WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Д.А. Власов ВОПРОСЫ СХЕМАТИЗАЦИИ ПОСТРОЕНИЯ ОБРАЗОВ ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЫ МОДЕЛИ ПЛОСКОРАДИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ Рассматривается вопрос выделения пространственных элементов конечномерной плоскорадиальной модели фильтрации в призабойной зоне пласта, приуроченной к нефтедобывающей скважине. Предлагается методика задания геометрических параметров конечных элементов модели с однородными гидродинамическими свойствами, обеспечивающая разнотемповую собственную динамику гидродинамических процессов в выделенных элементах.

Осреднение, геометрические свойства, разнотемповая динамика, фильтрационные свойства, масштабирование, идентификация.

Введение Развитие систем информатизации по-новому ставит вопрос управления системами разработки и эксплуатации скважинных систем. Все большее значение приобретает режим реального времени [1]. Суть режима реального времени заключается в принятии решений в темпе управляемых процессов и поддержании актуального описания системы.

Решаемая задача состоит в поиске таких форм представления известных гидродинамических систем [2], которые позволяют оперативно моделировать и оценивать гидродинамические свойства коллекторов в локальных зонах, приуроченных к скважине. Из опыта ранее проведенных исследований предполагается, что искомая форма представления должна интерпретировать наблюдаемые процессы как разнотемповые. Это позволит проводить процедуру оценивания гидродинамических свойств раздельно в соответствии с собственной темповой динамикой, пренебрегая в первом приближении взаимовлияниями между разнотемповыми зонами [3]. Следовательно, для идентификации (решения задачи поиска параметров математической модели по наблюдениям за входными и выходными переменными) гидродинамических свойств отдельной зоны допустимо использование редуцированной модели [4], что позволяет снизить вычислительную сложность задачи и повысить устойчивость оценивания.

При использовании конечномерных моделей большое значение имеет вопрос корректности осреднения свойств в моделируемых зонах и соответствия результатов анализа грубых моделей общепринятым [5]. Вопрос осреднения свойств в моделируемых зонах неразрывно связан с технологией задания геометрии этих зон. Очевидно, что задачи точного моделирования и устойчивой идентификации требуют различных представлений системы, задаваемых через геометрию модельных зон. Задание зон с большой разницей объема конечных элементов вносит в модель системы значительную разнотемповость переходных процессов. При однородных свойствах среды, меняя геометрию зон, можно добиться равенства значения межзональных гидропроводностей, что упрощает описание системы. Задавая различное количество зон на один и тот же радиус контура питания, можно регулировать детальность описания.

На основе этих представлений требуется создать инструментальную среду анализа гидродинамических процессов как установившихся, так и переход ных. Данная среда позволит проводить численные эксперименты и сравнивать их результаты. Моделирование установившихся режимов визуально покажет степень корректности того или иного способа осреднения. В результате экспериментов можно будет сделать вывод об оптимальности того или иного способа разбиения призабойной зоны и выработать правила подбора геометрии. Инструментальная среда позволит проследить связь между временем переходного процесса и геометрией распространения возмущения давления в модельных зонах.

Математическая модель Рассмотрим гидравлическую систему скважина — пласт, состоящую из забоя, призабойной зоны (ПЗ) пласта и зоны окаймления (части нефтенасыщенной породы со стационарным в рамках рассматриваемой модели давлением).

Рис. 1. Схема моделируемой системы Согласно классическому подходу, с использованием условия плоскорадиальной симметрии [2], система предстает в таком виде, как на рис. 1, где давление флюида в зоне окаймления pk, коэффициент гидроупругости и пористости mi пласта — постоянные величины. Мощность пласта k на всем протяжении ПЗ одинакова. Показатели давления в забое напротив зоны перфорации p0 и расхода насоса qн доступны для измерения. ПЗ разбита на N моделируемых зон (МЗ), в каждой из которых давление флюида pi рассматривается в усредненном виде. Флюид представляет собой гомогенную жидкость, и свойства многофазной фильтрации в данной модели не рассматриваются.

Поскольку такие свойства, как проницаемость пород ki, определяются из перепада давления между зон, то необходимо ввести понятие межзональных переходов (МЗП).

Геометрические свойства модели задаются массивом расстояний от центра забоя до границы модельной зоны li. Действующие радиусы зон (радиальная координата i-го сегмента, удовлетворяющего условиям осреднения давления в зоне, i [0, 1, 2,..., N ] ) вычисляются следующим образом:

ri li-1 + (li - li-1) 2, при N = 0 r0 = l0, (1) при N < i ri lN + (lN - lN -1) 2.

Рассмотрим отдельную модельную зону. Динамика давления в МЗ определяется разностью притока и оттока с точностью до постоянного коэффициента, определяющего инерциальные свойства зоны:

i dpi i = qi - qi-1. (2) dt Коэффициент можно вычислить следующим образом [6]:

i i = Vimi = (li2 - li2 )Hkmi. (3) -Согласно закону линейной фильтрации Дарси [5]:

qi = wi ( pi+1 - pi ) (4) где wi — гидропроводность межзональных переходов. Гидропроводность может быть определена следующим образом [5]:

ki 2Hk wi =.

µ ln(ri+1 ri ) В рамках предлагаемой модели неизвестные ki и µ неразделимы, поэтому будем рассматривать их совместно как удельную гидропроводность i:

2Hk wi = i. (5) ln(ri+1 ri ) Запишем выражения для определения динамики давления в забое и зоне окаймления. Динамика давления в забое определяется как [7]:

S0 dp = w0 ( p1 - p0 ) - qн, (6) dt где S0 — площадь затрубного пространства, — удельный вес флюида. Поскольку давление в зоне окаймления положено статичным, то достаточно добавить условие pN +1 = pk = const. (7) Перейдем к составлению общей модели ПЗ. Составим систему дифференциальных уравнений для системы с разбивкой на N зон из уравнений (2), (4), (6) и (7) и запишем ее в матричной форме, в принятом в теории управления виде пространства состояний:

& p = A p + B q, (8) где p = col[p0 p1 p2 p3 L pN -1 pN ], q = col[qн Pk ], -T0 T - a0,1 -T1-1 a1,S 0 O O O A = B =, M M ai-1,i -Ti-1 ai,i 0 O O O - aN -1, N -TN 0 - aN, N где коэффициенты трехдиагональной матрицы вычисляются как:

wi i wai, j = ; Ti = ; T0 =.

wi-1 + wi Sj Обратим внимание, что модуль коэффициентов главной диагонали (Ti ) определяет динамику переходных процессов в отдельных зонах [8].

Вычислительный эксперимент Для оценки точности моделирования динамики переходных процессов в зонах и гидропроводностей МЗП проведем вычислительный эксперимент. Зададим сеть зон осреднения от 1 до 32 м с равным шагом в 1 м. Примем шаг дискретизации по времени ( tk +1 = tk + ) и запишем систему (8) в дискретном разностном виде [9]:

p(k +1) = p(k) + (A p(k) + B q(k)) Проведем моделирование с заданными входными данными из табл. 1 [10] и начальными условиями pi (0) = pk.

Для оценки корректности осреднения и точности моделирования сопоставим профили давления в установившемся режиме для точной (логарифмической) модели [5]:

µ r p(r) = pk + qн ln, 2kHk rk где rk — радиус контура питания и r — расстояние от границы забоя, и модели с осреднением по зонам (8):

p = -A-1 Bq.

Таблица Входные данные для проведения моделирования 1 Сечение затрубного пространства ( S0 ) 0.001 м2 Радиус забоя ( r0 ) 0.15 м 3 Мощность пласта ( Hk ) 1 м 4 Расход насоса ( qн ) 20 м3/сут 5 Удельный вес флюида ( ) 8.5 10-3 Н/м6 Вязкость флюида в ПЗ ( µ ) 1 сПз 7 Пористость и упругие свойства пород МЗ ( mi ) 0.2 — 8 Проницаемость пород МЗП ( ki ) 1.2 Д 9 Давление на контуре питания ( pk ) 20 МПа Интервал дискретизации ( ) 10 0.001 — Количество МЗ ( N ) 11 32 — 12 Массив радиусов МЗ ( li ) [1, 2, 3,..., 32] м 13 25 сут.

Моделируемый временной интервал (T ) Численную оценку точности проведем по критерию интегрального отклонения давления по пространству в каждой из МЗ в установившемся режиме:

li li (i) = p(r) - p(i) dr p(r) 100 %.

li-1 li-Таблица Параметры системы при равномерной сетке выделения зон i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 li, м 0,15 1 2 3 4 5 6 7 8 ri, м 0,15 0,575 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,wi 5,611 7,86 14,76 22,4 30 37,57 45,13 52,69 60,24 67,(i), % — 12,2 3,822 2,026 1,35 1,001 0,79 0,649 0,549 0,Ti — 0,045 0,083 0,084 0,084 0,084 0,084 0,083 0,083 0,Рассмотрим результаты моделирования, представленные в табл. 2. Здесь li — радиусы границ МЗ, ri — действующие радиусы МЗ, wi — гидропроводности МЗП, i — оценка ошибки осреднения, Ti — собственная динамика МЗ. Из графиков сопоставления профилей давления (рис. 2) и критерия отклонения (табл. 2, i) следует, что осреднение корректно и значение ошибки снижается с ростом радиуса зон.

Рис. 2. Сопоставление профилей давления в установившемся режиме по логарифмическому закону (гладкая кривая) и конечномерной модели с равномерной сеткой осреднения Для оценки влияния геометрии на постоянные времени переходных процессов рассмотрим значения Ti (табл. 2) собственных динамик зон. За исключением первой, значение которой несколько искажено из-за близости забоя и некоторых условностей построения зон (1), не учтенных при построении сети осреднения, динамики зон практически равны. Следовательно, эти зоны не являются разнотемповыми. При этом из строки с гидропроводностями МЗП (табл. 2, wi) следует, что свойства однородности пород при идентификации использовать не удастся, поскольку все wi различны.

Разработка правила выделения МЗ Как видно из предыдущего эксперимента, простая равномерная сеть осреднения не позволяет добиться свойств разнотемповости и сократить число неизвестных. Разработаем правило построения сети осреднения, при котором гидропроводности межзональных переходов будут равны при однородных свойствах горных пород, что сведет количество подлежащих оценке гидро проводностей к одной. В качестве основы возьмем уравнение гидропроводности межзонального перехода (5). Из условия равенства гидропроводностей следует:

wi = wj, 2Hk 2Hk =, ln(ri+1 ri ) ln(rj +1 rj ) ri+1 ri = rj +1 rj.

Поскольку геометрия зон задается радиусами их границ, используем выражения (1) для перехода от описания в действующих радиусах:

ri+1 li + (li+1 - li ) 2 0,5li + 0,5li+1 li + li+= = =.

ri li-1 + (li - li-1) 2 0,5li + 0,5li-1 li + li-Запишем отношение действующих радиусов как некий задаваемый коэффициент ri+n =.

ri Сделаем подстановку:

li + li+1 = n(li-1 + li ).

Итоговое правило будет выглядеть следующим образом:

li+1 = (n -1)li + nli-1, при i = 0 l1 = (2n -1)l0.

Поскольку геометрия зоны окаймления вводится отдельным выражением, необходимо скорректировать действующий радиус следующим образом:

rN n rN -1.

Составим сеть геометрического разбиения ПЗ по разработанному правилу и проведем моделирование с теми же параметрами (табл. 1), что и в предыдущем случае.

Таблица Параметры системы при различных коэффициентах отношения n n i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 li, м 0,15 0,3 0,38 0,64 0,88 1,4 2,02 3,11 4,58 6,ri, м 0,15 0,22 0,34 0,51 0,76 1,14 1,71 2,56 3,84 5,1,5 wi 18,i, % — 4,388 1,296 2,796 1,579 2,074 1,552 1,689 1,438 1,Ti — 0,001 0,001 0,004 0,006 0,02 0,036 0,094 0,192 0,li, м 0,15 0,45 0,75 1,65 3,15 6,45 12,75 25,65 51,15 102,ri, м 0,15 0,3 0,6 1,2 2,4 4,8 9,6 19,2 38,4 76,2 wi 10,i, % — 20,83 6,368 7,215 4,723 4,328 3,52 3,148 2,758 — Ti — 0,005 0,01 0,062 0,208 0,915 3,493 14,31 56,56 — li, м 0,15 1,35 6,15 31,35 156,1 781,3 — — — — ri, м 0,15 0,75 3,75 18,75 93,75 468,7 — — — — 5 wi 4.i, % — 17,9 8,17 6,29 — — — — — — Ti — 0,12 2,41 63,37 — — — — — — Рассмотрим результаты моделирования, представленные в табл. 3. Таблица аналогична предыдущей, но содержит три варианта сетки с различными коэффициентами соотношений действующих радиусов n: 1,5; 2; 5. Представленные варианты реализации сетки отличаются только масштабом, по ним можно оценить радиусы границ МЗ (li) и действующие радиусы МЗ (ri) для различных коэффициентов. Следует обратить внимание, что если граница контура питания сильно удаляется от забоя, то в столь больших площадях ограничения, принятые для модели, будут нарушены. Во избежание подобных некорректностей из практики моделирования следует принимать значения li не больше 100 м.

Рис. 3. Сопоставление профилей давления в установившемся режиме по логарифмическому закону (гладкая кривая) и конечномерной модели с неравномерной сеткой осреднения (n = 5) (а); сопоставление динамики давления в зонах по конечномерной модели с неравномерной сеткой осреднения (n = 5) (штриховая линия) и с частой сеткой (0,15 м) и последующим осреднением (сплошная линия) (б) Из графиков сопоставления профилей давления (рис. 3, а) и критерию отклонения (табл. 3, i) следует, что осреднение корректно по статике, но, в отличие от модели с равномерной сеткой, однозначной тенденции к сокращению ошибки с ростом радиуса зон не прослеживается (табл. 2, i). Для оценки ошибки, вносимой при осреднении в динамику изменения давления, было проведено моделирование с частой равномерной сеткой осреднения (с шагом 0,15 м), найдено среднее арифметическое по малым зонам, входящим в крупные, и проведено сопоставление с процессами, смоделированными по крупным зонам (рис. 3, б). Интегральное нормированное отклонение по отдельной динамике в приведенном примере не превысило 2 %.

Из данных о параметре Ti (табл. 3) следует, что достаточно высокая разнотемповость процессов (Ti+1 > 10Ti) в различных МЗ может быть достигнута только при высоких значениях n. Это условие вкупе с ограничением на максимальный радиус зоны окаймления ограничивает максимальное количество модельных зон с разной динамикой переходных процессов.

Заключение В работе представлена методика получения новых форм описания гидродинамической системы с однородными фильтрационно-емкостными свойствами для целей синтеза систем управления реального времени. Данная фор ма позволяет интерпретировать гидродинамические процессы в конечных элементах модели как разнотемповые и устанавливает межзональные гидропроводности равными. Свойство разнотемповости необходимо для решения обратной задачи с использованием технологии МНК-оценивания динамических систем с разнотемповой динамикой [3], повышающей устойчивость алгоритма оценки. В ходе моделирования показано, что из практических соображений целесообразно использовать небольшое количество модельных зон — около трех.

ЛИТЕРАТУРА 1. Jansen J. D., Douma S. G., Brouwer D. R. et al. Closed-loop reservoir management // SPE Reservoir Simulation Symposium. The Woodlands, USA, 2–4 February. 2009.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.