WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 65 |

12 =, 33 = Для проверки полученных результатов определим D11D22 D11Dосновную частоту колебаний трехслойной пластины, закрепленной в центральной точке, методом конечи безразмерный частотный параметр ных элементов (МКЭ). Расчет выполним в пакете COSMOS/M, используя конечный элемент SHELL4L B2a2b= (19) [2]. Значения частот, вычисленных с помощью МКЭ, D11Dприведены в табл. 2.

Таблица Частоты колебаний трехслойной пластины, закрепленной в центральной точке, Гц a = 1 м, b = 1 м a = 2 м, b = 1 м t, м = 0.01 м = 0,05 м = 0,1 м = 0,01 м = 0,05 м = 0,1 м 0,001 50,186 153,72 230,01 15,052 46,428 70,0,002 57,961 193,36 298,73 17,408 58,877 92, Математика, механика, информатика Таблица Частоты колебаний трехслойной пластины, закрепленной в центральной точке, Гц, полученные МКЭ a = 1 м, b = 1 м a = 2 м, b = 1 м t, м = 0,01 м = 0,05 м = 0,1 м = 0,01 м = 0,05 м = 0,1 м 0,001 49,221 149,19 223,70 14,592 45,880 68,0,002 56,868 189,31 290,56 16,925 57,961 67,Сравнивая соответствующие частоты из табл. 1 и 2, является наименьшим вещественным корнем кубичеможно сделать вывод, что разница не превышает 5 %. ского уравнения.

Таким образом, определение основной частоты коле- Сравнение полученной формулы с решением, выбаний трехслойной пластины, закрепленной в цен- полненным методом конечных элементов, показыватральной точке, может быть достоверно выполнено ет, что данная формула обеспечивает высокую точобобщенным методом Галеркина. ность и минимальные вычислительные затраты при Таким образом, с помощью обобщенного метода определении основных частот колебаний пластин, Галеркина решена задача определения основной час- закрепленных в центральной точке.

тоты колебаний прямоугольной трехслойной пластиБиблиографические ссылки ны, которая закреплена от прогиба и углов поворота в центральной точке. Данная задача сводится к нахож- 1. Vasiliev V. V. Mechanics of Composite Structures.

дению безразмерного частотного параметра, который London : Taylor & Francis, 1993.

P. O. Deev DETERMINATION OF FUNDAMENTAL OSCILLATION FREQUENCY OF THE RECTANGULAR SANDWICH PLATE TIGHTENED IN THE CENTRAL POINT In the article the problem of determination of fundamental frequency of the sandwich plate, tightened in the central point, is solved. Variation equations of plate dynamics were solved by generalized Galerkin method. The formula for fundamental frequency determination is obtained.

Keywords: sandwich plate, fundamental oscillation frequency, generalized Galerkin method.

© Деев П. О., УДК 621.9.06; 621.822.572.001.С. П. Ереско, С. С. Шатохин ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЗАМКНУТОЙ АДАПТИВНОЙ ГИДРОСТАТИЧЕСКОЙ ОПОРЫ С НЕЗАВИСИМЫМ ПЛАВАЮЩИМ РЕГУЛЯТОРОМ Рассмотрены конструкция и принцип оптимизации конструктивно-режимных параметров незамкнутой адаптивной гидростатической опоры с независимым плавающим регулятором расхода рабочей жидкости в сравнении с традиционными гидростатическими опорами дроссельного регулирования для направляющих узлов тяжелых металлорежущих станков. Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований нагрузочных характеристик и конструктивных параметров по критерию податливости.

Ключевые слова: металлорежущий станок, адаптивная гидростатическая опора, плавающий регулятор расхода рабочей жидкости.

В тяжелом и прецизионном станкостроении, а так- В отличие от известных и ранее исследованных же в других областях техники широкое применение незамкнутых опор с плавающими регуляторами [3], находят адаптивные гидростатические опоры и на- опоры с независимыми плавающими регуляторами правляющие с плавающими регуляторами расхода способны обеспечить необходимую податливость в магистрали нагнетания рабочей жидкости [1; 2]. несущего смазочного слоя без дополнительного (точПо сравнению с мембранными плавающие регуляторы нее – сведенного к минимуму) потока рабочей жидкопозволяют обеспечить опоре более стабильные харак- сти, поддерживающего плавающее рабочее состояние теристики и имеют значительно меньшие габаритные подвижного элемента (плунжера) регулятора. Следоразмеры, благодаря чему их можно встраивать непо- вательно, они отличаются значительно более высокой средственно в неподвижное основание направляющей. экономичностью.

Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Кроме того, отсутствие дополнительного ограни- действует давление pн ; sо – несущая эффективная чения перемещения плунжера при возрастании наплощадь гидростатической опоры; h – рабочий зазор гружения позволяет существенно улучшить нагрузочопоры; h1 и l1 = lp1 – радиальный зазор и ширина ную характеристику адаптивной опоры [3].

дросселирующей цилиндрической ступени (меньшего Незамкнутые адаптивные гидростатические опоры с независимыми плавающими регуляторами для на- зазора) регулятора, определенные из условия равенства правляющих могут быть выполнены в двух основных сопротивлений центрирующих ступеней; l и x – длина вариантах: либо с внутренним, либо с периферийным и ширина дросселирующих перемычек опоры, (внешним) входным дросселированием регулятора т. е. питаемого несущего кармана направляющей;

(рис. 1).

R – отношение радиуса кармана или выходного отверстия регулятора к его внешнему радиусу r ;

f – внешняя нагрузка на опору с учетом веса приведенной к опоре подвижной части направляющей.

Уравнения (1) и (2) являются нелинейными и представляют собой уравнения балансов расходов гидростатической опоры ее регулятора, а уравнения (3) и (4) являются линейными и выражают условия силового равновесия регулятора и гидростатической опоры.

Площадь торцевой поверхности регулятора, необходимая для его силового замыкания и уравновешивания, на которую действует давление нагнетания, может быть определена по дополнительному уравнению его равновесия в начальном (расчетном) нагруженном состоянии опоры:

pр0 + Kp pк0 = K pн, где pк0 и pр0 – начальные (расчетные) значения давРис. 1. Расчетная схема незамкнутой адаптивной ления в несущем кармане опоры и на входе в торцегидростатической опоры, имеющей независимый плаваювую дросселирующую щель регулятора.

щий регулятор с периферийным дросселированием [4] В результате решения краевой задачи применительно к стационарному уравнению Рейнольдса для Регуляторы имеют входные дроссели, образованрадиального течения рабочей жидкости в тонком ные двумя дросселирующими ступенями шириной дросселирующем слое и последующих преобразоваl1 = lp1 и lp2 с радиальными зазорами (на рис. 1 они ний было получено используемое в уравнении (3) отне обозначены), обеспечивающими радиальное ценношение выходной и входной эффективных площадей трирование верхней части регулятора, и управляемую рабочей торцевой дросселирующей поверхности редросселирующую щель с рабочим зазором hp, необхогулятора:

димую для активного регулирования расхода.

sвых R2 -Математическая модель стационарного нагруже- Kp = =, (5) sвх 2ln R - R2 +ния опоры является системой четырех алгебраических которое является справедливым для направления теуравнений:

чения рабочей жидкости от периферии торцевой l h3 pк = hp pp - pк, (1) ( ) дросселирующей щели к ее центру.

x (- ln R ) Выполненные на основе математической модели 1 r (1)–(5) расчеты показали, что при K > 1 и малой hp pк - pр = h1 pн - pp, (2) ( ) ( ) внешней нагрузке f система уравнений (1)–(4) не ln R 2lимеет приемлемого с точки зрения реально допустиpp + Kp pк = K pн, (3) мых значений параметров опоры решения, что указыркsо = f, (4) вает на наличие ограничения активного рабочего нагрузочного диапазона опоры нижним предельным где Рк – давление в несущем кармане опоры; Рp – давзначением нагрузки, т. е. ограничения снизу.

ление на входе в управляемую дросселирующую щель Тем не менее математическая модель (1)–(5) вполsвых регулятора; Pн – давление нагнетания; Kp =, не доступна для алгебраических преобразований, блаsвх годаря чему мы можем провести более подробное здесь sвх и sвых – входная и выходная эффективные исследование.

Из (2) имеем площади торцевой рабочей поверхности регулятора;

r ln R pн - pp sн ( ) K =, здесь sн – площадь силового замыкания h3 = h1.

p sвх 2l1 pк - pp ( ) регулятора, т. е. торцевой поверхности, на которую Математика, механика, информатика Подставим это выражение в следуемое из (1) выражение рабочего зазора гидростатической опоры:

2х pр - pк ( ) h3 = h3 = p l R рк (-ln ) r ln R pн - pp 2x pp - pк 3 rx pн - pp ( ) ( ) ( ).

= h1 = hl1l pк (- ) 2l1 pк - pp l ln R pк ( ) Приняв pр = K pн - Kp pк, получим rx pн - K pн + Kр pк () h3 = h1 = Рис. 2. Нагрузочные характеристики незамкнутой адаптивl1l pк ной опоры (линия 1 – нижний пассивный диапазон;

2 – активный диапазон нагружения; 3 – верхний пассивный pн 1- K rx ( ) = h1 + Kp. диапазон), плавающего регулятора (линия 4) и пассивной l1l pк гидростатической опоры с постоянным входным дросселем (линия 5) при K = 1,Используя выражения (5) и (4), окончательно имеем Расчет и построение нагрузочной характеристики sо pн 1- K rx ( ) R2 -h = h1. (6) + производились следующим образом.

l1l f 2ln R - R2 + Сначала определялся адаптивный диапазон нагружения, где в качестве исходной расчетной точки исЭта формула позволяет рассчитать нагрузочную хапользовалась точка в средней части диапазона, соотрактеристику опоры в активном диапазоне, соответветствующая пересечению кривых перемещений опоствующем плавающему (подвижному) состоянию ры и регулятора, поскольку начальные настроечные плунжера.

Анализ формулы (6) показывает, что при K = 1, значения безразмерных зазоров опоры H = h h0 и рет. е. при равенстве площади силового замыкания ре- гулятора Hp = hp hp0 принимались равными единице.

гулятора его входной эффективной площади, первый Затем с малым шагом варьировалось давление член подкоренного выражения формулы (6) обращав несущем кармане опоры (нагрузка) с отступлением ется в нуль и в этом случае рабочий зазор опоры не от исходной точки как в сторону увеличения давлезависит от внешней нагрузки, т. е. опора будет иметь ния, так и в сторону его уменьшения. При этом было нулевую податливость. Кроме того, из формулы (6) обнаружено, что уменьшение давления на нижней следует, что при K = 1 податливость опоры не загранице диапазона вызывает резкое уменьшение зазовисит от подводимого давления нагнетания pн ра опоры, вплоть до нуля, а увеличение давления при и несущей эффективной площади опоры (направ- приближении к верхней границе диапазона – резкое ляющей) sо. возрастание зазора регулятора (теоретически – вплоть до бесконечности). В результате был сделан вывод При K > 1 увеличение нагрузки уменьшает значео том, что оба эти явления способны вызвать неусние рабочего зазора и, следовательно, опора может тойчивость и в связи с этим свободные плавающие иметь отрицательную податливость. При этом с увеперемещения подвижного элемента регулятора необличением K (в пределе до 5...10) отрицательная походимо ограничить введением в его конструкцию додатливость становится значительно более существенполнительных элементов – упоров, ограничивающих ной, однако при этом активный диапазон нагружения резкие перемещения.

неуклонно сокращается.

После определения граничных точек активного При K < 1, напротив, увеличение нагрузки повыдиапазона были построены математические модели шает значение рабочего зазора и, следовательно, оподля пассивных диапазонов нагружения опоры с нера обладает положительной податливостью, возрасподвижным регулятором (дросселем) и рассчитаны тающей с уменьшением K. Тем не менее положинижний и верхний пассивные нагрузочные диапазотельная податливость исследуемой опоры в этом дианы. Граничные точки пересечения диапазонов (точки пазоне значений K существенно меньше податливобифуркации) по аналогии с замкнутыми опорами [2] сти гидростатической опоры, имеющей входные были названы критическими.

дроссели постоянного сопротивления, поскольку плаРезультаты исследования позволяют сделать вывающий элемент регулятора при нагружении опоры вод, что при K 1 нижний нагрузочный пассивный остается подвижным и возникает активное регулиродиапазон полностью исчезает, но опора при этом имевание расхода рабочей жидкости.

ет положительную податливость. Этот вывод подПроверить справедливость формулы (6) позволяет тверждают нагрузочные характеристики для активнонагрузочная характеристика исследуемой опоры, пого диапазона, показанные на рис. 3, которые были казанная на рис. 2, адаптивный диапазон которой расрассчитаны по безразмерным аналогам математичесчитан по безразмерному аналогу математической ской модели (4), (5) и формулы (6).

модели (1)–(5).

Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева R=0,1,0,h 0,hp 0,Pp 0,0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,R=0,1,0,h 0,hp 0,0,Pp 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,Рис. 3. Активные диапазоны нагружения незамкнутой адаптивной опоры (горизональная линия), плавающего регулятора-стабилизатора (восходящая линия) и значения давления на входе в управляемую активную дросселирующую щель регулятора при K = 1,Кроме того, расчетные нагрузочные характери- – при K 0 регуляторы не обеспечивают опоре стики также показывают, что уменьшение R при отрицательную податливость, но при этом они могут близких к единице значениях K расширяет актив- использоваться для стабилизации рабочего зазора ный диапазон нагружения настолько, что регулятор опоры (как стабилизаторы) и ограничения расхода может работать как стабилизатор практически во рабочей жидкости при противоположно направленной всем реальном диапазоне внешнего нагружения на- нагрузке. В этом случае нижний граничный упор в конструкции плавающего регулятора (стабилизатоправляющей.

ра), как правило, не нужен.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

– создание работоспособных конструкций незамкБиблиографические ссылки нутых адаптивных гидростатических опор с плаваю1. Бушуев В. В. Гидростатическая смазка в станщими регуляторами, не имеющими дополнительных ках. М. : Машиностроение, 1989.

потоков рабочей жидкости, которые не поступают 2. Встроенный двухпоточный плавающий регуляв несущий карман опоры, является возможным. Обятор для адаптивного нагнетания смазки в оппозитные зательным условием работоспособности таких опор несущие карманы замкнутых гидростатических нав режиме отрицательной податливости является налиправляющих / С. П. Ереско, С. Н. Шатохин, Л. В. Шачие пассивного нагрузочного диапазона в области тохина, С. С. Шатохин // Системы. Методы. Технолонебольших нагрузок (нижнего пассивного диапазона), гии. 2009. № 2. С. 16–19.

обеспечиваемое наличием в конструкции регулятора 3. Демин В. Г. Улучшение характеристик гидроспециального граничного упора;

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 65 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.