WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 34 | 35 || 37 | 38 |   ...   | 82 |

(3) 1 2 2 3 3 Для применения последовательного алгоритма [Волкович,1978] построения ацикличного решения задачи (2), приведем некоторые определения и утверждения.

Определение1. Цикличностью элемента rij, i, j I, матрицы, которая соответствует отношению R, назовем количество циклов вида (3), в которых объекты oi и oj находятся в отношении oiRoj.

Определение2. Элемент с ненулевой цикличностью назовем цикличным элементом отношения R.

Для фиксированного, но каждого, объекта oф O, ф I, определим множество пар индексов:

1 Сф = {(i, j) rij = 1, i Iф, j Iф}, (4) где 0 Iф = {i rфi = 0, i I \{ф}}, Iф = {i rфi =1, i I \{ф}}.

Очевидно, что множество Сф описывает все пары объектов с индексами i1 и i2, которые находятся в отношении R, и для которых выполняется oфRoi и oi Roф. То есть, для любого фиксированного 1 ф I множество Сф описывает все циклы вида oфRoi, oi Roi, oi Roф. Тогда справедливо 1 1 2 Утверждение1. Множество C = описывает множество всех цикличных элементов отношения R.

Ci iI Справедливость утверждения 1 вытекает из правила построения множеств Ci, i I, и замечания 1.

Утверждение 2. Отношение R ациклично тогда и только тогда, когда C =.

Доказательство утверждения 2 следует непосредственно из замечания 1 и предыдущего утверждения.

Алгоритм нахождения строгого коллективного ранжирования Пусть R - бинарное отношение, на котором целевая функция задачи (2) достигает своего минимального значения, но которое не является ацикличным. R = (rij ), i, j I, – матрица данного бинарного отношения. Поскольку R, то R не может выступать в качестве решения. Поэтому такое бинарное отношение можно назвать «идеальной точкой» задачи (2).

Decision Making Рассмотрим вопрос построения ацикличного отношения, которое в каком-то понимании является ближайшим к «идеальной точке».

Ацикличности бинарного отношения R можно достичь путем последовательного исключения циклических ц элементов. Пусть rij – некоторый цикличный элемент бинарного отношения R. Удалением цикличного элемента назовем правило:

ц ц rij := 0, rji :=1.

(5) Замечание2. Удаление цикличного элемента приводит к:

1) уменьшению цикличности (в частности, возможно удаление цикличных элементов);

2) увеличение цикличности (не исключается появление новых цикличных элементов).

Учитывая замечание 2, введем следующие обозначения. Для любого элемента rij, i, j I, бинарного ~ отношения R через cij обозначим его цикличность, cij – количество цикличных элементов, цикличность + которых уменьшается после удаления элемента rij, cij – количество элементов, цикличность которых увеличивается после удаления элемента rij.

Таким образом, каждому бинарному отношению поставим в соответствие матрицу цикличностей - + ~ C = (cij ), i, j I, где cij = cij + cij - cij.

С учетом приведенных результатов можно построить алгоритм нахождения решения задачи (2), каждый итерационный шаг которого формально описывается следующим образом.

Шаг1. Для каждого i I по правилу(4) строим множество Ci и определяем множество всех цикличных элементов C :=. Переход к шагу 2.

Ci iI Шаг2. Если C =, то стоп. Иначе переход к шагу 3.

- + ~ Шаг3. Для всех i, j I принимаем cij := 0, cij := 0, cij := 0. Переход к шагу 4.

- ~ ~ Шаг4. Для всех i, j I и для всех k I cij := cij +1, если (i, j)Ck ; cij := cij +1, если ( j,k)C ;

+ + 1 0 - + ~ cij := cij +1, если k Ii I ; cij := cij + cij - cij. Переход к шагу 5.

j Шаг5. «Удаление» элемента ri j*, где i*, j* Arg maxcij. Если таких элементов несколько, то * i, jI l «удаляем» тот элемент rij, для которого i, j Arg min pij. Если, в свою очередь, такой элемент l i, jI lL не единственный, то «удаляем» один из элементов r~, где i j ~ l i Arg min pij.

l (6) iI jI lL «Удаление» цикличного элемента по правилу (5), т.е. принимаем r~ := 0, rj~ := 1. Переход к шагу 1.

i j i Неоднозначность выбора элементов из множества (6), а также тот факт, что анализируется «локальный отрезок» пути, не позволяют, в общем случае, получить глобально-оптимальное решение задачи (2).

Улучшение локально-оптимального решения возможно путем увеличения длины анализируемого отрезка с использованием «параллельных процедур», разработкой параллельно-декомпозиционных алгоритмов, а именно параллельного анализа отрезков пути с последующим конструированием решения из оптимизированных отрезков [Волошин,1987].

Вычислительный эксперимент С целью экспериментального исследования предложенного алгоритма, разработан программный комплекс, который позволяет формировать и решать тестовые задачи. В вычислительном эксперименте решалась серия задач со случайными данными (использовался датчик псевдослучайных чисел с равномерным распределением). Решались задачи размерностью (количество объектов) от 3 до 8 (такая размерность задач позволяет сравнить найденное решение с глобально-оптимальным, которое XII-th International Conference "Knowledge - Dialogue - Solution" находилось прямым перебором). Генерировалось по 10 тестовых задач для каждого случая. Количество экспертов менялось от 1 до 10 (все эксперты считались равнокомпетентными). Изучалось отклонение * * = f - f значения f, найденного по алгоритму, от оптимального значения f. В табл.1 для каждой размерности приведены минимальное ( min ), максимальное ( max ), среднее ( c ) отклонения, а также совпадение в процентах (%) найденного решения с глобальным оптимумом.

Таблица 1.

n min max c % 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 2 0.2 6 0 8 1.4 7 0 12 3.8 8 0 22 4.2 На рис.1 представлено значение среднего времени решения одной задачи данной размерности (в минутах, использовался персональный компьютер на базе процессора AMD Athlon(tm)XP 1800+ с тактовой частотой 1.54 GHz и оперативной памятью 256 Mb).

Рисунок 1.

t 20 40 60 80 100 n Список литературы [Мулен, 1991] Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. Москва: Мир,1991. 464c.

[Макаров,1982] Макаров И.М, Виноградская Т.М. и др. Теория выбора и принятия решений. Москва: Наука, 1982.

328c.

[Волкович,1978] Волкович В.Л., Волошин А.Ф. Об одной схеме метода последовательного анализа и отсеивания вариантов. Кибернетика. 1978. №4. с. 98-105.

[Волошин, 1987] Волошин А.Ф. Метод локализации области оптимума в задачах математического программирования. Доклады АН СССР. 1987. Т. 293, № 3. с. 549–553.

Сведения об авторах Волошин Алексей Федорович – Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, факультет кибернетики, профессор. Киев, Украина, e-mail: ovoloshin@unicyb.kiev.ua Антосяк Павел Павлович – Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, факультет кибернетики, аспирант. Киев, Украина, e-mail: AntosP@ukr.net Decision Making РОЛЬ ФАКТОРА КУЛЬТУРНОЙ ИДЕНТИЧНОСТИ В ДВУЯЗЫЧНОМ ОБЩЕСТВЕ Ирина Горицына, Александр Глущенко Аннотация: Рассматривается проблема, которая возникает в двуязычном обществе. Культурная идентичность населения может помочь сохранению языков меньшинств в районах их компактного проживания. С другой стороны, знание языка большинства в этой группе населения расширяет возможности в полной мере пользоваться своими правами и свободами.

Ключевые слова: функция полезности, теория игр, культурная идентичность. Отсутствие культурной идентичности у населения страны может привести к переходу всего населения на язык большинства.

Введение Рассмотрим общество, разговаривающее на двух языках {a, b}. Для простоты предположим, что семьи состоят из одного родителя и одного ребенка. Жизнь людей разделяется на два периода: жизнь с родителем (детство), когда они получают образование, и самостоятельная жизнь.

Функция полезности родителя состоит из двух частей. Во-первых, владение языком приносит определенную пользу, во-вторых, немаловажную роль имеет и любовь (забота) родителя к своему ребенку.

Польза (полезность) от владения языком выбрана так, чтобы учесть преимущества, получаемые при возможности на бытовом уровне облегчить общение с людьми, говорящих на двух языках, что немаловажно, осознавая себя частью другой культуры или хотя бы понимая ее. Это учтено в модели отдельно от материального потребления, поскольку нет достаточных доказательств того, что знание определенного языка существенно влияет на потребление товаров. Различия, которые мы видим в моделях потребления, главным образом определяется культурными факторами (религия, раса, этническая принадлежность, и т.д.).

Задача максимизации родительской функции полезности включает затраты на образование ребенка.

Родитель считает своим долгом передать ребенку свою этническую (или культурную) идентичность.

Культурная идентичность однозначно связана со знанием одного из двух языков. Это представлено в функции полезности родителя. Она включает функции полезности потребления однородного товара своим ребенком и учитывает знание (наличие способностей) родного языка и косвенно учитывает знание второго (не родного) языка. Однако, знание второго языка приводит к увеличению родительской функции полезности через увеличение заработной платы а, следовательно, способствует возрастанию потребностей ребенка, владеющего двумя языками.

Языковая функция полезности (v) - одинакова для родителя и для ребенка. Однако, для того, чтобы промоделировать желание передать культурную идентичность, предположим, что родитель и ребенок получает одинаковую пользу от владения одним и тем же языком при условии, что и все общество разговаривает на этом же языке. Другими словами, он получает такую же пользу, как будто ребенок живет в одноязыковой, монокультурной стране. В противном случае, он не получает никакой пользы от передачи культурной идентичности. Функция максимизации также включает отрицательную компоненту, соответствующую затратам на обучение ребенка одному или двум языкам.

Наличие языковых навыков представлено булевой переменной s, которая показывает владение языком.

Функция социализация или функция изучения языка S зависит от знания родителем языка, вектора денежных "доходов" и удельного веса населения, которое разговаривает на этом языке. Функция зависит от булевых (двоичных) переменных и имеет ограниченные значения по каждому факторов.

Предполагается, что обучение языку меньшинства обходится дороже в обществе, которое имеет другой язык большинства. В то время, как одинаковые потребности требуют одинаковых затрат, чем ниже удельный вес населения, разговаривающего на языке меньшинства, тем больше значение функции изучения языка S.

XII-th International Conference "Knowledge - Dialogue - Solution" Бюджетные ограничения родителя и ребенка одинаковы. В доходной части бюджетного уравнения заработная плата родителя зависит от его языковых способностей. Предполагается, что языковые способности родителя известны и все люди вначале имеют некоторые знания другого языка. Заработная плата имеет постоянную компоненту W, не связанную со знанием языков, и компоненту, обусловленную знанием языка и зависящую от доли населения, с которой человек может общаться, основываясь на своих знаниях языков.

Постановка задачи и решение Задача Родителя состоит в максимизации функции полезности от потребления некоторых материальных благ в совокупности с некоторыми благами и преимуществами, которые дают культурная идентичность и знание языков, на которых разговаривают члены общества U = u(x) + sip•v(qip + qijp) + sjp•v(1 - qip) + u(xc(si, sj)) + si •v(1) - C( i + j) -> max определить x, x, i, j в области допустимых решений (бюджетных ограничений для себя и своего c ребенка) px = W + w(sip•qip + qijp + sjp•qip) pxc = W + w(si•qi + qij + sj•qj), где si = S(si i, qi + qij ), si є {0,1}, sip є {0,1,} qi + qj + qij =1.

p, p p Условные обозначения:

u(x) монотонно возрастающая, строго вогнутая функция полезности, x множество выборов родителя (наборы благ, на которые могут быть потрачены деньги);

xc множество выборов ребенка (наборы благ, на которые могут быть потрачены деньги);

i{a,b} языки, на которых разговаривают, a - язык большинства, b - язык меньшинства;

si языковая переменная ребенка, si =1, если ребенок имеет способности к языку i, si =0 в противном случае;

si языковая переменная родителя, si =1, если родитель владеет языком i, p p si =0, в противном случае;

p удельный вес детей, говорящих только на языке i;

qi [0;1] qi = N(si =1 & sj =0)/N, qj = N(si =0 & sj =1)/N;

удельный вес детей, говорящих на двух языках;

qij [0;1] qij = N(si =1 & sj =1)/N, qi + qj + qij =1;

qip[0;1] удельный вес родителей, говорящих только на языке i;

qijp[0;1] удельный вес родителей, говорящих на двух языках;

v(qi) дополнительная польза от владения языком i (монотонно возрастающая, строго вогнутая функция);

v(1) функция полезности i –язычного родителя при наличии у ребенка способностей к родному языку;

w(qi) монотонно возрастающая, строго вогнутая функция заработной платы, связанная со знанием i-го языка;

C(i) строго возрастающая функция стоимости, C(0)=0, dC(0)/di=0;

i N-мерный вектор затрат;

S механизм социализации, подготовки к жизни в обществе S(0,0,0)=0, dS/dsip=0, dS/di=0, dS/dqi=0;

N численность населения.

Функция социализации устанавливает однозначное соответствие между si и i при условии, что знания языков родителей и распределения населения относительно знаний языков известны заранее. Поэтому, введем новую переменную для обозначения затрат, необходимых для изучения языка. Обозначим минимальные затраты, необходимые для обучения ребенка языку при условии, что и родитель говорит на этом же языке:

Decision Making I min при условии S(1, i, qip + qijp)=1.

Пусть i – значение целевой функции этой задачи. Естественно, что родитель заинтересован в минимизации затрат на обучение языку. Аналогично обозначим через i01 минимальные затраты (значение целевой функции), необходимые для обучения ребенка языку, на котором родитель не разговаривает:

i min при условии S(0, i, qip + qijp)=1.

Так как затраты определены в задаче максимизации функции полезности, то существует только две альтернативы: обучать ребенка языку, или нет. Следовательно, максимальное значение i {0, i }, если родитель говорит на языке i или i {0, i }, если он не говорит на этом языке.

Стабильность распределения языковых групп В дальнейшем мы абстрагируемся от факта, что минимальные затраты, необходимые для обучения определенному языку a, a и т.д. зависят от времени, так как изменяется во времени и доля 11 населения, которое говорит на языке a – (qap + qabp). Т.е., соответствующее значение должно быть равным i (qip+ qijp). Однако для задачи оптимизации в рамках одного временного периода примем эти величины заданными.

Pages:     | 1 |   ...   | 34 | 35 || 37 | 38 |   ...   | 82 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.