WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

l Тогда существует конечное множество D C B0 T k,l0 такое, что s (D) lнеоднозначно. Выберем s s1, s = k, l0 так, чтобы D Cs B0 T k,l Cs B+ T k,l.

0 В этом случае на шаге 2s + 1 выполняется условие (q.s) и происходит k, l0 навешивание знака +, что невозможно в силу выбора шага 2s0 + 1. Итак, для всех s = k, l множество s C B0 T k,l однозначно. Заметим, что в 0 l этом случае множество l C B0 T k,l0 также однозначно.

Таким образом, из включения C B C B0 T k,l0 мы получаем, что g = l (C B) l C B0 T k,l0, 0 откуда следует, что g = l C B0 T k,l0, т. е. g e C (B0 T k,l0 ), 0 а так как B0 T k,l0 вычислимое множество, то g e C, что и требовалось доказать.

Итак, доказано, что вышеприведенные шесть утверждений 1o–6o выполнены для всех n = k, l, и это завершает доказательство леммы 6.2.

Лемма 6.3. Для всех в.п. множеств W e-степень de(C Bk) является kW c-квазиминимальной, где c = de(C), и de(C Bk) a.

kW Доказательство леммы 6.3. Пусть f e C Bk. Так как для всех kW k x[x Bk x B l, y[ k, l, y = x]], то Bk e B для всех k и, следовательно, Bk e B. Поэтому f e C B, kW а так как по лемме 6.2 множество C B является C-квазиминимальным, то f e C.

Все условия, проверяемые в ходе конструкции, и выполняемые действия вычислимы относительно множества A. Так как по условию A e A, они вычислимы относительно произвольного перечисления A. Поэтому C B e A (точнее C B

c-Квазиминимальные степени перечислимости Лемма 6.4. Отображение (W ) = de(C Bk) является изоморфным kW вложением решетки в.п. множеств в Qc( a).

Доказательство леммы 6.4. Из леммы 6.3 следует, что если W в.п.

множество, то (W ) Qc( a). Проверим, что для любых в.п. множеств V и W верно V W C Bk e C Bk.

kV kW Пусть V W, тогда C Bk = C Bk ( { k, y : k V y }) e C Bk.

kV kW kW Пусть теперь C Bk e C Bk.

kV kW Допустим, что V W и m V \ W, тогда {m} V и W \ {m}, откуда Bm e C Bk e C Bk e C Bk k{m} kV kW e C Bk = C Bm, k\{m} что противоречит лемме 6.2. Итак, V W, и лемма доказана.

Завершим доказательство теоремы. В статье [6] показано существование в такого частично упорядоченного подмножества, в которое изоморфно вкладывается любое не более чем счетное частично упорядоченное множество. В лемме 6.4 показано, что изоморфно вложима в Qc( a). Теорема полностью доказана.

ЛИТЕРАТУРА 1. Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. М.: Мир, 1967.

2. McEvoy K. Jumps of quasi-minimal enumeration degrees // J. Symbolic Logic. 1985. V. 50.

P. 839–848.

3. Медведев Ю. Т. Степени трудности массовых проблем // Докл. АН СССР. 1955. Т. 104.

С. 501–504.

4. Case J. Enumeration reducibility and partial degrees // Ann. Math. Logic. 1971. V. 4.

P. 419–439.

5. Sasso L. P. A survey of partial degrees // J. Symbolic Logic. 1975. V. 40. P. 130–140.

6. Goetze B. G The structure of the lattice of recursive sets // Z. Math. Logik Grundlag Math.

.

1976. V. 22, N 2. P. 187–191.

Статья поступила 1 марта 2001 г., окончательный вариант 25 мая 2002 г.

Солон Борис Яковлевич Ивановский гос. химико-технологический университет, кафедра высшей математики, пр. Ф. Энгельса, 7, Иваново solon@icti.ivanovo.su

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.