WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 40 | 41 || 43 | 44 |   ...   | 82 |

В приведенных примерах используется концепция синергетики [5,6] – науки о кооперативных процессах. В иерархии системных теорий синергетика занимает верхнюю ступень. В отличие от общей теории систем, синергетика изучает и организует процессы, развивающиеся не под централизованными воздействиями, а за счет коллективного взаимодействия компонент в соответствии с поставленной целью. Кооперация компонент позволяет использовать резервные возможности системы и существенно повышает степень эмерджентности (системный эффект).

По определению создателя теории функциональных систем в биологии П.К. Анохина, «системой можно назвать только такой комплекс избирательно вовлеченных компонент, у которых взаимодействие и взаимоотношение приобретают характер взаимосодействия компонент на получение фиксированного полезного результата» [7]. Выделенное фундаментальное свойство взаимосодействия представляет собой ярко выраженный и повсеместно проявляющийся в биологических системах синергетический процесс [5].

При синтезе синергетической функциональной системы вначале создаются избыточные степени свободы (закон Эшби [8] о необходимом разнообразии), дающие дополнительные возможности в свойствах системы. Затем в процессе адаптивного взаимосодействия компонент эти степени свободы преодолеваются (редуцируются) по механизму доминанты в процессе функционирования системы. Для этого в системе имеются «редукторы степеней свободы» [5].

Синергетическая концепция комплексирования (слияния) данных активно применяется для извлечения максимальной информации из имеющейся совокупности различных данных не только в биологии, но и в других предметных областях, о чем свидетельствуют приведенные примеры.

Содержательный анализ проблемы В отличие от биологических и подобных им синергетических систем управления, системы комплексирования, как правило, не располагают избыточным количеством каналов получения данных.

Число степеней свободы априори является ограниченным и суть задачи состоит в том, чтобы при этих ограничениях извлечь максимальное количество доступной информации. В приведенных выше примерах действие «редукторов степеней свободы» приводило к отсечению малоинформативных и к выделению одного или нескольких наиболее информативных (доминирующих) в текущей ситуации каналов получения данных, на основе которых формировалось искомое решение.

При таком подходе некоторые полезные нюансы, содержащиеся в отсеченных каналах, не принимают участия в процессе поиска решения, т.е. часть информации теряется. Образно говоря, из всего ансамбля Decision Making данных искусственно выделяется один или несколько доминирующих «солистов», в звучании которых отсутствуют те обертоны, которые придают исполнению особую ценность.

Целесообразно при синтезе синергетической системы комплексирования данных отказаться от концепции доминанты и вместо «редукторов степеней свободы» включать механизмы, позволяющие всем каналам получения данных участвовать в формировании решения с весами, соответствующими степени их информативности в текущей ситуации («дискриминаторы степеней свободы»). В результате вся доступная информация будет использована надлежащим образом, а «звучание» ансамбля данных будет слаженным и объемным.

Постановка задачи Дано: количество каналов передачи данных (число степеней свободы в синергетической системе комплексирования) m 3. Массив исходных данных представляется в виде матрицы-столбца AT = 1 2... m, (1) где, j [1,m] – данные о некоторой числовой величине, полученные по j-м каналам (компоненты j системы комплексирования).

Ставится задача: получить наиболее достоверную оценку * величины.

Метод решения Если количество каналов достаточно велико и известно, что степень их информативности приблизительно одинакова, то задача решается простым осреднением по каналам:

m * =.

j m j=Проблема повышения достоверности оценки возникает, когда число каналов передачи данных невелико, а относительная степень доверия к ним различна и заранее не известна.

В этом случае для решения поставленной задачи воспользуемся механизмом «дискриминаторов степеней свободы» и организуем итерационный синергетический процесс адаптивного взаимосодействия компонент системы комплексирования данных.

Поскольку в начале процесса не известно, какому из каналов больше верить, то сначала считаем, что степень доверия ко всем каналам одинакова и при осреднении их данные принимаются с одним весовым I коэффициентом k = 1, j [1,m].

j В результате осреднения на первой итерации получается средняя оценка m m m 1 1 I = = =.

k I j 1 j j j m m m j=1 j=1 j=Назовем ее оценкой первой итерации. Операция осреднения в матричном виде представляет собой умножение матрицы-столбца данных слева на единичную m-матрицу-строку (суммирующий вектор) E = 1 1... и деление произведения на количество каналов:

I = EA.

m Теперь в нашем распоряжении имеется информация о средней оценке I, с которой можно сравнивать оценки по отдельным каналам j из матрицы (1). Естественно, что разница между усредненной оценкой (мнение большинства) и оценкой, полученной по данному каналу, может служить основанием для изменения весового коэффициента, с которым воспринимается оценка по данному каналу. Тем каналам, чья оценка на первой итерации ближе к средней, целесообразно повысить коэффициент k и, наоборот, j XII-th International Conference "Knowledge - Dialogue - Solution" каналам, оценки которых далеки от средней, его следует понизить. В нашей процедуре опускаются те сравнительно редкие случаи, когда "истина" оказывается на стороне меньшинства.

Введем меру («дискриминаторы степеней свободы») II I = -, j[1,m], j j которая служит количественным выражением степени доверия к j-му каналу на второй итерации.

Целесообразно подобрать такие коэффициенты kII, которые представляли бы собой функции, обратно j пропорциональные II:

j kII=a/II, a=const, (2) j j при условии m (3) k II = m.

j j=Решая систему уравнений (2) и (3), исключаем неизвестный коэффициент пропорциональности а и получаем m m II k = ( ) / j ( 1 ).

II tII j t=После этого производится осреднение на второй итерации уже с учетом доверия к каналам по результатам первой итерации m II =.

(4) k II j j m j=Введя в рассмотрение матрицу-строку II II II II II K = k1 k2... k... km, j представим выражение (4) в матричном виде II= KIIA.

m Процесс третьей итерации начинается с установления меры III II = -, j [1,m], j и т.д.

Итерационная процедура (g)= K(g)A, g[1,h], KI=E m продолжается до тех пор, пока не выполняется условие останова (h) (h-1) -, где – заданная малая величина. Результатом описанной итерационной процедуры является получение уточненной оценки *=(h), определенной с учетом разнородности каналов. В практических случаях итерационный процесс сходится за 3-4 итерации. Заметим, что в данном случае с уменьшением величины оценка по принципу «дискриминаторов степеней свободы» асимптотически вырождается в оценку по принципу «редукторов степеней свободы».

Decision Making Синергетические аспекты математической статистики Синергетический принцип комплексирования данных имеет много общего с идеями математической статистики [9]. Действительно, если синергетическая концепция комплексирования (слияния) данных применяется для наиболее достоверной оценки характеристик процессов (объектов) по имеющейся совокупности данных, то математическая статистика изучает методы наиболее достоверной оценки моментов распределения случайных величин по имеющейся совокупности элементов выборки. Общность проблем обеих теорий делает задачу исследования синергетических аспектов математической статистики актуальной как для синергетики, так и для развития статистических методов.

Рассмотрим задачу обработки информации при ограниченном числе каналов передачи данных как вычисление уточненной оценки * параметра распределения f(x) случайной величины X на основе статистического материала ограниченного объема x=x(n)=(x, x,..., x ) – аналог степеней свободы 1 2 n синергетической системы комплексирования данных.

Для решения задачи применим байесовский подход [9]. Используется априорная информация о том, что несмещенная оценка параметра, рассматриваемая как случайная величина, распределена по тому же закону, что и Х. Минимизация функции риска при квадратичной функции потерь дает выражение для оптимальной оценки как апостериорного математического ожидания параметра, вычисляемого по заданному вектору наблюдений:

+ * = f ( x)d (5) (n).

x=x Воспользуемся определением апостериорной плотности по теореме Байеса [9]:

f (x ) fa ( ) f ( x) =, f (x) где маргинальное распределение f (x) выражается формулой + f (x) = f (x ) fa( )d.

Тогда выражение (5) преобразуется к виду + ' f ( x) fa( )d * = (6) (n), + x=x ' f ( x)fa( )d где ’’ – неизвестная константа. Поскольку искомая оценка * = * (x1, x2,..., xn ) должна вычисляться по заданному вектору наблюдений, то мы должны перейти в выражении (6) от интегралов к суммированию по элементам заданной выборки и заменить неизвестные константы их оценками:

n * f (xi ) fa(xi *) xi * i= =.

(7) n * * f (xi ) fa(xi ) i=Формула (7) выражает зависимость * = (x1, x2,..., xn;*).

XII-th International Conference "Knowledge - Dialogue - Solution" Как известно [10], уравнение в такой форме можно решать итерационным методом. Итерационная процедура организуется в соответствии с рекуррентной формулой *[l] = (x1, x2,..., xn; *[l -1]),l [1, L], причем итерационный процесс заканчивается при выполнении условия *[L] - *[L -1], где l - номер текущей итерации; – заданная точность вычисления оценки *. Если необходимо проанализировать вопросы сходимости, то можно применить известную теорему [10], в соответствии с которой для сходимости итерационного процесса достаточно, чтобы на рассматриваемом интервале уточнения оценки * соблюдалось неравенство d(x1, x2,..., xn;*)/ d * < 1.

Общее выражение для уточненной оценки (7) полностью соответствует следующей идее Гаусса [11].

Наиболее вероятно такое значение оцениваемого параметра, при котором минимизируется сумма квадратов разностей между действительно наблюдаемыми и вычисленным значениями, умноженных на весовой коэффициент ki, отражающий относительное доверие к наблюдениям:

n * * = arg min (xi - )2.

(8) ki * i=В [12,13] показано, что выражение (7) действительно получается из (8), если в качестве меры относительного доверия к наблюдениям ввести апостериорную плотность распределения вероятностей («дискриминаторы степеней свободы»).

Таким образом, предложенная методика предусматривает индивидуальный подход к каждой реализации случайной величины (взвешивание в соответствии с апостериорной вероятностью ее появления), что позволяет [14] устранить потери информации при вычислении искомых оценок по малой выборке.

Важно отметить, что выработка наиболее достоверной оценки осуществляется посредством организации итерационного процесса, в котором элементы выборки на каждой итерации адаптационно взаимодействуют друг с другом. Аналогичным образом, синергетика предусматривает процесс, характеризующийся самоорганизацией в соответствии с поставленной целью. Адаптационные процессы развиваются посредством коллективного взаимодействия компонент. Кооперация компонент включает резервные возможности системы и значительно увеличивает степень эмерджентности (системный эффект).

Литература 1. Воронин А.Н., Зиатдинов Ю.К., Харченко А.В. Сложные технические и эргатические системы: методы исследования. – Харьков: Факт, 1997. – 240 с.

2. Лялько В.И., Федоровский А.Д., Попов М.А. Использование данных спутниковой съемки для изучения природоресурсных проблем // Космические исследования в Украине (2002-2004) – Киев: НКАУ, 2004. – С.7-14.

3. Варламов І.Д., П’ясковський Д.В., Водоп’ян С.В. Адаптивний кореляційно-екстремальний алгоритм навігації космічного апарата по геофізичних полях на основі диференціально-тейлорівських перетворень // Космічна наука і технологія. – 2001. – №4. –С.141-146.

4. Воронин А.Н. Метод комплексирования сигналов для бистатической радиолокации малых небесных тел // Тезисы докладов 9-й международной конференции «Системный анализ и управление». – М.: изд-во МАИ, 2004. – С.113-114.

5. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. – М.: Энергоатомиздат, 1994. – 344с.

6. Хакен Г. Синергетика. – М.: Мир, 1980. – 248 с.

7. Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. – М.: Медицина, 1975. – 184с.

8. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1959. – 318 с.

9. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. – М.: Мир, 1978. – 560 с.

10. Гутер Р.С., Резниковский П.Т. Программирование и вычислительная математика. М.: Наука, 1971. Вып.2. 273с.

11. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. – М.: Связь, 1976. – 496 с.

Decision Making 12. Воронин А.Н. О повышении эффективности статистических оценок параметров эргатических систем // Кибернетика и вычислительная техника. – 1980. – Вып.50. – С. 29-13. Voronin A.N. On the rise of efficiency of statistical estimates for parameters of ergatiс systems // Zentralblatt fur Mathematik und ihre Grenzgebiete.Mathematics Abstracts. - Band 484. - Berlin. Heidelberg. New York. – 24.01.1983. – Р.375.

14. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. – М.: Статистика, 1978. – 248 с.

Сведения об авторах Воронин Альберт Николаевич – профессор, доктор технических наук, профессор кафедры компьютерных информационных технологий Национального авиационного университета; проспект Комарова, 1, Киев-58, 03058 Украина;

Михеев Юрий Иванович – адъюнкт Житомирского военного института радиоэлектроники им. С.П. Королева, проспект Мира, 22, Житомир, 10004, Украина.

Pages:     | 1 |   ...   | 40 | 41 || 43 | 44 |   ...   | 82 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.