WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

задати максимальний час пошуку розв’язку, максимальну кількість ітерацій, Складні системи і процеси № 2, збіжність (відносну зміну значення у цільо- Однією з проблем, що виникають при вій комірці за останні п’ять ітерацій). Крім аналізі складних релаксаційних спектрів є того, у цьому вікні необхідно встановити невизначеність точного вигляду функціопрапорець, який вказує, що параметри мо- нала делі мають бути невід’ємними, а також об- n рати методи екстраполяції (лінійна чи ква-S(Toi, Q0i, Tj) = [Q-1 - Q-1(Tj)]. (4) j дратична), метод чисельного диференціюi=вання (прямі чи центральні різниці) та алгоритм оптимізації (квазиньютонівський чи Це призводить до неможливості отриспряжених градієнтів). Практичне застосумання достатньо точної апріорної інформавання процедури пошуку розв’язку для ції про його властивості, що можуть вплианалізу складних релаксаційних спектрів вати на збіжність алгоритмів оптимізації, показує, що для досягнення локального екзокрема на кількість екстремумів, гладстремуму достатньо обрати як обмеження кість, диференційованість тощо. Деякі оцічасу – 1000 с та як обмеження кількості нки цих властивостей можна отримати ітерацій – 1000. У багатьох випадках ці обшляхом проведення обчислювальних ексмеження можна обирати меншими в 5 – периментів або теоретичного дослідження разів. Збіжність доцільно задавати у межах модельних функціоналів. В обох випадках 0,000001 – 0,0000001, при цьому слід мати необхідно прийняти деякі гіпотези про розна увазі, що зменшення значення у комірці поділ помилки вимірювань. Нами почато "Збіжність" потребує збільшення часу і ківиконання такого експерименту. Для цього лькості ітерацій. Обрання методів екстрабув згенерований модельний спектр, який поляції, диференціювання та оптимізації у складався з 5 елементарних піків. Параметнаших обчислювальних експериментах не ри цих піків наведені у таблиці 1.1.

впливало суттєво на швидкість збіжності та одержувані результати.

Таблиця 1.1.

Параметри елементарних піків модельного спектра Пара- Номер піка метр I II III IV V Т0i, К 570 620 660 690 -1 0,5 3,8 5,9 3,6 4,Q0i ·Для імітації експериментальної похибки величиною 1 % від висоти загального реладо суми елементарних піків додавали випа- ксаційного піку. Графіки отриманих модедкові числа, які були отримані за допомо- льних спектрів наведені на рис. 1.

гою засобу "Генерація випадкових чисел", Аналіз модельних спектрів здійснювали що входить до пакету аналізу даних елект- за допомогою процедури пошуку розв’язку ронних таблиць MS Excel. Послідовність MS Excel відповідно до схеми, яка була випадкових чисел генерували такою, щоб описана вище. Попередні результати обчивона була нормально розподіленою із сере- слювального експерименту дозволяють висловити ряд гіпотез про властивості функднім = 0 та стандартним відхиленням s, ціонала (4).

яке мало значення в межах від 0,1 до 0,4. У 1. Нехай кількість n елементарних піків, випадках, коли сума висот елементарних на які розкладають спектр, співпадає з дійпіків та похибки експерименту була сною кількістю релаксаційних процесів, що від’ємним числом, значення внутрішнього відбуваються, і висоти піків великі порівтертя брали рівним нулеві. Таке трапилось няно із стандартним відхиленням експериу деяких випадках на границях спектра.

ментальних точок. У цьому випадку, незаПри цьому від’ємні значення, що замінюлежно від обрання початкового наближення валися, не перевищували за абсолютною ми отримаємо один й теж набір параметрів Складні системи і процеси № 2, елементарних піків, що є близьким до іс- розв’язування до обрання початкового натинних параметрів процесів, які призводять ближення.

до появи спектра, що аналізують. Функціо- При подальших дослідженнях нами нал (4) для цього випадку імовірно має планується перевірка цих гіпотез як шлятільки один мінімум, який відповідає адек- хом аналітичного дослідження моделі, так і ватній моделі реального спектра. шляхом виконання додаткових обчислюва льних експериментів.

Звичайно реальний спектр може містити Q-1*елементарні піки, висоти яких не є великими порівняно із стандартним відхиленням експериментальних точок. Це може призводити до відхилення результатів розкладання спектра від гіпотез 1 і 2. Основна відмінність полягає у тому, що максимальне значення n, для якого функціонал (4) має один максимум, буде меншою за реальну кількість елементарних піків у спектрі, що аналізують. У цьому випадку воно буде близьким до кількості піків, висоти яких є великими порівняно із стандартним відхиленням експериментальних точок. Приклад розкладання модельного спектра на елементарних п’ять піків показаний на рис. 2.

Таким чином, можна зробити попередній висновок, що адекватна модель релаксаційного спектра має включати таку кількість піків, яка відповідає максимальному 500 600 700 800 T, K значенню n, за якого функціонал (4) є умоРис. 1. Модельні релаксаційні спектри вно унімодальним, або бути дещо (на 1-внутрішнього тертя для різних значень ста- піки) більшою за це значення. Під умовною ндартного відхилення s.

унімодальністю функціонала мається на увазі відсутність інших екстремумів, крім 2. Нехай кількість n елементарних піків, тих, що можуть бути одержані один із одна які розкладають спектр, є більшою за ного шляхом зміни нумерації елементарних дійсну кількість релаксаційних процесів, піків. Такий висновок дає можливість сутщо відбуваються, і висоти піків великі по- тєво звузити область значень n, серед яких рівняно із стандартним відхиленням експе- шукають адекватну модель досліджуваного риментальних точок. У цьому випадку фу- спектра. Для порівняння можна зазначити, нкціонал (4) має декілька мінімумів, один з що за результатами аналізу деяких модельяких може відповідати набору параметрів, них і реальних спектрів, результати, що що є близькими до істинних параметрів відповідають критерію Фішера, у деяких процесів, які призводять до появи спектра, випадках були отримані нами при всіх дощо аналізують. Такий набір додатково міс- сліджених значеннях n (від 3 до 15).

тить фіктивні піки з малими або нульовими У таблиці 2 та на рис. 3 наведені резульвисотами. Слід зазначити, що цей набір не тати розкладання релаксаційних спектрів обов’язково відповідає глобальному міні- сплавів Nb-W після високотемпературної муму функціонала (4). Загальна кількість вакуумної дегазації. Для сплаву Nb – мінімумів функціонала (4) зростає із збіль- 12 ат. % W були проаналізовані 4 експеришенням кількості максимумів, на які роз- ментальних спектри, що отримані на зразкладають емпіричний спектр. Одночасно ках із різною тривалістю відпалу при підвищується чутливість результатів 1970 К – 1, 5, 10 та 15 хв.

Складні системи і процеси № 2, шуку розв’язку вважали, що температури усіх елементарних піків для різних зразків Q-1*мають бути однаковими. Це дозволило використати процедуру не для окремих спектрів, а для групи однотипних спектрів, що дозволило суттєво (приблизно у два рази) збільшити кількість емпіричних точок на один параметр, що підбирався, і відповідно підвишити точність розв’язку. Оптимальна кількість елементарних піків при розкладанні спектра становила 4 або 5. У першо4 му випадку результат оптимізації не залежав від обрання початкового наближення.

У другому для десяти досліджених варіантів початкового наближення були отримані три набори параметрів моделі. Два з них були близькими один до одного, а також до набору параметрів, отриманому при розкладанні спектра на 4 піки. Третій набір 500 600 700 800 T, K ілюструє одну з проблем, що виникають Рис. 2. Результати розкладання модель- при використанні процедури пошуку ного спектра (табл. 1) на 5 елементарних розв’язку. Ця проблема полягає у тому, що піків: - задані точки модельного спектра, величина внутрішнього тертя по краях спе - розрахований спектр, - - - - - - ктра, що аналізується, може містити внески елементарні піки. від піків, які лежать за межами експериме нтально дослідженого інтервалу температур. Через відсутність експериментальних Q-1*точок, які б відповідали області максимальних значень цих піків, їх присутність може стати джерелом великої похибки, яка не враховується при розрахунку функціонала 4. З іншого боку, нехтування можливістю присутності таких піків також може стати джерелом похибки.

Для сплаву Nb – 6 ат. % W при розкладанні спектра на чотири елементарних піки при всіх випробуваних варіантах початкового наближення був отриманий тільки 1 один набір параметрів моделі, близький до відповідного набору, отриманого для сплавів Nb – 12 ат. % W. Це дозволяє вважати саме цей набір адекватною моделлю параметрів релаксаційного спектра дегазованих Т, К 400 500 600 сплавів Nb – W.

Таким чином, результати виконаних Рис. 3. Результати аналізу релаксаційнообчислювальних експериментів вказують го спектра сплавів Nb – 12 ат. % W при на можливість використання процедури розкладанні на п’ять піків. Час дегазації: пошуку розв’язку електронних таблиць – 1 хв., 2 – 5 хв., 3 – 10 хв., 4 – 15 хв.

MS Excel для вирішення задачі аналізу складних релаксаційних спектрів.

Оскільки частоти коливань зразків при вимірюваннях були близькими, то при по Складні системи і процеси № 2, Таблиця Nb – 12 ат.% W Nb – 6 ат.% W 4 піки 5 піків 4 піка 1 набір 2 набір 3 набір T1, К - 471,7 399,5 147,9 T2, К 504,1 512,9 507,1 315,8 504,T3, К 534,5 536,9 535,3 514,2 533,T4, К 589,8 592,9 591,0 542,0 586,T5, К 664,0 664,9 664,3 651,8 663,E1, кДж/моль 102179 85978 30612 E2, кДж/моль 109477 111453 110140 67349 E3, кДж/моль 116329 116875 116517 111746 E4, кДж/моль 128850 129567 129124 118032 E5, кДж/моль 145718 145925 145925 142938 Q11·103 - 0,9 15,3 33,0 Q12·103 2,0 2,1 1,9 1659,3 Q13·103 5,4 4,8 5,3 3,3 Q14·103 0,0 0,0 0,0 3,8 Q15·103 0,0 0,0 0,0 0,0 Q21·103 - 0,9 14,2 25,2 Q22·103 6,3 8,3 6,7 1698,0 6,Q23·103 12,8 10,0 12,1 10,5 12,Q24·103 1,0 1,1 1,0 8,5 1,Q25·103 3,6 3,5 3,6 3,8 3,Q31·103 - 0,9 3,1 0,0 Q32·103 8,3 11,3 9,3 566,2 8,Q33·103 20,7 17,0 19,5 14,5 20,Q34·103 2,8 2,7 2,7 15,4 2,Q35·103 3,4 3,3 3,3 4,1 3,Q41·103 - 2,5 7,7 329,7 Q42·103 10,1 12,6 11,2 1210,6 9,Q43·103 30,8 27,1 29,6 18,3 30,Q44·103 4,0 3,6 3,8 24,0 4,Q45·103 2,9 2,9 2,9 3,9 3,S·106 23,2 14,1 18,0 51,7 19,- формулювання критеріїв адекватВИСНОВКИ ності моделі, які б відповідали основним типам задач аналізу складних спектрів;

Попередні результати виконаних дослі- розробку алгоритмічного та проджень дозволяють зробити такі висновки.

грамного забезпечення аналізу складних 1. Проблема побудови математичних спектрів.

моделей складних спектрів і сумішей роз2. Вибір критеріїв адекватності матемаподілів є актуальною й такою, що потребує тичних моделей складних спектрів та судодаткових досліджень. Серед основних мішей розподілів має враховувати подальнапрямів цих досліджень можна визначити:

ше використання одержуваних результатів.

Складні системи і процеси № 2, 3. Унімодальність (умовна) функціона- 6. Computer Analyses of Complex Reла, що характеризує середньоквадратичне laxation Spectra/ M.S. Ahmad, D.E. Barrow, відхилення модельного спектра від емпіри- E.A. Little, Z.S. Szkopiak // J. Physics, 1971.- чних даних, може бути критерієм адекват- D4, N 10.- P. 1460 - 1469.

ності математичної моделі складного спек- 7. Анализ сложных спектров внутрентра у випадку, коли метою дослідження є него трения на ЭВМ / Ефимов А.И., Разувизначення параметрів елементарних про- мов О.Н., Созинов А.Л., Яковенко П.Г. // цесів, що призводять до формування дослі- Внутреннее трение в металлах и неорганиджуваного спектра. Додатковими критерія- ческих материалах. М.: Наука, 1982.- С. 31ми адекватності при таких дослідженнях 35.

можуть бути фізичні критерії, зокрема мала 8. Химмельблау Д. Прикладное нелизміна параметрів модельного спектра при нейное программирование.- М.: Мир, 1975.- малих змінах параметрів досліджуваних 534 с.

зразків або умов експерименту, а також 9. Бахрушин В.Е., Чириков А.Ю.

відповідність характеру їх зміни (зростання Влияние термических обработок на внутчи згасання) відомим фізичним законам. реннее трение твердых растворов внедре ния на основе ниобия // Чистые металлы.

ЛІТЕРАТУРА Сборник докладов 7-го Международного симпозиума / Под ред. В.М. Ажажы, 1. Метод оврагов в задачах рентгено- Г.Г. Девятых, В.И. Лапшина и др.- Харьков, структурного анализа / И.М. Гельфанд, 2001.- С. 179 – 182.

Е.Б. Вул, С.Л. Гинзбург и др.- М.: Наука, 10. Расчет параметров сложных ЯГР 1966.- 80 с. спектров с применением ЭВМ/ В.Ф. Ку2. Литвинов В.С., Каракишев С.Д., Ов- пейшин, В.А. Иванов, В.В. Партина и др. // чинников В.В. Ядерная гамма-резонансная Физика металлов и металловедение, 1978.- спектроскопия сплавов.- М.: Металлургия, Т. 45, №6.- С. 1179 – 1186.

1982.- 144 с. 11. Химмельблау Дж. Анализ процессов 3. Метод внутреннего трения в метал- статистическими методами.- М.: Мир, ловедческих исследованиях / Блантер М.С., 1973.- 957 с.

Пигузов Ю.В., Ашмарин Г.М. и др.- М.: 12. Уайлд Д.Дж. Методы поиска эксМеталлургия, 1991.- 248 с. тремума.- М.: Наука, 1967.- 367 с.

4. Бахрушин В.Є., Чиріков О.Ю. Внут- 13. Фролькис В.А. Введение в теорию и рішнє тертя сплавів ніобію, що загартовані методы оптимизации для экономистов.- від температур, близьких до температури СПб.: Питер, 2002.- 320 с.

плавлення // Вісник Запорізького держав- 14. Линейное и нелинейное программиного університету. Сер. Фізико- рование / И.Н. Ляшенко, Е.А. Карагодова, математичні науки, 1999.- № 2.- С. 165 – Н.В. Черникова, Н.З. Шор.- К.: Вища шко169. ла, 1975.- 372 с.

5. Golovin I.S. Interstitial Distribution in 15. Черноруцкий И.Г. Методы оптимиFe-Al and Fe-Cr Quenched and Aged Alloys: зации и принятия решений.- СПб.: Лань, Computer Simulation and Internal Friction 2001.- 384 с.

Study // J. of Alloys and Compounds, 2000.- V. 310, N 1-2.- P. 356-362.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.