WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

В [32…34] предлагается рассматриваться ТКС в условиях нестационарной структурной и параметрической неопределенности как мультиструктурную систему, т.е. как систему со случайным изменением структуры в процессе ее функционирования. Здесь под изменением структуры понимается не только непосредственно изменение топологии ТКС, но и скачкообразное изменение функциональных параметров системы. Такой подход к моделированию ТКС предполагает существование конечного множества структур, описывающих ее состояние в процессе функционирования на неперекрывающихся временных отрезках; моменты смены структур случайны. На самих же неперекрывающихся интервалах времени структура системы предполагается либо неизменной, либо изменяющейся по прогнозируемому закону. Эти временные отрезки можно рассматривать как интервалы локальной стационарности, на протяжении которых вырабатываются и сохраняются некие оптимальные режимы функционирования как отдельных сетевых элементов, так и ТКС в целом. Тогда смену структуры ТКС в рамках данного подхода можно трактовать как переход на другой интервал локальной стационарности, определяя необходимость коррекции режимов функционирования и перераспределения сетевых ресурсов.

Полностью состояние мультиструктурной системы характеризуется вектором состояния x(t) и дискретно изменяющейся величиной s(t) – номером структуры. Вектор x(t) 18 Наукові записки УНДІЗ, №1(9), представляет собой случайный процесс (непрерывный или дискретный в зависимости от принятого аспекта рассмотрения ТКС), а s(t) – случайный дискретный скалярный процесс, s(t) 1,ns.

Физически вектор x(t) может представлять собой по-прежнему вектор загрузки буферных устройств на узлах ТКС в момент времени t. Тогда в качестве динамической модели ТКС со случайной сменой структуры используется система дифференциальноразностных уравнений состояния, дополненная уравнениями наблюдения, которые записываются для каждого состояния системы s отдельно:

dx(t) / dt As (t)x(t) Bs (t)u(t) Gs (t)w(t), (38) T y(t) Hs (t)x(t) v(t), (39) где As (t), Bs (t),Gs (t), Hs (t) имеют смысл (13) и (18), но отнесены к интервалу локальной стационарности s.

На область допустимых значений переменных состояния и управления, а также элементов параметрических матриц в соответствии с их физическим смыслом накладываются ограничения (8)…(11), (14), (16). В условиях стохастичности так же как и при разработке других методов управления сетевыми ресурсами для дальнейшего успешного решения поставленной задачи принимаются гипотезы о нормальности случайных процессов w(t) в уравнении состояния (38) и v(t) в уравнении наблюдения (39).

Трактовка ТКС как мультиструктурной системы предполагает рассмотрение процесса функционирования как смешанного разрывного (в моменты смены структуры) случайного процесса x(t), s(t)T, состоящего из отрезков векторных марковских процессов x(t) одинаковой или различной размерности, представленных в виде (38). Дискретный процесс переключения s(t) 1,ns может быть марковским или условно марковским. Полной вероятностной характеристикой расширенного вектора состояний x(t), s(t)T являются априорные, а при наличии измерений – апостериорные функции:

– первая функция плотности вероятности f (xt, s,t) ;

– функция плотности вероятности перехода при фиксированном номере структуры s f (xt, s,t xt, s,t ) ;

– вероятность нахождения ТКС в структуре с номером s – Ps (t), s(t) 1,ns.

Априорные функции плотности вероятности на практике зачастую неизвестны и при анализе систем со случайной структурой используют апостериорные функции f(xt, s,t), f(xt,s,t xt,s,t ) и Ps (t). Апостериорные функции плотности вероятности и вероятность нахождения ТКС в той или иной структуре могут быть определены при условии наличия результатов измерений, полученных на интервале (t0,t). При этом функция fs (x0,t0) fs (x0) и вероятность Ps (t0), s 1,ns в начальный момент времени tпредполагаются известными. Апостериорная функция плотности (xt вероятности f,s,t) Ps (t) fs (xt,t) является полной характеристикой процесса x(t), s(t)T.

Рассматриваемые случайные процессы x(t) и s(t) в общем случае могут быть как функционально связаны между собой (системы с зависимой структурой), так и не связаны (системы с независимой структурой). Для систем с зависимой структурой характерна зависимость s(t) от x(t), то есть структура является условно случайной. Причем характер Управління мережами і послугами телекомунікацій этой зависимости может быть различным: смена структуры может происходить при достижении процессом x(t) определенной границы (система с сосредоточенными переходами) либо зависит от нее случайным образом (система с распределенными переходами) [15]. Как показывает анализ поведения ТКС, в подобных системах могут наблюдаться переходы всех рассмотренных типов в зависимости от факторов, обуславливающих смену структуры. Учитывая, что в качестве переменных состояния были выбраны величины текущей загрузки буферных устройств на узлах ТКС, то их переполнение (достижение верхней допустимой границы в (8)) и переход системы в состояние перегрузки может быть рассмотрено как сосредоточенная смена структуры, а отказ какого-либо сетевого элемента позволяет говорить о независимой смене структуры. Характер зависимости между процессами x(t) и s(t) определяет вид функции интенсивности переходов: prs (x,t) для систем с зависимой структурой и prs (t) для систем с независимой структурой. Во втором случае выражения для вероятностных моментов и скорости изменения вероятностей dPs (t) / dt значительно упрощаются [15].

В рамках описанной математической модели ТКС задача управления представляет собой задачу расчета вектора оптимального управления u(x,t), минимизирующего целевой функционал u(x,t) arg min MJ(x,u, s,t), в качестве которого зачастую используется квадратичный стоимостной функционал вида (22), который для непрерывного времени записывается как tN J М xT (t)Qxx(t) uT (t)Quu(t) dt. (40) Использование для математического описания ТКС предложенной математической модели (38)-(39) требует, в первую очередь, определения количества возможных структур системы ns. Здесь определяющим фактором будет физический смысл, вкладываемый в понятие структуры системы и перехода из одной структуры в другую. Например, в процессе функционирования ТКС можно выделить периоды (структуры) низкой активности абонентов (соответственно низкая величина внешней нагрузки), средней активности (средняя величина внешней нагрузки) и высокой активности (высокая внешняя нагрузка), а также ввести пороговые значения переходов между этими периодами. Каждая из этих структур имеет свои особенности и может быть описана своим дифференциальным уравнением состояния. В первом случае задача динамического распределения ресурсов неактуальна, и реализации лишь статического плана распределения трафика будет достаточно, а, следовательно, в уравнении состояния будет отсутствовать компонент B1(t)u(t). Во втором случае, для области средних нагрузок только статической маршрутизации, как правило, оказывается недостаточно и возникает необходимость в задействовании динамических стратегий управления, нередко основанных на детерминированных моделях. Для третьей структуры характерна нехватка сетевых ресурсов, что выражается в повышении требований к качеству управления. В результате используемая модель должна обеспечивать учет стохастичности процесса функционирования, например, в виде стационарной неопределенности. В итоге система дифференциальных уравнений состояния ТКС принимает вид:

dx(t) / dt A1(t)x(t) G1(t)w(t), dx(t) / dt A2(t)x(t) B2(t)u(t) G2(t)w(t), dx(t) / dt A3(t,(a) )x(t) B3(t,(b) )u(t) G3(t,(g) )w(t), 20 Наукові записки УНДІЗ, №1(9), где (a), (b), (g), (h) – параметры, моделирующие стационарную неопределенность различной природы.

Таким образом, представление ТКС как мультиструктурной системы и использование для ее математического описания дифференциальных уравнений вида (38) дает возможность реализовать в системе управления различные уровни адаптации [37]:

– параметрическая адаптация осуществляется за счет изменения параметров модели;

– структурная адаптация происходит путем перехода от одной модели ( s ) к другой ( r );

– адаптация объекта управления (его расширение) также реализуется за счет смены модели, например, выше описанные дифференциальные уравнения для s =1 и s =2 содержат различные объекты управления.

Адаптивное управление в ТКС в условиях неопределенности характеристик трафика. Рассмотренные выше модели (27)-(40) и синтезированные на их основе методы управления ориентированы на параметрическую неопределенность ТКС и базируются на принятии гипотезы о нормальности процесса поступления нагрузки с известными статистическими характеристиками. Однако в реальных условиях возможны ситуации наличия неопределенности по отношению к характеристикам поступающего в сеть трафика.

В [38] изложен подход к решению задачи управления, где в роли неизвестных параметров рассматриваются элементы yi, j (k) вектора y(k), отражающие объем нагрузки, поступающей в момент времени tk на узел i и предназначенной для передачи узлу j.

Именно к изменениям данной величины и необходимо адаптировать закон управления таким образом, чтобы цель управления была достигнута.

В рамках теории адаптивного управления совокупность уравнений (1)…(3) дополняется уравнением адаптации, которое в общем случае имеет вид (k 1) (k), (k), (k 1), где (k) – вектор результатов измерений; (k) – вектор подстраиваемых параметров.

В результате само управление становится функцией текущего состояния ТКС и вектора подстраиваемых параметров, т.е. u(k) Ux(k), (k). Задача адаптивного управления заключается в поиске законов формирования векторов подстраиваемых параметров и управления. Взаимосвязь этих задач показана на рис. 3.

Весьма важным для синтеза метода адаптивного управления является выбор подстраиваемых (k) параметров (k), физический смысл которых зависит y(k) x(k) ТКС от взятого за основу подхода – прямого или идентификационного. При прямом подходе в качестве u(k) подстраиваемых параметров выступают Задача непосредственно коэффициенты алгоритма управления управления, а идентификационный подход состоит в оценивании неизвестных параметров самого объекта (k) управления с дальнейшей подстановкой полученных Задача адаптации оценок в закон оптимального управления. Независимо от выбранного подхода подстраиваемые параметры должны зависеть только от их значений на Рис. предыдущих шагах и от результатов измерений, сводя тем самым вектор управления к функции известных параметров [28…31].

Процесс информационного обмена в ТКС в рамках введенных выше обозначений может быть описан в векторно-матричном виде уравнением (13), которое в индексной записи выглядит как система следующих разностных скалярных уравнений Управління мережами і послугами телекомунікацій N N j xi, j (k 1) ai, j (k)xi, j (k) bi,l (k)uijl (k) bm,i (k)um,i (k) yi, j (k). (41), l 1 ml i mi, j Уравнение наблюдения может быть формализовано в общепринятом виде (21).

В качестве цели управления выступает повышение производительности ТКС, достигаемой на k -м временном интервале, которая в рамках модели в пространстве состояний (13) может быть формализована в виде (19), полагая a =1, т.е.

N N P(k) (k)uij (k), i j, P(k) >0. (42) bi, j, j i1 jИспользуя производительность ТКС в качестве показателя качества управления, задача в целом формализуется как задача оптимального адаптивного управления J max lim P(k). (43) u k Располагая алгоритмом решения задачи оптимального управления для объекта, описываемого уравнением (41), при наличии ограничений (8)-(11) и при целевом функционале вида (42), для окончательного решения задачи адаптивного управления необходимо решить задачу адаптации. Подход к адаптивному управлению сетевыми ресурсами, изложенный в [38], предполагает, что элементы матриц A(k) и B(k) известны. А в качестве подстраиваемого параметра предлагается использовать вектор (k) y(k) – вектор объемов нагрузки, в действительности поступающей на узлы ТКС. Тогда задача оценки вектора y(k) становится задачей адаптации. Для формирования оценки y(k) предлагается два подхода: первый – традиционный в рамках теории адаптивного управления, второй – базирующийся на использовании результатов фрактального анализа, что обусловлено физическим смыслом подстраиваемого параметра.

В рамках первого подхода закон формирования вектора подстраиваемых параметров (k 1) строится на основе отклонения измеренных размеров очередей xi, j (k 1) от их расчетных значений xi, j (k 1) i, j (k 1) i, j (k) (k)xi, j (k 1) xi, j (k 1), (44) где (k) – шаг алгоритма адаптации, отражающий чувствительность i, j (k 1) к колебаниям результатов измерений; xi, j (k 1) – оценка текущего состояния, полученная на основе результатов измерений i, j (k 1) после применения управления u(k). Для получения такой оценки может быть использована, например, процедура Калмана-Бьюси (23)-(26).

В результате обобщенная структура адаптивного управления ресурсами ТКС (рис. 3) принимает вид, представленный на рис. 4. Здесь в качестве дополнительно источника информации об ожидаемых объемах трафика рассматривается соглашение об уровне обслуживания SLA, содержащее как требования к качеству предоставляемой услуги, так и описание трафика, генерируемого на стороне пользователя. Наличие соглашения SLA и механизмов профилирования трафика, обеспечивающих его жесткое выполнение, гарантируют отсутствие всплесков трафика, превышающих максимальное значение, оговоренное в SLA. Учет данной информации, например, в рамках параметра (k), способствует повышению качества адаптации.

22 Наукові записки УНДІЗ, №1(9), Рис. Другой подход к формированию вектора подстраиваемых параметров, предложенный в [38], использует результаты фрактального анализа, полученные применительно к сетевому трафику. На основе описания трафика случайным самоподобным процессом представляется возможным прогнозирование объемов трафика на некоторое время вперед Kt. Такая возможность позволит в рамках модели ТКС в пространстве состояний реализовывать превентивное (заблаговременное) предотвращение перегрузок, способствуя тем самым повышению производительности ТКС в целом.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.