WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Пусть = k, k=где k K, причём для любого простого числа p и для любого нормирования v, продолжающего p-адическое нормирование в поле K, пусть этот ряд сходится в поле Kv. Обозначим n n = k.

k=Теорема 5. Пусть f1(z) 1, f2(z),..., fm(z) — F -ряды, составляющие решение системы линейных дифференциальных уравнений m yi = Qi,j(z)yj, i =1,..., m, j=линейно независимые над K(z). Пусть ряд удовлетворяет приведённым выше условиям, и пусть k ZK. Пусть >0, 0 < <1 и существует бесконечное Метод Зигеля—Шидловского в p-адической области множество номеров n, таких что для всех простых чисел p, удовлетворяющих неравенству p m exp ln1+ |n| и любого нормирования v, продолжающего p-адическое нормирование на поле K, выполняется неравенство | - n|v < exp -(m - 1+) exp ln1+ |n| ln1+ |n|.

Тогда для любой линейной формы L(y1,..., ym), коэффициенты которой, не все равные нулю, принадлежат ZK, существуют простое число p и нормирование v, продолжающее p-адическое нормирование в поле K, такие что в поле Kv L(f1(),..., fm()) =0.

Примером ряда, к которому применима сформулированная теорема, может служить ряд nk!, k=где nk — достаточно быстро растущая последовательность натуральных чисел.

Литература [1] Галочкин А. И. Об алгебраической независимости значений функций в некоторых трансцендентных точках // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика, механика. — 1970. — № 5. — С. 58—63.

[2] Матвеев Е. М. Линейные формы от значений G-функций и диофантовы уравнения // Мат. сб. — 1982. — Т. 117 (159), № 3. — С. 379—396.

[3] Салихов В. Х. Формальные решения линейных дифференциальных уравнений и их применение в теории трансцендентных чисел // Тр. ММО. — 1988. — Т. 51. — С. 223—256.

[4] Салихов В. Х. Неприводимость гипергеометрических уравнений и алгебраическая независимость значений E-функций // Acta Arith. — 1990. — Vol. 53. — P. 453—471.

[5] Чирский В. Г. О нетривиальных глобальных соотношениях // Вестн. Моск. ун-та.

Сер. 1, Математика, механика. — 1989. — № 5. — С. 33—36.

[6] Чирский В. Г. О глобальных соотношениях // Мат. заметки. — 1990. — Т. 48, № 2. — С. 123—127.

[7] Шидловский А. Б. Трансцендентные числа. — М.: Наука, 1987.

[8] Andr Y. G-Functions and Geometry. — Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn, 1989. — (Max-Planck-Institut fr Mathematik, Bonn. Aspects of Math.; Vol. 13).

[9] Andr Y. Sries Gevrey de type arithmtique. II: Transcendance sans transcendance // Ann. Math. — 2000. — Vol. 151. — P. 741—756.

[10] Bertrand D. On Andr’s proof of the Siegel–Shidlovsky theorem // Publ. Keio Univ. — 1999. — Vol. 27. — P. 51—63.

[11] Bertrand D., Beukers F. Equations diffrentielles linaires et majorations de multiplicits // Ann. Sci. cole Norm. Sup. — 1985. — Vol. 18. — P. 181—192.

230 В. Г. Чирский [12] Bertrand D., Chirskii V., Yebbou J. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. — 2004. — Vol. XIII, no. 2. — P. 241—260.

[13] Bombieri E. On G-functions // Recent Progress in Analytic Number Theory, Symp.

Durham 1979. Vol. 2. — London: Academic Press, 1981. — P. 1—67.

[14] Chudnovsky G. V. On applications of Diophantine approximations // Proc. Nat. Acad.

Sci. U.S.A. — 1985. — Vol. 81. — P. 7261—7265.

[15] Flicker Yu. On p-adic G-functions // J. London Math. Soc. — 1977. — Vol. 15, no. 3. — P. 395—402.

[16] Siegel C. L. ber einige Anwendungen Diophantischer Approximationen // Abh.

Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl. — 1929. — No. 1. — S. 1—70.

[17] Yebbou J. Calcul de facteurs dterminants // J. Differential Equations. — 1988. — Vol. 72. — P. 140—148.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.