WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 32 | 33 || 35 | 36 |   ...   | 54 |

Как видно из рис. 1 с точки зрения возможно допустимого интервала текущей ликвидности наиболее устойчивое состояние развития демонстрирует банковская система России. Это следует как из больших значений соответствующей вероятности, так и меньшего значения спрэда между уровнем различных процентных ставок. При этом в данном случае принимается во внимание тот факт, что прибыльность по банковской системе в целом определяется не столько максимальной величиной спрэда процентных ставок, сколько возможностью получения более доступных ресурсов и соответственно объемом оборота средств, проходящих через банковскую систему.

Во втором случае на рис. 2 представлена вероятность того, насколько целесообразным является увеличение спрэда между депозитными и кредитными ставками с учетом возможно допустимых изменений интервалов текущей ликвидности.

Как видно из рис. 2 соответствующие граничные значения спрэдов для различных банковских систем коррелируют с данными рис. 1. В то же время вероятностная оценка целесообразности увеличения спрэда для банковской системы Украины в отдельном случае является больше чем для банковской системы России. Этот факт можно интерпретировать как большую склонность банковской системы Украины к увеличению спрэда между кредитными и депозитными ставками. Иными словами, в данном аспекте, можно говорить о менее устойчивом развитии банковской системы, который связан с риском либо формирования, либо размещения соответствующей ресурсной базы банковской деятельности.

1 Вероятность 0,0,0,0,Спрэд 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Банковская система России для интервалов ликвидности 74-97 и 63-соответственно Банковская система Украины для интервалов ликвидности 55-85 и 60-соответственно Рис. 2. Вероятностная оценка целесообразности увеличения спрэда между депозитными и кредитными ставками с учетом возможно допустимых интервалов текущей ликвидности Заключение.

Таким образом, рассмотренный вероятностный подход сравнительной оценки функционирования банковской системы позволяет не только проанализировать относительное функционирование различных банковских систем, но и выявить определенные особенности их развития, что является довольно таки существенным с точки зрения построения адекватной системы экономической безопасности.

Fourth International Conference I.TECH 2006 Литература.

1. Медведева Е.В. Сравнительный анализ банковских систем России и Чешской Республики в условиях переходного периода в экономике // Материалы V Международной научно-практической конференции «Страны с переходной экономикой в условиях глобализации». – М.: РУДН, 2006.

2. Дробышевский С., Козловская А., Левченко Д., Пономаренко С., Трунин П., Четвериков С. Сравнительный анализ денежно-кредитной политики в переходных экономиках // Научные труды ИЭПП. – М.: ИЭПП, 2003. – № 58Р.

3. Карминский А.М., Пересецкий А.А., Головань С.В. Модели рейтингов российских банков. Построение, анализ динамики и сравнение // Препринт #WP 2004 XXP. – М.: РЭШ, 2004. – 56 с.

4. Головань С.В., Карминский А.М., А.В. Копылов, Пересецкий А.А. Модели вероятности дефолта российских банков. Предварительное разбиение банков на кластеры // Препринт # 2003 XXХ. – М.: РЭШ, 2003. – 49 с.

5. Снитюк В. Эволюционная кластеризация сложных объектов и процессов // XI-th International Conference «Knowledge-Dialogue-Solution» – Varna, 2005. – Vol. 1. – Р. 232–237.

6. Shaffer S. A. Test of Competition in Canadian Banking // Journal of Money, Credit and Banking. – 1993. – Vol. 25, № 1.

– Р. 37–56.

Информация об авторах Александр Я. Кузёмин – профессор; Харьковский Национальный Университет по Радио Электроники;

Харьков, Украина; e-mail: kuzy@kture.kharkov.ua Вячеслав В. Ляшенко – ст.н.с.; Харьковский Национальный Университет по Радио Электроники; Харьков, Украина АЛГОРИТМ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ ФРЕНЕЛЯ, ОСНОВАННЫЙ НА ДРОБНОЕ ФУРЬЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Георги Стоилов Аннотация: Для решения дифракционного интеграла в оптике использовано дробное Фурье преобразование (ДрФП). Предложено использование подхода со сканированием для нахождения порядка ДрФП. Таким способом ускоряется вычислительный процесс дифракции. Показан базовый алгоритм и промежуточные результаты вычисления на каждом этапе.

Ключевые слова: дифракция Френеля, дробное Фурье преобразование Введение Анализ множества оптических систем и устройств ведет к вычислению дифракции в разных условиях.

Применение современных способов оптической и цифровой обработки изображений предоставляет возможность решение этой задачи. Точное вычисление дифракционной картине получено в результате освещении комплексно пропускающих объектов или отражающих поверхностей представляет собой задачу, требующую большие вычислительные ресурсы. Поэтому явна необходимость введения быстрых вычислительных алгоритмов и уменьшение вычислений упрощением решения волнового уравнения [1] 1 2 - = -s, (1) c2 tInformation Models где c - скорость света, - скалярная величина, описывающая волну в произвольной точке пространства, s(x,y,z,t) – известная функция излучающей поверхности.

Рис.1. Излучающая и регистрирующая поверхности В ряде случаев излучающая и регистрирующая поверхностей (Рис.1) можно представить как параллельные плоскости. В основе большей части используемых приближений стоит решение уравнения (1) при помощи интеграла Кирхгофа [2]:

1 x - X dx A(X ) P(x)eik(x- X ) cos (2) r r s k =, r = (x - X ) + Z, где P(x) - функция излучения поверхности S; r - радиус-вектор; - длина волны; причем решение упрощается использованием разных предположений. Для простоты рассмотрим решение в одномерном случае. Самое неточное приближение дифракционного интеграла, применяемое в оптике - это эго замена с Фурье преобразованием (ФП) [2].

A(X ) P(x)eik(x- X )dx (3) r s Необходимое условие для применения этого подхода – чтобы апертура излучающего объекта и размеры дифракционной картины были бы намного меньше, чем расстояние между ними. В оптических систем обычно рассматривается дифракция света в вакууме или ее прохождение через сферических оптических элементов (линзы), введение которых вносит квадратический фазовый множитель в подинтегральной величине интеграла Кирхгофа. Для решения этой разновидности дифракционного интеграла успешно применяется ДрФП, введенное Виктором Немиасом в 1980 году [3]. Оно имеет разные определения, которые доказано эквивалентные и используются в зависимости от области применения. Одно из них это дефиниция:

+ (cot ) fa(X ) 1- i cot()ei.X -2 csc.x.X +cot.x2 f (x)dx, (4) a где a - порядок ДрФП и =.

Строгое (точное) доказательство и условия эго применения в различных оптических дифракционных задачах разработано Озактасом, Залевским и Кутаем [4]. Дифракционный интеграл для оптической системы линз и переход волной через вакуум описываются следующим образом:

Fourth International Conference I.TECH 2006 -iX f lens(x, X ) = (X - x)e i 2d i -i ( X - x) 4 d space(x, X ) = e e e, (5) d (X ) = P(x) (x, X )dx s где (X ) - комплексная амплитуда волнового поля в плоскости дифракции на расстояние d, lens(x, X ) - ядро, использовано в случае применения тонких линз с фокусном расстояние f и space(x, X ) - распространение света через вакуум.

Подобно ФП, ДрФП может быть представлено в виде суммы вместо в виде интеграла. Основной цели этого перехода к использованием дискретных функциях вместо непрерывных - это эго приложение в компьютерной обработки цифровых изображений. ДрФП можно представить посредством несколько последовательных операций, одна из которых - ФП [4,6]. Естественное развитие подхода - искать быстрые алгоритмы вычисления аналогичные быстрому Фурье преобразованию (БФП). Для вычисления ДрФП использован алгоритм и программа быстрого преобразования цитированных выше авторов.

Задача В ряде случаев, условие применения ДрФП не может быть исполнено из-за большой апертурой объекта по сравнению с расстоянием, на котором регистрируется дифрагированная волна. Аналитическое решение интеграла в этом случае не существует. Известно, что, в дальней области, функция дифрагированной волны можно описать посредством ФП. С ДрФП представляется поведение функции в промежуточных состояний при переходом функции к ее Фурье образ. На основе этого можно искать решение интеграла Киргова посредством ДрФП и найти этой величиной ряда ДрФП, при которой получается самая лучшая аппроксимация.

Алгоритм вычисления Выбирается такая строка в изображении, которая проходит через некоторой сложной части, т. е. строка состоит из элементов разной и возможно большей амплитудой. Таким образом, приближение будет иметь более выделенный максимум при перемене параметра аппроксимации. Для него вычисляется интеграл Кирхгофа, учитывая уравнение (2) и БДрФП (6). Ищется лучшее совпадение двух решений посредством изменения порядка ДрФП. С найденном таким образом параметром выбранной строки в изображении вычисляется ДрФП для целого изображения.

Контроль приближения может осуществиться посредством выбора несколько строк и колонок, для которых вычисляется параметр и находится их среднее значение.

Другой вариант алгоритма представляет вычисление интеграла Кирхгофа и после чего к полученными данными применяется обратное преобразование посредством ДрФП. Тогда восстановленный и оригинальный образ можно сравнить легче, потому что обычно в оригинальном образе не имеет комплексной составляющей, а в восстановленном образе она присутствует только в результате неточного приближения и вычисления.

Information Models Результаты Для проверки алгоритма выбран простой объект – кольцо (рис. 2) с постоянной величиной интенсивности освещенных зон и ноль для фона. Для простоты рассмотрена зависимость только горизонтальной составной дифракцией. Таким образом, изменения изображения в концу освещенных зон более ясно видны. Выбрана квадратная апертура с размером 102.4 мкм, шаг дискретизации 100 нм. Вычисление интеграла Кирхгофа для зоны Френеля сделано при расстоянии 10 нм. Выбрана длина волны 533 нм (Рис.3.).

Рис. 2. Оригинал тестового изображения Рис. 3. Дифракционная картина в зоне Френеля Обратное вычисление реализуется посредством поиска решения через ДрФП. Результаты, полученые при разных значениях порядка ДрФП показанные на Рис.4.

Рис. 4 Обратное преобразование строк -0.2, -0.3 и -0.34 ДрФП Когда функция известна, критерий оптимизации можно искать как самой маленькой средной квадратической ошибки разницы оригинального и восстановленного образов. Если оригинал неизвестен и изменяется только эго амплитудная характеристика, а фаза постоянная, можно приложить подход минимизации имагинерной составной восстановленного образа. Это случай перехода паралелного лазерного пучка через амплитудной маской.

Fourth International Conference I.TECH 2006 Рис. 6. Максимум в гистограмме Фиг. 5 Гистограмма значений изображения в зависимости от порядка ДрФП при различных порядках ДрФП В выбранный нами объект, амплитуда имеет только две значения: 1 и 0. Таким образом, чистотa белой части изображения может использоваться как критерий успешного восстановления. На Рис.представлена гистограмма значений для некоторых порядков ДрФП. При реальных измерений, вычисление ДрФП и нормализация данных теряют истинное значение амплитуды. Если имеются решения близкие до целевого, то значения будут группированы в две области: около 0 и около амплитуды. Когда нормировка выполняется после ДрФП, значение амплитуды немного ниже 1. Значения близких нулю не показаны, так как ищется максимум близко к 1.

Поиск решения задачи делается через последовательным изменением порядка ДрФП в интервале –1 до 0. Решение есть порядок, при которым получается наиболее высокий максимум в гистограммах, показанных на Рис.5. На Рис.6 показано изменение значения максимума в зависимости от порядка ДрФП.

Из-за периодичности функции поиска глобального максимума, можно применить только сканирование в данным интервалом. Вычисление порядка ДрФП с точностью 0.01 позволяет применение быстро сходящих алгоритмов, например метод с разделением интервала пополам.

Рис. 7. Восстановленное изображение Information Models Видно, что максимум является при значении порядка ДрФП приблизительно равно 0.34 (точное значение 0.3419).

Восстановленное изображение при этом значении показано на Рис.7. Масштабирование изображения не учитывается в процессе вычисления. Когда параметр принимает различные значения, изменяется и размер изображения. Проявление этого эффекта показано как деформирование изображения в горизонтальным направлением, так как вычисления проведены в этом направлении.

Программное обеспечение Разработана компьютерная программа, состоящая из двух частей. Использован язык Microsoft Visual C для MS WINDOWS. Первая часть программы вычисляет интеграл Кирхгофа, при котором интегрирование проведено методом прямоугольников. Из-за колебательной природе кривых, ошибка интегрирования немного выше по сравнению с приложением формулы трапеции или других приближений более высокого порядка. Вычислительный процесс осуществлен на базе двуядерного процессора Атлон 64 4400+ и операционная система Windows XP. Обработка массива из 256х256 пикселей длится 16 минут, обработка массива 512х512 – 8 часов, а 1024х1024 – 5 суток.

Второй модуль программы ответствен для БДрФП и оптимизации эго порядка. Вычисление БДрФП для изображения, состоящее из 1024х1024 пикселей, длится 1 минуту. В процессе оптимизации применяется БДрФП только для одной строки, содержащий 1024 пикселей. При этом, сканирование для цели оптимизирования порядка с -1 до 0 с шагом 0.01 длится 3 секунды.

Выводы Предложен алгоритм для вычисления дифракции света в зоне Френеля посредством обнаружения самого подходящего значения порядка ДрФП в одном сечении и эго применение для вычисления всего изображения. Показаны результаты обработки тестового изображения для каждого этапа алгоритма.

Обработка сделана только по направление одной координатой с целью получения лучшей визуализацией.

Литература 1. Papoulis A., Systems and Transforms with Applications in Optics, McGRAW-HILL Book Company, 1968.

2. John M.Cowley, Diffraction physics, Amsterdam: North Holland, 1975.

3. V. Namias, The fractional order Fourier transform and its applications to quantum mechanics, J. Inst. Math Appl., 25, 241–265 (1980).

4. H.M. Ozaktas, M.A. Kutay, and G. Bozdagi., Digital computation of the fractional Fourier transform. IEEE Trans. Sig.

Proc., 44:2141{2150, 1996.

5. Ozaktas H., Zalevsky Z., Kutay M., The Fractional Fourier Transform with Application in Optics and Signal Processing, John Wiley & Sons, Ltd, 2001.

Pages:     | 1 |   ...   | 32 | 33 || 35 | 36 |   ...   | 54 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.