WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 35 | 36 || 38 | 39 |   ...   | 82 |

Для нахождения решения с учетом возможного распределения населения в зависимости от знания языка (языков), будем считать величины qa, qb известными.

Определение расходов на образование ребенка можно рассматривать как кооперативную игру. Игроками является все население страны (региона). В зависимости от знания языков и от своей культурной идентичности все игроки образуют четыре коалиции, внутри которой все игроки соблюдают одну стратегию, т.е. действуют как один игрок. Стратегиями игроков является желание обучить своего ребенка одному или двум языкам.

Для исследования этих игр будем использовать равновесие Нэша в чистых стратегиях. Следовательно, игра может быть представлена как игра четырех игроков с тремя стратегиями у каждого игрока. Игроками являются:

игрок, владеющий только языком а (A), игрок, владеющий двумя языками, отождествляющий себя с культурой a (2A), игрок, владеющий двумя языками, отождествляющий себя с культурой b (2B), игрок, владеющий только языком b (B).

В качестве трех стратегий выбраны:

- обучение своего ребенка языку a, - обучение ребенка двум языкам, - обучение ребенка языку b.

Представим схематически стратегии и выигрыши, принимая во внимание, что зависят qa, qb, q2=qab от выборов других игроков (табл. 1).

Таблица 1. Таблица выигрышей игроков Стратегии Игроки Обучение языку a Обучение двум языкам Обучение языку b u{W + w(qa + q2)} + v(1) – u{W + w(1)} + v(1) – u{W + w(1 – qa)} Игрок 2А – C(a ) – C(a + b ) – C(b ) 11 11 11 u{W + w(qa + q2)} – u{W + w(1)} + v(1) – u{W + w(1 – qa)} + v(1) Игрок 2В – C(a ) – C(a + b ) – C(b ) 11 11 11 u{W + w(qa + q2)} + v(1) – u{W + w(1)} + v(1) – u{W + w(1 – qa)} Игрок А – C(a ) – C(a + b ) – C(b ) 11 11 01 u{W + w(qa + q2)} – u{W + w(1)} + v(1) – u{W + w(1 – qa)} + v(1) Игрок В – C(a ) –C(a + b ) – C(b ) 01 01 11 XII-th International Conference "Knowledge - Dialogue - Solution" Решение устойчиво для группы игроков 2А, если u{W + w(1)} + v(1) - C(a + b ) u{W + w(qa + q2)} + v(1) - C(a ), (1) 11 11 u{W + w(1)} + v(1) - C(a + b ) u{W + w(1 - qa)} - C(b ). (2) 11 11 Решение устойчиво для группы игроков 2В, если u{W + w(1)} + v(1) - C(a + b ) u{W + w(qa + q2)} - C(a ) (3) 11 11 u{W + w(1)} + v(1) - C(a + b ) u{W + w(1 - qa)} + v(1) - C(b ) (4) 11 11 Решение устойчиво для группы игроков А(sa =1, sb =0), если u{W + w(qa + q2)} + v(1) - C(a ) u{W + w(1 - qa)} - C(b ) (5) 11 u{W + w(qa + q2)} + v(1) - C(a ) u{W + w(1)} + v(1) - C(a + b ) (6) 11 11 Решение устойчиво для группы игроков В(sa =0, sb =1), если u{W + w(1-qa)} + v(1) - C(b ) u{W + w(qa + q2)} - C(a ) (7) 11 u{W + w(1-qa)} + v(1) - C(b ) u{W + w(1)} + v(1) - C(a + b 1) (8) 11 01 Модель без учета фактора передачи культурной идентичности Чтобы понять, как фактор передачи культурной идентичности меняет задачу, посмотрим на равновесие Нэша в этой же игре, но при отсутствии этого фактора (т.е. v(1)=0).

Тогда условия устойчивости решения изменятся.

Для группы игроков 2А u{W + w(1)} - C(a + b ) u{W + w(qa + q2)} - C(a ), (9) 11 11 u{W + w(1)} - C(a + b ) u{W + w(1 - qa)} - C(b ). (10) 11 11 Для группы игроков 2В u{W + w(1)} - C(a + b ) u{W + w(qa + q2)} - C(a ), (11) 11 11 u{W + w(1)} - C(a + b ) u{W + w(1 - qa)} - C(b ). (12) 11 11 Первое, что можно заметить, пара условий (9-10) идентична условиям (11-12), т.е. эти игроки отличались только тем, что имели различную культурную идентичность. Отсутствие это фактора сделало эти группы идентичными, т. е. людьми, разговаривающими просто на двух языках. Язык используется исключительно как средство общения, и не существует различий в функциях полезности, и двуязычными являются те, кто говорит на двух языках.

В многоходовой игре (ход отождествляется с обучением поколения: дети становятся родителями, обучают своих детей, те, в свою очередь, становятся родителями и т.д.) проанализируем ситуацию с языками: во- первых будет доминировать стратегия изучения второго языка, т.е. наступит полное двуязычие.

Если группа игроков В начинает изучать второй язык, то qb станет равным 0 и w(qa + q2)=w(1) в уравнении (7) и получим уравнение (15) Если группа игроков А начинает изучать второй язык, то qа станет равным 0 и w(1 – qa)=w(1) в (5) и получим уравнение (13) Таким образом, для игроков А (sa =1, sb =0) и получили такие неравенства устойчивости u{W + w(qa + q2)} - C(a ) u{W + w(1)} - C(b ), (13) 11 u{W + w(qa + q2)} - C(a ) u{W + w(1)} - C(a + b ). (14) 11 11 Аналогично для группы игроков. В (sa =0, sb =1) – u{W + w(1-qa)} - C(b ) u{W + w(1)} - C(a ), (15) 11 u{W + w(1-qa)} - C(b ) u{W + w(1)} - C(a + b ). (16) 11 01 Сравним неравенства (12) и (15): правая часть (12) совпадает с левой частью (15) Изучать языки ab предпочтительнее изучения языка b (следует из (12)), а изучать язык b предпочтительнее a (следует из (15)). Следовательно, изучать языки ab предпочтительнее a.

Аналогично сравнивая уравнения (11) и (13) получим утверждение: изучать языки ab предпочтительнее b.

Такие же утверждения вытекают из условий стабильности групп игроков 2А и 2В.

Decision Making Аналогично будет происходить переход от двуязычия к a-одноязычию, поскольку первоначально мы предположили, что язык a – это язык большей части населения. Это можно увидеть, изучив уравнение (11), которое в предположении, что w(qa + q2)=w(1) приобретает вид u{W + w(1)} - C(a + b )>= u{W + w(1 )} - C(a ).

11 11 Следовательно, C(a +b )C(a ). Получили противоречие, так затраты на изучение двух языков не 11 11 могут быть меньше затрат на изучение одного языка. Значит, двуязычие в результате многоходовой кооперативной игры должно смениться a-одноязычием.

Таким образом, если общество игнорирует культурный фактор, то двуязычие постепенно сменится полным доминированием языка большей части населения. Только экономическими выгодами нельзя объяснить изучение двух языков в любой группе игроков. Все люди, говорящие на двух языках, перейдут на язык большинства населения. Только появление компоненты полезности от культурной идентичности (осознание своей культурной идентичности) может оправдать усилия по поддержке языка меньшинства как культурной ценности, при возможном изучении языка большинства, как средства связи с большинством и всеми выгодами в заработной плате, которые это сопровождают.

Библиография [Волошин, 2006] Волошин А.Ф., Мащенко С.О., Теория принятия решений. Учебное пособие.–Киев: ИПЦ “Киевский угиверситет”, 2006.–304 с. (на укр.яз).

[Хартия, 1992] Европейская хартия региональных языков или языков меньшинств.– Страсбург 5 ноября 1992 г.

[Василенко, 2006] Василенко В. Какие языки в Украине нуждаются в особой защите. Коллизия между национальным законом и обязательствами государства // «Зеркало недели», № 10 (589) Суббота, 18 - 24 Марта 2006 года Информация об авторах Ирина Горицына – Киевский национальный университет им. Т. Шевченко, старший научный сотрудник, факультет кибернетики; пр. Акад. Глушкова 2, стр. 6, Киев, Украина;

e-mail: goritsyna@unicyb.kiev.ua Александр Глущенко – Киевский национальный университет им. Т. Шевченко, заведующий лабораторией, факультет кибернетики; пр. Акад. Глушкова 2, стр. 6, Киев, Украина;

e-mail: mmeed@unicyb.kiev.ua УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ОГРАНИЧЕНИЯМ ВЕКТОРНЫХ ЗАДАЧ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С ДИЗЪЮНКТИВНЫМИ ЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ОГРАНИЧЕНИЙ Наталия В. Семенова Резюме: Рассматриваются векторные задачи целочисленной оптимизации на допустимом множестве, являющемся объединением (возможно бесконечного числа) выпуклых множеств, каждое из которых описывается конечным или бесконечным числом линейных неравенств. Исследовано влияние возмущений коэффициентов дизъюнктивных функций ограничений на поведение эффективных, неэффективных и различных множеств оптимальных решений (Парето-оптимальных, строго и слабо эффективных). Проведен сравнительный анализ различных типов устойчивости по ограничениям указанных задач Ключевые слова: векторная оптимизация, целочисленное программирование, дизъюнктивные функции, устойчивость.

XII-th International Conference "Knowledge - Dialogue - Solution" Введение Современный интерес к исследованию проблем корректности многокритериальных моделей обусловлен в значительной степени их широким применением для решения важных задач экологии, экономики, управления, проектирования различных сложных систем, принятия решений в условиях неопределенности и многих других. Он также связан с неточностью входных данных, неадекватностью моделей, которые используются, ошибками численных методов и другими факторами. Существует достаточно много оптимизационных, в том числе дискретных задач, для которых как угодно малые ошибки в исходных данных порождают значительные искажения истинного искомого решения. В связи с этим представляется особенно важным выделять такие классы задач, в которых малым изменениям исходных данных соответствуют малые изменения конечных результатов.

Постановка задачи. Необходимые и достаточные условия различных типов устойчивости Рассмотрена задача векторной целочисленной оптимизации следующего вида:

D (F,X): max{F(x) xX}, P где F(x)=(f (x),…,f (x)) – векторный критерий, определенный на множестве X=DZn; X; D – замкнутое ограниченное множество из Rn; D={xRnmin{A x bA H bB}}, A и H– соответственно матрица и i i i i i i i i замкнутое множество в Rmn; Zn– множество всех целочисленных векторов из Rn; f,…,f – действительные функции. Допустимое множество D задачи D (F,X) можна представить в следующем виде:

P m Di = Di, Di = x Rn : Aix bi Обозначим P(F,X) множество всех эффективных (Парето{} i=оптимальных) решений. Очевидно xX: xP(F,X)(x)=,) (x)={yXF(y)F(x),F(y) F(x)}.

Продолжая исследования, отраженные в работах [1-3], здесь представляются результаты сравнительного изучения различных подходов к определению понятия устойчивости для векторной задачи целочисленной оптимизации с дизъюнктивныvи линейными функциями ограничений и ограниченным множеством допустимих решений. Рассмотрены пять известных типов устойчивости оптимизационных задач, поразному описывающих такую ситуацию, при которой малым изменениям входных параметров задачи соответствуют малые изменения выходных результатов. Характеристика каждого типа устойчивости может быть представлена в терминах существования такой окрестности исходных данных задачи в пространстве всех ее возможных исходных данных, что множество оптимальных решений любой возмущенной задачи с исходными данными из этой окрестности обладает некоторым заданным свойством устойчивости по отношению к множеству оптимальных решений первоначальной задачи.

Первый тип (Т ) устойчивости описывает ситуацию, при которой множество оптимальных решений задачи имеет непустое пересечение с аналогичным множеством любой из указанных возмущенных задач.

Отметим, что этот тип устойчивости присущ всем рассматриваемым здесь задачам поиска оптимальных по Парето и по Слейтеру решений на конечном допустимом множестве. Второй тип (Т ) устойчивости связан с наличием хотя бы одной допустимой точки, принадлежащей множествам оптимальных решений всех задач с исходными данными из указанной выше окрестности. Третий тип (Т ) устойчивости характеризует тот случай, когда достаточно малые возмущения исходных данных задачи не приводят к появлению новых оптимальных решений. Четвертый тип (Т ) устойчивости присущ задачам, для которых все их оптимальные решения не теряют свойства оптимальности при малых изменениях исходных данных. И, наконец, пятый тип (Т ) устойчивости означает, что достаточно малые изменения исходных данных не приводят ни к каким изменениям множества оптимальных решений. Проблема устойчивости многокритериальных задач к возмущениям коэффициентов функций ограничений исследована с точки зрения непосредственно связанных с ней вопросов устойчивости точек некоторых специальных подмножеств допустимой области.

Обозначим О(U) -окрестность множества URn: О(U)={xRn (x,U)<}.

Для любых >0 и А()О(H), b()О(B ) рассмотрим возмущенное допустимое множество i i i i Х()={xZnmin{А ()x b()А()О(H), b()О(B)}}. Задачу D (F,X) назовем:

ii i i i i i P Decision Making Т 1-устойчивой по ограничениям, если >0: А()О(H), b()О(B) P(F,X)P(F,Х());

i i i i Т 2-устойчивой по ограничениям, если >0 и xP(F,X): А()О(H ), b()О(B) xP(F,Х());

i i i i Т 3-устойчивой по ограничениям, если >0: А()О(H), b()О(B) P(F,Х())P(F,X);

i i i i Т 4-устойчивой по ограничениям, если >0: А()О(H), b()О(B) P(F,Х)P(F,X());

i i i i Т 5-устойчивой по ограничениям, если >0: А()О(H), b()О(B) P(F,Х)=P(F,X()).

i i i i Отметим, что свойство Т 3-устойчивости (Т устойчивости) по ограничениям задачи D (F,X) является 4-,Т 5 P дискретным аналогом свойства полунепрерывности сверху (соответственно полунепрерывности снизу, непрерывности) по Хаусдорфу точечно-множественного отображения P(A,b): Rmn Rm 2X;

(A,b)P(F,X(A,b)).

Рассмотрены необходимые и достаточные условия для всех перечисленных типов устойчивости задачи D (F,X) по ограничениям. Справедливы следующие теоремы:

P Теорема 1. P(F,X)intD задача D (F,X) как Т P 1-, так и Т 2-устойчива по ограничениям.

Теорема 2. ЕслиР(F,Х) intD, то задача D (F, Х) Т P 3- устойчива по ограничениям.

Теорема 3. Если P(F,X)X, intD Zn и все частичные критерии f,…,f - псевдовогнутые функции, то задача D (F,X) Т P 3- устойчива по ограничениям (x)intD xX\P(F,X).

Теорема 4. Если intD Zn= и все частичные критерии f,…,f - псевдовогнутые функции, то задача D (F,X) Т P 3- устойчива по ограничениям P(С,X)=Х.

Теорема 5. Р(F,Х) intD задача D (F,X) как Т P 4–, так и Т 5– устойчива по ограничениям.

Проанализировав полученные результаты, приходим к выводу, что из Т 4– устойчивости по ограничениям задачи D (F,X) следует ее Т P 3-устойчивость по ограничениям, а понятия Т а такжеТ и Т 1–,Т 2–, 4– 5– устойчивости по ограничениям попарно эквивалентны.

Выводы Полученные необходимые и достаточные условия разных типов устойчивости по ограничениям свидетельствуют о том, что как бы ни была мала точность приближения исходных данных, множество P(F,Х()) в общем случае нельзя считать приближением множества P(F,X). эффективных решений исходной задачи. Это естественно приводит к необходимости создания регуляризующего оператора, представляющего собой определенный вид возмущений исходных данных задачи, для того, чтобы заменить возможно неустойчивую задачу серией заведомо устойчивых эквивалентных задач. Таким образом эффективный процесс постановки и решения рассмотренной векторной задачи дискретной оптимизации предполагает наличие этапа исследования устойчивости этой задачи относительно изменения исходных данных с последующей, если это необходимо, ее регуляризацией, которая позволяет перейти от возможно неустойчивой исходной задачи к заведомо устойчивой к возмущениям входных параметров задаче.

Pages:     | 1 |   ...   | 35 | 36 || 38 | 39 |   ...   | 82 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.