WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 10 |

В-четвертых, всякая экономика является развивающейся системой и это порождает известные трудности проведения межвременных сопоставлений в ней, создаваемые необходимостью сравнения, вообще говоря, разных систем. Эта проблема резко усугубляется в переходной экономике, экономике быстрых изменений, процессы в которой резко (порой на порядки) интенсифицируются по сравнению со стабильно развивающимися экономиками. Это отражает известный общесистемный принцип, согласно которому переходные процессы в системах самой разной природы являются быстротекущими по сравнению с периодами достаточно стабильного развития (и, в частности, поэтому переходные процессы хуже изучены). В стабильной экономике эту проблему пытаются обходить, полагая (чаще всего - справедливо), что темп изменений в системе невысок, поэтому система в каждом следующем периоде почти не отличается от системы в предыдущем периоде, а существующие отличия могут быть учтены путем введения незначительных поправок. Низкие темпы изменений позволяют получить число членов временных рядов, соответствующих системе с почти неизменными свойствами, достаточное для проведения корректного эконометрического анализа. В переходной экономике ситуация существенно иная. Резкая интенсификация процессов приводит к гораздо более быстрой, чем в стабильной экономике, утрате сопоставимости между соседними членами временных рядов. В естественных науках и в технике в таких случаях производят сгущение сетки путем увеличения частоты проведения измерений, однако, в случае анализа макроэкономической динамики возможности увеличения частоты измерений ограничиваются существующей системой государственной статистики. Система государственной статистики складывается десятилетиями и может быть адекватной лишь потребностям стабильно развивающейся экономики. В частности, технологии сбора и обработки информации ориентированы на характерные времена процессов, присущие стабильной экономике. В переходной экономике процессы интенсифицируются, их характерные времена уменьшаются. В результате возникающего рассогласования характерных времен объекта измерения и системы измерения часть информации об объекте может оказаться за пределами полосы пропускания системы измерения. В результате соседние члены временных рядов могут соответствовать существенно различающимся системам, что резко затрудняет использование эконометрических методов.

Все рассмотренные проблемы приводят к ухудшению качества эконометрических оценок и вынуждают уделять большее внимание предварительному анализу данных.

Методику анализа, в особенности, предварительного анализа данных, представляется целесообразным рассмотреть на простом и удобном примере, дающем наглядный результат. В качестве основы для такого примера хорошо подходят данные по СССР из широко известной работы М. Вейцмана [1, с. 677], представленные временными рядами годовых значений с 1950 по 1966 гг. в процентах к их значению в 1960 г. Данные приведены в Приложении 1 (табл. П1.1). Вопрос их адекватности рассматривать не будем (см. [1, с. 686-692], [2]), поскольку цель данного раздела состоит в описании используемой ниже техники анализа, а не в исследовании развития советской экономики 1950-1960-х гг.

2.2. Нормировка исходных данных За исключением частных случаев, исходные данные, используемые для построения производственной функции, должны быть представлены индексами, т.е. относительными (и, следовательно, безразмерными) величинами. Это требование обусловлено тем, что во многих спецификациях ПФ (скажем в формуле CES-функции) используется операция возведения в степень, в общем случае не являющуюся целым числом. Очевидно, эта операция является корректной лишь для безразмерных величин. В некоторых случаях требование использования индексов необходимо для согласования размерностей (например, в формуле ПФ Леонтьева (1.8)). Если же по каким-либо причинам необходимо использовать данные, не являющиеся безразмерными, то производственная функция может быть представлена в виде Y K L = F, ;t, Y0 K0 L где Y0, K0, L0 - нормировочные константы, которые можно считать также единицами измерения. Это представление эквивалентно переводу исходных данных в базисные индексы.

Выше в 1 необходимости использования индексов не уделялось внимания, поскольку обсуждались лишь свойства производственных функций. При описании же методики анализа экономической динамики необходимо подчеркнуть, что исходные данные должны быть представлены временными рядами экономических индексов.

Заметим также, что оценки некоторых параметров производственных функций зависят от нормировки исходных данных, т.е. от выбора констант Y0, K0 и L0 (единиц измерения), определяемого, например, выбором периода, используемого в качестве базисного во временных рядах Y, K и L, и от выбора масштаба времени и начала его отсчета. Например, при оценивании параметров CES-функции -1/ pt Y = Ae (bK + (1- b)L-), оценка параметра A зависит от нормировки исходных данных, а также от того, какому периоду соответствует начало отсчета времени t = 0 и в каких единицах оно измеряется (в годах, месяцах и т.п.). Оценка параметра p зависит от выбора единицы измерения времени, а оценка параметра b - от нормировки исходных данных (выбора единиц измерения). Поэтому необходимо проявлять осторожность при содержательной интерпретации оценок и особенно при сопоставлении оценок, полученных по различным массивам данных.

2.3. Производственная функция как функция осреднения Традиционная линейно-однородная производственная функция Y = F(K,L) есть не просто функция, связывающая индекс выпуска Y с индексами капитала K и труда L, а функция, определяющая индекс выпуска Y как среднее индексов капитала K и труда L. Действительно, в соответствии с выражением ПФ с линейными изоквантами Y = A(bK + (1- b)L), индекс выпуска Y есть взвешенное среднее арифметическое индексов капитала K и труда L с весами Ab и A(1-b). В данном случае сумма весов не равна 1, но это не более чем вопрос выбора единиц измерения. Всегда можно перенормировать исходные данные так, что сумма весов будет равна 1 (в данном случае для этого достаточно в качестве ряда выпуска использовать Y1=Y(t)/A).

Функция Кобба-Дугласа b Y = AK L1-b определяет индекс выпуска Y как взвешенное среднее геометрическое индексов капитала K и труда L с весами b и 1-b. Параметр A, как и в предыдущем случае, определяется нормировкой исходных данных, которая может быть выбрана так, чтобы он обратился в 1.

Функция CES -1/ Y = A(bK + (1- b)L-), определяет индекс выпуска Y как взвешенное среднее степенное степени - индексов капитала K и труда L с весами b и 1-b, как на это указывали и сами авторы работы [34], в которой была предложена CES-функция. Различные виды средних величин подробно рассмотрены в работе К. Джини [43], опираясь на которую, можно предложить большое количество спецификаций производственных функций.

Производственные функции F() с показателем однородности, отличным от единицы, очевидно, могут быть представлены в виде F() = F1 (), где F1() - линейно-однородная ПФ, являющаяся функцией осреднения. В этом случае индекс Y1 = Y1 есть среднее индексов капитала K и труда L. Если же Y = eptF1 (K, L), то Y1 =(Ye- pt) есть среднее индексов капитала K и труда L.

В том, что традиционная ПФ является функцией осреднения факторов или может быть приведена к такой функции простым преобразованием исходных данных, нет ничего удивительного, поскольку основная идея ПФ, состоящая в том, что факторы производства в известных пределах могут замещать друг друга, сохраняя результат (выпуск) неизменным, - та же, что и идея, лежащая в основе функций осреднения. Таким образом, с формальной точки зрения производственная функция - не более чем функция осреднения факторов, определяющая индекс выпуска Y как среднее индексов капитала K и труда L.

Из того факта, что F() является функцией осреднения, следует, что, если исходные данные Yt, Kt и Lt представлены базисными индексами по отношению к одному и тому же периоду t0, то для любого t0 и всех периодов t должно выполняться Yt [min(Kt, Lt ), max(Kt, Lt )].

Другими словами, на графике зависимостей базисных индексов Y, K и L от времени t временной ряд индекса выпуска Y должен быть расположен между временными рядами индексов капитала K и труда L.

Если в выражении Y = F(K,L) перейти от абсолютных величин к темпам, то получим (2.1) Y = EK + EL, K L где для линейно-однородной производственной функции, в соответствии с уравнением Эйлера, EL = 1-EK и, следовательно, выражение (2.1) определяет Y как взвешенное среднее арифметическое K и L с неотрицательными весами EK и 1-EK, дающими в сумме единицу. Таким образом, линейнооднородная производственная функция является функцией осреднения не только базисных индексов, но и их темпов, откуда следует, что на графике зависимостей Y, K и L от времени временной ряд Y должен быть расположен между временными рядами K и L. Заметим, что в этом случае проблемы нормировки (выбора единиц измерения) не возникает.

Для производственной функции с показателем однородности справедливо 1 1 Y = EK + EL, K L 1 1 т.е. Y есть взвешенное среднее арифметическое EK и EL с неотри цательными весами K и L, дающими в сумме единицу. Если же ПФ учитывает и автономный технический прогресс с темпом p, то (Y - p) есть среднее K и L. В этих случаях производственная функция может быть приведена к функции осреднения темпов простым преобразованиям исходных данных.

Для того чтобы проиллюстрировать, как обсуждавшиеся выше свойства выполняются на практике, обратимся к рис. 2.1 и рис. 2.2, построенным по исходным данным из работы М. Вейцмана [1]. Видим (рис. 2.1), что график базисного индекса Y расположен вблизи границы области, задаваемой графиками индексов K и L, причем в первой половине 1950-х гг.

рост Y, хотя и незначительно, но опережает рост K - наиболее быстро растущего фактора. Более четко это видно на графике темпов (рис. 2.2).

1950 г. = 100 % за год Рис. 2.1. Пример динамики индексов Рис. 2.2. Пример динамики Y, K и Y, K и L L Здесь и ниже, если это не оговорено особо, темпы рассчитаны по формуле центральных разностей ~ - Xt Xt+1 ~, t = 1, ~ Xt ~ Xt+1 ~ - Xt-(2.2) =, t = 2,n -1, X,t ~ 2Xt ~ Xt ~ - Xt-, t = n ~ Xt после сглаживания 3 1 Xt + Xt+1 - Xt+2, t = 1, 4 2 ~ 1 1 (2.3) Xt = Xt-1 + Xt + Xt+1, t = 2,n -1, 4 2 1 1 - Xt-2 + Xt-1 + Xt, t = n, 4 2 ~ где Xt - значение базисного индекса периода t, Xt - соответствующее сглаженное значение, t = 1, n, n - длина временного ряда Xt. Веса метода сглаживания (2.3) подобраны так, чтобы сглаживание полностью гасило временной ряд с компонентами a(-1)t, где a - произвольная константа, и не искажало линейного тренда. Дифференцирование по формулам (2.2)-(2.3) дает более точную аппроксимацию логарифмической производной, чем, скажем, по формуле темпов прироста.

Вернемся к рис. 2.2. В 1950-1954 гг. темп выпуска был выше максимального из темпов фондов и труда, после чего Y перешел в область между K и L. Поскольку до 1954 г. темп выпуска Y был выше, чем темпы факторов K и L, следовательно, функция, связывающая Y с K и L, не может быть функцией осреднения, как не может быть функцией осреднения и функция, связывающая Y с K и L. Такая совместная динамика рассматриваемых временных рядов может быть описана лишь производственной функцией, имеющей степень однородности > 1, либо ПФ, учитывающей помимо K и L еще какие-либо факторы, приводящие к опережающему росту выпуска по сравнению с ростом факторов K и L. Если вклад таких факторов описывать мультипликативным членом ept при линейнооднородной функции F(), т.е. в виде pt Y = e F(K, L), то оценка p в этом случае должна быть положительной. В этом случае можно говорить о существовании положительного «остатка» в том смысле, что факторы K и L не полностью описывают динамику выпуска Y. К этому вопросу мы вернемся ниже.

В любом случае, ситуация (2.4) Y,t > max(, ) K,t L,t означает, что в окрестности периода t развитие экономики происходит достаточно эффективно в смысле использования факторов производства (разумеется, если факторы выбраны рационально с содержательной точки зрения и измерены достаточно точно). Такую ситуацию часто интерпретируют в терминах высокой отдачи на масштаб ( > 1) или положительного технического прогресса, мерой которого можно считать оценку p.

Напротив, ситуация (2.5) Y,t < min(K,t, ) L,t означает, что в окрестности периода t факторы используются неэффективно. В этом случае ситуацию часто объясняют в терминах низкой отдачи на масштаб ( < 1), либо отрицательного технического прогресса (p < 0). Обе ситуации (2.4) и (2.5) означают, что в окрестности периода t линейнооднородная ПФ неприменима.

Ситуация (2.6) Y,t [min(, ),max(, )] K,t L,t K,t L,t не противоречит гипотезе замещения и означает, что в окрестности периода t не исключена возможность описания совместной динамики временных рядов Y, K и L линейно-однородной производственной функцией. Именно эта ситуация и наблюдается в рассматриваемом примере с 1955 г. (рис. 2.2).

Таким образом, анализ графиков базисных индексов Y, K и L и темпов Y, K и L, типа приведенных на рис. 2.1, 2.2, позволяет уже на этапе предварительного анализа данных ответить на вопрос о применимости линейно-однородной производственной функции на всем анализируемом интервале времени и на отдельных его подпериодах, а также получить некоторую информацию об уровне и динамике эффективности производства в терминах наличия необъясняемого остатка и его знака.

2.4. Анализ простейших зависимостей Как отмечено в 1.2, если ПФ Y = F(K,L) - линейно-однородна, то ее можно представить как в виде функции y = f(k) средней производительности труда y = Y/L от средней фондовооруженности k = K/L, так и в виде функции g = q(l) средней фондоотдачи g = Y/K от средней трудовооруженности фондов l = L/K = 1/k. Если же такая ПФ удовлетворяет еще и стандартным требованиям F K > 0, F L > 0, 2F K 0, 2F L2 0, то f' > 0, q' > 0 и f''0, q''0. Для проверки по исходным данным выполнения предположения о положительности первых и неположительности вторых производных функций f(k) и q(l) достаточно лишь предположения о линейной однородности ПФ: в случае, если зависимости (y,k) и (g,l) будут возрастающими и нестрого вогнутыми, то эти предположения выполняются.

Здесь и ниже зависимость будем считать выпуклой, если множество, ограниченное снизу графиком этой зависимости, является выпуклым. Соответственно, вогнутой будем считать зависимость, если выпуклым является множество, ограниченное этой зависимостью сверху.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.