WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
1 УДК 620.179.14:669.15 М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ В НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕСУРСА ОБОРУДОВАНИЯ НЕФТЕПЕРЕРАБОТКИ Оборудование предприятий нефтехимии и нефтепереработки в течение всего срока эксплуатации подвергается воздействию агрессивных сред и механических нагрузок, поэтому проблема диагностики технического состояния и прогнозирования остаточного ресурса остается на сегодняшний день актуальной. Из теории напряженно-деформированного состояния твердого тела известно, что существует взаимосвязь между механическими и электрофизическими свойствами металлов. Но в задачах диагностики оборудования закономерности этих связей еще недостаточно изучены.

В отличие от механических, электрофизические параметры сравнительно легко поддаются измерению, поэтому могут быть использованы в качестве диагностических параметров.

Методы механики деформируемого твердого тела позволяют делать прогноз долговечности конструкций на основе расчета напряженнодеформированного состояния и температуры для любой точки конструкции в любой момент ее эксплуатации. В настоящее время для расчета напряженно-деформированного состояния металлических конструкций широко применяется метод конечных элементов. Метод конечных элементов является численным методом решения дифференциальных уравнений различного рода прикладных задач. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочнонепрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей.

Конечно-непрерывная функция определяется с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области [1, 2].

2 Рассмотрим плоское напряженное состояние конечного элемента на примере треугольной пластинки толщиной h, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью O’xy локальной правой системы координат O’xyz [3]. Узлы расположены в вершинах элемента и имеют по две степени свободы.

Рисунок 1 – Воздействие нагрузок на треугольный элемент Для плоского напряженного состояния зависимости между деформациями и напряжениями записываются в виде:

x (1) {}= [Lд]{u}= 0 {u};

y y x 1 µ E µ 1 {}= [D ]{}= {}.

1 - µ 1 - µ 0 (2) При построении матрицы реакций для треугольного конечного элемента удобно использовать однородную систему координат [3] A1 A2 AL1 = ; L2 = ; L3 = ; (L1 + L2 + L3 = 1), A A A (3) где L1, L2, L3 – однородные координаты произвольной точки С треугольника;

А1, А2, А3 – составляющие площади треугольника.

Локальные координаты точек 1, 2, 3 и С заранее известны (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x, y). Вычислив площади А1, А2, А3 через эти координаты и подставив в (2.14), можно получить:

L 1 y23 x32 L y31 x13 x = (4) 2 2A 3 y12 x21 y L3 где 1 = x2 y3- y2 x3; y23= y2 y3; x23= x2 x3, остальные коэффициенты получаются круговой подстановкой индексов [2, 3].

Выражения для производных по x и y от функции однородных координат f(L1, L2, L3) имеют вид f y23 f y31 y12 f f = + + ;

x 2A L1 2A L2 2A Lx32 xf f f x21 f = + +.

y 2A L1 2A L2 2A L(5) Функция [F] представляет собой выражение [2] L1 0 L2 0 L3 [F]= 0 L1 0 L2 0 L3.

(6) Вектор узловых перемещений треугольника в локальной системе координат [3]:

T {U}= [ux1 uy1 ux2 uy2 ux3 uy3].

(7) Матрица реакций для треугольного элемента [R]= Ah[B]T [D][B], (8) где y23 0 y31 0 y12 [B]= 0 x32 0 x13 0 x21.

2A x32 y23 x13 y31 x21 y (9) Вектор реакций {Q} включает в себя три составляющие, обусловленные действием объемных {Qp} и поверхностных нагрузок {Qq}, а также перепадом температур {Qt} соответственно:

{Q}= {Qp}+{Qq}+{Qt}, (10) Решение разрешающей системы уравнений методом перемещений дает возможность вычислить вектор узловых перемещений {U} для любого элемента. Тогда выражения (1), (2) примут вид [3] {}= [B]{U}; {}= [D][B]{U}, (11) то есть деформации и напряжения постоянны в любой точке треугольника.

Решение задачи расчета напряженно-деформированного состояния может быть проведено одним из двух методов. С помощью первого метода решают дифференциальные уравнения с заданными граничными условиями. Второй метод заключается в минимизации интегральной величины, связанной с работой напряжений и внешней приложенной нагрузки. Если задача решается в перемещениях и на границе заданы их значения, то нужно минимизировать потенциальную энергию системы. А если задача решается в напряжениях с заданными на границе усилиями, то нужно минимизировать дополнительную работу системы. Формулировка метода конечных элементов предполагает определение поля перемещений и тем самым связана с минимизацией потенциальной энергии системы при определении узловых значений вектора перемещений. После того как точки перемещений будут определены, можно вычислить компоненты тензоров деформаций и напряжений [4].

Для нахождения перемещений в узловых точках необходимо записать матрицу жесткости, коэффициенты которой зависят от упругих механических свойств нагруженного материала, а так же определить векторстолбец, описывающий все усилия, приложенные к моделируемой системе.

Решение системы уравнений дает значения вектора-столбца – перемещений узловых точек. Исходя из закона Гука, по значениям перемещений можно определить механические напряжения в тех же узловых точках [4].

Для расчета напряженно-деформированного состояния исследуемых образцов, а затем для расчета топографии изменения электрофизических свойств методом конечных элементов, в данной работе использован комплекс ELCUT. ELCUT – это мощный современный комплекс программ для инженерного моделирования механических, тепловых и электромагнитных задач методом конечных элементов, являющийся полноценным Windows 95/98/NT приложением. Интерактивный постпроцессор позволяет просмотреть результаты расчета в различных формах представления: линии поля, цветные карты, графики различных величин вдоль произвольных контуров и др. Позволяет вычислять различные интегральные величины на заданных линиях, поверхностях или объемах.

Для примера рассмотрим расчет напряжений и деформаций, возникающих в металлических образцах при действии механических нагрузок.

Результаты вычислений представлены в виде топографии распределения механических напряжений. Аналогично может быть выведена картина распределения одной из ниже перечисленных величин:

а) перемещения x, y и ;

б) деформации xx, yy, xy и главные деформации 1, 2, 3;

в) напряжения xx, yy, xy и главные напряжения 1, 2, 3;

г) критерии прочности по Треску Tr, по Мизесу Mi, по Мору Mo и по Прагеру Pr;

д) относительное напряжение в виде индекса Хилла KHi;

е) превышение температуры тела в случае перегружения.

На рисунке 2 представлена расчетная картина распределения механического напряжения в условиях напряженно-деформированного состояния образца из стали марки 40Х при внецентровом нагружении. Как видно из рисунка самым опасным местом является зона выточки, так как здесь возникает максимальное механическое напряжение.

На рисунке 3 изображено распределение механических напряжений для образца из стали марки 20 при центрально-осевом нагружении.

Рисунок 2 – Картина распределения напряжений в образце из стали марки 40Х Рисунок 3 – Распределение напряжений в образце из стали марки Для расчета напряженно-деформированного состояния конструкционных элементов оборудования необходимо точное знание всех термомеханических режимов эксплуатации либо текущей диаграммы нагружения.

Знание исходных на момент изготовления конструкции механических свойств металла недостаточно, так как они в процессе эксплуатации существенно изменяются. Проведение стандартных механических испытаний на действующей конструкции невозможно, поэтому в настоящее время расчет напряженно-деформированного состояния для оценки долговечности осуществляется с использованием данных о свойствах материала в исходном состоянии, что не дает необходимую точность. Для решения этой проблемы могут быть использованы связи между электрофизическими свойствами и определяющими уравнениями твердого тела. Установление этих связей позволяет оценивать текущие механические свойства элементов конструкций по измеренным электромагнитным параметрам, а затем, используя расчетный аппарат механики, осуществить прогноз долговечности любого элемента конструкции [5].

Результаты теоретических и экспериментальных исследований показывают существование закономерностей влияния структурных параметров металлов на их электрофизические и механические свойства. Корреляционный и регрессионный анализы парных зависимостей между магнитными характеристиками и механическими свойствами, проведенные в работе [5], показывают, что в изучаемом интервале изменения механических Y и магнитных X свойств наиболее подходящей оказывается линейная зависимость Y=a+bX. (12) По полученным статистическим зависимостям производится оценка механических свойств по измеренным значениям электрофизических параметров. Например, если использовать в качестве диагностического параметра коэрцитивную силу Hс, то после подстановки выражений связи т ~ Hс, в ~ Hс, р ~ Hс в функцию, описывающую диаграмму растяжения, получается соотношение [5]:

= т(Hс) + (1(Hс) – т(Hс))(/р (Hс ))1/2 – (2(Hс) – т(Hс))(/р(Hс))2. (13) Данное соотношение устанавливает связь между напряжением и пластической деформацией для любого значения коэрцитивной силы в рассматриваемом интервале изменения физико-механических свойств. Таким образом, для получения диаграммы нагружения исследуемого металла необходимо измерить значение коэрцитивной силы и подставить в это соотношение.

Для получения статистической зависимости между электрофизическими и механическими свойствами наиболее широко применяемых в нефтехимическом машиностроении сталей: 20, 40Х, 16ГС, 09Г2С, 12Х18Н10Т были проведены механические испытания на растяжение, сжатие, кручение, циклическую и динамическую нагрузку на испытательных машинах УММ-5, УММ-50, КМ-50-1, МК-30А и установке, разработанной на кафедре ОПНН Салаватского филиала УГНТУ. Измерение электрофизических параметров осуществлялось с помощью разработанных электромагнитных преобразователей с последующей обработкой информации на персональном компьютере по специально разработанным программам. В процессе испытаний непосредственно измерялись или вычислялись значения удельной электрической проводимости, начальной и максимальной относительной магнитной проницаемости µ, коэрцитивной силы Нс.

На рисунке 4 представлена экспериментально снятая зависимость относительной начальной магнитной проницаемости от растягивающего усилия, приложенного к цилиндрическому образцу с концентратором напряжения из стали марки 3.

Усилие Рисунок 4 - Зависимость магнитной проницаемости от растягивающего усилия На рисунке 5 изображена зависимость удельной электрической проводимости цилиндрического образца с концентратором напряжения из стали 12Х18Н10Т от величины растягивающего усилия. Для устранения влияния механических напряжений и изменения электрофизических свойств, возникших в процессе изготовления, образцы подвергались рекристаллизационному отжигу и размагничивались гармоническим, плавно убывающим до нуля внешним магнитным полем.

В пределах любого конечного элемента конструкции искомый расчетный электрофизический параметр может быть выражен через полином степени n координат x, y и z [6]:

u(x, y, z) = 0 + 1x + 2 y + 3z + 4xy +... + pzn, (14) причем для любого из элементов коэффициенты 0, 1, 2,...,р полинома принимают отличные от полиномов других элементов значения.

Кроме того, эти коэффициенты можно связать с потенциалами узлов u0, u1, u2,..., uр таким образом, чтобы обеспечить условие минимума энергии поля, что достаточно для соответствия искомого распределения потенциала уравнениям Максвелла.

МСм/м 0,0,0,12Х18Н10Т 0 320 640 960 1280 1600 Н*Усилие Рисунок 5 - Зависимость удельной электрической проводимости материала образца от величины растягивающего усилия Пусть потенциал u(x, y, z) в произвольной точке внутри конечного элемента связан с потенциалами u0, u1, u2,..., uр через некоторую совокупность функций i [6]:

p u(x, y, z)= u00 + u11 +... + u p = uii p i=. (15) Если в выражении (13) вместо произвольных координат принять координаты узлов конечного элемента, то можно получить следующую систему уравнений:

Электропроводность n u0 = 0 + 1x0 + 2 y0 + 3z0 +... + pz n u1 = 1 + 1x1 + 2 y1 + 3z1 +... + pz...........................................................

u p = p + 1x p + 2 yp + 3zp +... + pzn p. (16) Нахождение потенциалов узлов элементов осуществляется методом конечных элементов двумя способами. В одном случае потенциалы узлов определяются из условия минимума энергетического функционала, а в другом – из условия ортогональности невязки решаемого уравнения и базисных функций метода конечных элементов [1].

Формирование уравнений методом конечных элементов производят в два этапа: на первом этапе образуют матрицы коэффициентов отдельных элементов, которые на втором этапе (по мере их вычисления) объединяют в единую матрицу всей области.

На основании вышеизложенных концепций метода конечных элементов, с учетом результатов расчета напряженно-деформированного состояния испытательных образцов и экспериментально установленных статистических зависимостей между механическими и электрофизическими параметрами, произведен расчет и построены топографии распределения электрофизических свойств материала. На рисунке 4 представлена топография распределения коэрцитивной силы Нс материала напряженнодеформированного плоского образца.

Рисунок 6 – Распределение величины Нс Как видно из рисунка 4, максимальное значение величины коэрцитивной силы приходится на тот край детали, где имеется выточка и в данном примере составляет Нс=532,56 А/м. Полученное значение величины коэрцитивной силы соответствует максимуму величины перемещения.

Аналогично было рассчитано распределение максимальной относительной магнитной проницаемости µmax, топография которой представлена на рисунке 5.

Определение значений электрофизических параметров металлов, соответствующих предельным значениям механических напряжений, позволяет путем измерения численных значений этих параметров выявлять зоны повышенной концентрации напряжений, прогнозировать остаточный ресурс эксплуатации оборудования.

Рисунок 7 – Распределение величины µmax БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1 Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ.– М:Мир. – 1976. – 392 с., ил.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.