WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

В работе представлены результаты расчетов алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений в интервальных и гауссовских нечетких числах с помощью нескольких стандартных вычислительных алгоритмов в сочетании с методом нечеткой линеаризации. Для дифференциальных уравнений проведено сопоставление полученных погрешностей решения с их оценками через многократное решение соответствующих четких задач, а также с результатами других авторов, пользующихся основанной на этом методикой решения нечетких дифференциальных уравнений. Между ними обнаружено хорошее соответствие, хотя применение неявных численных методов может приводить к качественно неверному поведению нечеткости решения линейных колебательных систем (чего не наблюдается при решении аналогичных нелинейных систем с использованием итерационных методов расчета алгебраических уравнений). Для колебательных уравнений корректно описывается эффект появления низкочастотной составляющей погрешности при нечеткой основной частоте колебаний. Для алгебраической модели сердца показано соответствие нечетких результатов различным физиологическим соображениям, включая результаты анализа чувствительности модели к исходным данным, также проведенного методом линеаризации.

Вычислительные затраты при расчетах методом нечеткой линеаризации (теоретически пропорциональные числу нечетких параметров K) в рассмотренных дифференциальных примерах оказались в несколько раз ниже затрат на многократные расчеты четких задач (теоретически пропорциональное MK), несмотря на малое число K в примерах. С ростом числа параметров относительная экономичность метода линеаризации становится еще более заметной; для модели сердца с 10-ю параметрами она достигает шести порядков.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 2058 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/168.pdf Литература 1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. – Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. 352 с. http://www.plink.ru/tnm/cont.htm.

2. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. – Новосибирск: Наука, 1986, 222 с.

3. Абрамович Ф.П., Вагенкнехт М.А., Хургин Я.И. Решение нечетких систем линейных алгебраических уравнений LR-типа. // В сб.: Методы и системы принятия решений. – Рига: РПИ, 1987, с. 35-4. Захаров А.В., Шокин Ю.И. Алгебраическое интервальное решение систем линейных интервальных уравнений Ах = b и Ах + d = b. // Препринт ВЦ СО АН СССР, N 5, – Красноярск, 1987, 17 с.

5. Семухин М.В. Разрешимость нечетких и интервальных уравнений. Вестник Тюменского государственного университета, вып.2. – Тюмень, ТюмГУ, 1998, с. 23-26.

6. Аленфельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления – М: Мир, 1987, 360 с.

7. Кейн В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию. – М: Наука, 1985, 248 с.

8. Базаров М.Б., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. О построении конечно-разностных интервальных методов для обыкновенных дифференциальных уравнений. // В сб.:

Вопросы вычислительной и прикладной математики, ИК АН УзССР, вып.71, 1984, с. 131-144.

9. Маланин В.В., Полосков И.Е. Случайные процессы в нелинейных динамических системах. Аналитические и численные методы исследования. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 160 с.

10. Schwandt H. A symmetric iterative interval method for system of nonlinear equations. // Computing, 1984, N2, p. 153-164.

11. Oberguggenberger M., Pittschmann S. Differential equations with fuzzy parameters. // Mathematical and Computer Modeling of Dynamical Systems, 5:181-202, 1999.

http://techmath.uibk.ac.at/numbau/publications/98-2.ps 12. Fetz T., Jger J., Kll D., Krenn G., Lessmann H., Oberguggenberger M., Rieser A., Stark R. F.

Fuzzy models in geotechnical engineering and construction management // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 14:93-106, 1999.

http://techmath.uibk.ac.at/numbau/publications/97-4.ps 13. Antonelli P., Krivan V. Fuzzy differential inclusions as substitutes for stochastic differential equations in population biology. // Mathematical Biology and Medicine, Vol. 2, World Scientific, Singapore, pp. 165-183., 1996.

http://www.entu.cas.cz/krivan/papers/osid92.pdf 14. Евдокимов А.В., Холодов А.С. Квазистационарная пространственно распределенная модель замкнутого кровообращения организма человека // Компьютерные модели и прогресс медицины. М.: Наука, 2001.

15. Евдокимов А.В. Применение метода нечеткой линеаризации к численному моделированию работы сердца // Компьютерные модели и прогресс медицины.

М.: Наука, 2003.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.