WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 65 |

статических направляющих для металлорежущих – отношение площади силового замыкания регулястанков на основе применения плавающих регулятотора к его входной эффективной площади – параметр ров активного нагнетания смазки : дис. … канд. техн.

K – является наиболее важной характеристикой ненаук. Красноярск, 2008.

зависимых плавающих регуляторов незамкнутых 4. Пат. 2406891 Рос. Федерация, МКИ F 16 С 32/06.

адаптивных гидростатических опор (направляющих), Гидростатическая опора / С. Н. Шатохин, С. С. Шатокоторая главным образом и определяет их активность хин, А. С. Шатохина, М. Е. Яськов. Заявл. 21.09.2009 ;

и вид нагрузочной характеристики;

опубл. 20.12.2010.

Математика, механика, информатика S. P. Eresko, S. S. Shatohin RESEACH OF NON CLOSED ADAPTIVE HYDROSTATIC SUPPORT WITH INDEPENDENT FLOATING REGULATOR Construction and optimization principle of design-regime parameters of non closed adaptive hydrostatic support with independent floating regulator of work fluid consumption in comparison with traditional hydrostatic supports with throttle control for guide bearing of knots of heavy metal-cutting engineering tools is described. Results of theoretical and experimental researches of load characteristics and construction parameters, by flexibility criteria, are presented.

Keywords: metal-cutting engineering tool, adaptive hydrostatic support, floating regulator of work fluid consumption.

© Ереско С. П., Шатохин С. С., УДК 519.В. Г. Жуков АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПОСТРОЕНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭВОЛЮЦИОННЫМИ АЛГОРИТМАМИ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ* Рассмотрен синтез эволюционных алгоритмов решения задачи символьной регрессии и оптимизации. Предложены их модификации в рамках разработки интегрированной процедуры автоматизированного построения и оптимизации математических моделей сложных систем и процессов.

Ключевые слова: эволюционные алгоритмы, символьная регрессия, оптимизация.

При решении задачи символьной регрессии мето- Если в качестве ошибки аппроксимации взять, напридом генетического программирования [1] в начале мер, евклидово расстояние, то для решений p1(x) и p2(x) работы алгоритма часто возникает ситуация, при ко- ошибка составит d(f(x), p1(x)) = 7,79 и d(f(x), p2(x)) = 47,торой сгенерированные деревья решений с более про- соответственно. Очевидно, что дерево решений p1(x), стой структурой (обычно это линейные выражения) несмотря на то что оно плохо аппроксимирует имеют более высокую пригодность, чем деревья ре- функцию f(x), для алгоритма генетического програмшений со сложными структурами, которые обычно мирования (АГП) оказывается предпочтительнее деоказываются более перспективными с точки зрения рева p2(x). Однако если в p2(x) подобрать численные генерации решения с заданной ошибкой аппроксима- коэффициенты, то после оптимизации дерево решеции. Эта проблема особенно часто возникает при ре- ний, например шении практических задач, в которых результирую- p2(x) = (2,56·x + 0,01) – (0,3· x^3 + 0,01), щее дерево решений, как правило, представляет собой будет иметь меньшую ошибку аппроксимации:

выражение со сложной структурой. В результате в d(f(x), p'2(x)) = 1,17, и теперь алгоритм отдаст предпопуляции начинают преобладать простые деревья почтение именно этому дереву решений (рис. 1, б).

решений и скорость поиска замедляется, так как набор Следует отметить, что описанная выше проблема констант, определенный во множестве термов, фиксироможет возникнуть и в конце работы алгоритма, когда ван и в сгенерированных структурах численные коэфструктура дерева решений уже сгенерирована и ее элефициенты подобраны плохо. Таким образом, дерево менты доминируют в популяции, но элементы множестрешений с очень хорошей структурой может иметь ва термов (константы), входящие в нее, не позволяют ошибку аппроксимации намного больше, чем простая достичь требуемой точности аппроксимации.

структура, в которой меньше коэффициентов [2].

Алгоритм генетического программирования споРассмотрим пример, наглядно показывающий, как собен разрешить данную проблему путем интенсивплохо подобранные коэффициенты влияют на приного применения оператора мутации, однако случайгодность дерева решений (рис. 1).

ный характер этого оператора может оказать и негаПусть задана функция f(x) = 3 sin(x) на интервале тивное воздействие (например, могут быть потеряны [–2,5; 2,5] и в популяции есть два дерева решений:

хорошо подобранные коэффициенты или изменена p1(x) = x и p2(x) = x – x^3 (рис. 1, а).

сгенерированная структура).

*Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007–2012 годы».

Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева а б Рис. 1. Пример решений, сгенерированных алгоритмом генетического программирования до (а) и после (б) процедуры оптимизации численных коэффициентов Рис. 2. Пример решения f(x1, x2) = x1 + x2 – sin(x1) Подстройка коэффициентов также возможна за При такой модификации алгоритм генетического счет появления поддеревьев, содержащих во внешних программирования в случае появления в популяции вершинах только константы. В результате вычисле- удачных структур после настройки численных коэфния значения такого поддерева может появиться чис- фициентов отдаст предпочтение именно этим струкленный коэффициент, не включенный во множество турам. В результате при аппроксимации сильно нелитермов. Тем не менее зачастую алгоритм либо плохо нейных зависимостей алгоритм гораздо быстрее песправляется с подбором коэффициентов, либо коэфрейдет от линейных (или слабо нелинейных) функций фициенты настраиваются очень долго. Поэтому парак более сложным. При этом очевидно, что количество метры генерируемых решений необходимо настраичисленных коэффициентов для сложных структур вать, что можно сделать только с помощью процедур будет велико и при настройке параметров заданной прямого поиска.

структуры, а функция ошибки аппроксимации, Алгоритм генетического программирования т. е. критерий оптимизации, будет нелинейной и мнос настройкой значений численных коэффициентов гоэкстремальной.

решений, сгенерированных генетическим алгоКак известно, генетический алгоритм (ГА) достаритмом. Для разрешения проблемы настройки чисточно эффективно решает сложные задачи оптимизаленных коэффициентов в деревьях решений, сгенериции [3]. Более того, он используют тот же механизм, рованных алгоритмом генетического программировачто и алгоритм генетического программирования.

ния, может быть предложена следующая модификаПоэтому в данном случае для настройки численных ция: будем представлять вектор независимых входкоэффициентов сгенерированных деревьев решений ных переменных в виде логично использовать именно генетический алгоритм.

X = (a1,i x1 + b1,i, a2,i x2 + b2,i,..., an,i xn + bn,i ), Однако следует отметить, что при применении классического генетического алгоритма в качестве где n – количество переменных; i – порядковый номер внешней оптимизационной процедуры время работы вхождения переменной в сгенерированное дерево реинтегрированной процедуры автоматизированного шений (рис. 2).

построения и оптимизации математических моделей Полученные таким образом деревья решений бусложных систем и процессов значительно возрастает, дут представлять собой не готовые структуры, а их так как для каждого сгенерированного алгоритмом структурные шаблоны (функциональные формы). При генетического программирования дерева решений на оценивании решений численные коэффициенты каждом поколении потребуется настройка численных структур настраиваются с помощью внешней оптимикоэффициентов.

зационной процедуры.

Математика, механика, информатика Автором было проведено исследование предло- Для наглядности все эксперименты проводились женного алгоритма на базе интегрированной проце- в однопоточном режиме. Обобщенные результаты дуры автоматизированного построения и оптимиза- исследований разработанного алгоритма генетическоции математических моделей сложных систем и про- го программирования с настройкой значений численцессов для оценки его эффективности. В качестве экс- ных коэффициентов решений, сгенерированных генетическим алгоритмом, представлены в табл. 1.

периментальных данных использовались значения В ходе исследования изменялась частота вызова функции sin(x) на интервале [–3,14; 3,14] со случайгенетического алгоритма в процессе работы алгоритным шагом и объемом тестовой выборки, равном ма генетического программирования K = [1; 8] с ша100 точкам. В качестве функционального множества гом в единицу. Для каждого K проводилось 20 запусрассматривались только арифметические операции ков алгоритма генетического программирования по сложения, вычитания, умножение и деления, терми2 000 поколений и вычислялись следующие характенальное множество содержало переменную x и набор ристики:

констант на интервале [–1;1] со случайным шагом.

– G – среднее поколение, на котором было полуВектор параметров алгоритма генетического прочено решение с E < 1 %;

граммирования имел следующий формат: АГП = (раз– Cn – среднее количество узлов в лучшем индивимер популяции; метод роста; селекция; метод скрещиде (учитываются только те прогоны, в которых было вания; мутация; вероятность мутации; начальная глуполучено решение с E < 1 %);

бина деревьев; стратегии формирования нового поко– N1 – количество запусков (%), в которых было ления; число поколений) – и был проинициализирополучено решение с E > 5 %;

ван следующими значениями: АГП = (100; метод пол– N2 – количество запусков (%), в которых было ного выращивания; пропорциональная; кратный узел;

получено решение с 1 % < E < 5 %;

метод роста; 0,5; 3; элитизм; 2 000) [4].

– N3 – количество запусков (%), в которых было Вектор параметров генетического алгоритма имел получено решение с E < 1 %;

следующий формат: ГА = (размер популяции; селекция;

– Тср – среднее время работы одного запуска алгостратегия выбора родительской пары; рекомбинация;

ритма генетического программирования с настройкой вероятность мутации; стратегии формирования нового численных коэффициентов.

поколения; число поколений) – и был проинициализи- На основании данных, приведенных в табл. 1, бырован следующими значениями: ГА = (50; турнирная; ли построены графики зависимостей N3 = f(K) (рис. 3) инбридинг; одноточечная; 0,05; элитизм; 20) [4]. и Тср =f(K) (рис. 4).

Таблица Исследование АГП с настройкой коэффициентов K N1, % N2, % N3, % G Cn Тср· 103 мин 1 5 45 50 252 324 4,2 5 50 45 347 347 3,3 5 50 45 575 321 3,4 10 50 40 646 326 2,5 5 50 45 837 323 2,6 5 55 40 1 265 314 2,7 10 50 40 1 655 345 2,8 10 55 35 1 823 352 1,Рис. 3. График зависимости N3 = f(K) Рис. 4. График зависимости Тср = f(K) Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Анализ графиков рис. 3 и 4 показывает, что наибо- Переход численных коэффициентов лучших решелее приемлемым по среднему времени работы алго- ний алгоритма генетического программирования.

ритма и количеству запусков, в которых было полу- Если пригодность (под которой будем понимать вечено решение с заданной точностью, является значе- личину, обратную нормированной ошибке аппроксиние K = 5. Данное значение логически оправданно, мации) некоторого i-го дерева решения, сгенериротак как алгоритму генетического программирования ванного алгоритмом генетического программированеобходим некоторый интервал адаптации для того, ния, удовлетворяет условию fitnessi fitnessср, где чтобы сгенерировать новые структуры, определить их fitnessср – средняя пригодность популяции на j-м попотенциальную пригодность и закрепить их в после- колении, то при параметрической оптимизации чисдующих поколениях. ленные коэффициенты данного решения кодируются Еще одной особенностью предложенного интегри- и включаются в первую популяцию генетического рованного алгоритма, которая будет оказывать суще- алгоритма. Тем самым учитывается информация, поственное влияние на время и потребляемые ресурсы, лученная алгоритмом генетического программироваявляется большая размерность решаемой задачи без- ния, и оптимизационный алгоритм начинает свою условной однокритериальной оптимизации значений работу, имея в первой популяции вполне конкретные численных коэффициентов. Это обусловлено тем, что точки с пригодностью выше средней. Конечно, нельзя для сложных структур деревьев решений, особенно утверждать, что такая модификация приведет к нахов конце работы алгоритма, размерность задачи опти- ждению оптимальных численных коэффициентов во мизации будет, как минимум, не меньше удвоенного всех случаях, но оптимизационный алгоритм достаколичества входных независимых переменных алго- точно быстро улучшит исходные численные коэффиритма генетического программирования. Поэтому циенты и не позволит алгоритму генетического прос точки зрения потребляемых вычислительных ресур- граммирования потерять хорошие с точки зрения присов проводить оптимизацию численных коэффициен- годности, структуры, которые, как правило, являются тов сгенерированных деревьев решений на каждом нелинейными.

поколении алгоритма генетического программирова- Таким образом, применение данной модификации ния невыгодно даже в случае применения многопо- позволяет алгоритму генетического программироваточных и/или распределенных вычислений. ния гораздо быстрее перейти от линейных (или слабо Однако следует отметить, что разработанный интег- нелинейных) структур к более сложным за меньшее рированный алгоритм имеет следующие недостатки: количество поколений (рис. 5).

– при оптимизации численных коэффициентов ге- нетическим алгоритмом не учитывается информация, полученная алгоритмом генетического программирования;

– время работы генетического алгоритма несопоставимо велико по сравнению со временем работы алгоритма генетического программирования даже с учетом введения интервала адаптации.

Таким образом, применение классической реализации генетического алгоритма для оптимизации значений численных коэффициентов с точки зрения потребляемых ресурсов и времени работы является неРис. 5. Пример динамики уменьшения ошибки обоснованным и для повышения эффективности треаппроксимации при применении модифицированного бует внесения модификаций.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 65 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.