к свободной границе и рельефу дна, накат с обрушением. Решения поставленных начально-краевых задач построены по методологии [2] в виде локально сходящихся рядов. Получен закон движения границы уреза и найдены условия и моменты времени, когда один режим течения переходит в другой.

Для расчета волновых режимов в процессе набегания волн на берег использована явная схема предиктор–корректор второго порядка аппроксимации на адаптивных сетках, четко отслеживающих положение границы вода–суша [3]. Разработаны новые аппроксимации краевых условий на подвижной линии уреза. Для их тестирования использованы полученные результаты аналитического исследования решений, в частности, закон движения границы уреза.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 08-01-00052 и 09-05-00294).

Список литературы 1. Synolakis C. E. The runup of solitary waves. J. Fluid Mech. 1987. Vol. 185. P. 523–545.

2. Баутин С. П., Дерябин С. Л. Математическое моделирование истечения идеального газа в вакуум. Наука, Новосибирск, 2005.

3. Хакимзянов Г. С., Шокин Ю. И., Барахнин В. Б., Шокина Н. Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001.

Бекежанова В. Б. О МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ В НАКЛОННОМ КАНАЛЕ В. Б. Бекежанова Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск Развитие новых технологий в области космического материаловедения требует изучения задач о совместном движении двух жидких сред, контактирующих по некоторой поверхности, и его устойчивости. В таких системах решающее влияние на нарушение устойчивости могут оказывать многочисленные и разнородные физико-химические факторы.

В [1] рассмотрена задача о стационарном течении двух несмешивающихся жидкостей с общей поверхностью раздела в наклонном канале при совместном действии градиента давления, термокапиллярных и массовых сил (задача Наполитано). В настоящей работе в рамках линейной теории изучена устойчивость таких течений.

Гладкая поверхность делит область течения на две подобласти: 2 = {| x| <, -h2 < y < 0} и 1 = {| x| <, 0 < y < h1}. На стенках канала y = -h2, y = h1 заданы условия прилипания и линейный закон изменения температуры j = Tjx + j0, j = 1, 2. В каждой из областей справедлива система уравнений Обербека Буссинеска, в которой вектор g имеет координаты g = (g sin, -g cos ); здесь g ускорение свободного падения, угол отклонения от горизонтали.

Получены точные решения, описывающие двухслойное течение вязкой термокапиллярной жидкости. Исследована устойчивость полученных решений относительно плоских и пространственных возмущений. Для всех классов точных решений построены нейтральные кривые. Изучено влияние направления продольного градиента температуры и ориентации системы относительно силы тяжести на устойчивость течения. Имеет место смена форм неустойчивости при различных режимах.

В случае горизонтальной ориентации слоя появление неустойчивостей связано с нарушением симметрии слоев (толщина, условия подогрева, вязкие и тепловые свойства жидкостей).

В условиях невесомости (g = 0) обнаружена колебательная термокапиллярная неустойчивость. Учет силы тяжести приводит к подавлению колебаний, так что для системы горизонтальных слоев имеет место только монотонная неустойчивость. При любом отклонении системы от горизонтали при g = 0 возникают колебательные возмущения. В случае малых углов наиболее опасными являются плоские возмущения (как и в случае изотермических течений), а при больших углах (близких к 90o) пространственные возмущения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00762).

Список литературы 1. Napolitano L. G. Plane Marangoni Poiseulle flow of two immiscible fluids. Acta Astronautica.

1980. Vol. 7. № 4. P. 461–478.

Белолипецкий В. М., Белолипецкий П. В., Мартынова А. А. О МЕТОДЕ ОЦЕНКИ ПОТОКА УГЛЕРОДА МЕЖДУ АТМОСФЕРОЙ И НАЗЕМНОЙ ЭКОСИСТЕМОЙ ПО ИЗМЕРЕННЫМ НА ВЫШКЕ ВЕРТИКАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ COВ. М. Белолипецкий1,2, П. В. Белолипецкий1,2, А. А. МартыноваИнститут вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск Сибирский федеральный университет, Красноярск В настоящее время в различных местах имеются высотные вышки, на которых выполняются измерения концентраций CO2. Практический интерес представляет задача оценки потока углекислого газа вблизи поверхности земли. В летний период вследствие нагрева приземного слоя атмосферы из-за неустойчивой стратификации образуется слой конвективного перемешивания высоты HK. Предположим, что в перемешанном слое H z HK концентрация CO2 C(t, z) = C(t, H) = CH(t), где H высота вышки. Тогда средняя концентрация в слое высотой НК вычисляется по формуле HK 1 H HK - H = C(t, z)dz = b + CH, (1) HK HK HK H здесь b = C(t, z)dz средняя концентрация в слое 0 z H, вычисляется по измеH ренным на вышке распределениям.

Из уравнения баланса углекислого газа в слое высоты HK следует d HK = QC - QCH, (2) dt где QC, QCH потоки на границах рассматриваемого слоя.

Обмен между нижним и верхним слоями атмосферы можно оценить по формуле QCH = · (H - Ctr). (3) T Здесь H = CHdt средняя концентрация CO2 на интервале [0, T ], Ctr характерная T концентрация CO2 в тропосфере, коэффициент массообмена.

Из (1)–(3) получается приближенная формула для определения потока QС на интервале времени [0, Т] b(T ) - b(0) CH(T ) - CH(0) QC = H + (HK - H) + (H - Ctr). (4) T T Приводятся примеры пробных расчетов по известным измерениям на вышке.

Работа выполнена при финансовой поддержке междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН (№ 50-2009).

Белых В. Н. ОБ АБСОЛЮТНОЙ -ЭНТРОПИИ КОМПАКТА C-ГЛАДКИХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В. Н. Белых Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН, Новосибирск Решена проблема К. И. Бабенко [1, с. 301]: вычислен главный член асимптотики колмогоровской -энтропии компакта периодических C-гладких функций, непрерывно вложенного в пространство C непрерывных периодических функций [2].

Полученный результат является своеобразным откликом на реальную потребность вычислительной гидродинамики [3]: проблему продолжения “ далеко” по времени гладких решений трехмерных уравнений Эйлера. Известно, что указанная проблематика – одна из труднейших в фундаментальной науке и в своей точной математической постановке до сих пор находится вне компетенции современных аналитических и численных методов (см. УМН, т. 62, вып. 3, 2007, с. 3–46; 95–116).

Задача о всплывании газового пузыря в идеальной несжимаемой жидкости относится к указанной проблематике и в трехмерном случае представляется очень сложной. Однако существует возможность, которая, не слишком ограничивая физический смысл проблемы, приводит нас к более простой математической задаче. Состоит она в предположении потенциальности и осевой симметричности течения жидкости. При этом исходная задача о пузыре редуцируется к одномерному ее аналогу, описываемому системой эволюционных нелинейных уравнений, дополненной данными Коши. Последнюю можно исследовать численными методами. При этом вопрос о разумном ограничении числа n (степеней свободы конечномерного аналога задачи Коши) оказывается определяющим, поскольку связан с доведением численного исследования задачи о пузыре в целом до конца. Параметр n можно минимизировать, исходя из принадлежности решения задачи компакту X бесконечно дифференцируемых функций на отрезке. При этом вычислению подлежит величина H(X) колмогоровская -энтропия компакта X, связанная с параметром n неравенством n log2(1/) C H(X) и C > константа. Полученный результат, в частности, показывает, что для = 10-9 оптимальное значение n может быть небольшим, n 30.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00207-а).

Список литературы 1. Бабенко К. И. Основы численного анализа. РХД, Москва–Ижевск,2002.

2. Белых В. Н. Об асимптотике колмогоровской -энтропии некоторых классов бесконечно дифференцируемых периодических функций (к проблеме К.И. Бабенко) // ДАН. 2010.

Т. 431. № 6. С. 727–732.

3. Belykh V. N. To the problem of evolutionary “ blow-up” of axially symmetric gas bubble in ideal incompressible fluid (main constructive hypothesis) // Proceedings of Intern. Conf. dedicated to M.A. Lavrentyev on the occasion on his birthday centenary, Kiev (Ukraine), 31 October–November, 2000. Kiev: Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine, 2000. P. 6–8.

Богданов А. Н., Диесперов В. Н. СЛОИСТЫЕ СТРУКТУРЫ: НЕУСТОЙЧИВОСТЬ УДАРНЫХ ВОЛН И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ А. М. Блохин1,2, Р. Е. СеменкоИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск Новосибирский государственный университет Известно, что проблема повышения отдачи нефтяных пластов имеет важное значение для современной энергетики. Трудность в решении этой проблемы заключается в том, что в процессе эксплуатации в трещиноватых зонах коллекторов формируются водонефтяные слоистые системы, которые, блокируя транспортные структуры коллекторов, выводят значительные нефтеносные области из режимов водного вытеснения. Восстановление проницаемости коллектора возможно лишь в условиях разрушения слоистых водонефтяных структур.

В работе предлагается обеспечивать силовое воздействие на слоистую структуру методами электроразведки. Дело в том, что водонефтяные слоистые системы являются анизотропными диэлектриками, слабо проводящими электрический ток. В качестве возможных механизмов разрушения таких образований рассматриваются ударные волны, а также электродинамическая неустойчивость системы.

В работе выводится система гидродинамических уравнений для газосодержащих водонефтяных слоистых структур с электрическим током в присутствии сторонних (объемных) зарядов. В основу способа получения модели положен континуальный подход. Кроме того, обсуждается вывод более простой математической модели слоистых структур в электрогидродинамическом приближении. На основе этой модели формулируется линейная задача об устойчивости ударных волн в слоистых структурах и доказывается некорректность этой задачи с помощью построения примера некорректности типа Адамара, что означает неустойчивость ударных волн в данной модели слоистых структур. Наконец, в работе исследуется возможность организации электродинамической неустойчивости системы при протекании электрического тока достаточно малой амплитуды.

Список литературы 1. Dorovski V. N., Dorovski S. V. A hydrodynamic model of water-oil layered systems containing gas Mathematical and Computer Modelling 35(2002), 751–757.

2. Blokhin A. M., Dorovski V. N. Shock waves stability in layered structures Mathematical and Computer Modelling 47(2004), 427–440.

К ТЕОРИИ ТРАНСЗВУКОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ А. Н. Богданов1, В. Н. ДиесперовИнститут механики МГУ имени М.В. Ломоносова Московский физико-технический институт (государственный университет) Рассмотрены особенности моделирования нестационарного свободного вязко-невязкого взаимодействия на основе трехпалубной структуры взаимодействия; проведено сравнение имеющихся моделей, приведены решения задач такого рода течений.

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.