WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Доказательство. Известно, что конечная группа с автоморфизмом без неподвижных точек простого порядка p нильпотентна и ее класс нильпотентности ограничен функцией f(p) от p. Можно считать, что p > 2, иначе группа p абелева. Имеем f(p) 1 + (p - 1) + · · · + (p - 1)2 -2 (см. теорему VIII.10.C55-группы в [23]). Более того, Хигман высказал предположение, что если p нечетное, то p2-f(p) =, и доказал его при p = 5; в частности, f(5) = 6 (см. замечание VIII.10.13.b в [23]).

Рассмотрим различные случаи, следуя списку A.

1. G группа Фробениуса (случай A2). Пусть N ядро Фробениуса, K дополнение Фробениуса группы G. Разделим на два подслучая.

1a. N 5-группа. Если 2 (K), то N абелева и K имеет производную длину не более 4. Действительно, разрешимое дополнение Фробениуса имеет производную длину не более 4, как легко вывести из [24, гл. 18]. Следовательно, G имеет производную длину не более 5. Если 2 (K), то K метациклическая группа, тем самым G N. Более того, как было замечено, класс нильпотентности N ограничен f(p). Значит, производная длина G ограничена функцией p.

1b. N 5 -группа. Тогда K циклическая 5-группа и N нильпотентная класса не более f(5) = 6. В частности, производная длина N не более 3.

Поскольку G N, имеем G(4) = 1.

2. G 2группа Фробениуса. Пусть N = Fit(G). Разделим на два подслучая.

2a. N 5-группа (случай A4). Тогда G N и делаем заключение, как в случае 1a. Заметим, что в этом случае порядок G обязательно нечетен.

2b. N 5 -группа (случай A3). Тогда G N и N нильпотентная класса не более f(5) = 6. В частности, G(5) = 1.

ЛИТЕРАТУРА 1. Curtis C. W. Pioneers of Representation Theory // Hist. Math. 1999. V. 15. P. 75–96.

.

2. Solomon R. A brief history of classification of the finite simple groups // Bull. Amer. Math.

Soc. 2001. V. 38. P. 315–352.

.

3. Suzuki M. Finite groups with nilpotent centralizer // Trans. Amer. Math. Soc. 1961. V. 99.

.

P. 425–470.

4. Suzuki M. On a class of doubly transitive groups // Ann. of Math. 1962. V. 75. P. 105–145.

.

5. Feit W., Thompson J. G. Finite groups which contain a self-centralizing element of order 3 // Nagoya Math. J. 1962. V. 21. P. 185–197.

.

6. Higman G. Odd characterisations of finite groups. Michigan: Univ. Michigan, 1968. (Lecture notes).

7. Stewart W. B. Groups having strongly self-centralizing 3-centralizers // Proc. London Math.

Soc. 1973. P. 653–680.

.

8. Fletcher L. R., Stellmacher B., Stewart W. B. Endliche Gruppen, die kein Element der Ordung 6 enthalten // Quart. J. Math. Oxford. 1977. V. 28. P. 143–154.

9. Williams J. S. Prime graph components of finite groups // J. Algebra. 1981. V. 69. P. 487–513.

10. Zsigmondy K. Zur Theorie der Potenzreste // Monatsh. Math. Phys. 1892. V. 3. P. 265–284.

.

11. Кондратьев А. С. О компонентах графа простых чисел конечных простых групп // Мат.

сб. 1989. Т. 180, № 6. С. 787–797.

.

12. Iiyori N., Yamaki H. Prime graph components of the simple groups of Lie type over the field of even characteristic // J. Algebra. 1993. V. 155. P. 335–343.

13. Lucido M. S. Addendum to “prime graph components of finite almost simple groups” // Rend.

Sem. Mat. Padova. 2002. V. 107. P. 1–2.

14. Lucido M. S. Prime graph components of finite almost simple groups // Rend. Sem. Mat.

Padova. 1999. V. 102. P. 1–22.

15. Conway J., Curtis R., Norton S., Parker R., Wilson R. Atlas of finite groups. Oxford: Clarendon Press, 1985.

16. Jansen C., Lux K., Parker R., Wilson R. An atlas of Brauer characters. New York: Clarendon Press; Oxford Univ. Press, 1995. (L. M. S. Monographs. New Series, 11. Oxford Sci. Publ.).

17. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer-Verl., 1967.

18. Burkhardt R. Die Zerlegungsmatrizen der Gruppen P SL(2, pf ) // J. Algebra. 1976. V. 40.

P. 75–96.

1298 С. Дольфи, Э. Джабара, М. С. Лючидо 19. Holt D. F., Plesken W. A5-invariant 2-groups with no trivial sections // Quart. J. Math.

Oxford. 1986. V. 37. P. 39–47.

20. Prince A. R. On 2-groups admitting A5 or A6 with an element of order 5 acting fixed point freely // J. Algebra. 1977. V. 49. P. 374–386.

21. Martineau P. On representations of the Suzuki groups over fields of odd characteristic // J.

London Math. Soc. 1972. V. 6. P. 153–160.

.

22. Martineau P. On 2-modular representations of the Suzuki groups // Amer. J. Math. 1972.

.

V. 94. P. 55–72.

23. Blackburn N., Huppert B. Finite группs II. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verl., 1982.

24. Passman D. Permutation groups. New York; Amsterdam: W. A. Benjamin Inc., 1968.

Статья поступила 26 июня 2003 г.

Silvio Dolfi Dipartimento di Matematica "U. Dini" viale Morgagni 67/A, I-50134 Firenze, Italy dolfi@math.unifi.it Enrico Jabara Dipartimento di Matematica Applicata e Informatica Universita’ "Ca’ Foscari" di Venezia Via Torino 155, 31073 Venezia Mestre, Italy jabara@dsi.unive.it Maria Silvia Lucido Dipartimento di Matematica e Informatica Universit di Udine via delle Scienze 200, I-33100 Udine, Italy lucido@dimi.uniud.it

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.