WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Для успешного проведения некоторых упрощений целесообразно использовать специальную форму векторов и T, т.е. уравнение (10) где, – векторы интенсивностей трафика, удобно представить в виде возникающих в контурах сети и поступающих на ее L1 | L T j узлы размерностей и соответственно; – ин |, (11) тенсивность трафика в контуре сети; – инj L | L T тенсивность внешнего трафика, поступающего в L1 | L сеть и убывающего из сети через узловую пару.

p где | L.

Проекция тензора временных задержек T в системе координат ветвей представлена вектором L | L Tv, а в координатной системе базисных контуров и Исходя из выражения (11), имеет место соотузловых пар – вектором T, имеющего размерность ношение и следующую структуру:

3 L T L T. (12) 1 Равенство нулю первого слагаемого, ввиду вы T полнения условия T = 0, преобразует выражение T ; T ; T.

j p (12) к виду 4,1 4, T T L | L, (13) 4,3 4,L | L T Здесь, – задержки передачи пакетов в конj p где туре и между парой узлов сети. Векторы T и j p 4,1 4,T имеют размерность и соответственно. С це- T L | L лью устранения контуров (петель) в рассчитывае; T ; L.

мых маршрутах обслуживания трафика контурные 4,3 4,L | L T слагаемые вектора T приравниваются к нулю, т.е.

T = 0.

В выражении (13) компоненты вектора изКовариантный характер тензора задержек T начально известны, при этом первый компонент обусловливает следующий закон координатного – относится к полюсам сети, т.е. узлам, через преобразования:

которые трафик поступает в сеть или убывает из Tv = AT, нее, и определяет требуемую полосу пропускания вн где А – матрица ковариантного преобразования для трафика. Таким образом, размерность размера n n, связанная с матрицей C условием орвектора в рамках решаемой задачи не может тогональности CAt = I, (9) быть больше двух. Второй компонент размерности – имеет отношение к оставшимся где I – единичная матрица размерности n n.

В системе координат базисных контуров и уз- (внутренним) узлам сети, внешний трафик через которые ввиду двухполюсности сети по определеловых пар тензорное уравнение (8) принимает вид:

нию равен нулю. Компоненты вектора T по услоЛемешко А. В. Тензорная модель многопутевой маршрутизации агрегированных потоков с резервированием сетевых ресурсов, представленная в пространстве с кривизной Праці УНДІРТ, 2004, № 4 (40) Выполнение условий неравенства (16) совмевиям задачи частично известны – вектор T, опстно с условием ределяющий требования к предельной задержке i i 0 (17) 2 v v передачи пакета, а частично нет – вектор T.

трб гарантирует удовлетворение требований, касаюКомпоненты матрицы, определяющие велиL щихся величин пропускной способности и вречины ПС ветвей, подлежащих резервированию, менной задержки передачи пакета в сети. Кроме являются искомыми величинами. i того, величина должна быть ограничена сверху v Исходя из выражения (13), можно получить i величиной – номинальной ПС ветви vi, т.е.

систему двух матричных уравнений ном 1 4,1 1 4,2 i i L T L T ; (14). (18) v ном 2 4,3 1 4,4 L T L T. (15) На основании полученных выше результатов можно формализовать задачу многопутевой марРавенство нулю вектора позволяет из шрутизации с резервированием необходимых сеуравнения (15) получить выражение для расчета тевых ресурсов и поддержкой QoS в виде оптимиT, т.е.

зационной задачи с критерием, который доставляет минимум стоимостной функции 2 4,4 4,3 T L L T, n i W ai v, (19) подставляя которое в уравнение (14), получаем i где ai (i 1, n) – весовые коэффициенты, численно 1 4,1 4,2 4,4 4,3 L - L L L T. (16) характеризующие стоимость резервирования единицы пропускной способности ветви vi. В качестве Если в процессе решения задачи на этапе по- ограничений при минимизации функции (19) выступают неравенства (16), (17) и (18). Ввиду анастроения модели и формирования вектора в калогии сформулированной задачи и задач тополочестве опорного узла выбрать один из полюсов 2 гического синтеза – выбора топологии и пропусксети, то размерность вектора будет равна ных способностей ветвей, для ее решения могут единице, т.е. = 1. Это позволяет в выражении (16) использоваться методы М-структур, замены ветвей определить и др. [8].

1 вн и T.

трб Исследование предложенной тензорной модели ТКС Для анализа предложенной модели в качестве буемая задержка передачи пакетов равнялась 0,22 с.

примера произведем расчет ТКС, структура кото- Согласно ориентации ветвей, базисных контурой представлена топологической моделью одно- ров и узловых пар матрицы ко- и контравариантмерной сети (рис. 1). В качестве полюсов сети вы- ного преобразования с выполнением условия орступали узлы u1 (исток) и u5 (сток). Интенсивность тогональности (9) имеют следующий вид:

обслуживаемого трафика составляла 20 1/с, а тре1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A 0 1 0 0 0 1 1, C 0 1 0 0 0 0 0.

0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Таблица 1 – Записи маршрутных таблиц ТКС Результаты расчета сети приведены на рис. 2, причем в каждой ветви указано (сверху вниз) ее Номер маршрутизатора пропускная способность, интенсивность переда1 2 3 4 сети ваемого трафика и задержка передачи. В строках Мр1 0 0,55 0,45 0 табл. 1 приведены записи маршрутных таблиц на Мр2 0 0 0,32 0,68 соответствующих маршрутизаторах ТКС, элементы Мр3 0 0 0 0,3 0,которых определяют долю исходящего трафика, Мр4 0 0 0 0 маршрутизируемого на соседний маршрутизатор.

Лемешко А. В. Тензорная модель многопутевой маршрутизации агрегированных потоков с резервированием сетевых ресурсов, представленная в пространстве с кривизной Праці УНДІРТ, 2004, № 4 (40) Решение задачи определило распределение ис- По результатам проведенного сравнительного ходного трафика по четырем путям, причем путь анализа можно сделать ряд важных выводов.

{v1, v6} обеспечил обслуживание трафика интен- Во-первых, в случае, когда интенсивность трафика сивностью 8,75 1/с, путь {v1, v5, v7} – 0,29 (1/с), путь невысока по сравнению с доступными ресурсами вн {v2, v3, v5, v7} – 3,48 (1/с) и путь {v2, v4, v7} – 7,48 1/с.

(пропускными способностями) сети ( =10 1/с), то При этом задержка передачи пакетов вдоль каждого реализация многопутевой стратегии маршрутизаиз них составляла 0,22 с.

ции позволяет уменьшить задержку в среднем до Кроме того, получены результаты расчетов для %. Во-вторых, при соизмеримых величинах запрадвух основных стратегий маршрутизации – одно- шиваемой и доступной ПС выигрыш многопутевой путевой и многопутевой (табл. 2). При однопутевой маршрутизации составлял от 80 % вн вн стратегии путь обслуживания трафика определялся ( = 20 1/с) до 93 % ( = 30 1/с). В-третьих, при как кратчайший в метрике обратной пропускным недостатке ресурсов в случае реализации однопуспособностям сети и результаты представлены тевой стратегии маршрутизации трафик вн on ( =50 1/с) получил бы отказ в обслуживании, т.к.

вектором. При решении задачи многопутевой v ограничение (16) ни по одному пути от узла u1 к uмаршрутизации использовалась выше предложенне выполняется. Использование преимуществ ная тензорная модель ТКС и результаты расчета многопутевой маршрутизации в рамках предломп представлены вектором. Расчеты проводились v женной модели позволило обслужить этот трафик с для четырех вариантов параметров сети и обслузаданными показателями качества связи живаемых трафиков. Качество решений оценива( =0,25 с).

прд лось по величине задержки передачи пакетов трафика.

прд Мр17.89 17.------- -----9.04 8.------- -----20 0.11 0.49.51 67.------- -----21.91 21.Мр1 Мр3.48 3.------ ------------ -----10.96 11.0.02 0.------ -----0.09 0.34.-----7.-----0.Мр2 МрРисунок 2 – Результаты расчета сети Заключение Таким образом, в работе предложена тензорная данную модель тензоры были представлены в модель многопутевой маршрутизации агрегиро- пространстве с кривизной.

ванных потоков с резервированием сетевых ре- Результаты расчета подтвердили целесообразсурсов, представленная в пространстве с кривиз- ность реализации многопутевой стратегии марной. Получаемые в рамках синтезированной мо- шрутизации в соответствие с предложенной модедели маршрутизации решения ориентированы на лью, особенно в условиях дефицита сетевых репредоставление услуг связи гарантированного ка- сурсов. Синтезированная модель маршрутизации в чества, где в качестве показателей качества об- дальнейшем может получить свое развитие путем служивания выступали требуемые полоса пропус- обобщения на случай многополюсных и многокания и временная задержка передачи пакетов. продуктовых сетей как моделей ТКС. В прикладНовизна модели состоит в том, что с учетом ном плане предложенная модель многопутевой физики обслуживания агрегированных потоков маршрутизации может быть непосредственно исуравнение поведения ТКС в рамках модели М/М/1 пользована в сетях, ориентированных на обслужитеории массового обслуживания было представ- вание агрегированных потоков с поддержкой QoS, лено в тензорной форме. Причем образующие например, в MPLS-сетях.

Лемешко А. В. Тензорная модель многопутевой маршрутизации агрегированных потоков с резервированием сетевых ресурсов, представленная в пространстве с кривизной Праці УНДІРТ, 2004, № 4 (40) Таблица 2 – Результаты сравнительного анализа различных стратегий маршрутизации № Интенсивность Результаты v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 прд вн п/п трафика (1/с) расчетов ПС 21,51 28,22 62,96 34,25 62,96 21,51 28,22 – мп 4,78 5,22 1,63 3,59 1,63 4,78 5,22 0,1 10 v oп – 10 10 – 10 – 10 0,v ПС 17,89 21,91 49,51 34,21 67,51 17,89 21,92 – мп 9,04 10,96 3,48 7,48 3,77 8,75 11,25 0,2 20 v oп – 20 20 – 20 – 20 1,v ПС 30,47 27,24 49,02 36,26 87,99 35,8 23,4 – мп 18,72 11,28 4,49 6,79 0,8 22,41 7,59 0,3 30 v oп 30 – – – – 30 – 2,v ПС 37,68 29,78 32,71 21,93 23,83 42,20 34,65 – мп 30,45 19,55 8,14 11,41 5,44 33,16 16,84 0,4 50 v oп – – – – – – – – v Литература 1 Гургенидзе А. Т., Кореш В. И. Мультисервисные сети и услуги широкополосного доступа – СПб Наука и техника, 2003. – 400 с.

2 Вегенша Ш. Качество обслуживания в сетях IP / Пер с англ. – М.: Издательский дом "Вильямс", 2003. – 386 с.

3 Vutukury S., Garcia-Luna-Aceves J. J. A Multipath Framework Architecture for Integrated Services / Proc of GLOBECOM, 2000.

4 Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных систем. – М.: Техносфера, 2003 – 512 с.

5 Лемешко А. В. Особенности моделирования двухполюсной сети связи ортогональной сетью в рамках тензорного анализа // Радиотехника. – Всеукр. межвед. науч-техн. сб. – 2002. – Вып. 128. – С. 16 – 25.

6 Лемешко А. В. Мультитензорная интерпретация решения маршрутных задач в телекоммуникационных сетях, представленных мнопродуктовыми многополюсными моделями евклидового пространства // Радиоэлектронные и компьютерные системы, 2003.

-Вып. 3. – С. 115 – 126.

7 Крон Г. Тензорный анализ сетей / Пер. с англ. – М.: Сов радио, 1978. – 719 с.

8 Зайченко Ю. П., Гонта Ю. В. Структурная оптимизация сетей ЭВМ. – К.: Техника, 1986. – 168 с.

Лемешко А. В. Тензорная модель многопутевой маршрутизации агрегированных потоков с резервированием сетевых ресурсов, представленная в пространстве с кривизной

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.