WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 46 |

Схема процесса Граничные и начальные условия записываются в виде s s t=0 = s0, s(0, t) = s, = 0, p(0)p0, p(1) = p1;

x x= t=0 = 0, (0, t)0, (1, t) = p;

[s] x=R (t) = 0, [v] x=R (t) = 0, [s] x=H(t) = 0;

± ± R-(0) = R+(0) = x0 и R-(t) < R+(t) при t > 0.

Возможны следующие случаи [4]:

Бажин А. А., Мурашкин Е. В. 1. R- (t) < R+(t) < H(t);

2. R- (t) < H(t) R+(t).

В зависимости от этих случаев получаем структурно различные профили для искомых параметров задачи, так оба варианта соответствуют случаю, когда структура и строение пор пласта однородно (пористость и проницаемость постоянны), но пласт состоит из различных пород с разными теплофизическими свойствами.

Список литературы 1. Бочаров О. Б., Монахов В. Н. Краевые задачи неизотермической двухфазной фильтрации в пористых средах//Динамика сплошной среды. 1988. Вып. 86. С. 47–59.

2. Mukhambetzhanov S. T., Akhmed-Zaki D. Zh. Modeling of a problem of phase transitions at not isothermal filtration and qualitative properties of the decision//Wiertnictwo Nafta gaz Zakopane, Poland, 2008. Vol. 25/2. P. 541–550.

3. Мейрманов А.М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986. 239 с.

О ПРОБЛЕМЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В УСЛОВИЯХ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ А. А. Бажин, Е. В. Мурашкин Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток Малые размеры дефектов уже при умеренных внешних нагрузках приводят к пластическому течению материала в их окрестностях и к возникновению внутренних остаточных напряжений, которые также существенно влияют на длительную прочность изделий. При этом хотя бы необратимые деформации в окрестностях дефектов сплошности считать малыми нельзя.

Ранее [1] было показано, что в рамках такой теории больших упругопластических деформаций при идеальном характере пластического течения наблюдается эффект приспособляемости одиночных дефектов сплошности к циклическим нагрузкам по типу "нагрузка разгрузка”. То есть после каждой разгрузки размеры дефекта не изменяются, как и уровень и распределение деформаций и напряжений. Очевидно, что учет реологических свойств материала должен выводить из такой ситуации. Однако в [2] показано, что учет вязких свойств материалов на стадии, предваряющей пластическое течение, или на стадии разгрузки приводит к значительному по сравнению со случаем идеальной пластичности уменьшению размера дефекта, но при использовании модели вязкоупругопластической среды релаксация напряжений не проявляет себя в процессе разгрузки. Для изучения этого явления предлагается модель среды с учетом больших деформаций, когда все необратимые деформации относятся к деформациям ползучести.

В построенной модели решается задача о гидростатическом сжатии образца с одиночным сферическим дефектом сплошности. Для ее решения разработаны численно-аналитические методы решения интегро-дифференциальной системы уравнений. Проводилось сравнение решений построенных для случая, когда по заданной нагрузке ищется поле перемещений среды и когда по заданному полю перемещений восстанавливается нагружающее усилие, вызывающее такое деформированное состояние.

Базовкин А. В., Ковеня В. М. Список литературы 1. Буренин А. А., Ковтанюк Л. В., Полоник М. В. Возможность повторного пластического течения при общей разгрузке упругопластической среды. ДАН. 2000. Т. 375, № 6. С. 767 769.

2. Буренин А. А., Ковтанюк Л. В., Мурашкин Е. В.Об остаточных напряжениях в окрестности цилиндрического дефекта сплошности вязкоупругопластического материала.

ПМТФ, Т. 47, № 2. 2006. С. 110–119.

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ СТОКСА НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РАСЩЕПЛЕНИЯ А. В. Базовкин, В. М. Ковеня Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск Уравнения Навье Стокса вязкой несжимаемой жидкости являются базовыми при численном моделировании различных классов задач гидродинамики. Традиционно задачи движения вязкой несжимаемой жидкости решаются в формулировке функция тока – вихрь. Но при решении многих, в особенности пространственных задач, использование естественных физических переменных может оказаться предпочтительнее. Поэтому задача построения эффективных численных алгоритмов их решения, обладающих достаточной точностью, является актуальной и сегодня.

В докладе излагается численный метод решения уравнений Навье Стокса вязкой несжимаемой жидкости в естественных физических переменных, основанный на специальном расщеплении уравнений по физическим процессам и пространственным направлениям [1, 2].

Особенностью алгоритма является тождественное выполнение разностных законов сохранения для уравнения неразрывности. На дробных шагах решение расщепленных уравнений находится скалярными прогонками по каждому пространственному направлению. Для вычисления давления неявно решается уравнение Пуассона. Предложенный алгоритм аппроксимирует исходные уравнения со вторым порядком по всем переменным. Дается его обобщение на уравнения в преобразованных координатах, в том числе и для решения пространственных задач.

Для оценки эффективности предложенного алгоритма проведены расчеты течений в каверне с движущейся крышкой, плоских и осесимметричных течений за уступом при различных числах Рейнольдса.

В приближении полных уравнений Навье Стокса проведены расчеты ламинарных и турбулентных течений вязкого газа около пластины, в том числе со вдувом газа с части поверхности в двумерном и трехмерном приближении. Оценено влияние вдува на аэродинамические характеристики течения. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта № 08-01-00264а), интеграционного проекта СО РАН № 103.

Список литературы 1. Базовкин А. В., Ковеня В. М., Вавилова О. М. Метод факторизации для численного решения уравнений вязкой несжимаемой жидкости//Вычислительные технологии. 2009.

Т. 14, № 2. С. 13–31.

Балапанов Д. М., Урманчеев С. Ф. 2. Ковеня В. М. Об одном алгоритме решения уравнений Навье Стокса вязкой несжимаемой жидкости//Вычислительные технологии. 2006. Т. 11, № 2. С. 39–51.

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ ВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТЬЮ В. Г. Байдулов Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва Построено точное решение нелинейной задачи формирования течения, возникающего при обтекании кругового цилиндра постоянным потоком стратифицированной жидкости в горизонтальном и вертикальном направлениях. Решение строится в виде временных рядов, числовые коэффициенты которых удовлетворяют системе рекуррентных уравнений. Исследован процесс формирования областей блокировки перед телом и образования вихревой структуры в спутном течении. Проанализированы особенности эволюции внутренних волн при движении тела в вертикальном и горизонтальном направлениях, построены критерии смены режима течения и определены моменты обрушения присоединенных внутренних волн.

Результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными и данными линейной теории. Показано хорошее согласие между предсказаниями линейной и нелинейной теориями на временах эволюции течения до двух периодов плавучести.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00562).

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ГОРЕНИЯ ГАЗА В ЖЕСТКОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев Институт механики Уфимского научного центра РАН, Уфа В экспериментах [1] исследовались волны горения в разбавленной гремучей смеси, насыщающей насыпки из кварцевого песка. Обнаружен особый режим, названный авторами быстрым горением. Выбор такого названия продиктован тем, что фронт горения движется с высокой ( 100 м/с), но дозвуковой скоростью, из-за чего режим нельзя причислить ни к детонационному, ни к медленному горению. Распределение давления в такой волне имеет вид пилообразного импульса шириной 0.1 м с гладкими фронтами без характерного для детонации головного скачка, а свечение реакции регистрируется за пиком давления.

В [2] предложено объяснение механизма похожего явления конвективной детонации в пористых средах. При конвективном горении поджигание холодной смеси осуществляется горячими струями продуктов реакции в результате их нерегулярного выброса из зоны повышенного давления, то есть можно рассматривать этот механизм как турбулентный теплоперенос.

Плавность пика давления объясняется сильной выгнутостью фронта пламени. Течение газа в [2] описывается стохастической моделью решеточного газа, что ставит получаемые результаты в зависимость от начальных условий и снижает предсказательную силу модели из-за необходимости оперировать конечным числом дискретных частиц газа. Цель данной работы разработка модели быстрого горения на основе континуальных уравнений динамики Батищев В. А. многофазных систем [3] и численное исследование характеристик волн быстрого горения в зависимости от свойств газовой и твердой фаз.

В численных экспериментах получены эпюры давления, соответствующие экспериментальным данным [1]. Найдена зависимость скорости волны горения от начального давления и установлены условия перехода от быстрого горение к детонации. Выяснено, что в режиме быстрого горения основными факторами, определяющими устойчивость и самоподдерживаемость волны реакции, являются турбулентная диффузия и теплопроводность, а также теплоотвод из зоны реакции.

Работа выполнена при поддерже научной школы НШ-3483.2008.1 и гранта РФФИ № 0801-97033 р_поволжье_а.

Список литературы 1. Лямин Г. А., Пинаев А. В. О режиме быстрого дозвукового горения газов в инертной пористой среде с плавным подъемом давления в волне. Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23.

№ 4.

2. Ершов А. П., Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Моделирование конвективных детонационных волн в пористой среде методом решеточных газов. Физика горения и взрыва. 2001.

Т. 37. № 2.

3. Нигматулин Р. И. Механика многофазных систем. М.: Наука, 1987.

ФИЗИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ СПИРАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ КРОВИ В АРТЕРИАЛЬНОМ СОСУДЕ В. А. Батищев Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону Изучается один из физических механизмов возникновения закрученного потока жидкости в кровеносном сосуде. В конце прошлого века новосибирскими учеными обнаружено “винтовое” течение крови в артериальных сосудах [1]. В [2] разработан один из механизмов возникновения спиральных волн. Однако в этой модели спиральные волны локализованы в пограничном слое вблизи стенок цилиндрического сосуда, тогда как эксперименты обнаружили “винтовое” течение в окрестности оси сосуда. Отметим, что в монографии М.А. Лаврентьева и Б.В. Шабата [3] приведены примеры и предложено объяснение эффектов локализации вращающихся жидких частиц вблизи оси вращения.

В докладе показано, что при течении жидкости в цилиндрической области, ограниченной тонкой упругой оболочкой, могут возникать два семейства спиральных бегущих волн.

Одно семейство волн локализуется вблизи оси цилиндра, а другое в пограничном слое вблизи стенок цилиндра. Решение проблемы строится на основе уравнений Навье Стокса и уравнений тонкой упругой цилиндрической оболочки [2]. Известно, что в кровеносном сосуде распространяются длинные пульсовые волны с фазовыми скоростями Моэнса Кортевега.

В докладе приведены уравнения спиральных волн, взаимодействующих с пульсовыми волнами. Изучены свойства спиральных волн, локализованных вблизи оси цилиндра. Показано, что для этих волн применима асимптотическая теория критического слоя. Декременты затухания этих волн уменьшаются, а фазовые скорости и длины волн увеличиваются при увеличении скорости среднего стационарного потока крови. Область локализации волн перемещается к оси цилиндра при увеличении номера моды или при уменьшении вязкости жидкости. Поведение спиральных волн в критическом слое соответствует результатам экспериментов по описанию “винтового” течения крови.

Баутин С. П., Крутова И. Ю., Рощупкин А. В. Список литературы 1. Багаев С. Н., Захаров В. А., Орлов В. А. О необходимости винтового движении крови.

Российский журнал биомеханики. 2002. Т. 6. № 4. С. 30–51.

2. Богаченко С. Е., Устинов Ю. А. Модель движения крови в артериальном сосуде во время систолы и анализ напряженного состояния стенки с учетом винтовой анизотропии.

Российский журнал биомеханики. 2009. Т. 13. № 1. С. 29–42.

3. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели.

М.: Наука, 1973.

ЗАКРУТКА ГАЗА СИЛОЙ КОРИОЛИСА С. П. Баутин1, И. Ю. Крутова2, А. В. РощупкинУральский государственный университет путей сообщения, Екатеринбург Снежинский физико-технический институт В работе рассмотрены придонные течения газа, встречающиеся в смерчах, торнадо и тропических циклонах [1]. Для этого исследуются плоские изэнтропические течения политропного газа при учете действия силы Кориолиса [2], вызванные заданным стоком газа на окружности ненулевого радиуса.

С использованием методики характеристической задачи Коши стандартного вида [3] доказано, что в начальные моменты времени в исходном однородном покоящемся газе одновременно с радиальным стоком возникает закрутка газа: в положительном направлении в северном полушарии и в отрицательном в южном.

С помощью интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений получено стационарное течение с достаточно большой закруткой газа в окрестности окружности стока и имеющее нулевую закрутку на окружности заданного притока газа.

Динамика перехода от начала радиального стока к стационарному закрученному состоянию описана при численном построении нестационарных течений методом характеристик, а также с использованием одного специального численно-аналитического метода. Показано, что время выхода на стационарный режим определяется значением широты точки рассматриваемого течения. Итоговое значение окружной скорости в окрестности стока определяется заданным значением радиальной скорости на окружности притока: чем меньше по модулю вторая из указанных скоростей, тем больше первая.

Заметим, что достаточно большие значения окружной скорости движения воздушных масс наблюдаются в придонных частях тропических циклонов [4].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00052).

Список литературы 1. Баутин С. П. Торнадо и сила Кориолиса. Наука, Новосибирск, 2008.

2. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, Москва, 1963.

3. Баутин С. П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике.

Наука, Новосибирск, 2009.

4. Интенсивные атмосферные вихри./Ред. Бенгтссон Л., Лайтхилл Дж. Мир, Москва, 1985.

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.