WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 15 |

Использование субъективных оценок эксперта об особенностях исследуемого процесса или явления есть по сути дела уточнение в математических моделях разнообразных аспектов реального мира, в котором большинство сущностей имеют плавные, нечеткие границы перехода от принадлежности к некоторому классу к непринадлежности. Привлечение идеи взвешенной принадлежности элементов к множеству дает в руки исследователей новый аппарат, позволяющий количественно учитывать качественную информацию.

1.3. Обработка нечеткой информации Качественный характер информации обуславливает различные виды неопределенностей, связанных с нечеткостью, размытостью, смысловой неоднозначностью используемых образов и понятий. Для характеристики такого рода неопределенностей в настоящее время используются методы получения вероятностных оценок, в частности при использовании экспертных измерений.

В исследованиях отмечается, что в отличие от инструментальных экспертные измерения не имеют соответствующей метрологической базы, в связи с чем возникают проблемы в определении точности и достоверности этих измерений.

Большинство экспертных процедур используют статистические методы обработки информации, позволяющие оценить случайную погрешность измерений, а также надежность статистического вывода эксперта. Однако эти оценки являются условными, так как первая из них характеризует лишь разброс мнений экспертов, а вторая – только их согласованность. Обе оценки существенно зависят от выбранной экспертами эмпирической шкалы измерений, способов преобразования ее в числовую шкалу и принятых критериев точности измерений.

Ниже рассмотрен один из подходов к оценке достоверности экспертных измерений, базирующийся на информационно-статистической теории измерений.

Постановка задачи. Пусть экспертному оцениванию подлежат реализации случайной величины U[0,1] с плотностью распределения f(u), которые не могут быть измерены опытным путем с использованием инструментальных средств. Для экспертного оценивания величины U на отрезке [0,1] формируется шкала измерения H с делениями 0=u0

Результат такого экспертного оценивания неизбежно содержит погрешность измерения, которая состоит в неправильной классификации величины U относительно заданной шкалы измерения H.

Будем считать, что погрешность входит аддитивно в результат измерения. В этом случае экспертная оценка U* будет связана с его истинным значением уравнением U*=U+, (1.3) где U* – экспертная оценка;

U – случайная величина, U [0,1];

– случайная погрешность измерения с условным распределением (/ui), i=1,..,n, относительно делений шкалы H.

Распределение (/ui) является субъективной мерой вероятности предпочтения эксперта относительно измеряемой величины U. Оно характеризует уровень его компетентности и возможность достоверного оценивания измеряемой величины.

Достоверность экспертного оценивания можно характеризовать вероятностью классификации величины U в заданной шкале измерений. При использовании N независимых экспертов вероятность правильной классификации измеряемой величины равна:

N n (1.4) D = d, ik N k =1 i=где D – вероятность правильной классификации измеряемой величины;

N – количество независимых экспертов;

* * * d = D (U,U ) = f (u)k (u - u )dudu - вероятность ik k i i i правильной оценки величины U в диапазоне измерений i = (ui-1, ui), i= 1,..,n k-ым экспертом.

В зависимости от уровня компетентности экспертов возможны два предельных случая экспертных измерений – грубые и точные.

Грубые измерения соответствуют низкому уровню компетентности эксперта, когда погрешность измерений имеет равномерное или близкое к нему распределение на всем интервале измерений [0,1]:

1, [0,1];

()= (1.5) 0, [0,1].

В этом случае достоверность экспертных измерений будет равна n D = i fi, (1.6) i=где D – достоверность экспертных измерений;

i = ui-1 - ui – ширина i-ого диапазона измерений;

ui fi = f (u)du i ui -среднее значение плотности распределения f(u) в i-ом диапазоне измерений.

При достаточном уровне компетентности и согласованности экспертов распределение погрешности измерений близко к нормальному закону с нулевым средним:

- ( - u ) ( / u ) = e, (-, ), (1.7) что соответствует определению точных измерений.

Достоверность экспертных измерений в этом случае приближенно равна:

n (1.8) D i i fi, i=где D – достоверность экспертных измерений;

i = 2/| i|2 * Ф0 (| i|/ 2) – весовой коэффициент, характеризующий достоверность экспертного оценивания в i-ом диапазоне измерений;

fi – среднее значение плотности распределения f(u) в i-ом диапазоне измерений.

Из анализа полученных выражений следует, что при уменьшении цены деления шкалы (n), т.е. повышении точности измерений (0), достоверность экспертных измерений уменьшается (D0). Этот феномен объясняется тем, что при увеличении числа делений эксперту становится труднее правильно классифицировать измеряемую величину относительно делений шкалы.

В связи с этим возникает задача определения оптимальной шкалы, обеспечивающую максимальную достоверность экспертных измерений.

Задаваясь различными значениями весового коэффициента 0<<1, можно получить требуемую разрядность шкалы для экспертного оценивания.

Таким образом, при измерении качественной составляющей ЭЗЗ, прямое использование известных методов измерения информации, основанных на понятии вероятности как численной меры объективной возможности получения правильного результата, дает удовлетворительные результаты только в двух крайних случаях: когда законы распределения ошибок измерения имеют равномерный вид или подчиняются кривой Гаусса.

В то же время, наличие субъективной составляющей погрешности, порожденной человеческим мышлением, приводит к большим ошибкам при попытках измерения качественной составляющей ЭЗЗ с использованием только теоретико-вероятностного подхода. Выход из создавшегося положения видится в применении методов, основанных на теории нечетких множеств. Нечеткие числа, получаемые в результате «не вполне точных измерений», во многом аналогичны распределениям теории вероятности, но свободны от присущих последним недостатков (малое количество пригодных к анализу функций распределения, необходимость их принудительной нормализации, соблюдение требований аддитивности, трудность обоснования адекватности математической абстракции для описания поведения фактических величин).

В то же время, в пределе возрастания точности, нечеткие измерения приходят к стандартным метрологическим измерениям.

Обобщение четкого метода измерений, как правило, не представляет собой трудности, если адекватно условиям решаемой задачи выбраны способы представления нечетких понятий, реализации нечетких вычислений, сравнения нечетких чисел, формирование нечеткого множества лучших альтернатив.

Применение нечетких переменных в задачах оперативного управления в большинстве случаев направлено на формализацию некоторых технических параметров, входящих в математическую модель (ограничения, критерии, функции преобразования вход-выход). Наряду с развитием этого направления известен подход, позволяющий на базе нечетких понятий формализовать так называемую «функцию компетентности» эксперта, т.е.

сформировать математическую модель самого эксперта.

Действия экспертов могут иметь различные по своей природе виды нечеткости. Приведем в качестве примера некоторые из них:

– нечеткость оценки эксперта (субъективность критериев перехода внутри оценочной шкалы);

– человеческий фактор (психофизиологическая нечеткость: психическое состояние, усталость, невнимательность эксперта и т.п. в момент экспертизы);

– нечеткость элементов экспертизы (объекты экспертизы, оцениваемые по обычным методам, могут быть мало различимы, т.е. иметь одинаковые оценки).

С позиций теории нечетких множеств модель сложной системы представляет собой совокупность локальных моделей, каждая из которых является нечетким отношением в определенной области информационного пространства. При малом количестве информации локальная модель строится на основе качественных понятий (лингвистических переменных) и элементы матрицы нечетких отношений идентифицируются по знаниям эксперта. В случае увеличения объема информации, например, проведения измерений, качественные переменные синтезируются на основе количественного анализа, что позволяет выявить объективную тенденцию функционирования системы.

Конечно, привлекательней всего использовать объективные закономерности, если они известны. Однако при исследовании сложных объектов и процессов данные закономерности не всегда удается точно установить или их определение сопряжено с непомерными затратами (материальными, временными и т.п.). В таком случае остается опираться на знания и опыт экспертов в данной области, формулировать в явном или неявном виде их субъективные предпочтения.

Как правило, в сложных ситуациях эксперту приходится принимать решения не только в условиях неполных, но и зачастую недостоверных и противоречивых данных, когда цели, ограничения и последствия возможных действий точно неизвестны. Кроме того, не всегда удается получить требуемую информацию вовремя и в достаточно наглядном виде. Действия эксперта в такой ситуации главным образом зависят от его личностных характеристик (профессионального опыта, теоретической подготовленности, особенностей памяти, интуиции, логических способностей и т.п.). Поэтому и качество экспертных знаний и заключений, применяемых при анализе сложных объектов и процессов, существенно зависит от указанных характеристик эксперта, описываемых упомянутой функцией компетентности.

Получение агрегированной, обобщенной величины, объединяющей в себе оценки личностных характеристик эксперта с помощью обычных (четких) методов измерений затруднено или связано с большой погрешностью, поскольку она имеет нечеткий характер, с одной стороны, и большую многомерность представления, с другой. Один из путей реализации принципа и решения возникающих при этом проблем видится в разработке методов и алгоритмов, ориентированных на широкое применение мягких (нечетких) методов измерений.

Кроме того, в ЭЗЗ большое место занимает качественная (синтаксическая, семантическая, нормативно-техническая, юридическая и др.) и субъективная (присущая «человеческому фактору» в принятии решений) информация, которая не может быть адекватно формализована известными точными методами измерений.

Применяемые способы описания нечетких данных базируются в основном на таком определении класса, когда между различными классами данных проходит четкая граница различимости. Провести такую четкую границу между классами ЭЗЗ, используемых для решения задач принятия решений по управлению реальными сложными динамическими объектами, не всегда удается, как правило, граница между ними «размыта», т.е.

существует между двумя толерантными классами такое пространство пересечений (нечеткости), когда нельзя однозначно оценить состояние (распознать ситуацию) и принять соответствующее решение. Как следствие этого, возможности существующих классических методов описания и представления, основанные на использовании только четких множеств и отношений эквивалентности для решения задачи диагностики ЭЗЗ, в силу их качественной природы, имеющих нечеткие «размытые» образцы, крайне ограничены. Особенно это характерно при формировании ЭЗЗ в условиях неопределенности, когда иная информация, кроме нечеткой (размытой, расплывчатой), недоступна или ее получение связано с выполнением ряда заведомо неприемлемых условий, например, временных, материальных и других затрат. В этих условиях нечеткости и многомерности искусственное введение однозначности и полной определенности означает не что иное, как огрубление исходных данных, применение неадекватных четких моделей описания, что способствует получению пусть четкого, но неверного результата.

В традиционных подходах, порожденных декартовой рационалистической методикой, существует тенденция отвергать такие термины, как неясность, неопределенность, нечеткость или неточность.

Однако в реальном мире мы неминуемо сталкиваемся с множеством случаев, когда невозможно избежать проблемы неясностей и нечетких данных о событиях, характеристиках и оценках. Это и вызвало появление новой модели – теории нечетких множеств.

В 1965 г. Л.Заде [3] предложил теорию нечетких множеств, получившей также название нечеткой логики. Теория нечетких множеств дала схему решения поставленных в настоящей работе задач, в которых субъективное решение или оценка играют существенную роль при оценке факта неясности и неопределенности.

Теория нечетких множеств прошла путь от разработки формальных средств представления плохо определяемых понятий, используемых человеком, и аппарата для их обработки до моделирования приближенных рассуждений, к которым человек прибегает в повседневной и профессиональной деятельности и даже до создания компьютеров с нечеткой логикой.

В теории нечетких множеств была введена функция принадлежности к некоторому нечеткому множеству µA(ui), являющаяся одним из ее краеугольных камней. Ее основная особенность заключается в том, что она характеризует субъективное представление эксперта о характере какого-либо процесса или свойствах некоторого объекта.

Таким образом, если функция распределения в теории вероятности подчинена объективным закономерностям и не зависит от отношения эксперта к этим закономерностям, то функция µA(ui) – это функция, определяющая субъективное мнение специалиста и может быть использована для его характеристики.

Еще одна особенность теории нечетких множеств – многозначность значения истинности. В двузначных логических системах значение истинности может иметь только два значения – истина или ложь. В многозначных логических системах значение истинности может быть элементом конечного множества, некоторого интервала действительных чисел или элементами булевой алгебры.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 15 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.