WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

Влияние конечного количества лопастей КЛ на расход и напор машины отображено соответственно сопротивлениями RµQ и RµН, числовое значение которых определено из схемы замещения H*R*µH = ' - R*t (1 - µH ), (12) Q* H* R*µQ = ' - R*t - R*µH. (13) 1 - µQ Q* Предложен метод моделирования объемных потерь в переднем уплотнении колеса, в системе уравновешивания осевого давления, в уплотнении ступицы колеса и через байпасы путем ввода в схему замещения РЦН параллельных веток обратной связи. В результате эквивалентирования получена результирующая ветка с нелинейным гидросопротивлением R*Q (рис.3), величина которого определяется номинальным значением объемного КПД машины оном ном о R* Q = (14) H* Д.

ном 1 -о Гидравлические потери в РЦН, которые условно изображенные в виде суммы вихревых потерь (ударных и диффузорных) и потерь по длине, после эквивалентирования отображает гидросопротивление R*H C2 ' ' ' R*H = (Q*Т - C1Q*ном ) + C0Q*Т. (15) Т ' Q*Т Постоянные коэффициенты С0—С2 определяются из анализа гидравлических потерь в так называемых “характерных” режимах работ РЦН, а именно: в режим ХХ, номинальном и “обрыва” напорной сети.

Механические потери, которые состоят из потерь дискового трения, трения в сальниках и подшипниках и потерь гидравлического торможения, моделируются гидросопротивлением Rмех, ориентировочное значение которого рассчитывается через полный КПД ном и внутренний механический КПД (который учитывает потери дискового трения) мвном 2 ном H*R*МЕХ. (16) ном 1 - мв Общее решение уравнений (11)-(16) дал возможность определения энергетического баланса РЦН на основе расчета взаимосвязанных гидравлических, объемных и механических потерь на полном интервале функционирования машины и теоретического построения характеристик РЦН по его каталожным данным.

Поскольку механические потери имеют внешний характер по отношению к гидравлической цепи РЦН и не влияют на напорную характеристику машины, то по правилам эквивалентирования электрических схем получена эквивалентная схема замещения РЦН с нелинейным результирующим сопротивлением насоса R*РВН (рис.4). По отношению к ветке нагрузки эта схема есть активным двухполюсником и ее можно заменить эквивалентным гидрогенератором, аналог электродвижущей силы которого равный значению соответствующего действительного напора РЦН H*ДХХ в режиме холостого хода, а нелинейное внутреннее гидросопротивление R*РВН равно входному сопротивлению двухполюсника. Показано, что значение сопротивления R*РВН в первом приближении пропорционально расходу Q*Д насоса.

Создан банк расчетных режимных параметров и подтверждена правильность скалярной модели хорошим совпадением расчетных и полученных экспериментально характеристик для серии ЦН магистральных нефтепроводов.

Рис. 4 Эквивалентная схема замещения РЦН Относительная погрешность результатов для эксплуатационного интервала затрат машин не превышает 5-7%.

Также показано, что существенным недостатком скалярной модели РЦН есть нелинейность параметров схемы замещения и принципиальная невозможность точного учета влияния изменения параметров рабочей жидкости, в частности ее вязкости, на характеристики гидромашины.

Точный метод расчета параметров схемы замещения и режимов работы РЦН, требует применение численных методов решения с помощью ЭВМ системы нелинейных уравнений (11), дополненной уравнениями связи (12)-(16), а потому в пятом разделе работы предложенные удобные для практического использования упрощенные тригонометрические и полиномиальные аналитические выражения в системе относительных единиц зависимости мощности, напора и полного КПД от изменения соответствующего действительного расхода РЦН.

Здесь для описания режимов РЦН предложено применение нового параметра -расчетного угла нагрузки р, введенного по аналогии с теорией синхронной ЭМ, определение номинального значения которого ведется по каталожным параметрам машины.

Установлено, что зависимость полезной мощности NК РЦН от р, аналогично как и зависимость активной мощности синхронной ЭМ NСМ от угла ее нагрузки, имеет синусоидальный характер. Это свидетельствует об изоморфизме выражений мощности для центробежных гидравлических и синхронных ЭМ, что дало возможность синтеза тригонометрических выражений характеристик РЦН.

Напорная характеристика РЦН формализованная в виде ном sin ( Q* Д ) р H* Д =, (17) ном Q* Д sin ( ) р где рном— номинальное значение угла нагрузки, для которой установлена эмпирическая формула линейной связи с коэффициентом быстроходности n ns ном. (18) 0.475 1 + р ном Сделан вывод, что с ростом крутизна напорной характеристики р РЦН возрастает, а значение соответствующго действительного расхода в режиме мнимого “обрыва” напорного трубопровода Q*Добр уменьшается.

Характеристика потребляемой мощности N*C РЦН получена в виде уравнения прямой, которая эквидистанционна к касательной к кривой полезной мощности N*К, проведенной в точке номинального режима ном ном N*C = [1 + ( Q*Д - 1) ctg ]. (19) р р ном Характеристика полного КПД (в долях от номинального) определяется выражением ном sin ( Q* Д ) р * =. (20) ном ном ном sin ( ) + ( Q* Д - 1) cos ( ) р р р ном Максимальное значение * = 1 имеет место при условии Q*Д = 1 и = р ном /2, а с ростом диапазон квазиоптимальных режимов суживается.

р Путем расписания в ряд Маклорена функции sinр, которое входит в тригонометрические формулы характеристик РЦН, получены полиномиальные выражения этих характеристик, корректность которых подтверждается опытом практической эксплуатации ЦН.

Также получено основное уравнение режимов РЦН в виде соотношения соответствующих действительных коэффициентов напора HД и расхода QД. Это уравнение отображает закон сохранения полной энергии в РЦН, поскольку описывает взаимосвязь между приведенными безразмерными эквивалентами потенциальной (HД) и кинетической (QД2) энергий HД + QД2 = 1. (21) Проиллюстрировано хорошее совпадение рассчитанных с использованием упрощенных тригонометрических и полиномиальных аналитических выражений и полученных экспериментально напорных характеристик ЦН магистральных нефтепроводов где относительная погрешность расчетов для эксплуатационного интервала расходов машин не превышает 4-8%.

В шестом разделе разработанные теоретические основы моделирования реальной центробежной гидромашины в координатах комплексных чисел (комплексная модель).

Показано, что создание модели центробежной машины безусловно основывается на ее пространственном строении. В общем случае ЦН состоит из трех взаимосвязанных частей: подвода, рабочего колеса и отвода (рис.5). Как правило, отвод, движение жидкости в котором в соответствии с принятыми допущениями происходит в декартовой системе координат в плоскости X,Y, и подвод, благодаря которому жидкость подается к рабочему колесу по оси Z, являются недвижимыми относительно этой системы, в то время как рабочее колесо вращается в плоскости X,Y с угловой частотой.

р Очевидно, что за время одного оборота колеса вектор принудительной результирующей силы F, которая действует на выходе из рабочего колеса ИЦН в точке 2, изменяет свое направление в координатах X,Y (относительно недвижимого отвода) на 3600. Поэтому модули его составляющих F,F 2x 2 y, действующих по осям X,Y, как и модули составляющих абсолютной скорости c,c будут гармоничными функциями времени t с периодом Т= 2x 2 y F2x = -F2 sin( - 2 ), F2 y = F2 cos( - 2 ), (22) c2x = -c2 sin( - 2 ), c2 y = c2 cos( - 2 );

где — угол поворота лопасти относительно отвода (текущее значение угла между осью X и продольной радиальной осью j-той лопасти, которая проходит через ее конец и начало координат), 2— угол между направлениями векторов абсолютной (c ) и тангенциальной (u ) скоростей на выходе колеса (угол 2 выхода потока с лопасти), характеризующий расходную нагрузку машины.

Рис. 5 Пространственное строение РЦН Аналогично будут гармоничными функциями угла поворота лопасти и модули X,Y- составляющих вектора средней скорости жидкости c, ср направление которого совпадает с осью отвода и вектором u (см. рис.5). Такой подход дал возможность применить для моделирования РЦН и анализа режимов его работы мощный аппарат комплексной переменной, базирующийся на изображении гармоничной функции скорости и других режимных параметров насоса (расходов, мощностей, и т.д.) в виде обобщенного комплексного вектора в полярной или декартовой системах координат.

Использование аналогии между гидравлическими и электрическими параметрами дало возможность реализовать хорошо развитую теорию электрических цепей для моделирования режимов гидравлических цепей РЦН. С этой целью введенные понятия пассивных линейных компонент РЦН гидросопротивления r и инертности (гидроиндуктивности) M, базируясь на общепринятой аналогии напряжение - давление и ток - объемный расход.

Поскольку при анализе установившихся режимов ЦН сжимаемостью рабочей жидкости можно пренебречь ( = const ), то гидроемкость трубопровода машины не рассматривалась. Очевидно, что в этом случае комплексное сопротивление Z имеет активно-индуктивный характер и его можно изобразить последовательным соединением активного и инерционного гидросопротивлений r и x.

На основе применения комплексной переменной предложены расчетные формулы для определения эквивалентных значений активных и инерционных гидросопротивлений отдельных участков проточной части РЦН.

Активное гидросопротивление r, в основе которого лежат силы вязкостного трения между пластами жидкости и жидкостью и стенками канала, отображает диссипацию энергии во внешнее пространство в виде тепла. В общем виде расчетная формула для определения r полученная из решения уравнения Блазиуса для ламинарного режима работы с учетом изменения конструктивных параметров гидравлического трубопровода, который разбивается на K участков с постоянным поперечным сечением произвольной формы. Предложено в практических расчетах принять усредненные значения параметров, рассчитанные из условия эквивалентирования гидравлического трубопровода в виде трубы с круглым поперечным сечением. В результате эквивалентирования, которое проводилось в два этапа, получено выражение для расчета активного гидросопротивления 128lЕ r =, (23) DГЕ где DГЕ,lЕ — соответственно эквивалентные значения диаметра и длины участка проточной части ЦН, найденные из условия сохранения значения его активного сопротивления, -коэффициент кинематической вязкости рабочей жидкости.

Инерционное (гидроиндуктивное) гидросопротивление x, вызванное силами инерции, которые противодействуют изменению затраты РЦН, определено для этого же участка в виде 2nlE x =, (24) 15( DГЕ )где D’ГЕ — эквивалентное значение диаметра участка проточной части ЦН, найденное из условия сохранения значение его инерционного сопротивления.

Показано, что соотношение активных и инерционных гидросопротивлений участка гидросети есть одна из форм, а именно центробежная форма числа Рейнольдса ReВ, определяющая характер режима движения жидкости в этой части гидравлического трубопровода РЦН.

DЕр x p = = ReB ; (25) r где DEр — расчетный эквивалентный гидравлический диаметр гидротрубопровода K l j DГЕ j DГЕ j=. (26) DЕp = = DГЕ K l j DГЕ j j=Очевидно, что в электротехнике аналогом числа Рейнольдса ReВ есть добротность или постоянная времени затухания колебаний в резонансном контуре.

Выполнен гармоничный анализ распределения напора (давления) по внешнему периметру рабочего колеса для учета конечного количества лопастей насоса КЛ. Поскольку полезная работа, которая выполняется рабочим колесом РЦН, есть результатом его силового взаимодействия с потоком благодаря разности давлений напорной и всасывательной сторон лопастей, то распределение напора HТ'(l2) по внешнему периметру колеса l2 имеет вид периодической нелинейной функции угла с периодом T =2 / КЛ с разрывом непрерывности в местах положения лопастей, которое можно путем замены 1=KЛ разложить в тригонометрический ряд Фурье. В результате гармоничного анализа сделан вывод о существовании (в первом приближении) квадратичной зависимости функции HТ' от угла min max min 1 ' ' ' ' H*T (1 ) = H*T + ( H*T - H*T ), (27) где H*Т' mіn, H*Т' max — относительное минимальное и максимальное значения амплитуды напора на выходе колеса РЦН.

Для упрощения анализа моделирование движения жидкости в спиральном отводе с переменным поперечным сечением в разделе предложено его эквивалентирование участком круглой трубы аналогичной длины lсв, но с постоянным диаметром без промежуточного подвода жидкости от других лопастей (модель с одной лопастью). В такой модели отвода векторы принудительной силы F и средней скорости c остаются аналогичными, как в 2 ср реальном спиральном отводе, однако, благодаря постоянному поперечному сечению расход QД и давление Р (без учета потерь) в плоскости сечения, который содержит точку 2 выхода лопасти, будут постоянными.

Получены дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами для описания движения вязкой несжимаемой жидкости на участке спиральной части отвода длиной l23 и эквивалентными гидравлическими диаметрами DГЕ23, D'ГЕ23 в неподвижной системе координат X,Y (см.рис.5) d( M Qx ) g( H - H ) = + r23Qx, 2x 3x dt (28) d( M Qy ) g( H - H ) = + r23Qy ;

2 y 3 y dt где r23, M23 — соответственно активное гидросопротивление и инертность (гидроиндуктивность) участка отвода между точками выхода жидкости с лопасти (т.2) и спирали отвода (т.3) 128l r23 =, ( DГЕ23 ) (29) 4lM = ;

( DГЕ23 ) Qx, Qy ;H2x,H3x; H2y,H3y — соответственно X,Y - составляющие обобщенных векторов соответственно действительного расхода РЦН QД и напора H' (в точках 2 и 3 спирального отвода).

Показано, что задача имеет упрощенное решение путем замены переменных или применения новой системы ортогональных координат d,q, которые вращаются с угловой частотой р вместе с рабочим колесом. В этой системе проекции обобщенного вектора на эти оси будут постоянными во времени.

Такой подход тоже имеет свою историческую аналогию с выводом уравнений Парка-Горева синхронной электрической машины. Предложено также использование этой системы координат d,q для моделирования движения жидкости в диффузоре спирального отвода насоса.

Синтезирована развернутая комплексная схема замещения гидромашины (рис.6) и составлена на ее основе система уравнений (30) и построена векторная диаграмма равновесия расходов и давлений РЦН в комплексной форме (при условии Нст=0).

Q - Q - Q' = 0, мех Q' - Q - Q' = 0, µ Т Q' - Q - Q = 0, Т Д Q (rмех + jxмех ) = g H, (30) мех Q' j(xt + xµH ) + Q jxµQ = g H, µ Q (rQ + jxQ ) - Q jxµQ = 0, µ Q (rQ + jxQ ) - Q (rH + jxH ) = g H.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.