WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

Учитывая, что управление в ТКС носит дискретный характер, с точки зрения практики оправдан переход от записи в непрерывном виде (4) к соответствующей форме в дискретном времени. Несколько изменив физический смысл, вкладываемый в переменные управления, получается система из N(N 1) уравнений вида [11] N N j xi, j (k 1) xi, j (k) (k)uijl (k) (k)um,i (k) yi, j (k), (7) bi,l, bm,i l1 mli mi, j где bi,l (k) Ci,l (k)t, i, j 1, N, i j ; N – количество узлов в сети; yi, j (k) (k)t – i, j объем нагрузки, поступающей в момент времени tk на узел i и предназначенной для передачи узлу j ; (k) – интенсивность поступающей нагрузки, которая определяется как i, j 8 Наукові записки УНДІЗ, №1(9), суммарная интенсивность потоков абонентов, подключенных к узлу i и ведущих обмен с абонентами, подключенными к узлу j ; uijl (k) – доля пропускной способности тракта (i,l),, выделенная в момент времени потоку с адресом j, которая изменяется в интервале 0, 1.

tk Для исключения возможности перегрузки элементов ТКС, ввиду ограниченности буферов очередей на узлах и пропускных способностей цифровых трактов передачи, на переменные состояния и управления накладываются ряд ограничений, аналогичных (5):

N ax, 0 xi, j (k) ximj, 0 uijl (k) 1, uinl (k) 1 (8),,, nгде ximax – максимально допустимая длина очереди на i -м узле для трафика с адресатом j.

, j Внутренняя организация маршрутизирующего узла и существующие механизмы формирования очередей позволяют от ограничения на переменные состояния (8) перейти к ограничениям N 0 xi, j (k), (k) ximax (9) xi, j j1, ji где ximax – максимально допустимый объем буфера на узле i.

Ограничения на переменные динамического управления сетевыми ресурсами связаны с ограниченностью пропускной способности трактов передачи и могут быть записаны в несколько отличном от (8) виде:

( 0 uijl (t) uijlmax) 1; (10),, n uijl (t) i,l 1, (11), j 1, j i ( где uijlmax) – максимальный предел выделяемой доли пропускной способности тракта, передачи (i,l) для передачи трафика от узла i к узлу j ; i,l – доля пропускной способности тракта i,l, выделенная для реализации динамической стратегии управления сетевыми ресурсами.

Система уравнений (7) может быть записана в векторно-матричном виде x(k 1) x(k) B(k)u(k) y(k), (12) T T 2 N где x(k) x1,2 (k),..., xi, j (k),..., xN,N 1(k), u(k) u1,2 (k),...,uijl (k),...,uN,N 1 ;

, T y(k) y1,2 (k),..., yi, j (k),..., yN,N 1(k) ; B(k) – матрица, элементами которой в соответствии с выражением (7) являются величины bi, j (k).

Уравнение (12) может быть несколько модифицировано за счет введения матрицы A(k), отображающей или стратегию отбрасывания пакетов на узлах сети при приближении размера очереди к предельно допустимому значению, и/или содержимое статических маршрутных таблиц x(k 1) A(k)x(k) B(k)u(k) y(k). (13) В первом случае матрица A(k) имеет диагональную структуру, а во втором содержит ненулевые недиагональные элементы. В последнем случае, полагая элемент матрицы A(k) aijl как долю передаваемых данных из буфера очереди i, j к узлу j через узел l, (статическая маршрутная переменная), на них накладываются ограничения Управління мережами і послугами телекомунікацій n j 0 aijl ; 1, l i. (14) ai,l, lСтоит учесть, что источниками нагрузки, поступающей на узлы транспортной сети ТКС и формализованной в виде вектора y(k), являются как отдельные абоненты, так и сети доступа. Поэтому в условиях дополнительно решаемой задачи распределения трафика от сетей доступа по приграничным маршрутизаторам транспортной сети ТКС уравнение (11) может быть записано в виде x(k 1) A(k)x(k) В(k)u(k) G(k)w(k), (15) где G(k)w(k)= y(k) (13), G(k) – матрица, компоненты которой определяют порядок подключения сетей доступа к транспортной сети, а также предварительное распределение нагрузки от этих сетей по приграничным узлам ТКС; w(k) – вектор нагрузки, создаваемой отдельными сетями доступа.

Элементы матрицы G(k) подчиняются условиям, связанных с их физическим смыслом:

N j 1, m 1, Nдост, (16) gm,i i1, ji где gkj,i – доля трафика, поступающего от m -й сети доступа на i -й приграничный узел с адресатом j, Nдост – количество сетей доступа.

Задача управления ресурсами в рамках приведенной модели может быть рассмотрена как оптимизационная задача по минимизации некоторого целевого функционала по переменным управления при наличии ряда ограничений (8)-(11), (15). В качестве целевого функционала, подлежащего минимизации в процессе решения, может быть использовано выражение K J DX (k), (17) k где D d1,2...di, j...dN,N 1 – вектор весовых коэффициентов, определяемых приоритетностью очередей на узлах ТКС; K – количество интервалов t, для которых осуществляется расчет управляющих переменных (интервал прогнозирования).

Функционал (17) является дискретной формой стоимостного функционала (6) и эквивалентен суммарной задержке в сети в течение периода Kt с приоритетами для различных потоков. Однако, учитывая специфику задачи управления сетевыми ресурсами, критерий оптимизации должен отображать оценку качества управления в процессе поиска решения и затраты ресурсов на реализацию этого управления. Поэтому в критерий оптимальности должны быть включены функции от переменных управления, описывающие степень использования канальных ресурсов сети. Примером выхода из сложившейся обстановки является использование целевого функционала вида [13, 15]:

K T T J X (k)QX X (k) U (k)QUU(k) min. (18) k где QX, QU – диагональные соответственно неотрицательно и положительно определенные весовые матрицы, определяемые приоритетностью очередей на узлах и важностью трактов передачи в ТКС.

Физически функционал (18) характеризует суммарную стоимость использования сетевых ресурсов в процессе решения задач управления. При этом первое слагаемое определяет затраты по использованию буферных устройств сетевых узлов, а второе – количественно отображает стоимость использования канальных ресурсов ТКС. Введение K 1 дает возможность учета величины поступающей (или ожидаемой) нагрузки в момент 10 Наукові записки УНДІЗ, №1(9), времени как на текущих, так и на последующих временных интервалах, что наделяет tk модель свойством прогнозирования.

С другой стороны, исходя из практики эксплуатации ТКС, можно сформулировать в качестве критерия оптимальности максимум производительности системы, достигаемой за период Kt, которая в рамках вышеизложенной модели формализуется как K 1 N N J bi, j (k)uij j (k) max. (19), k 0 i1j 1, j i Заметим, что формализованная таким образом производительность ТКС физически соответствует суммарному объему доставленного конечному получателю трафика за время Kt и полностью определяется текущим вектором распределения ресурсов сети – вектором управления u(k). Несмотря на то, что функционал (19) ориентирован на получение максимальной отдачи от сети, он обладает меньшей по сравнению с (18) гибкостью, т.к. не позволяет в явном виде управлять загрузкой очередей и трактов передачи.

В рамках изложенной трактовки переменных состояния и управления подход не исчерпывается моделями (12), (13), (15), их развитие с учетом мультисервисности, показателей качества обслуживания, иерархического построения сетей изложено в [17-20].

Динамическая модель в пространстве состояний может иметь и отличную от (4) или (7) физическую интерпретацию. Например, в [21] с целью решения задачи управления частотным ресурсом приемо-передающего центра радиосети используется модель, где в качестве переменных состояния рассматривается количество сообщений, своевременно передаваемых в определенном направлении связи в момент времени tk.

В целом детерминистский подход к моделированию ТКС, которая в действительности является стохастической системой, может быть оправдан лишь при возможности использования предварительно усредненных характеристик или когда можно пренебречь случайным характером тех или иных сетевых параметров. Это, как правило, справедливо при решении задач нереального времени – планирования, прогнозирования развития, структурного синтеза и др. При решении же задач управления быстротекущими процессами данный подход не дает адекватного описания, а следовательно не позволяет получить решение близкое к оптимальному. Тем не менее, детерминированные модели и синтезированные на их основе методы управления могут рассматриваться как первый шаг на пути перехода от статических схем к парадигме динамического описания и оптимального управления, а потому заслуживают право на существование. Кроме того, в настоящее время в теории телекоммуникационных систем они занимают важное место также как составная часть более сложных стохастических моделей управления, как будет показано ниже.

ІІІ. Стохастическое оптимальное управление ресурсами ТКС Следующим, после детерминированного, шагом на пути формализации задачи управления ТКС является использование для ее математического описания стохастических динамических моделей, в которых структурно-функциональные параметры (полностью или частично) могут носить вероятностный характер. Примерами, иллюстрирующими данный подход применительно к решению задач управления в ТКС, являются модели, изложенные в [11, 21…23].

В общем случае все параметры телекоммуникационной системы находятся под влиянием случайных факторов и, как следствие, носят вероятностный характер. На практике в качестве основных причин, приводящих к изменению морфологической или функциональной структуры ТКС, могут выступать:

Управління мережами і послугами телекомунікацій – отказы в телекоммуникационном оборудовании, ведущие к снижению производительности или выходу из строя отдельных узлов, трактов или участков сети в целом;

– скачкообразное изменение величины внешней нагрузки, поступающей от сетей доступа;

– переполнение буферных устройств и связанные с этим перегрузки сетевых элементов и сети в целом;

– изменения в конфигурации сети, связанные с перераспределением внешней нагрузки и/или со сменой порядка подключения сетей доступа к приграничным узлам ТКС;

- пересмотр статического плана распределения информации (смена маршрутных таблиц);

– ошибки в контуре управления, связанные как со сбоями в сборе информации о состоянии ТКС, так и с ее обработкой и выработкой управляющего решения.

Для описания динамических свойств телекоммуникационных систем с учетом их стохастического характера используется модель в пространстве состояний вида (15) (или (13)) с тем отличием, что некоторые ее параметры A(k), B(k), G(k) или входное воздействие w(t) предполагаются случайными с известными статистическими характеристиками. Физический смысл, вкладываемый в переменные состояния, управления или возмущающие воздействия, как и в детерминированном случае, может быть различным, в том числе, в качестве переменных состояния x(k) могут выступать объемы данных, находящихся в момент времени tk в очередях на определенном узле, как в (4)-(15). В этом случае случайное возмущающее воздействие y(k) =G(k)w(k) указывает на объемы поступающей на узлы транспортной сети нагрузки, а при других подходах может иметь иной смысл, как в работе [21].

Хотя, в общем случае, каждый из параметров в (15) может быть случайным, на практике при описании ТКС как стохастической системы в уравнении состояния вероятностный характер носит только последнее слагаемое ( y(t) в виде (13) или w(t) в виде (15)), что обусловлено, в первую очередь, стремлением достичь компромисса между адекватностью математического описания и сложностью решаемой задачи.

В отличие от детерминированного подхода стохастическое описание ТКС включает уравнение наблюдения, которое, как правило, записывается в виде [11-15] (t) H(t)x(t) (t) (20) для непрерывного времени или (k) H(k)x(k) (k) (21) для дискретного, где (t), (k) – вектор измерений, элементами которого являются i, j (t), i, j (k) соответственно; (t), (k) – шумы измерений; H(t), H(k) – масштабирующая матрица, определяющая насколько усилены (при H 1) или ослаблены (при H 1) измеряемые переменные состояния, т.к. в процессе функционирования ТКС наблюдению подвергаются, как правило, линейные (аддитивные) функции загрузки сетевых ресурсов.

Для синтеза оптимальной стратегии управления стохастической системой весьма важным этапом является определение законов распределения или моментов всех случайных параметров, входящих в уравнения состояния и наблюдения. Если относительно структурнофункциональных параметров, формализованных в виде A(k), B(k) и G(k) достаточным может стать знание их математических ожиданий и дисперсии, то по отношению к 12 Наукові записки УНДІЗ, №1(9), возмущающим воздействиям w(k) и шумам измерений (k) вид законов их распределения является определяющим для дальнейшего хода решения задачи управления. Рассматривая случайный процесс w(t) как процесс поступления внешней нагрузки от сетей доступа на приграничные узлы транспортной сети ТКС, как показали исследования [24], с достаточно высокой степенью достоверности может быть принята гипотеза о нормальности процесса w(k) с известным средним w(k) и спектральной плотностью мощности Nw(k). Это обусловлено высокой степенью агрегированности данного потока, получаемого путем наложения множества информационных потоков отдельных абонентов. Соответственно, сказанное справедливо и для процесса y(k) =G(k)w(k) в (13). При моделировании процессом w(k) нефизических шумов в случае описания радиосети предположение о его нормальности является изначальным. Процесс (k) в уравнении наблюдения (21) представляет собой шум измерений и является гауссовским центрированным белым шумом с матрицей интенсивностей N (k).

В условиях случайного изменения текущего состояния ТКС задача управления сетевыми ресурсами формулируется как задача оптимального стохастического управления – оптимального управления с одновременным усреднением. В качестве критерия оптимальности в таких условиях выступает экстремум математического ожидания одного из приведенных выше целевых функционалов (17)-(19). Причем наиболее часто используется математическое ожидание функционала квадратичной формы, который в условиях стохастичности модели ТКС приобретает вид K J М xT (k)QX x(k) uT (k)QU u(k) min. (22) kВ качестве исходных данных для подобного рода задач выступают характеристики шумов объекта управления и шумов измерений; параметры объекта управления предполагаются либо известными детерминированными, либо случайными, но с известными статистическими характеристиками (первый и второй моменты, закон распределения).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.