WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 557 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/048.pdf Математическая визуализация в виртуальном окружении Никитина Л.Д., Никитин И.Н.

Фраунгоферовский Институт Медиакоммуникаций, Санкт Августин, Германия Клименко С.В.

Институт Физики Высоких Энергий, Протвино, Россия Данная работа организована следующим образом. В Аннотация разделе 2 мы представляем обучающий видеофильм Дифференциальная геометрия и топология – это об- и соответствующее приложение в виртуальном окруласти высшей математики, которые в особенности тре- жении, которое демонстрирует структуру и основбуют визуального представления изучаемых объектов ные свойства нескольких математических объектов. В для лучшего понимания материала. Сдругой стороны, разделе 3 мы описываем методы, использованые для сложная структура таких объектов делает их визуали- их визуализации, в частности для высококачествензацию вызовом для современных графических систем.

ной графической обработки полупрозрачных самопеВ этой работе мы описываем методы, полезные для аде- ресекающихся неориентируемых поверхностей в реалькватного представления топологически нетривиальных ном времени, а также использование стерео-текстур объектов в системах виртуального окружения, в част- как статического фона для объемных сцен. В приности, ускорение стандартных механизмов графиче- ложении приводится широкое семейство преобразоваской обработки прозрачных поверхностей, примени- ний стерео-текстур, которые сохраняют правильное мое для сложных случаев самопересекающихся де- стерео-восприятие сцены и эквивалентны нелинейным формируемых поверхностей, не обязательно допуска- деформациям 3-мерного пространства. Эти дефорющих непрерывные поля нормальных векторов. Мы мации позволяют компенсировать искажения стереотакже используем простую технику графической обра- фотографий а также дефекты, возникающие при проботки, основанной на изображениях, которая помещает екции стерео-изображений на искривленные экраны стерео-фотографии реальных ландшафтов как стати- [1]. Их можно также использовать для непосредственческий фон для 3-мерных виртуальных сцен. Методы ной визуализации искривленных пространств, необхореализованы в образовательном приложении, которое димой, например, при объяснении принципов диффедемонстрирует главные свойства элементарных топо- ренциальной геометрии, общей теории относительнологических объектов (лента Мебиуса, бутылка Клей- сти и т.д.

на, проективная плоскость и т.д.) и дает возможность интерактивно исследовать сложные конструкции, воз2 Визуализация в топологии никающие в высшей математике.

Одной из основных задач геометрии и топологии яв1 Введение ляется исследование многообразий различных размерВ современном образовании активно используются ме- ностей. Многообразие размерности n – это топологитоды компьютерной графики и научной визуализации. ческое пространство, которое локально устроено как Широкие возможности открываются в интенсивно раз- область (открытое множество) n-мерного пространвивающихся технологиях виртуальных окружений, ко- ства Rn. В 19-том веке многообразия представлялись торые можно использовать для создания интерактив- обычно как поверхности в пространстве Rm более выных виртуальных лабораторий, предназначенных для сокой размерности, определенные локально как обобучения различным дисциплинам. Основная цель на- раз гладкого (C) невырожденного отображения из шего проекта – создать прототип лекторского зала, ко- некоторого Rn. В 20-том веке преобладала ‘картограторый будет оснащен виртуальными окружениями пол- фическая’ точка зрения. Многообразие покрывается ного погружения, установлен в реальном образователь- открытыми множествами, каждое из которых гомеоном центре и будет активно использоваться в повсе- морфно (взаимно однозначно и непрерывно) отбражедневном процессе обучения. В данной работе мы об- но на открытое множество в Rn. Эти карты связаны судим некоторые проблемы, возникающие в компью- C-ными невырожденными отображениями перехода терной визуализации математических объектов при их между открытыми подмножествами Rn. Совокупность включении в виртуальные окружения. этих карт называется C-атласом многообразия, коЭлектронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 558 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/048.pdf торый вводит на многообразии так называемую гладкую структуру. Термин атлас заимствован из картографии. Объектом картографии является 2-сфера, поверхность Земли, которая локально выглядит как участок плоскости, но в целом не является плоскостью.

Для правильного представления поверхности Земли, нужно или использовать глобус в R3, или атлас 2мерных карт, связанных гладким переходом с одной карты на другую.

Ясное понимание структуры многомерных многообразий является сложной задачей для человеческого воображения. Большую помощь здесь могут оказать Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 559 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/048.pdf Рис.1. Кадры из видеофильма “Приключения ленты Мебиуса”.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 560 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/048.pdf методы компьютерной визуализации. В данной рабо- Сцена в виртуальной реальности: третья часть те мы визуально представляем ленту Мебиуса, бутыл- видеофильма реализована также как интерактивку Клейна и проективную плоскость. Эти многообра- ное приложение в системе виртуального окружения зия особенно интересны, поскольку они являются наи- CyberStage. Фоновые сцены изготовлены из стереоскоболее простыми среди топологически нетривиальных пических фотографий реальных ландшафтов и вособъектов и в то же время могут быть использованы произведены в CyberStage, используя простую технику как элементарные блоки для построения более слож- графической обработки, основанную на изображениях ных объектов. Мы покажем их различные представле- (Image Based Rendering), которая описана в следующем ния и продемонстрируем их основные топологические разделе. В сцену добавлено фоновое звуковое сопровосвойства. ждение: пение птиц, стрекот кузнечика и т.д. Используются две звуковые дорожки, периоды которых не имеют целочисленного соотношения, чтобы скрыть циклиВидеофильм: “Приключения ленты Мебиуса” – это ческую природу звукового сопровождения. Виртуальистория о лентах Мебиуса и как они могут быть исный объект – бутылка Клейна – добавлен в фоновую пользованы для построения более сложных топологисцену, не нарушая ее реализм. Виртуальный луч, прических объектов. Фильм состоит из трех частей (кажкрепленный к электромагнитной указке, используется дая представлена столбцом изображений на рис.1).

в CyberStage для взаимодействия с объектами. Указание на бутылку Клейна приводит к принятию точки Первая часть, озаглавленная “µ + D2 = зрения рыбки, движущейся вдоль поверхности. УказаRP (crosscap)”, показывает, как лента Мебиуса ние на слово РЕАЛЬНОСТЬ переключает пять возможет быть склеена с диском, чтобы получить можных фоновых окружений. “Переключение реальпредставление проективной плоскости в виде так ности” сопровождается соответствующим изменением называемого скрещенного колпака. Сначала диск звукового сопровождения.

скручивается в участок римановой поверхности ком плексного квадратного корня z = Re x + iy, граница которого точно стыкуется с границей ленты Меби3 Методы визуализации уса. Затем демонстрируется внутренняя структура Описанные преобразования поверхностей выполняютполученного скрещенного колпака.

ся с помощью линейного смешивания (morphing) предВторая часть, “µ+D2 = RP (Boy’s surface)”, показывычисленных ключевых форм, заданных явными форвает, как граница ленты Мебиуса может быть затянумулами в [3, 4, 5]. В частности, C-гладкая параметта диском, чтобы получить погруженную проективную ризация бутылки Клейна [5] построена, используя слеплоскость в представлении Боя-Апери [2, 3]. Эта часть дующую идею (рис.2):

начинается с обычного представления ленты Мебиуса, наблюдаемой из такой точки зрения, что ее граница имеет форму узла-трилистника. Затем трилистник де- z формируется, сохраняя свою осевую симметрию третьего порядка. В некоторый момент трилистник проходит сквозь себя и развязывается. Дальнейшая деформация просто стягивает полученную окружность в точку. В своем движении трилистник заметает поверхность Боя, а момент самопересечения отвечает тройной z z точке (в которой поверхность локально выглядит как три пересекающиеся плоскости). После своего рождения поверхность Боя вылетает в открытое окно, летит Рис.2. Построение бутылки Клейна.

над ночным городом, присоединяется к стае других поверхностей Боя и исчезает за горизонтом.

мы начинаем с S-образной трубки, затем утолщаем ее, Третья часть, “µ + µ = K2”, показывает, как лен- модулируя радиус, как показано на рисунке, далее отта Мебиуса объединяется со своим зеркальным отра- ражаем нижнюю часть наверх с помощью отображения жением, образуя бутылку Клейна. После преобразо- z z2. Формально это построение можно выразить следующим образом:

вания появляется 3-мерная сцена детской площадки, и маленькая рыбка движется по бутылке Клейна, де v) =(Rx, Ry, Rz), 0 u<, 0 v <2, rK(u, монстрируя свойство неориентируемости этой поверх R(u, v) = R0(u) +(u)( ee1(u)cosv + sin v), ности. Затем камера принимает точку зрения рыбки, R0 =(a sin 2u, 0, bcos u), = 0 + 1 sin2n(u - u0), и захватываюшая дух поездка вдоль полупрозрачной бутылки Клейна завершает видеофильм. =(b sin u, 0, 2a cos 2u)/|R0|, =(0, 1, 0), e1 eЭлектронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 561 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/048.pdf со значениями параметров: Стандартные методы высококачественной графиa =1/4, b =1, 0 =0.1, 1 =0.6, u0 =0.3, n =4. ческой обработки прозрачных объектов, такие как BLEND_ALPHA метод в Performer, требуют специЦветовые и текстурные отображения на топологиального порядка отрисовки примитивов, при котором чески нетривиальные объекты должны удовлетворять пиксели с наиболее удаленных участков поверхности определенным свойствам, необходимым для их непредолжны быть введены первыми в буфер кадров, в то рывности и гладкости, которые были описаны в [5].

время как пиксели с наименее удаленных должны быть Здесь мы концентрируемся на методах, использованвведены последними. Данный метод требует сортировных нами для визуализации в реальном времени в сики примитивов в порядке от дальних к ближним до стеме виртуального окружения CyberStage.

отрисовки. Сортировка проблематична для визуализаCyberStage [6] – это проекционная система объемно- ции в реальном времени:

го изображения и звука, в которой достигается эффект 1. для подвижной точки зрения требуется постоянполного погружения. Она имеет размеры небольшой ная пересортировка примитивов;

комнаты (3м3м2.4м) и включает 4-стороннюю проекцию стерео-изображения и 8-канальную проекцию 2. для пересекающихся поверхностей требуется подпространственного звука, контролируемые положениразбиение примитивов вдоль линий пересечения, ем головы пользователя. Суперкомпьютер SGI Onyx чтобы выполнить их правильную сортировку;

с четырьмя графическими картами Infinite Reality 2 и 3. если пересекающиеся поверхности изменяют фордвенадцатью процессорами MIPS R12000 производит му во времени, линии самопересечения также изчетыре изображения с разрешением 1280x1024x120Гц.

меняются, и интенсивная задача переразбиения Каждая карта в пиковом режиме генерирует 11 млн.

должна выполняться каждый кадр;

треугольников в секунду.

Для создания иллюзии присутствия в виртуальных 4. методы сортировки оказываются неэффективныпространствах, система CyberStage предоставляет разми вблизи математических особенностей типа личные интерфейсы и метафоры взаимодействия, ви“точка пинча” [5]. Такие особенности порождазуально и акустически откликаясь на действия пользоют области близко расположенных почти паралвателя. Эти интерфейсы используются для навигации лельнх примитивов, сортировка которых не может в виртуальных пространствах и для взаимодействия быть выполнена быстрыми методами, основанныс виртуальными объектами. Программное обеспечение ми на сравнении центров масс примитивов;

для CyberStage – это система разработки виртуальных таким образом, имеется достаточно причин для разокружений Аванго [8].

работки специальных методов графической обработки АвангоTM – среда программирования, предназнапрозрачных объектов, которые не полагаются на сорченная для создания распределенных взаимодействутировку примитивов.

ющих приложений виртуального окружения. АванИмеется несколько методов такого типа (см. рис.3):

го основан на графической системе Irix/OpenGL Performer, которая обеспечивает наиболее качественное 1. в системе SGI Performer имеется метод, аппаратисполнение приложения, и удовлетворяет специальным но реализованный в графических картах Infiniteтребованиям, возникающим при разработке приложеReality под названием FAST, который основан на ний для виртуального окружения. Аванго использует раздельной графической обработке непрозрачных язык программирования C++ для определения объи прозрачных объектов и смешивании результатов.

ектов и язык сценариев Scheme [9] для объединения После использования этого метода фоновая сцена объектов в граф сцены. Аванго также вводит понятие становится видимой сквозь прозрачные объекты, графа потоков данных, концептуально ортогонального но внутренняя структура прозрачных объектое все графу сцены и служащего для определения взаимодейеще не видна.

ствия между обьектами и для ввода в сцену данных с 2. В OpenGL реализованы несколько методов, основнешних устройств.

ванных на добавлении цвета объекта в цветовой Многослойная прозрачность. Прозрачность – по- буфер или вычитании либо постоянного, либо пелезное свойство для математической визуализации, ременного цвета объектов из содержимого цветонеобходимое для представления внутреннего строения гого буфера. Поскольку эти методы не зависят от объектов. Имеются препятствия для использования порядка записи в буфер, в результате их испольстандартных методов графической обработки прозрач- зования оказывается невозможным различить пености для сложных поверхностей, в частности, тех, ко- редние и задние части поверхности на полученном торые возникают в математической визуализации. изображении.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 562 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/048.pdf Комбинация этих методов, выполненная в несколько проходов при графической обработке объекта, позволяет получить реалистичное изображение прозрачных объектов:

1. в случае темного фона можно использовать комбинацию аддитивного метода OpenGL и FAST метода Perfomer;

2. для яркого фона использование аддитивного метода приводит к переполнению цветовых значений; в этом случае можно комбинировать метод вычитания OpenGL и FAST метод Performer, однако результат обычно выглядит темным;

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.