WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 65 |

© Репецкий О. В., Буй Мань Кыонг, Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева УДК 51-74:О. В. Репецкий, Фан Ван Туан О ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ФРИКЦИОННЫХ ДЕМПФЕРОВ НА ПРИМЕРЕ ЛОПАТОК ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Рассмотрена задача оптимизации фрикционных демпферов (ФД) для лопаток газотурбинных двигателей.

На основе результатов данного исследования и результатов, полученных другими авторами, создана эффективная математическая модель, которая позволит проектировать ФД с оптимальными параметрами.

Ключевые слова: математическая модель, трение, колебания, демпферы, оптимизация.

Известно, что фрикционные демпферы использу- Этап 4. Построение алгоритмов для оптимизации ются как эффективный метод для снижения колеба- параметров ФД.

ний лопаток газотурбинных двигателей. Один из Этап 5. Решение полученной системы математипринципов действия ФД заключается в том, что под ческих уравнений.

действием центробежной силы FД демпферы ФД да- Проблема этапа 1 состоит в необходимости исслевят на полки, создавая силы трения, и приводят к дования динамических характеристик лопаток. Имеснижению колебаний лопаток (рис. 1). Одной из важ- ется достаточно много работ по построению подобных проблем при проектировании ФД является опти- ных математических моделей. Из них можно выдемизация их параметров. лить модель пружинного маятника [1], балочную мо дель, пластинчато-оболочечную модель и др. В последние годы с развитием вычислительной техники широко используется модель конечных элементов.

Согласно методу конечных элементов (МКЭ), в зависимости от формы лопатки можно применять двухмерные и трехмерные конечные элементы. Применение МКЭ для исследования колебаний лопаток газотурбинных двигателей показано в работе [2].

Особенность этапа 2 состоит в необходимости рассмотрения контактной задачи деформированных тел. Исследованию этой задачи посвящены работы [3; 4].

Самое обобщенное решение может быть получено при рассмотрении системы «лопатка–ФД» как единой механической системы. При этом необходимо решить два класса задач: статическую контактную задачу в зоне контакта между лопаткой и ФД и динамичеРис. 1. Структура лопаток с фрикционными демпферами скую задачу системы. Результаты решения контакти виды демпферов ной задачи являются входными данными для решения динамической задачи. Однако эта модель требует Для решения этой задачи прежде всего необходи- очень большого количества вычислений, причем возмо построить математическую модель, которая опи- никает проблема сходимости численных решений, сывает динамические характеристики системы «ло- поэтому в большинстве случаев такая модель будет патка–ФД». Эта модель должна отвечать следующим неэффективна. Более эффективным может быть потребованиям:

строение модели данной задачи в упрощенном виде – точно отображать динамические характеристики на основе стандартных фрикционных демпферных системы «лопатка–ФД».

элементов (ФДЭ) [5]. Работа [5] также показывает – обеспечивать простоту решения динамических построение ФДЭ и моделирование режимов контакта уравнений системы.

по плоскостям или линиям через контактные дисПостроение полной математической модели со- кретные точки. ФДЭ могут быть трехмерные или одстоит из следующих этапов.

номерные. Трехмерные ФДЭ используются, как праЭтап 1. Построение математической модели, ко- вило, в трехмерных задачах. Однако в отдельных слуторая отображает динамические характеристики ло- чаях использование таких моделей ФД нецелесообпаток без ФД.

разно. Иногда более целесообразно использовать одЭтап 2. Построение математической модели, ко- номерные модели, чтобы уменьшить затраты компьюторая отображает контакт между лопатками и ФД.

терного времени.

Этап 3. Построение системы математических Такая модель (рис. 2) характеризуется следующиуравнений, отображающих динамические характери- ми параметрами: жесткостью KД и максимальной систики системы «лопатка–ФД».

лой трения FД = µN. Данная модель соответствует Математика, механика, информатика j j j движению вида «макроскольжение» (рис. 3, а). Для Fтр = KД.z (t) = модели с микроскольжением используются соотноj j x j (t) - Xmax + Z при 0 t < ;

шения, показанные на рис. 3, б, в, г, д [6–8].

Д Для исследования колебания лопатки с ФД можно j -ZД при t < ;

(2) предположить, что скольжение является макросколь- j = K Д j j j жением.

x (t) + Xmax - Z Д при t < + ;

Для этапа 3, в соответствии с МКЭ, математиче j при + t 2, ская система уравнений, отображающая динамиче- Z Д ские характеристики системы «лопатка–ФД» с N стеFДj пенями свободы и NД ФДЭ, имеет вид j j где ZД =, KД – жесткость j-го ФДЭ, FДj – макj KД [M ] x +[C] x +[K] x + fтр = P(t), (1) { } { } { } { } { } симальная сила трения j-го ФДЭ. Для степеней свобогде [M], [C], [K] – обобщенные матрицы масс, вязкого j ды нет ФДЭ, FТР = 0.

демпфирования и жесткости; x, x, x – обобщен{ } { } { } Система (1) состоит из N уравнений. Из них NД ные векторы узловых ускорений, скоростей и перемеуравнений являются нелинейными (в уравнениях прищений; P(t) – обобщенный вектор внешней динами{ } сутствует трение) и (N – NД) уравнений являются лической нагрузки; t – время; {fтр} – обобщенный вектор нейными (в уравнениях отсутствует трение). Решение силы трения (см. рис. 2);

системы (1) дает динамические характеристики сисFтр темы.

На этапе 4 важной проблемой при проектировании Fтр ФД является выбор параметров ФД, к которым отно сятся форма, размеры, материал, масса и местополо.

fтр =, { } жение ФД на лопатке. Согласно одномерной модели.

ФДЭ (см. рис. 2), двумя важными параметрами ФД.

являются жесткость ФДЭ (KД) и максимальная сила N трения ФДЭ ( FД ).

Fтр Рис. 2. Одномерная модель ФДЭ а б в г д Рис. 3. Соотношения между силой трения и перемещением с макроскольжением (а) и с микроскольжением (б, в, г, д) Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Выбор KД в общем зависит от характеристик мате- где F – сила, действующая в точке А; S – перемериалов ФД, конструкции ФД, качеств поверхности ФД и щение ФД в точке А по направлению силы F.

полки лопаток в месте контакта, месте ФДЭ на конст- В программном комплексе ANSYS выполнен расрукции и других факторов. Точное определение их зна- чет S при F = 1 Н (см. рис. 5). Для расчета приняты чений является затруднительным. Для определения следующие характеристики материала ФД: модуль значения KД необходимо рассмотреть статическую Юнга E = 2,0·105 МПа; коэффициент Пуассона контактную задачу. Согласно работам [4; 9], значение µ = 0,3; плотность = 7 700 кг/м3.

контактной перпендикулярной жесткости должно С учетом выражение (3) имеем:

быть подобрано так, чтобы обеспечить достаточную – для трапециевидного демпфера:

точность и сходимость результатов. Величина касаF тельной жесткости имеет вид K [0,01KN; KN], где KД = = = 5,75107 Н/м;

S 0,17410-KN – перпендикулярная жесткость ФДЭ. Для большинства контактных задач величина KN принимается – для круглого демпфера:

на три порядка большей, чем максимальное значение F жесткости соседних узлов. Много большее значение KД = = = 4,329107 Н/м.

KN может отрицательно сказаться на сходимости проS 0,23110-цесса или даже привести к его дивергенции, а много Когда значение KД определено, проблема оптимименьшее значение KN может служить причиной незации ФД рассматривается как оптимизация значения корректного результата. Увеличение значения KД бомаксимальной силы трения ФДЭ – FД или массы ФД.

лее чем на два порядка (KД > K·102) не приводит Очевидно, что значение FД должно быть принято так дальнейшему изменению амплитудно-частотной ким, чтобы амплитуды колебания лопатки были михарактеристики системы (рис. 4).

В работах [9; 10] представлен алгоритм для считы- нимальные. Для систем с одной степенью свободы вания значения KN на каждом шаге вычисления, и в можно легко определить оптимальное значение FД по аналитическим выражениям [1]. Однако для модели нашей задаче мы можем считать KД = K. В работе [8] представлена модель для вычисления значения кон- лопатки по МКЭ (с большим числом степеней своботактной жесткости по качеству поверхности ФД и ды) не может быть аналитического решения. Согласполки лопаток. По мнению авторов этой статьи, при но работам [6–8; 11–13], задача оптимизации значеопределении значения контактной жесткости можно ния FД решается определением амплитуд колебаний выделить два случая: микроскольжение и макролопатки, при этом выбор значения FД должен быть скольжение. При микроскольжении значение контаким, чтобы значение амплитуд колебаний было митактной жесткости значительно зависит от качества нимальным. Рассмотрим результаты определения амповерхности ФД, а при макроскольжении – от жестплитуд колебаний на примере одной модели лопатки кости конструкции. Они могут быть получены по со(рис. 6) с одним определенным условием нагрузки отношению между перемещением и нагрузкой. Схема при различных значениях FД (FД = 26, 30, 34, 38, 80, определения значения K при макроскольжении пока150 Н). Для каждого значения FД получим одну кризана на рис. 5, а при микроскольжении величина K вую частотно-амплитудной характеристики колебадетально описана в работе [8].

ния верха лопатки. По этим результатам видно, что Выражение для определения KД в любой точке А минимальные значения амплитуды колебаний полуимеет вид чены при FД = 38 Н. Можно сделать предположение, F что для этой модели лопатки и условий нагружения KД =, (3) S оптимальное значение FД равно 38 Н.

K*e-K*e-K 1.K*eK*eK*eK*e1.K*e1.1.0.0.0.175 180 185 190 195 200 205 210 Частота-рад/с Рис. 4. Влияние значения KД на амплитуды колебания Амплитнда*e3-мм Математика, механика, информатика Рис. 5. Результаты определения S при F =1 Н 2.26 H 30 H 34 H 38 H 80 H 150 H 1.0.70 75 80 85 90 95 100 105 110 Частота-рад/с Рис. 6. Влияние значения Fд на амплитуды колебаний На этапе 5 необходимо решить систему уравне- лей предлагается использовать схему (рис. 7), согласний (1). Для этого можно применить метод прямого но которой необходимо корректно выбрать материал, численного интегрирования (ПЧИ) [14; 15], что форму ФД, вид соотношения между силой трения и требует больших затрат компьютерного времени. перемещением и интервал изменения FД.

В отдельных случаях как эффективный метод для Материал ФД выбирается с учетом прочности ФД уменьшения затрат времени расчета использовался при тяжелых режимах работы двигателей и технолометод гармонического баланса (ГБ) [2; 14; 15]. Но гичности его изготовления. Форма ФД выбирается для этой модели использование данного метода исходя из формы полки и диска (см. рис. 1). Вид сопроблематично, так как функция силы трения зада- отношения между силой трения и перемещением на не в явном виде. принимается исходя из выбранного материала ФД, Авторы этой статьи предложили метод гармониче- видов и значения перемещения ФД (см. рис. 3). Инского баланса во временной области (ГБВО). Данный тервал изменения FД выбирается на основе значения метод эффективен для уменьшения затрат времени вынужденной силы.

расчета при решении системы уравнений (1) и может Значение выбранной максимальной силы трения с успехом применяться при расчете реальных конст- FД определяется массой m ФД, коэффициентом трерукций. При расчете конструкций со многими степе- ния µ, угловой скоростью ротора двигателя и форнями свободы затраты времени расчета значительно мой ФД в месте контакта. Когда значение µ, и форуменьшаются. ма ФД выбраны, очевидно, что значение FД зависит Для определения оптимальных параметров фрик- только от m и оптимизация FД является также оптиционных демпферов лопаток газотурбинных двигате- мизацией m.

Амплитуда*e3-мм Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Выбор вида соотношения Выбор формы Выбор Построение КЭМ между силой трения ФД материала ФД лопатки, определение и перемещением матриц [M], [K], [C] по [2] Определение Дискретизация Определение значений соотношения между конструкции ФД жесткости ФДЭ KД силой трения в соответствии с моделью в дискретных точках и перемещением МКЭ лопатки по шагу Определение закона изменения во времени Решение уравнения (1) возбуждающей методом прямого численного силы [2] интегрирования [14; 15] Выбор интервала изменения FД Разложение FДmin< FД < FДmax функций Решение уравнения (1) возбуждающей методом ГБВО силы в ряд Фурье [2] Выбор значения FД, соответствующего минимальному значению амплитуды колебания лопатки Рис. 7. Схема выбора значения FД Известно, что задачи проектирования ФД могут Библиографические ссылки быть решены другими приближениями и имеют мно1. Griffin J. H., Sinha A. The interaction between го решений. Однако проведенные исследования покаmistuning and friction in the forced response of bladed зывают, что задача оптимизации ФД сводится к задаdisk assemblies // ASME J. of Engineering for Gas че оптимизации значения максимальной силы трения Turbines and Power. 1985. Vol. 107. Р. 205–210.

FД или массы ФД. По мнению авторов, это самое эко2. Репецкий О. В. Компьютерный анализ динамики номное приближение, потому что значение массы ФД и прочности турбомашин. Иркутск : Изд-во ИрГТУ, легко изменяется и значительно влияет на работу ФД.

1999.

Использование этой схемы с моделированием ре3. Яйзикович С. М. Механика контактных взаиможима контакта по плоскостям или линиям через кондействий. М. : Физматлит, 2001.

тактные дискретные точки и стандартные фрикцион4. Пыхалов А. А. Контактная задача статического ные демпферные элементы и использованием метода и динамического анализа сборных роторов турбомаГБВО приводит к значительному уменьшению затрат шин : дис.... д-ра техн. наук. М., 2006.

времени расчета при проектировании ФД. Величина 5. Репецкий О. В., Фан Ван Туан. Построение мауменьшения затрат времени расчета зависит от колитематической модели для анализа влияния фрикциончества степеней свободы системы: часто она в 10 раз ных демпферов на колебания лопаток газотурбинных меньше, чем при использовании метода прямого чисдвигателей // Изв. ИГЭА. 2011. № 1. С 200–205.

ленного интегрирования и в 100 раз меньше, чем при совместном решении статической и динамической 6. Berthillier M., Dupont C., Mondal R. Blades Forced контактной задач. Точность методов почти совпадает. Response Analysis With Friction Dampers // J. of Поэтому, по мнению авторов, данная схема является Vibration and Acoustics. 1998. Vol. 120. Р. 468–474.

эффективной и может быть использована для задачи 7. Guillen J., Pierre C. Analysis of the Forced проектирования ФД.

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 65 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.