WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

qi, i I Изменяя, можно подобрать их такими, что доходность траектории обменов, восстановленной по аппроксимации оптимальных двойственных переменных, qi, i I существенно возрастёт. Например, в нашем случае при значениях, лежащих в пределах Qi max qi Min qi USD (1) 1,0000 0,EUR (2) 0,9937 0,GBP (3) 0,9972 0,CHF (4) 1,0000 0,JPY (5) 1,0007 1,Табл.6. Значения нормировочных множителей qi удалось добиться доходности в 36% годовых (то есть введение нормировочных множителей qi увеличивает доходность на 10% годовых). При этом двойственные переменные принимают следующие значения:

(pi1)app (pi1)app/piT USD (1) 1,0476 1,EUR (2) 0,9334 1,GBP (3) 1,5105 1,CHF (4) 0,6325 1,JPY (5) 0,0079 1,Табл. 7. Значения (pit)app (с нормировкой) q Обращает на себя внимание диапазон значений, для EUR: от 0,9937 до 0,0000.

Фактически это означает, что евро не участвует в процессе валютных обменов.

Действительно, только на 1-м шаге евро переходит в японскую йену; в последствии она не является не то что финальной, но даже промежуточной в какой-либо цепочке валютных обменов. Естественно, это верно только для случая, подобного рассматриваемому, когда все экзогенные поступления fit = 0, i I, t = 1,...,T -1.

Кроме того, следует отметить, что для данного примера необходимость изменения нормировочных множителей возникла только по двум валютам – EUR и GBP; для USD, GBP и JPY они могут быть оставлены равными 1.

Предложенный только что алгоритм проведения валютных конверсионных операций назовем аппроксимационным.

§4. Алгоритм построения валютных обменов при условии владения информацией о валютных курсах на следующем шаге В §3 был рассмотрен такой алгоритм построения валютных обменов, когда сегодня, в t день t, дилер знает все сегодняшние курсы обмена валют cii, а также линейные Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/143.pdf T lg pit / pi pit аппроксимации (или, что тоже самое, экспоненциальные аппроксимации ) () как фундаментальные свойства поведения оптимальных обменов валют. И, используя только их (курсы обмена в будущем не известны), он принимает решение о конверсии валюты или ее неподвижности.

Теперь рассмотрим случай, когда дилер знает валютные курсы не только на сегодняшний день t, но и на завтрашний, t+1-й день (будущее известно только лишь на один день вперед). В этом случае наиболее естественный алгоритм принятия решения будет следующий: в задаче (1.3) заменим терминальный критерий оптимизации – капитал портфеля в конце рассматриваемого периода, - пошаговыми критериями – капиталом портфеля на день, следующий за днём принятия решения:

t m a x cit + 1V, t = 1,..., T - 0 i t V, viti i i I t t - 1 t V = V - vit + citiviti + f, i i i i (4.1) i I i I t0 V = V, i I, t = 1,..., T - 1.

ii Эту задачу можно представить как множество последовательных задач (1.3), для которых T=2. Решение каждой из этих задач аналогично решению задачи с терминальным критерием, описанной в главе I: нужно только в формуле (1.9) решения двойственной задачи cit + заменить pit +1 на :

T T pit =max cit+1;cit pit i I, pi =ci0, iI, t =1,...,T -( ) (4.2) { } 0 i t p Найденные значения не взаимосвязаны друг с другом, поскольку являются i решениями различных оптимизационных задач. Для того, чтобы найти двойственные 1 t (pi )app p переменные, которые будут использоваться вместо в формуле (1.2) для i нахождения величины капитала портфеля в момент Т, то есть в конце всего периода торговли, необходимо проделать следующую процедуру. Сначала по полученным из (4.2) t p для пошаговых оптимизационных задач находим валютные обмены на каждом шаге t на i протяжении всего рассматриваемого промежутка времени от t=1 до t=T. После этого по имеющейся траектории валютных обменов обратным ходом восстанавливаем все pit, i I, t = 1,...,T -1 (pi )app Vi0, i I ( ) ; зная и начальный портфель, находим app pit величину конечного капитала. Данная процедура нахождения переменных по ( ) app t p известным значениям двойственных переменных для пошаговых задач аналогична i (pi )app pit процедуре нахождения по аппроксимированным значениям в алгоритме, описанном в §3.

Для рассматриваемого нами примера, с t=1=08.01.02 по t=T=26.02.02, доходность проведения валютообменных операций по данному методу составляет 57% годовых. Таким образом, знание обменных курсов только лишь на один шаг вперед увеличивает доходность операций на 21% годовых (а если сравнивать со случаем, когда все qi = 1 - то на 31% годовых).

Данный алгоритм валютной торговли будем называть оптимизационно-пошаговым.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/143.pdf §5. Коэффициент полезного действия алгоритма управления валютным портфелем Рассмотренные в §3 и §4 алгоритмы проведения валютных обменов предложены для тех случаев, когда дилер не владеет полностью информацией об обменных курсах на всём протяжении периода торговли (а в реальности так чаще всего и бывает), и дают доходность меньшую оптимальной. Это очевидно, поскольку решение оптимизационной задачи полагает собой получение максимально возможного в данных условиях эффекта. Но в результате использования разных алгоритмов доходность проведения конверсионных операций получается разной, причем, как мы видели, разница может быть весьма существенной. Таким образом, может быть поставлен вопрос о сравнении различных алгоритмов проведения конверсионных операций между собой.

Предложенные алгоритмы - как и аппроксимацонный (§3), так и пошаговооптимизационный (§4), - оба в своей основе содержат оптимизационную задачу (1.3).

Поэтому результаты применения данных алгоритмов целесообразнее сравнивать по отношению к результату организации валютных обменов оптимальным способом.

Введем понятие коэффициента полезного действия алгоритма торговли на валютном рынке. Будем подразумевать под ним процентное отношение доходности, получаемой за счет применения выбранного алгоритма торговли на данном участке времени, к доходности оптимальной торговли для этого же участка времени. Ключевым здесь является то, что базой сравнения алгоритмов служит именно оптимальная траектория – естественное рыночное ограничение сверху на возможные доходности.

Если вернуться к нашим примерам, то для промежутка времени с 08.01.02 по 26.02.доходность для оптимальной траектории равнялась 62% годовых, а для аппроксимационного алгоритма без нормирования – 26% годовых. Соответственно, КПД по нашему определению равен 42%. В случае с нормированием максимальная доходность равна 36% годовых, а КПД соответственно - 58%. Для пошагово-оптимизационного алгоритма доходность была максимальна – 57% годовых; КПД = 92%.

Ранее указывалось, что нелинейный характер зависимости доходности от длины периода торговли существенно влияет на доходность алгоритмов, основанных на приближении двойственных переменных. Теперь можно оценить, насколько сильн это влияние.

Для длинного периода торговли, с 03.01.01 по 22.04.03, который рассматривался в §1, получаем следующие результаты. Доходность на оптимальной траектории равна 395% годовых. Доходность для аппроксимационного алгоритма без нормирования - 18 % годовых;

КПД = 4,5 %. Для аппроксимационного алгоритма с нормированием максимальная доходность равна 24 % годовых; КПД = 6 %. Для пошагово-оптимизационного алгоритма доходность равна 325% годовых, то есть КПД = 84%.

Непосредственно видно, что с увеличением временного промежутка торговли эффективность алгоритмов обоего типа уменьшается. Что касается уменьшения в абсолютном выражении – по доходности – то этого и следовало ожидать, потому что в §было показано, что даже для оптимальных обменов доходность существенно зависит от времени (расчеты для обоих примеров показывают, насколько: 62% годовых для промежутка времени в 50 дней против 395% годовых для промежутка в 840 дней. Но при этом эффективность аппроксимационного алгоритма в относительном выражении снижается существенно непропорционально: КПД падает с 58% для короткого промежутка времени до 6% для длинного промежутка; в то время как для оптимизационно-пошагового алгоритма это уменьшение не столь значительно: с 92% до 84% годовых. Данное сравнение позволяет сделать следующие выводы:

• использование аппроксимационного алгоритма предпочтительно на коротких промежутках времени, нежели на длинных;

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/143.pdf • использование оптимизационно-пошагового алгоритма предпочтительнее использования аппроксимационного алгоритма на любых промежутках времени (но для его использования необходимо знание валютных курсов на один шаг в будущем; получение этого знания является отдельной задачей).

§6. Методика анализа эффективности различных алгоритмов управления валютным портфелем Выше мы проанализировали и сравнили два из всевозможных алгоритмов проведения валютообменных операций. Сравнение проводилось при помощи введенного понятия коэффициента полезного действия алгоритма торговли на валютном рынке. Как подчеркивалось в §5, анализировавшиеся алгоритмы имеют в своей основе оптимизационную задачу.

Но это не значит, что подобные сравнения ограничиваются только таким классом алгоритмов. Выше упоминалось, что траектория оптимальных обменов является естественно-рыночным ограничением сверху на доходность конверсионных операций. И поэтому оптимальная доходность может служить базой сравнению для любых алгоритмов, решающих подобную задачу.

Валютные дилеры и аналитики со времен появления современных средств связи пытались придумать способ извлечения максимально возможной прибыли от торговли валютами. Сначала это был пространственно-временной арбитраж, когда за счёт разницы во времени информация с биржи на биржу поступала с заметным запозданием, и можно было, купив валюту в Лондоне, продать ее буквально через минуты в Нью-Йорке, и существенно на этом заработать (вопрос стоял в оперативности связи дилеров с биржами; для крупных банков это не было проблемой). С развитием компьютерной техники и всё большим проникновением ЭВМ и глобальных электронных систем, связывающим сотни миллионов компьютеров по всему миру, в том числе и биржевых, извлечение прибыли от проведения подобных операций стало невозможным из-за увеличения скорости передачи информации.

Однако подобный рывок технического прогресса позволил даже частным лицам иметь в собственности достаточное мощные компьютеры с возможностью оперативной связи с брокерскими фирмами, предоставляющими возможность получения валютных котировок и заключения сделок. Поэтому очень широкое развитие получили различные методы анализа валютного рынка.

Принято выделять технический и фундаментальный анализ [3]. Не смотря на свое существенное различие в основных положениях и используемом инструментарии, оба эти метода направлены на решение одной задачи – предсказания поведения валютных курсов в будущем. Имея такой прогноз и отслеживая текущую ситуацию на рынке, дилер организует торговлю валютами удобным ему способом: можно, например, решать задачу оптимизации (1.3), используя приближенные значения валютных курсов, и тогда этот алгоритм будет подобен тем, что рассматривались в §3 и §4; а можно и каким-то другим способом, и этот алгоритм не будет иметь прямой связи с оптимизационной задачей.

Теперь, основываясь на введенном понятии КПД, сформулируем методику анализа различных алгоритмов управления валютным портфелем.

Задача ставится следующим образом. Есть алгоритм, согласно которому предлагается принимать решения о проведении валютообменных операций (не важно, лежит ли в его основе оптимизационная задача, или нет).

Выделяется какой-то промежуток времени в прошлом. Его длина определяется сообразно предлагаемому алгоритму. Для рассматриваемого промежутка времени решается задача поиска оптимальных валютных обменов, находится доходность. Потом для этого же промежутка времени строятся валютные обмены по предлагаемому алгоритму, и определяет доходность. Рассчитывает коэффициент полезного действия по предложенной выше методике. Если КПД достаточно велик (это определяется непосредственно исследователем), Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/143.pdf можно считать предлагаемый алгоритм удовлетворительным. Если нет – то метод либо требует коррекции, либо не подходит для принятия решений.

Аналогичным образом можно вычислить точность прогноза валютных курсов.

Общепринятым показателем для этого является среднеквадратичное отклонение. Но для этого так же можно использовать понятие КПД по отношению к оптимальной траектории как наиболее естественную базу для сравнения. Итак, есть промежуток времени, для которого известны точные и приближенные значения валютных курсов. Каким способом получено приближение – не важно. Рассчитываем доходность оптимальных конверсионных операций на приближенных курсах, и на точных курсах, и потом рассчитываем КПД путем деления одной величины на другую. Если КПД достаточно велик, то исследуемый метод прогнозирования можно вполне уверенно применять на практике; если нет – то лучше от использования данного метода отказаться, или, возможно, имеет смысл уменьшить длину периода торговли, и провести исследования снова.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Иванов Ю.Н., Коноплев Д.В., Моделирование валютных операций и оптимизационный анализ валютного рынка, // Системные исследования. Методологические проблемы.

Ежегодник 2001., М., Эдиториал УРСС, 2002.

2. Пискулов Д.Ю., Теория и практика валютного дилинга. Прикладное пособие. М., ДИАГРАММА, 1998.

3. Якимкин В.Н., Рынок ФОРЕКС – Ваш путь к успеху, М., «Акмос-Медиа», 2001.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.