WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
Управління мережами і послугами телекомунікацій 3 УДК 621.391 Поповский В.В., д.т.н., проф.; Лемешко А.В., д.т.н., доц.; Евсеева О.Ю., к.т.н., докт-т ДИНАМИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕСУРСАМИ ТКС:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ Поповський В.В., Лемешко О.В., Євсєєва О.Ю. Динамічне управління ресурсами ТКС: математичні моделі в просторі станів. Пропонується огляд динамічних математичних моделей ТКС з позицій управління мережними ресурсами в умовах прийняття різних гіпотез щодо характеру параметрів системи та повноти вихідної інформації про них. Розглянуто три підходи до моделювання ТКС: детермінований, стохастичний й адаптивний з аналізом меж застосування кожного з них.

Поповский В.В., Лемешко А.В., Евсеева О.Ю. Динамическое управление ресурсами ТКС:

математические модели в пространстве состояний. Предлагается обзор с позиций управления сетевыми ресурсами динамических математических моделей ТКС в условиях принятия различных гипотез о характере параметров системы и полноты исходной информации о них. Рассмотрены три основные подхода к моделированию ТКС: детерминированный, стохастический и адаптивный с анализом областей целесообразного применения каждого из них.

Popovsky V.V., Lemeshko A.V., Yevsyeyeva O.Yu. TCS’s resources dynamic control: the state- space based mathematical models. The survey of dynamic mathematical models of TCS under conditions of acceptance of different various hypothesis as to the nature of system parameters and completeness of source information about them from the position of network resources control is proposed. Three basic approaches are considered: deterministic, stochastic and adaptive. Areas of expedient application of each of them are specified.

Ключевые слова: ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННАЯ СИСТЕМА, СЕТЕВЫЕ РЕСУРСЫ, ДИНАМИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ТРАФИК, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ, МЕТОДЫ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ В современных условиях постоянного совершенствования и усложнения телекоммуникационных систем (ТКС) и технологий, стремления к повышению качества обслуживания (QoS, Quality of Service) со стороны операторов и провайдеров, а также роста требований со стороны потребителей услуг связи, особую актуальность приобретают задачи обеспечения эффективного использования сетевых ресурсов. С системной точки зрения решение подобного рода задач может быть основано на их формулировке как задач оптимального управления канальными, буферными и информационными ресурсами ТКС:

пропускной способностью каналов связи, буферной емкостью маршрутизаторов, трафиком и настройкой соответствующих протоколов, реализующих этот процесс на технологическом уровне.

Как показывает анализ состояния современных ТКС, математическую основу подавляющего большинства реализуемых на практике механизмов и протоколов, связанных с управлением трафиком и распределением сетевых ресурсов, составляют статические, зачастую эвристические схемы, модели и методы. Так в качестве теоретической основы для решения задач управления трафиком на узлах сети, реализованных в виде процедур Traffic Shaping, CB Policing, GCRA и пр., выступают эвристические процедуры «корзины маркеров» и «дырявого ведра» [1…3]. Для механизмов формирования и обслуживания очередей пакетов (например, WFQ, CBWFQ, LLQ, WRR), обеспечивающих распределение канальных ресурсов между потоками трафика, теоретическую основу составляет идея максиминного равномерного распределения ресурсов (max-min fair-share allocation) и ее продолжение в виде GPS (Generalized Processor Sharing) – обобщенной схемы разделения процессорного времени [1]. Математической основой решения задач маршрутизации сетевого трафика в подавляющем большинстве маршрутных протоколов (RIP, EIGRP, OSPF, IS-IS, BGP и пр.) выступает модель поиска “кратчайшего” пути на графе [4].

4 Наукові записки УНДІЗ, №1(9), В ряде работ замена эвристическим решениям в области управления сетевыми ресурсами ТКС при решении широкого класса потоковых задач [5…8] видится в использовании более адекватных статических моделей, в рамках которых не отслеживается изменение состояния ТКС во времени. Общим недостатком, свойственным всей совокупности статических моделей при формализации задач управления сетевыми ресурсами, является невысокое качество получаемых решений, особенно в условиях их реализации в протоколах управления реального времени. Отсутствие учета динамики изменения характеристик трафика, загруженности канальных и буферных ресурсов, как правило, вызывает зацикливание пакетов в ходе их маршрутизации, а также способствует необоснованному принятию решений при резервировании сетевых ресурсов и ограничении трафика на приграничных и транзитных узлах ТКС.

Некоторым выходом из сложившейся ситуации, связанной с применением статических математических моделей, является обеспечение уже на технологическом уровне периодического или апериодического (по требованию) перерасчета управляющих воздействий (маршрутных таблиц, порядка использования канальных и буферных ресурсов) в соответствии с текущим изменением состояния ТКС – ее топологии (например, в протоколах RIP, OSPF), загруженности сетевых узлов и производительности различных участков (сегментов) ТКС (например, в протоколах EIGRP, IS-IS, PNNI). Как правило, при реализации данного подхода учитывается незначительное число параметров системы, значения которых устанавливаются административно, либо задаются путем статистического усреднения результатов измерений.

В то же время необходимо учитывать, что, в общем случае, ТКС – это сложная динамическая многопараметрическая и слабодетерминированная система, допускающая возможность реализации различных по степени сложности и эффективности стратегий управления. Поэтому достичь необходимого уровня адекватности математического описания ТКС в ходе обеспечения оптимального управления ее ресурсами возможно лишь в рамках динамических моделей, в которых учитывается связь состояний системы во времени. В данной работе предлагается обзор и анализ основных подходов к математическому описанию динамики состояния ТКС в условиях принятия различных гипотез относительно характера ее структурно-функциональных параметров и доступности информации о них. С точки зрения задач управления сетевыми ресурсами под управляемыми структурнофункциональными параметрами ТКС будем понимать ее топологию, характеристики информационных потоков, объемы канальной и буферной емкости, параметры процедур маршрутизации и обработки трафика на маршрутизаторах.

І. Основные подходы к математическому описанию ТКС В целом для математического описания динамических свойств ТКС могут использоваться различные подходы, среди которых основное место занимают методы, представляющие процесс функционирования ТКС как управляемый случайный марковский процесс. В общем случае марковский случайный процесс может быть описан с использованием матриц переходных вероятностей или дифференциально-разностных уравнений состояний. Первое описание предполагает задание динамики системы в виде переходной функции, определенной на некотором заранее определенном пространстве состояний. Примером данного подхода может служить изложенная в работе [9] модель. С точки зрения практической реализации весьма важной характеристикой модели является ее размерность, которая в случае применения матриц переходных вероятностей имеет экспоненциальную зависимость, а при использовании дифференциально-разностных уравнений состояний – степенную.

Управління мережами і послугами телекомунікацій Динамическая математическая модель ТКС, представленная в форме переменных состояния, имеет вид системы линейных или нелинейных дифференциально-разностных уравнений. Как правило, в первом приближении используют обыкновенные линейные дифференциальные (или разностные) уравнения первого порядка, обобщенные в векторноматричной форме. С целью учета запаздываний в системе используются неоднородные дифференциально-разностные уравнения, в которых присутствуют операторы d дифференцирования для непрерывных систем и сдвига zk, zk x(nt) x((n k)t) для dt дискретных. Кроме того, как известно из теории, для исследования линейных динамических систем могут быть использованы импульсные характеристики или передаточные функции, а для нелинейных традиционным является описание в форме рядов Вольтера. Однако применение изложенной в работе [10] модели сети связи в виде системы интегральных уравнений Вольтера второго рода, ядрами которых являются плотности распределения времен обслуживания сообщений на маршрутизаторах сети, позволяет проанализировать динамику сети через изменения очередей на ее узлах только в окрестности некоторого состояния равновесия – стационарного состояния, подлежащего предварительному расчету.

А использование передаточных функций представляет удобство только для описания достаточно простых динамических систем (не выше третьего-четвертого порядка), что, однако, не соответствует реалиям современных территориально-распределенных ТКС.

Таким образом, на сегодняшний день основным методом исследования телекоммуникационных систем как сложных динамических систем с целью обеспечения оптимального управления сетевыми ресурсами можно считать описание динамики ТКС марковским случайным процессом в форме дифференциально-разностных уравнений состояния.

В рамках данного подхода, динамика системы и процесса управления ею описывается в пространстве состояний совокупностью трех уравнений – состояния, наблюдения и управления, которые в общем виде выглядят следующим образом [11]:

dx(t) Fx(t),u(t), y(t); (1) dt (t) x(t),(t); (2) u(t) Ux(t), y(t), (3) где x(t) – вектор переменных состояния; u(t) – вектор переменных управления; y(t) – вектор возмущений, действующих на систему; (t) – вектор результатов измерений (сенсоров); (t) – шум наблюдения.

В зависимости от вида функции Fx(t),u(t), y(t) в выражении (1), характера ее параметров и возмущающих воздействий y(t) и (t) модель в пространстве состояний может быть линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической. Причем, процесс функционирования, а также описывающие его параметры и переменные могут рассматриваться как в непрерывном времени, так и в дискретном. В последнем случае вводится интервал дискретизации t tk1 tk, указывающий на интервал времени между соседними отсчетами однотипных переменных, например, x(k) и x(k 1), отнесенных соответственно к моментам времени tk и tk 1 соответственно.

6 Наукові записки УНДІЗ, №1(9), В классе динамических описаний линейные детерминированные модели (как в непрерывном, так и дискретном времени) представляют собой случай наиболее простых представлений, а самая высокая адекватность математического описания, как правило, может быть достигнута при использовании нелинейных стохастических моделей.

Применительно к ТКС наиболее распространенным является использование линейных моделей, в рамках которых постановка задачи управления и порядок ее решения зависит от характера переменных состояния – детерминированного или стохастического (рис. 1) [11…15].

Рис. В общем случае в качестве стохастических переменных состояния x(t) или x(k) могут выступать случайные величины, процессы или поля. При этом стохастичность может быть обусловлена вероятностным характером одного или нескольких параметров объекта, входящих в состав уравнения (1) и/или характеристик канала измерений, отраженных в уравнении наблюдения (2). В этом случае синтез оптимального управления требует наличия информации о характере неопределенности, выраженной в виде функций распределения случайных параметров, шумов или их моментов (математического ожидания и дисперсии).

Эта информация может быть заранее известна в полном объеме, а может быть задана лишь частично, например, на уровне общих законов распределения. В первом случае речь идет о стохастическом управлении, а во втором – об адаптивном (рис. 1).

ІІ. Детерминированное оптимальное управление ресурсами ТКС Принятие гипотезы о детерминированном характере структурно-функциональных параметров системы приводит к постановке задачи управления ресурсами ТКС в виде оптимизационной задачи, связанной с поиском экстремума некоторой целевой функции в условиях наличия полной априорной информации о состоянии системы, ее параметрах и внешних воздействиях. Для решения подобного рода задач на сегодняшний день существует достаточно широкий спектр методов [13…15].

Примером детерминированной модели ТКС в пространстве состояний может служить линейная модель, описанная в работе [16]. Это была одна из первых попыток Управління мережами і послугами телекомунікацій сформулировать задачу управления ресурсами ТКС в целом в виде задачи оптимального управления. Здесь в качестве элементов вектора состояний x(t) выступают величины xi, j (t), указывающие на интенсивность потока данных, находящегося в момент времени t на узле i и предназначенных узлу j ; в качестве элементов вектора управления u(t) выступали uijl (t), величины, отображающие долю пропускной способности тракта (i,l), выделенную в момент времени t потоку с адресом j из общей пропускной способности тракта передачи. В Ci,l роли возмущающего воздействия, приводящего к изменению переменных состояния, выступала мгновенная интенсивность абонентского потока yi, j (t) с адресом j, поступающего на узел i. Тогда с использованием введенных обозначений динамика информационного обмена в ТКС может быть описана системой линейных дифференциальных уравнений dxi, j (t) j j yi, j (t) (t) (t), (4) uk,i ui,l dt kE(i) lI (i) где E(i) – множество трактов передачи, входящих в узел i, I(i) – множество трактов передачи, исходящих из узла i.

В соответствии с физическим смыслом введенных переменных на них накладываются ограничения xi, j (t) 0, uijl (t) 0, uijl (t) Ci,l, (5),, i j а сама задача управления формулируется как оптимизационная, критерием оптимальности в которой выступает минимум следующего функционала:

t f J xi, (t)dt, (6) di, j j i, j где t – интервал оптимизации.

f Физически функционал (6) представляет собой некий эквивалент суммарной задержки с учетом приоритетов для разных потоков в виде коэффициентов di, j. Таким образом, задача детерминированного управления ресурсами ТКС в рамках модели (4)-(5) заключается в минимизации по переменным uijl (t) целевого функционала (6) при наличии ограничений (4), и (5). Полученный в результате вектор u(t) и является искомым вектором оптимального в смысле (6) управления. Для решения оптимизационной задачи в оригинале предлагается применить принцип максимума Понтрягина, хотя в общем случае могут быть применены и другие методы.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.