WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
14 Наукові записки УНДІЗ, №1(13), 2010 Управління мережами і послугами телекомунікацій УДК 621.391 Лемешко А. В., д.т.н.; Евсеева О. Ю., к.т.н.

ТЕНЗОРНАЯ ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ В БАЗИСЕ МЕЖПОЛЮСНЫХ ПУТЕЙ И ВНУТРЕННИХ РАЗРЕЗОВ Лемешко А. В., Евсеева О. Ю. Тензорная геометризация структурно-функционального представления телекоммуникационной системы в базисе межполюсных путей и внутренних разрезов.

Предлагается в рамках геометризации структурно-функционального представления телекоммуникационной системы рассматривать линейное векторное пространство, связываемое с сетью, как совокупность двух подпространств: путей и внутренних разрезов. В качестве базиса пространства путей рекомендуется выбирать множество линейно независимых межполюсных путей. Приведен пример использования вводимого базиса при решении задачи многопутевой маршрутизации с поддержкой QoS.

Ключевые слова: МНОГОПУТЕВАЯ МАРШРУТИЗАЦИЯ, ТЕНЗОРНАЯ ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ, ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННАЯ СИСТЕМА, ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО, ТЕНЗОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Лемешко О. В., Євсєєва О. Ю. Тензорна геометризація структурно-функціонального подання телекомунікаційної системи в базисі міжполюсних шляхів і внутрішніх розтинів. Пропонується в рамках геометризації структурно-функціонального подання телекомунікаційної системи розглядати лінійний векторний простір, що пов’язується з мережею, як сукупність двох підпросторів: шляхів та внутрішніх розтинів. В ролі базису простору шляхів рекомендується обирати сукупність лінійно незалежних міжполюсних шляхів. Наведено приклад використання нового базису для розв’язання задачі багатошляхової маршрутизації з підтримкою QoS.

Ключові слова: БАГАТОШЛЯХОВА МАРШРУТИЗАЦІЯ, ТЕНЗОРНА ГЕОМЕТРИЗАЦІЯ, ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНА СИСТЕМА, ВЕКТОРНИЙ ПРОСТІР, ТЕНЗОРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ Lemeshko O. V., Yevseyeva O. Yu. Tensor geometrization of structure-functional presentation of telecommunication system in the basis of inter-pole paths and internal sections. It is proposed within the geometrization of structure-functional presentation of telecommunication system to consider the linear vector space, associated with the network as the set of two subspaces: paths and internal sections. It is recommended to select a set of linear independent interpoles paths as being the path space basis. An example is given of the application of a new basis for solving the problem of multi-path routing with QoS.

Key words: MULTI-PATH ROUTING, TENSOR GEOMETRIZATION, TELECOMMUNICATION SYSTEM, VECTOR SPACE, TENSOR MODELLING Технологическое совершенствование существующих телекоммуникационных систем (ТКС), как правило, сопровождается постоянным усложнением принципов их структурнофункционального построения, что особенно характерно для протокольных решений транспортного уровня в многоуровневой архитектуре сетей следующего поколения (Next Generation Network, NGN). В этой связи, при анализе и синтезе территориальнораспределенной ТКС как сложной организационно-технической системы все более востребованы методы системного анализа, которые могут и должны быть положены в основу вновь создаваемой теории телекоммуникационных систем [1].

В ходе системного описания, основанного на принципах и постулатах системотехники [2, 3], неизменно приходиться сталкиваться с проблемой адекватного, базирующегося на идеях целостности (многоаспектности) и автономности [4], математического описания ТКС без значительного усложнения синтезируемых на его основе вычислительных методов и алгоритмов. Разрешение данной проблемы в ряде важных случаев видится в использовании тензорной методологии исследований [5, 6], в рамках которой ТКС представляется в виде дифференциально-геометрического объекта класса 1 – тензора, валентность которого определяется числом учитываемых в ходе математического моделирования сетевых параметров и показателей качества обслуживания, представленных в виде соответствующих ко- и контравариантных координат. Геометрию вводимых для этого пространств и систем координат (базисов) полностью определяют структурно-топологические особенности телекоммуникационной системы, а метрические свойства самих пространств во многом Наукові записки УНДІЗ, №1(13), 2010 Управління мережами і послугами телекомунікацій зависят от реализуемых на сетевых узлах-маршрутизаторах дисциплин обслуживания пакетов и характеристик самого трафика. От того, насколько точно будет определена (выбрана) геометрия пространств и систем координат при тензорном описании ТКС, во многом зависит адекватность получаемых математических моделей системы, а в конечном итоге и достоверность получаемых результатов исследований.

I. Основные особенности тензорного моделирования ТКС. В общем случае, математической моделью ТКС является смешанный тензор, который представляет собой совокупность ковариантных и контравариантных тензоров более низкого порядка, связанных между собой тензорными уравнениями. Адекватность и многоаспектность математического описания ТКС при таком подходе достигается, с одной стороны, за счет увеличения числа ко- и контравариантных тензоров, входящих в состав единого смешанного тензора, и тензорных уравнений, их связывающих; а с другой стороны – за счет как можно более точного определения метрических свойств пространства, в котором описывается телекоммуникационная система, а также совокупности допустимых в нем типов систем координат. Каждая система координат (СК), относительно которой рассматривается моделирующий ТКС тензор, позволяет осветить какой-либо один определенный аспект ТКС.

Известно два основных макронаправления использования тензорного анализа сетей для решения прикладных задач различной физической природы, основанных на многоаспектном описании. Первое направление основано на том, что если затруднительно (или невозможно) получить искомое решение в одной системе координат геометрического представления исследуемого объекта, то можно попытаться решить задачу в другом базисе, располагая правилами соответствующего координатного преобразования. Этот подход нашел свое применение при описании ТКС простейшими контурными, узловыми и ортогональными сетями в ходе аналитического решения таких сетевых задач, как определение минимального времени многопутевой доставки сообщений заданной длины с их адаптивной фрагментацией (дефрагментацией), расчет максимальной длины сообщения, которое можно передать между заданной парой узлов сети за заданное время, и ряд других задач.

Второе направление, как правило, ассоциируется с решением боле сложных сетевых задач, когда основываясь на информации, полученной из одной системы координат геометрического представления ТКС, получить искомое решение не представляется возможным. Тогда важно суметь объединить всю доступную информацию о состоянии ТКС, представленную в виде координат тензора – модели системы в различных базисах введенных пространств. Чем больше различных типов таких СК и пространств доступно в ходе моделирования ТКС, тем более целостной картиной об анализируемой системе обладает исследователь, тем более точными и адекватными будут получаемые результаты расчетов.

В этой связи, к числу основных направлений расширения возможностей тензорного анализа на область телекоммуникаций можно отнести поиск новых пространств и систем координат, в рамках которых можно было бы почерпнуть новые данные об особенностях структурного и функционального построения ТКС, а также новую информацию о взаимосвязи тех или иных сетевых параметров, которая недоступна при использовании известных геометрических представлений системы.

II. Обзор известных решений в области геометрического представления ТКС. В тензорном анализе сетей, основы которого предложены американским ученым Г. Кроном [5, 7, 8], предполагается рассматривать все процессы как протекающие в дискретном пространстве, вводимом в ходе описания структуры моделируемой системы или объекта одно- или многомерным симплициальным комплексом. Наиболее проработанным в настоящее время является раздел тензорного анализа сетей, оперирующий одномерными симплициальными представлениями, т.н. одномерными сетями, которые по используемой терминологии и описанию во многом аналогичны обычному графовому (аналог графа). Так 16 Наукові записки УНДІЗ, №1(13), Управління мережами і послугами телекомунікацій одномерная сеть S (U,V ) состоит из двух множеств: конечного множества U ui,i 1,m нульмерных симплексов – узлов сети (ее маршрутизаторы и коммутаторы), и конечного множества V vi,i 1, n одномерных симплексов – ветвей сети (ее тракты передачи).

Структуре одномерной сети S можно сопоставить n -мерное линейное пространство S. В общем случае существует множество вариантов выбора базиса этого пространства.

Однако, как показал анализ литературы [5], в рамках тензорного анализа сетей до S настоящего времени использовались только два из них: базис ветвей и базис контуров и v S узловых пар. В первом случае систему координат (СК) образовывает множество V всех S ветвей сети S. Во втором случае в качестве координатных осей пространства выступает совокупность линейно независимых контуров сети ( ) и ее узловых пар ( ), где цикломатическое число сети n m 1; а ранг сети m 1.

S S Использование систем координат ветвей, контуров и узловых пар в рамках v тензорного анализа ТКС позволило решить задачи одно- и многопутевой маршрутизации с поддержкой гарантированного качества обслуживания (Quality of Service, QoS) по одному или одновременно по нескольким разнородным показателям [8, 9]. Как было указано выше, поиск новых систем координат, позволяющих представлять геометрию сети в виде комбинации других базисных элементов, является актуальной задачей, одно из возможных решений которой предлагается в данной статье.

III. Координатное описание структуры ТКС в базисе межполюсных путей и S внутренних разрезов. Подробный анализ структуры линейного пространства S показывает, что в его рамках может быть выделено два подпространства: путей ( ) и r S S разрезов ( ). Элементами подпространства путей являются все возможные для r заданной сети S пути, где под путем ( r ) будем понимать любую конечную последовательность ветвей этой сети. Как известно из теории графов [10, 11], размерность подпространства путей определяется как 1. (1) S В такой трактовке контур является разновидностью пути, а пространство контуров ( ), S обладающее меньшей размерностью, представляет собой вложенное в подпространство.

r S S Другое подпространство пространства включает в себя все разрезающие множества и объединения реберно-непересекающихся множеств сети S [12]. Разрезающим множеством сети является минимальное множество ветвей, удаление которых разделяет сеть, т.е. сеть становится несвязной. Разновидностью разрезающего множества является разрез ( ), который представляет собой минимальное множество ветвей, удаление которых из связной сети приводит к образованию двух несвязанных между собой подсетей.

S Размерность пространства разрезов, как известно [12], определяется рангом сети, т.е.

S dim( ). Узловые пары в трактовке [5] представляют собой частный случай разрезов, S т.е. множество узловых пар сети образует базисное множество (базис) пространства S разрезов.

S Таким образом, рассмотрение сети в СК контуров и узловых пар ( ), которое так часто встречается в литературе по тензорному анализу сетей [5, 7, 8], эквивалентно S S выделению в пространстве двух подпространств: контуров размерности и S разрезов размерности. Причем эти подпространства не пересекаются и являются Наукові записки УНДІЗ, №1(13), 2010 Управління мережами і послугами телекомунікацій S ортогональными. Однако в рамках пространства можно выделить еще одну пару ортогональных подпространств: путей и внутренних разрезов.

Определение подпространства внутренних разрезов. Для определения подпространства внутренних разрезов в соответствии с физикой многих телекоммуникационных задач выделим среди всех узлов сети пару ее конечных адресатов:

узел-источник и узел-получатель, называемых в дальнейшем полюсами. Тогда под внутренним разрезом (или в дальнейшем -разрезом) связной сети S с заданной парой полюсов будем понимать такое множество ветвей, удаление которых из сети S приводит к ее разделению на две подсети, одна из которых обязательно содержит оба полюса сети S.

Примерами -разрезов для сети (рис. 1) являются следующие множества ветвей:

1 v5 v1 v2, v6 v2 v8, v3 v5 v7, v8 v3 v4, 2 3 5 v1 v2 v3 v7, v6 v2 v3 v4.

v3 vvvvvvv2 4 Рис. 1. Пример сети и пример множества ее -разрезов Все возможные для сети S внутренние разрезы представляют собой множества S элементов пространства -разрезов. Пространство -разрезов можно рассматривать в качестве подпространства более общего пространства – пространства разрезов, т.к.

S S размерность пространства на единицу ниже размерности пространства, т.е.

S dim( ) 1.

S S В качестве базиса пространства внутренних разрезов может быть выбрано любое S S множество ее линейно независимых элементов. Формой задания базиса пространства является базисная матрица -разрезов B размерности n, элементы bij которой определяются следующим образом:

1,если j - я ветвь входит в состав i - го - разреза и их ориентация совпадает;

bij 1,если j - я ветвь входит в состав i - го - разреза и их не ориентация не совпадает;

0,если j - я ветвь не входит в состав i - го - разреза.

S Например, для сети (рис. 1) выбор множества 1, 4, 5, 6 в качестве базиса будет соответствовать следующей базисной матрице -разрезов:

1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 B.

1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 18 Наукові записки УНДІЗ, №1(13), Управління мережами і послугами телекомунікацій Определение базиса межполюсных путей пространства путей. В свою очередь, для S определения базиса пространства путей введем понятие межполюсного пути (МПП).

r Межполюсный путь (или -путь) представляет собой конечную последовательность ветвей, в которой начальным и конечным узлами являются полюса сети, а каждый внутренний (неполюсный) узел встречается только один раз. В контексте телекоммуникационных систем такая конструкция как МПП представляет особый интерес, так как определяет технологическую основу решения задачи маршрутизации пакетов (трафика в целом) от узлаисточника к узлу-получателю. Среди всех МПП можно выделить совокупность линейно независимых, т.е. таких, через которые можно выразить в виде алгебраической суммы любой другой путь, в т.ч. и межполюсный. Из теории графов известно, что для неразделимых сетей число линейно независимых МПП равно (1), а значит, они могут быть использованы в S S качестве базиса подпространства.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.