WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

ФІЗИКА І ХІМІЯ ТВЕРДОГО ТІЛА PHYSICS AND CHEMISTRY OF SOLID STATE Т. 7, № 4 (2006) С. 656-659 V. 7, № 4 (2006) P. 656-659 УДК 539.67:539.376: 669.293 ISSN 1729-4428 В.Є. Бахрушин, О.Ю. Чиріков Аналіз релаксаційних властивостей ОЦК сплавів впровадження в області релаксації Снука Гуманітарний університет «Запорізький інститут державного та муніципального управління», вул. Жуковського, 70-б, Запоріжжя, Україна, 69002, E-mail: Vladimir.Bakhrushin@zhu.edu.ua Показано, що математичні моделі температурних залежностей внутрішнього тертя та динамічних модулів пружності сплавів впровадження в області релаксації Снука можна подати у вигляді суми внесків, що відповідають зінерівській моделі стандартного лінійного тіла. Запропоновано методику визначення параметрів таких моделей (температур та висот парціальних релаксаційних піків, або зв’язаних з ними енергій активації та степенів релаксації елементарних процесів) за експериментальними даними.

Ключові слова: релаксаційні процеси, внутрішнє тертя, динамічні модулі пружності, температурна залежність, математична модель, нелінійна оптимізація.

Стаття поступила до редакції 05.12.2005; прийнята до друку 15.09.2006 визначення параметрів складних релаксаційних Вступ процесів за експериментальними даними про температурні залежності внутрішнього тертя та Релаксація Снука зумовлена дифузійними динамічних модулів пружності.

перескоками атомів домішок впровадження в ОЦК металах при накладанні знакозмінних напружень [1, 2]. Введення додаткових домішок і структурних I. Аналіз складних релаксаційних дефектів змінює локальне оточення впроваджених спектрів атомів, що призводить до виникнення додаткових релаксаційних процесів, які відбуваються паралельно Релаксаційний спектр внутрішнього тертя в з релаксацією Снука і мають близькі параметри [3].

області релаксації Снука описується [2] Одним з найбільш чутливих до виявлення таких математичною моделлю:

процесів є метод внутрішнього тертя, який широко застосовується для їх дослідження. Температурні Ef n Ei 1 -1 -Q-1 = Qf exp + cosh-1 -,(1) Q RT T T0i залежності динамічних модулів нормальної 0i - RT i= пружності та зсуву є менш чутливими до них. Але -основні методики вивчення внутрішнього тертя де Qf – передекспоненціальний множник фону, Ef – передбачають вимірювання резонансної частоти його енергія активації, R – універсальна газова стала, коливань зразка [2], за якою, залежно від типу Т – температура, n – кількість елементарних піків, деформації, можна розрахувати значення -Q0i, Ei, T0i – відповідно, висота, енергія активації й відповідного динамічного модуля. Тому дослідження температура i-го релаксаційного піку. Для твердих температурних залежностей внутрішнього тертя і розчинів впровадження на основі ніобію й танталу одного з динамічних модулів у багатьох випадках фоновою складовою релаксаційного спектра в здійснюють одночасно [1]. Це дає змогу отримати області релаксації Снука зазвичай можна знехтувати, додаткову цінну інформацію про механізми й оскільки висоти основних піків істотно перевищують особливості релаксації і уникнути помилкових рівень фону. У разі, коли піки, що накладаються висновків, пов’язаних з похибками вимірювань.

зумовлені релаксацією домішок впровадження за Однією з проблем, що виникають при дослідженні механізмом Снука або подібними до нього складних релаксаційних процесів є недосконалість механізмами, енергія активації процесу пов’язана з існуючих методик аналізу релаксаційних спектрів і температурою максимуму внутрішнього тертя практична відсутність методик аналізу формулою Верта-Маркса [2]:

температурних залежностей динамічних модулів kT0i пружності.

Ei = RT0i ln, (2) Метою даної роботи була розробка методики hf Аналіз релаксаційних властивостей ОЦК сплавів...

де k – стала Больцмана, h – стала Планка, f – частота парціальні піки наведено на рис. 1.

коливань зразка.

Зазвичай аналіз складних спектрів внутрішнього II. Аналіз складних температурних тертя ґрунтується на математичній моделі (1, 2), параметри якої визначають за критерієм залежностей динамічних модулів m пружності S = Q-1 - Q-1 Tj min, (3) ( ) () j j=За наявними теоретичними даними у разі, коли де Q-1 – експериментальне значення внутрішнього j релаксація підпорядковується зінерівській моделі тертя при температурі Tj, Q-1 Tj – значення, що ( ) стандартного лінійного тіла, температурну залежність модуля пружності при можна описати розраховано для тієї самої температури на основі виразом [1]:

моделі (1, 2), m – кількість експериментальних точок.

MH - MP Параметри, що задовольняють умові (3), визначають M = MH -, (4) за допомогою лінійного або нелінійного методу 1+найменших квадратів, а також різноманітних де МН та МР – відповідно, нерелаксований і ітераційних процедур [2,4,5]. При цьому основною релаксований (низькотемпературний та проблемою є визначення кількості елементарних високотемпературний) модулі, = 2f, піків, яке здійснюється суб’єктивно. У роботах [1,6 =0 exp E / RT – час релаксації. Параметр ( ) 8] нами запропоновано методику аналізу складних визначається з умови = 1 при Т = Т0. Реальні спектрів, яка ґрунтується на застосуванні релаксаційні процеси можуть відхилятися від такої квазіньютонівських методів мінімізації функціоналу моделі. У [9] нами було показано, що для (3) і критерію його квазіунімодальності на області, що відповідає експериментально дослідженому дегазованих ніобію та сплавів ніобій-вольфрам поведінка динамічних модулів пружності якісно інтервалу температур, для визначення кількості відповідає моделі Зінера, але є істотна різниця між експериментальним і теоретичним значеннями відношень висот релаксаційних піків до відповідних дефектів модуля. Її причиною може бути накладення кількох релаксаційних процесів з близькими параметрами. У такому разі дефект модуля буде адитивною сумою внесків, зумовлених кожним з процесів. У той же час висота загального релаксаційного максимуму буде меншою за суму висот парціальних піків, оскільки їх температури розрізняються.

Математичну модель температурної залежності Рис. 1. Температурна залежність внутрішнього динамічного модуля пружності за таких припущень тертя сплавів Nb – 12 ат. % W – N: суцільні лінії можна подати у вигляді:

– модель, маркери – експеримент. Концентрація азоту (ат. %): – 0,11; – 0,16; – 0,22; – 0,31.

M(T) = EH - n M (T);

i i= M0i (5) M(T) = 2 2 ;

i 1+ 42i f Ei 1 exp R T T0i i =.

2f Параметрами, які необхідно визначити є парціальні дефекти модуля M0i і температури релаксаційних піків Т0i. Їх можна обрати рівними значенням, що мінімізують функціонал m S1 = (6) ( )- ( ) M Tj M Tj, exp Рис. 2. Кореляція між парціальними дефектами j=динамічних модулів нормальної пружності де Mexp Tj – експериментально визначене значення ( ) елементарних релаксаційних процесів та висотами парціальних піків внутрішнього тертя.

модуля при температурі Tj.

Позначення відповідають рис. 1.

Функціонал (6) не є квазіунімодальним і має велику кількість екстремумів. Тому одержувані елементарних піків. Приклад розкладання спектра на В.Є. Бахрушин, О.Ю. Чиріков дефектів модуля є помітною, що пов’язано з меншою точністю їх обчислення. Незважаючи на це, існує (рис. 2) добра кореляція (коефіцієнт Пірсона для різних зразків знаходиться у межах 0,90-0,97) між розрахованими висотами парціальних піків внутрішнього тертя та відповідних дефектів модуля.

-Q0i При цьому відношення = 2,00 ± 0,15, що у M0i / MH межах похибки відповідає моделі стандартного лінійного тіла. Порівняння експериментальних та модельних температурних залежностей динамічних модулів нормальної пружності наведено на рис. 3.

Рис. 3. Температурна залежність динамічних модулів нормальної пружності сплавів Nb – 12 ат. % W – N: суцільні лінії – модель, маркери – Висновки експеримент. Позначення відповідають рис. 1.

1. Запропоновано методику аналізу складних значення параметрів M0i, T0i істотно залежать від релаксаційних процесів в ОЦК сплавах впровадження в області релаксації Снука за початкового наближення. Для отримання фізично експериментальними даними про температурні адекватних значень цих параметрів доцільно залежності внутрішнього тертя та динамічних здійснювати послідовний аналіз релаксаційних модулів пружності, яка базується на застосуванні спектрів і температурних залежностей динамічних квазіньютонівських алгоритмів мінімізації модулів пружності. У цьому разі спочатку за даними функціоналів, що визначають суми квадратів про спектри внутрішнього тертя визначаються відхилень відповідних моделей від температури елементарних піків, які потім експериментальних точок.

використовують як початкові значення при аналізі 2. Показано, що модель складного релаксаційного температурних залежностей модулів. Як початкові процесу в області релаксації Снука може бути подана значення парціальних дефектів модуля можна взяти -як сума кількох незалежних релаксаційних процесів, MHQ0i величини M0i =, що за умови малості кожен з яких відповідає зінерівській моделі стандартного лінійного тіла.

сумарної величини дефекту модуля, яка зазвичай завжди виконується, означає відповідність кожного з Бахрушин В.Є. – д.ф.-м.н., професор, зав. кафедри парціальних релаксаційних процесів моделі системного аналізу та вищої математики, директор стандартного лінійного тіла. У цьому разі значення НДЦ системного аналізу;

температур піків у процесі мінімізації функціоналу Чиріков О.Ю. – здобувач.

практично не змінюються. Зміна значень парціальних [1] В.Є. Бахрушин, О.Ю. Чиріков. Моделі та механізми механічної релаксації, пов’язаної з перебудовою домішково-дефектної підсистеми кристалів. ГУ "ЗІДМУ", Запоріжжя. 140 с. (2004).

[2] М.С. Блантер, Ю.В. Пигузов, Г.М. Ашмарин и др. Метод внутреннего трения в металловедческих исследованиях. Металлургия, М. 248 с. (1991).

[3] А.С. Новик. Атомная релаксация в металлах. Атомиздат, М. 410 с. (1985).

[4] M.S. Ahmad, D.E. Barrow, E.A. Little, Z.S. Szkopiak. Computer Analyses of Complex Relaxation Spectra // J.

Physics, D4(10), pp. 1460-1469 (1971).

[5] А.И. Ефимов, О.Н. Разумов, А.Л. Созинов, П.Г. Яковенко. Анализ сложных спектров внутреннего трения на ЭВМ // Внутреннее трение в металлах и неорганических материалах. Наука, М. сс. 31-35 (1982).

[6] В.Є. Бахрушин, О.Ю. Чиріков. Математичне моделювання складних спектрів внутрішнього тертя // Складні системи і процеси, 2, сс. 27-35 (2002).

[7] В.Е. Бахрушин, А.Ю. Чириков. Анализ сложных релаксационных спектров внутреннего трения твердых растворов на основе ниобия // Высокочистые металлические и полупроводниковые материалы. Сборник докладов 9 Международного симпозиума / Под ред. В.М. Ажажи, В.И. Лапшина, И.М. Неклюдова, В.М.

Шулаева. ННЦ ХФТИ, Харьков. сс. 77-82 (2003).

[8] В.Е. Бахрушин, Ю.В. Гончаренко, А.Ю. Чириков. Использование методов нелинейной оптимизации для анализа сложных релаксационных спектров // Системні технології. 2. сс. 99-108 ( 2004).

[9] В.Е. Бахрушин, А.Ю. Чириков. Влияние термических обработок на процессы механической релаксации в твердых растворах внедрения на основе ниобия // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники. 1. сс. 112-117 (2002).

Аналіз релаксаційних властивостей ОЦК сплавів...

V.E. Bakhrushin, A.Yu. Tchirikov Analyses of BCC Interstitial Alloys Relaxation Properties in Snoek Relaxation Area University of Humanities “ZISMG”, 70-b Zhukovsky Str., Zaporizhjia, Ukraine, 69002.

It is shown, that the mathematical models of interstitial alloys internal friction and dynamical elastic modulus temperature dependence in Snoek relaxation area may be presented as a sum of items, which conform to Ziner model of standard linear body. Methodic of such model parameters (temperatures and heights of partial relaxation peaks or connected with this activation energies and relaxation strengths for elementary processes) determination from experimental data is proposed.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.