WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 58 | 59 || 61 | 62 |   ...   | 82 |

Исследованиями по этой проблеме вплотную занялась И.Совтус. Уже через два года получила свои оригинальные результаты в области разработки и построения методов и моделей проектов конструирования сложных систем с заданными тактико-техническими характеристиками (ТТХ) и обеспечения этих ТТХ оптимальным набором требований к ТТХ элементов этих систем. В подобном ракурсе проблема исследовалась и ранее, но все исследования сводились к использованию методов линейного программирования, т.е. линеаризации целевой функции и ограничений. Подобные модели обладали весьма слабой адекватностью и давали весьма приближенное решение, да и то в условиях равно одинакового вклада качества (надежности) каждого элемента системы в качество самой системы.

Совтус И.К. удалось преодолеть эту проблему и выйти на построение методов и моделей нелинейного программирования. В ее работах построена нелинейная целевая функция в таком виде (квазиэкспонента с гиперболическим показателем), что решение задачи математического программирования лежит внутри некоторых ограничений (например, надежность: 0

Далее исследовательские интересы сосредоточились на распространение этого метода на различные сложные структуры соединения элементов в системе, с различным характером резервирования элементов. Причем везде окончательный результат обосновывался аналитически строго доказанными утверждениями, с обязательным построением алгоритма сходящегося двупараметрического процесса итераций к реальному решению, существование и единственность которого обосновывается, как правило, предварительно.

Позже в работах И. Совтус впервые рассматривается новый взгляд на структуру сложной системы (технической, экономической и др.) со стохастической связью ее элементов; в отличие от классического взгляда и общепринятого подхода моделирования такой стохастичности исходными стохастическими дифференциальными уравнениями, здесь стохастичность интерпретировалась как событие связи соседних элементов, что позволило существенно повысить адекватность решений-моделей, ибо это позволяло легко оценивать вероятности этих событий эмпирической частотой (по структуре потока требований, обслуживаемых системой), что, в свою очередь, дает содержательную и прозрачную интерпретацию параметров модели – результата решения задачи.

В последнее время исследовательские интересы привлекали проблемы оптимизации организационных структур, которые находятся на стыке технических и экономических наук. Полученные графоаналитичиские результаты с прикладной интерпретацией: «Центр, периферия и оптимальное место менеджера в организационной структуре», «Топология экономических структур: графо-аналитичиский анализ и моделирование » и др. она считала весьма перспективным в экономико-математических исследованиях, работала над совершенствованием их аналитической обозримости и прикладной направленности.

Особая исследовательская любовь последних нескольких лет – это «вероятностная теория экономического риска», элементы которой планировались содержанием разделов второй докторской диссертации, которую она планировала защитить на экономические науки. Она была искренней в науке, содержанием ее выступлений на конференциях и в статьях была позиция отрицания марксистких определений теории риска, которые нормативно Минвузом Украины реализованы в учебниках и пособиях для экономических вузов. Гражданственность и патриотизм были всегда присущи Совтус И.К. Всю сознательную жизнь она боролась за утверждение украинского языка, была отмечена наградами, весной 2005 года была приглашена и принимала участие в парламентских слушаниях (Верховный Совет Украины).

258 Mathematical Foundations of AI И вот ее не стало. На взлете творческих сил и порывов наступил обрыв и ушла из жизни Она, оставив нас наедине с невыносимыми страданиями о неповторимости духовной личности и невозвратимости щемящей мечты новых книг о структурных многообразиях, о совершенстве неопределенных множителей, о топологии экономических структур, о графоаналитических моделях, о жизненных рисках, и еще о многом, о чем знала и мечтала Инна Кузьминична. Лишь она одна! И не всем этим успела с нами поделиться. Талант своеобразия общения, его уникальность, неповторимость личности педагога заставляли сквозь умело построенные парадоксы к активизации мышления слушателей, неповторимость интеллектуального и духовного обаяния, неповторимость взаимной искренности и доброжелательности, и еще многие душевные и другие качества, которые гармонично и по-своему уникально сочетались в ее нетривиальной натуре. Возможно и наверняка со временем будут разрешены проблемы, волновавшие ее творческую натуру. Но никогда не появится в их разрешении присущая ей творческая манера, ее изысканность в неожиданных тонкостях аналитических преобразований при обосновании утверждений, ее эмоциональное наполнение содержания результатов, что граничило с сопереживанием творений искусства.

Публикации И. Совтус (книги, статьи, авторские свидетельства на изобретения и патенты в открытой и закрытой печати) составляют более 150 наименований. Наиболее характерны для ее творческой личности:

1. Высшая математика. Методические рекомендации. К.: КВИРТУ. 1990 – 260 с. (соавтор.) 2. Метод повышения адекватности и достоверности моделей вероятностной оценки надежноси системы.

// Статистические методы обработки сигналов – Сб. научн. стат. К.: КИИГА, 1992. – С. 54-65.

3. Сборник задач: спецглавы высшей математики. К.: КВИРТУ, - 1992. – 506 с. (соавтор.) 4. Построение вероятностной модели состояний системы с управляемым восстановлением. // Проблемы моделирования и цифровой обработки сигналов. – Сб. научн. труд. – К.: КМУГА, 1995.

5. Стохастические модели последействия отказов систем обработки информации. – Зб. наук. праць.

К.: КВІУЗ, №2, - 1998. – С. 120-132.

6. Метод производящих функций в моделях оценивания входящей способности информационных систем. // Защита информации. – Сб. науч. труд. К.: КМУЦА, - 1999. – С. 180-186.

7. Марківська однорідна по другій компоненті стохастична модель надійності. // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій. Т.1. Зб. наук. праць.–Дніпропетровськ,:Навч.Книга. - 1999.

8. Метод оптимізації розробки послідовно зв’язаних резервованих систем. // Захист інформації. №4(5).

К.: КМУЦА, - 2000. – С. 34-9. Стохастичні моделі інформаційних технологій оптимізації надійності складних систем. Монографія.

К.: КВІУЗ, - 2000. – 316 с. (соавтор) 10. Ризик і надійність. Економіко-стохастичні методи і моделі побудови систем. Монографія. К.: КНЕУ, 2000 – 212 с. (соавтор) 11. Ризик і надійність. Альтернатива категорій та проблеми їхньої формалізації. // Вісник КМУЦА. - № 3(4).

К.: КМУЦА, 2000. – С.306-12. Нелінійний метод оптимізації неідентично резервованих систем обробки інформації на етапі їх розробки. // Захист інформації, № 3(8). К.: КМУЦА, 2001. – С.31-13. Математическая модель реконструкции сложных технико-экономических структур.-УСіМ.–2002.- № 2.

14. Технічні системи обробки економічної інформації: сучасні структури неідентичного резервування. // Вчені записки. Вип.4. К.: КНЕУ, 2002. – С.280-15. Складні системи з випадковою зв’язністю: ймовірнісне моделювання та оптимізація. Монографія.

К.: КНЕУ, 2003. – 374 с. (соавтор) М.Т. Корнийчук XII-th International Conference "Knowledge - Dialogue - Solution" CONSECUTIVE ALGORITHM OF DEFINITION OF THE ORDER NEAREST TO THE SET ANY RELATION BETWEEN OBJECTS Grigory Gnatienko Abstract: The problem of a finding of ranging of the objects nearest to the cyclic relation set by the expert between objects is considered. Formalization of the problem arising at it is resulted. The algorithm based on a method of the consecutive analysis of variants and the analysis of conditions of acyclicity is offered.

Keywords: ranking, the binary relation, acyclicity, basic variant, consecutive analysis of variants Introduction Many practical problems cannot be solved without application of expert estimations. One of the most widespread approaches at an expert estimation of objects is their ordering.

The problem of ordering of set of objects in degrees of display of some properties is one of the primary goals of expert reception of estimations [Литвак, 1983]. The essence of a problem will consist in definition of the full order on set of compared objects under the set partial order.

Among problems of decision-making the problem of linear ordering of objects is allocated with a plenty of concrete applications and a unconditional urgency of a theme. This problem traditionally is in the center of attention of researchers and the quantity of the works devoted to questions of construction optimum in this or that sense of linear orders on set of compared objects is very great [Миркин, 1976].

Practical application of problems of ranging is very various [Левин, 1987]. Such problems arise, for example, at the decision of • a problem of definition of sequence of loading and unloading of a transport spacecraft;

• a finding of sequence of elimination of malfunctions of various systems;

• the complex analysis of quality of production;

• the analysis of characteristics of production and allocation of the main parameters of quality;

• a finding of bottlenecks in some complex systems possessing such properties as stability, controllability, selforganizing;

• designing of liaison channels between units in information networks;

• expert reception of estimations of projects of development of branches of a national economy or scientific researches;

• planning of building of residential areas, etc.

Problems of qualitative and quantitative ranging are considered. At the decision of such problems wide application was received with a method of pair comparisons. The set of works [Гнатиенко, 1993] is devoted to the analysis of the specified problems.

The problem of definition of ranging of objects is the widespread problem of the theory of decision-making. This problem is solved various methods. At application of expert estimations for ranging objects the information both from one expert and from expert group can be used.

As the person frequently supposes infringement of a condition of transitivity of relations at estimations of objects even at the decision of a problem of ranging one expert in relations between objects can appear cycles. In such cases there is a problem of definition of the ranking nearest to the relation set by the expert.

Problem Definition Let it is necessary to find ranking (the linear order) n objects of set A, the nearest to the cyclic relation set by a matrix of pair comparisons P = (pij ), i, j I = {1,..., n}.

(1) 260 Mathematical Foundations of AI P Elements of a matrix express result of comparison of objects ai A, i I, with indexes i, j I, and are defined thus:

1, if ai a, j pij = if i = j, 0, -1, if ai a j, pij + p = 0, i, j I, i j, ji where “ “ - a symbol of the relation of preference between objects.

Construction of the linear order generally demands entering enough the big changes in initial structure of preferences of a kind (1) on set of objects A. The problem of a finding of the order is a complex combinatory problem, NP - difficult in strong sense [Миркин, 1976]. Therefore algorithms of local optimization, heuristic algorithms or the algorithms basing a method of branches and borders are applied to construction of ranking R*.

Methods of the consecutive analysis of variants in the offered interpretation for this class of problems were not applied, though their use in this area of researches is perspective.

The linear order nearest to the set relation of a kind (1), we shall search as R* = Arg min d(P, R), R where - set of matrixes which correspond to linear orders n objects, d(R,P) – distance between ranking R, which is under construction, and set cyclic relation P of a kind (1).

For measurement of distance between set relation Р and ranking R, we shall use the most widespread in this class of problems metrics Hamming d(P, R) = 0,5 pij - rij, iI jI where p, r – accordingly elements of matrixes P and R.

ij ij Formalization of a Problem As matrixes of relation P and R are slanting symmetric they can be written down as vectors C and X with elements ct = pij, xt = rij, (2) t = (i -1)n + j - (i +1)i / 2, 1 i < j n.

Then the distance between relations P and R will be written down as d(P, R) = c - x, j = 1,..., n(n -1) / 2 = N, J = {1,..., N}.

j j jJ The problem of a finding of the linear order nearest to set on set of objects to the relation (1), is formalized as cij - xij min, (3) jJ x X = {-1,1}, j J, (4) j j A 0 0 x D X, X = X, j (5) jJ where DA – set of vectors of a kind (2) which correspond{meet} to acyclic relations between objects.

Specificity of a problem (3) - (5) will be, that its decision xX should satisfy to a condition of acyclicity as the relation which is set by matrix R, should belong to a class of linear orders.

XII-th International Conference "Knowledge - Dialogue - Solution" We shall consider a chain of objects а, а, а with the set relations of preference which we shall designate і1 і2 іsymbols а а а, і,і,і L, {,}.

і1 і2 і3 1 2 Basic sub-variant b, which is generated by the three of objects (а, а, а ), we shall name elements of a vector of і1 і2 іa kind (2) with components b = (c, c, c ), 1 j1 < j2 < j3 N, c, c, c c, c, c, c {-1,1}, (6) j1 j2 j3 j1 j 2 j3 j1 j2 jwhich values answer relations of a kind (ai1 ai2, ai2 ai3, ai3 ai1), ai1, ai2, ai3 A, {, }.

The basic sub-variant is a minimal subset of objects from set А, on which it is possible to reveal a cycle.

Allowable basic sub-variant we shall name a basic sub-variant which is generated by the three of objects, relations between which satisfy to a condition of acyclicity.

Full variant (variant of length N) we shall name a vector which answers the full binary relation on set of objects.

Allowable variant xD we shall name a full variant which answers the acyclic relation on set of all n objects, that is xDDA.

At check of an admissibility of basic variants of a kind (6) which are formed by objects а, а, а, 1і <і <і n, it і1 і2 і3 1 2 is necessary to consider relations as (а а, а а, а а ), where - inversion of the relation : а а і1 і2 і2 і3 і1 і3 і1 іа а, ={,}.

і3 іSet Xs={Xs, j=1,...,N}, XsX0, s=1,2,..., we shall name reduced (concerning initial set X0).

Pages:     | 1 |   ...   | 58 | 59 || 61 | 62 |   ...   | 82 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.