WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

P Ft = x + q P q Ft = q PP q F- F-(q-1) F-1 FP t = -k - 1 t = -k t = - (-k - 1) t = x + 1 t = 0 t = Рис. 4. Функционирование Процесса при использовании Стратегии III Используя результаты, полученные для стратегий I и II, определим вероятность успешного решения задачи Прикладным процессом при обновлении Базы F00 в виде P00 = 1 Pz,0 = U00 = 1, Uz,0 = 0 при z > для любых z, 0 < z < k+2 и x 0.

Введем производящую функцию U (s) = S z Uz, =Эта производящая функция вероятности разрушения Базы F00 и всех ее предысторий на x-м шаге (поглощение у экрана z = 0) может быть представлена в виде Uz(S) = (qp-1)z[l1k+2(S) – l2k+2 (S)]-1 [l1k+2-z – l2k+2(S)], где Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 754 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/069.pdf l1(S) = (2pS)-1[1+(1-4pqS2)1/2], l2(S) = (2pS)-1[1+(1-4pqS2)]1/для 0 < S < 1.

Тогда математическое ожидание времени до разрушения Базы F00 и всех ее предысторий E(Ta,z) при условии, что функционирование Процесса началось в точке z, может быть определено как aUz(S) / aS| S -> E(Ta,z).

Можно показать, что для z = k + E(Ta,k+1 ) = (qp-1)k+1 C (Ak+2 – Bk+2)-2[h], где h = [(k+2)(Ak+2 + Bk+2)(A - B) – (Ak+2 – Bk+2)(A + B)];

A = l1(S)| S -> 1, B = l2(S)| S -> Производящая функция вероятности успешного обновления Базы F00 (успешного решения задачи обработки Базы данных Прикладным процессом) на x-м шаге имеет вид Fz(S) = (pq-1)k+2-z[l1k+2(S) – l2k+2(S)]-1 [l1z(S) – l2z(z)], где l1(S) = (2qS)-1[1+(1-4pqS2)1/2], l2(S) = (2qS)-1[1+(1-4pqS2)]1/Математическое ожидание времени до успешного окончания решения задачи обработки Базы данных Прикладным процессом E(Tq,z) при условии, что Процесс начался в точке z определяется как aFz(S)| as|s -> 1 = E(Tq,z) Можно сказать, что при z = k+E(TII(2)) = E(Tq,k+1) = (pq-1)C[Ak+2 – Bk+2]-2[h], где h = [(k+2)(Ak+2 + Bk+2)(Ak+1 – Bk+1) – (k+1)(Ak+2 – Bk+2)(Ak+1 + Bk+1)], A = l1(S)|S -> 1, B = l2(S)|S -> 1;

Однако, если продолжительность функционирования имеет конечное математическое ожидание, p -> q и Процесс начинается в состоянии z, для определения продолжительности функционирования Узла можно применить более простой метод.

Рассуждая аналогично, получим Dz = pDz+1 + qDz-1 + 1, 0 < z

rIII = 1 – qx+1[(qy(q - p))/-py+2]\ Упростив это выражение, используя соотношение k = x + y, где x – число копий Базы данных F00 и y – число ее предысторий.

При этом rIII = 1 – [qy+2 – py+2]-1 qk+1 (q - p) Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 755 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/069.pdf Определим временные характеристики Процесса при использовании данной стратегии. Математическое ожидание планируемой продолжительности функционирования Узла при этом определится из выражения:

E[TIII] = E(TIIII) + E(TIIIII) где E(TIIII) = Q p-1[1 - qx] + x t;

E(TIIIII) = (Q /(q - p))[(y + 1) – ((y + 2)[1 – (qp-1)y+1]) / (1 – (qp-1)y+2)]qx Таким образом, E[TIII] = Q p-1[1 - qx] + x t + (Q /(q - p))[(y + 1) – ((y + 2)[1 – (qp-1)y+1]) / (1 – (qp-1)y+2)]qx Сравнение стратегий Оценим стратегии резервирования для Базы данных с точки зрения вероятности успешного завершения транзакции обработки Базы данных Прикладным процессом, которую в дальнейшем будем называть надежностью стратегии, и с точки зрения продолжительности функционирования Узла при использовании данных стратегий.

А) Критерий максимальной надежности Сравним надежности стратегий дублирования Базы данных при ограничении на число устройств для резервного копирования k, которые могут использоваться в качестве копий либо предысторий, и при отсутствии других ограничений. Рассмотрим следующие случаи:

Стратегии I и II Очевидно, что 1 – [qk+2 – pk+2]-1 [qk+1(q - p)] <= 1 – qk+1, k = 1, 2, … Равенство справедливо только для случаев q = 0, k = 0, k ->. Поэтому в практических случаях rII < rI и надежность стратегии I выше, чем стратегии II, т.е. при отсутствии других ограничений с точки зрения надежности лучше создавать k копий Базы данных, чем иметь k ее предысторий.

Стратегии I и III Очевидно, что 1 – [qy+2 – py+2]-1 [qk+1(q - p)] <= 1 – qk+1, y <= k, k = 1, 2, … Равенство справедливо в случаях q = 0, k = 0 или k ->. Поэтому стратегия I лучше стратегии III.

Стратегии I и II Очевидно, что Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 756 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/069.pdf 1 – [qk+2 – pk+2]-1 [qk+1(q - p)] <= 1 – [qy+2 – py+2]-1 [qk+1(q - p)], y <= k, k = 1, 2, … Равенство также справедливо при условиях q= 0, k = 0, k ->, и поэтому стратегия III лучше стратегии II.

Таким образом, если k > 0, k <, 0 < q < и нет других ограничений, то эффективность стратегий резервирования с точки зрения их надежности определяется следующим образом:

I > III > II Б) Критерий минимальной продолжительности функционирования Узла (максимального быстродействия).

Математическое ожидание продолжительности функционирования Узла при использовании различных стратегий дублирования является одним из основных параметров функционирования Процесса.

Рассмотрим эффективность различных стратегий дублирования с точки зрения минимизации продолжительности функционирования Узла при различных граничных условиях работы системы.

При функционировании системы в стационарном режиме, когда q -> 0, E[TI] = k + p-1[1-qk+1] k + 1 (k + 2)[1- (qp-1)]k+E[TII] = q - p (q - p)[1 - (qp-1)k+2 ] k + 1 (k + 2)[1- (qp-1)]k+E[TIII] = k + p-1[1-qk+1] + q - p (q - p)[1 - (qp-1)k+2 ] Отсюда E[TII] < E[TIII] < E[TI], т.е. стратегия II является наилучшей, стратегия III лучше стратегии I.

Таким образом, в стационарном режиме функционирования системы, т.е. при q -> 0 и при любых t и, минимальное время функционирования Узла достигается при использовании стратегии II.

Рассмотрим функционирование системы в переходном режиме, например в режиме отладки при внедрении системы, когда вероятность разрушения велика, т.е. q ->.

В этом случае E[TI] = k + 2[1-2-(k+1)] E[TII] = (k + 1) E[TIII] = x +2 [1-2-x] + (y + 1)2-x при сравнении данных выражений получаем E[TI] > E[TIII,y=1] > E[TII] > E[TIII,y>1] при -> и q ->, т.е. стратегия III при y > 1 является наилучшей.

Таким образом, минимальное время функционирования Узла в переходном режиме (-> и q -> ) достигается при использовании стратегии III.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 757 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/069.pdf Сравнение выражений для математического ожидания времени доступа к ресурсам Узла при >> и q -> приводит к следующим результатам E[TI] < E[TIII] < E[TII] Таким образом, если время обновления Базы существенно превышает время создания одной копии Базы и вероятность разрушения Базы высока ( -> и q -> ), то минимальное время функционирования Узла достигается при использовании стратегии I.

В) Критерий максимума коэффициента готовности Рассмотрим функционирование Процесса на узле, когда База данных резервируется k копиями.

Пусть - время успешного выполнения транзакции, а при отказе это время является случайной величиной. Тогда, среднее время выполнения одной транзакции составит:

t0 = + (1- ), j j где - вероятность успешного завершения транзакции при использовании j-й стратегии j резервирования.

В реальных условиях функционирования Процесса 1,, t0.

j Пусть при функционировании Процесса на узле в случайные моменты времени начинается резервирование Базы данных, для которой созданы k копий или предысторий, а вероятность разрушения копий при их хранении равна нулю.

Среднее число обновлений Базы данных до отказа определим в виде: [4] i -N = (1- )i = j j 1- j i=Суммарное время выполнения транзакции определяется как:

j Р Р T = (N - 1)E[Tjy ] + E[Tj ] + tВ = E[Tjy ] + E[Tj ] + tВ, 1- j где Р E[Tjy ], E[Tj ] - среднее время работы транзакции до успешного завершения и отказа соответственно при использовании стратегии j;

tВ – среднее время восстановления работоспособности.

Длительность пребывания Процесса в состоянии «Работа» за указанный период времени функционирования, т.е. до перехода в состояние «Сбой», определяется в виде:

tР = N = (1- )-j Исходя из вышеизложенного, коэффициент готовности определим в виде:

(1- )-tР j КГ = = =, Р T )tВ (1- )-1E[Tjy ] + E[Tj ] + tВ E[Tj] + (1- j j j где Р E[Tj] = E[Tjy ] + (1- )E[Tj ] - среднее время выполнения транзакции.

j j Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 758 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/069.pdf Необходимо заметить, что E[Tj] – есть суммарное среднее время нахождения Процесса в состояниях «Работа» и «Сбой».

Рассмотрим выбор оптимальной в смысле максимума коэффициента готовности стратегии резервирования в зависимости от режима функционирования Узла.

Переходный режим.

В переходном режиме функционирования, когда q 1/2, а >> наилучшей стратегией на неограниченном интервале времени функционирования будет Стратегия I.

При перечисленных параметрах справедливы соотношения:

I > III > II ;

E[TI] > E[TIII] > E[TII] Откуда следует справедливость неравенств:

[E[TI] + (1- I)tВ ]-1 > [E[TII] + (1- II)tВ ]-1;

[E[TI] + (1- I)tВ ]-1 > [E[TIII] + (1- III)tВ ]-Стационарный режим.

В стационарном режиме функционирования, когда q 0, 1 (j=I, II, III) наиj лучшей стратегией будет Стратегия II. Максимальное быстродействие в этом режиме обеспечивает Стратегия II: E[TII] > E[TIII] > E[TI]. Поэтому:

> >.

E[TII] + (1- II)tВ E[TIII] + (1- III)tВ E[TI] + (1- I)tВ Пример В качестве примера рассмотрим процесс резервирования Базы данных по критерию максимума коэффициента готовности при различных значениях параметров q и k.

Пусть:

1. База данных резервируется одной копией (предысторией).

2. Время создания одной копии составляет 1 с.

3. Время создания всех копий составляет 1 с.

4. Среднее время восстановления составляет 1 с.

5. Для стратегии III используется 1 копия и 2 предыстории.

Тогда можно определить зависимость коэффициента готовности от вероятности сбоя (отказа). На рис. 5 представлена зависимость коэффициента готовности КГ от вероятности сбоя q.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 759 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/069.pdf 1,0,I 0,II III 0,0,0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 q Рис. 5. Зависимость коэффициента готовности от вероятности сбоя Рисунок иллюстрирует выводы раздела В) для стационарного и переходного режимов функционирования.

При аналогичных условиях и вероятности сбоя q=0,04 рассмотрим зависимость коэффициента готовности от количества копий k (см. рис. 6).

1,0,0,I 0,II III 0,0,0,1234 5 k Рис. 6. Зависимость коэффициента готовности от количества копий Таким образом, при увеличении числа копий эффективность резервирования уменьшается т.к. увеличивается количество времени, необходимое для копирования.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 760 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/069.pdf Резервирование Базы данных: выводы Использование различных стратегий резервирования Базы данных на отдельном Узле применении различных критериев можно свести в следующую таблицу:

Таблица Резервирование Базы данных с использованием различных критериев Наилучшая Критерий стратегия Максимальная надежность функционирования Прикладного проI цесса (минимальная вероятность разрушения Базы данных) Минимизация времени функционирования Узла (максимальное быстродействие) • Стационарный режим функционирования II • Переходный режим функционирования III • Режим функционирования, при котором время обновления Базы существенно превышает время создания одI ной копии Базы и вероятность разрушения Базы высока ( -> и q -> ) Минимизация величины потерь Системы • Стационарный режим функционирования II • Переходный режим функционирования I 4. Резервирование Данных узла Особенности организации резервирования Данных узла При работе в кластере и сети рабочих станций межпроцессорная и командная сети могут оказывать влияние на процессы резервного копирования, прежде всего, с точки зрения надежности канала связи между Узлами в Системе.

Важнейшими критериями при этом будут являться:

• максимальная вероятность получения ответа на запрос;

• минимальное время получения ответа на запрос;

• минимальное использование ресурсов сети.

При резервировании Данных узла использование различных стратегий можно свести в следующую таблицу:

Таблица Резервирование Данных узла с использованием различных критериев Переходный режим Стационарный режим Критерий функционирования функционирования < > Максимальная вероятность получения отII I вета на запрос Минимальное время II III I ответа на запрос Минимальное испольII I I зование ресурсов сети Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 761 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/069.pdf Таким образом:

• Для обеспечения надежного функционирования Системы в сложных условиях эксплуатации целесообразно использование СТРАТЕГИИ I.

• Для работы в стационарном режиме функционирования целесообразно использование СТРАТЕГИИ II.

• Для минимизации времени функционирования Узла в переходном режиме целесообразно использование СТРАТЕГИИ III.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 762 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/069.pdf Восстановление данных 5. Восстановление Базы данных В случае перехода основной Базы данных в состояние «Отказ» возможно два варианта действий при ее восстановлении:

1. Продолжение работы с другой копией Базы данных – Оперативное восстановление.

2. Переход Процесса в состояние «Ожидание», восстановление основной Базы данных с одной из копий и продолжение работы Процесса – Непосредственное восстановление.

Рис. 7 иллюстрирует отличие оперативного и непосредственного восстановления.

Узел Узел Процесс Процесс БД БД … БД НВ1 НВ2 НВk БД БД … БД ОВ1 ОВ2 ОВk а) Оперативное восстановление б) Непосредственное восстановление Рис. 7. Оперативное и непосредственное восстановление Рассмотрим функционирование Процесса в состоянии «Работа» с использованием непосредственного восстановления (см. рис. 7). При этом будем исходить из предположения, что моделью возникновения ошибок является модель независимых испытаний.

При разрушении оперативного резерва Процесс перейдет в состояние «Сбой».

Из этого состояния Процесс может либо перейти в состояние «Работа» с использованием непосредственного или оперативного восстановления, либо, в случае разрушения всего резерва, в состояние «Отказ».

Вероятность успешного решения задачи с использованием непосредственного восстановления определяется следующим образом:

i j Н i (1 - ) = = P j Н j j 1 - (1 - )PН i = j Здесь j - вероятность успешного решения задачи при использовании стратегий j ( j = 1, 2, 3 ); PН – вероятность успешного восстановления основной Базы данных.

Кроме того, на основании исследования вопроса о целесообразности использования непосредственного восстановления, можно сделать выводы по следующим критериям:

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.