WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 65 |

В основе последующих непараметрических моде- функции; весовые коэффициенты s – обратные колей активных систем будут лежать непараметричеэффициенты параметрам размытости, входящим ские оценки функции регрессии по наблюдениям ys, в непараметрические оценки и алгоритмы [5], с той лишь разницей, что s 0, а играют роль весовых vs, s вида [5] / j j s kn коэффициентов при соответствующих компонентах yi v - vij - ij векторов v t и t, поэтому в дальнейшем ин( ) ( ) csj j=1 csj ys v, =i=1 j=1, (1) ( ) декс s при мы будем опускать. Принципиальным j s kn - отличием статистик (2) от общепринятых [5; 6] непа v - vij j ij csj j=1 csj i=1 j= раметрических оценок является несостоятельность Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева предположения о наличии генеральной совокупности, процесса. Ранее [2; 3] уже отмечалось, что различные стремлении s к бесконечности и, как следствие этого, средства контроля даже для одних и тех же процессов приводят к различным формулировкам задач идентиотсутствие каких-либо асимптотических свойств оцефикации. Главное, что следует выделить в этой пронок из класса (1), предполагающих s.

блеме: нередко динамический объект мы вынуждены Оценка из класса (1) в частном случае примет вид рассматривать как статический с запаздыванием из-за ys v t, t = ( ( ) ( ) ) длительной процедуры контроля (измерения, анализа) s kn некоторых переменных, существенно превышающей j () ()постоянную времени объекта.

y () () iW tj v (t)- vij W tj j (t)- ij (3) i=1 j=1 j=Безусловно, при моделировании дискретно=, s kn непрерывных процессов и управлении ими целесообj j j ( )( )() () ( v t vij ) ( j t ij ) W t W t разно использовать все поддающиеся измерению пеi=1 j=1 j=ременные, но это требует тщательного анализа либо не только самого конкретного объекта, но и средств и s технологии контроля всех доступных переменных, ys v t, t = v t, t yi, (4) ( ) ( ) () () ( ) ( ) i а также априорной информации, которая поступает i=одновременно по различным каналам измерения пегде ременных многомерной системы объекта. Неучет тех i v t, t = ( ) ( ) () или иных переменных, параметров, характера измеkn j ()() () () W tj v (t) - vij W tj j (t) - ij рения и контроля, априорной информации, а также некоторая «вольность» при принятии тех или иных j=1 j==, допущений, неизбежных при математической постаs kn j j j новке задачи, может привести в конечном счете к не( )( ) ()() ( v t vij ) ( j t - ij ) W t W t гативным последствиям. Вся эта сумма вопросов часi=1 j=1 j=то не принимается во внимание при исследовании s проблемы моделирования с теоретической точки зреа v t, t = 1, коэффициенты t являются () ( ) ( ) i ния [4]. При решении же прикладных задач, построеi=нии моделей конкретных процессов это просто невесовыми коэффициентами.

возможно, ибо «истина ничуть не страдает от того, Заметим, что алгоритмы (2)–(4) уже перестают если кто-либо ее не признает» (И. Ф. Шиллер). Предбыть непараметрическими оценками в общепринятом ставляется уместным еще раз акцентировать внимасмысле. Мы сохраним термин «непараметрический», ние исследователя на формулировке проблемы иденимея в виду отсутствие параметрической модели, но тификации реального процесса на самой начальной наличие некоторых сведений о свойствах качественстадии.

ного характера исследуемого процесса.

Активную систему можно представить в виде бо- Следует еще заметить, что измерения переменных лее общей схемы (рис. 3), где из соображений просто- исследуемого организационного процесса могут отты мы не вводим специального обозначения «вход- личаться по своей природе. При построении соответных-выходных» переменных (см. рис. 1), а ограничи- ствующих моделей активных процессов и алгоритмов управления ими, конечно же, это нужно учитывать.

ваемся лишь связями между отдельными локальными К наиболее употребительным шкалам измерения процессами.

обычно относят следующие [7]: вещественную шкалу, Контроль переменных, измерения, оценка.

Здесь мы подчеркнем важность проблемы измерения шкалу отношений, шкалу интервалов, шкалу порядка, «входных-выходных» переменных исследуемого объекта, шкалу наименований.

Макропроцесс процесс процесс процесс процесс процесс Рис. 3. Фрагмент организационного процесса Математика, механика, информатика Принципиальное отличие организационных сис- исследуемом процессе [2]. Как следствие этого – разтем от технических состоит в существенно отличаю- личные математические постановки задач, с точки щихся средствах контроля и измерения соответст- зрения математической строгости. Одним из основвующих переменных. И главное здесь обусловлено ных «камней преткновения» на этом пути является тем, что элементом средств измерения некоторых несоответствие наших предположений об исследуе«входных-выходных» переменных, характеризующих мом объекте самому объекту. После традиционно состояние процесса, является человек, эксперт, группа произносимого «Пусть процесс…» следуют такие экспертов. Мы оставляем в стороне технологию про- предположения, гипотезы, которые, к сожалению, ведения такого измерения, оценки, экспертизы. Важ- часто имеют отдаленное отношение к реальности.

нейшим здесь является то, что измерения, оценка не- Трудно представить себе процесс, объект, характерикоторых переменных невозможны без участия чело- стики которого были бы неизменными или менялись века, а значит, обязательного «присутствия» в них бы по известному закону с течением времени. Мы субъективных факторов: психологических, эмоцио- имеем в виду процессы, описанные в [1], средства и нальных и т. п. технологии измерения переменных объектов, которые Математические постановки задач моделиро- представляют интерес в существующей теории автования и управления. Ранее [8] мы уже обращали матического управления. Основные их черты – это внимание на необходимость использования всей недостаток априорной информации, воздействие слуимеющейся информации о процессе и построении чайных факторов, характеристики которых нам не К-моделей. Эта информация базируется на триаде: известны, недостаток и несовершенство средств конфундаментальные законы, априорная информация троля переменных, непредставительность отбора проб о параметрической структуре отдельных связей (ка- для измерений и многое другое. Наше незнание, приналов) процесса и сведения качественного характера ходится, к сожалению, заменять, говоря «Пусть…».

о процессе. Естественно, формирование матрицы на- Ясно, что если наши допущения достаточно близки блюдений, включающей разнотипные переменные, к реальности, то в итоге можно рассчитывать на успех принадлежащие различным шкалам – предмет специ- при решении той или иной задачи, если же – нет, ального рассмотрения в каждом конкретном случае. то неудача неизбежна. Действительно, многие проИзвестно, что отыскание управляющих воздейст- цессы и объекты в основе функционирования которых вий при соответствующих условиях осуществляется в лежат фундаментальные законы физических, химичедиалоге «компьютерная (обучающая, интеллектуаль- ских, электрических, механических и других явлений, ная) система – ЛПР. Но компьютерная система управ- могут быть описаны с высокой степенью точности.

ления с ЛПР организационными процессами требует Соответственно для них могут создаваться и модели, также систему управления процессами реализации и системы управления достаточно высокого качества, принятых управленческих решений. Это также суще- что во многих случаях имеет место.

ственно отличает процесс управления активными сис- Если же допущения слишком «грубые», то, видитемами от технических систем. мо, есть два пути. Первый – восполнение нашего «неИз вышесказанного следует, что система управле- знания» о процессе, когда можно будет сделать аккуния организационными процессами является принциратную, с математической точки зрения, постановку пиально иерархической, многоконтурной системой, задачи. Второй путь состоит в развитии математичевключающей в себя человека как необходимый ского подхода, адекватного тому уровню априорной и важнейший элемент. Переход на новый режим поинформации, которым мы реально располагаем.

добного процесса, его перестройка является сущестНам предстоит в будущем моделировать и управвенно нелинейной задачей, сложной и с точки зрения лять реальными процессами, описанными в [2], вклютеории, и с точки зрения практики. Как справедливо чая организационные, потому что этого требует резамечено в [9], «не требуется, однако, специальной альность, практика. В частности, многие экономичематематической теории, чтобы понять, что пренебреские процессы могут быть отнесены к организационжение законами природы и общества (будь то закон ным. Еще в середине прошлого столетия по поводу тяготения, закон стоимости или необходимость обприменения математики в экономике Дж. фон Нейман ратной связи), падение компетентности специалистов и О. Моргенштерн писали: «Прежде всего отдадим и отсутствие личной ответственности за принимаемые себе отчет в том, что в настоящее время в экономичерешения приводят рано или поздно к катастрофе. Маской теории не существует универсальной системы тематическая теория перестроек была создана задолго и что если она и будет создана, то едва ли это продо нынешней перестройки. Трудность проблемы пеизойдет в ближайшее время. Причина этого кроется в рестройки связана с ее нелинейностью. Привычные том, что экономика является слишком сложной науметоды управления, при которых результаты пропоркой…». И далее: «Часто аргументация против примециональны усилиям, тут не действуют, и нужно выранения математики состоит из ссылок на субъективные батывать специфически нелинейную интуицию, основанную порой на парадоксальных выводах нелиней- элементы, психологические факторы и т. п. <…> ной теории». Важно осознать, что экономисты не могут надеяться Совершенно очевидным является факт наличия на более легкую судьбу, чем та, которая постигла существенно различной априорной информации об ученых других специальностей.

Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева <…> не только системы управления в общепринятом Важность социальных явлений, обилие и многооб- смысле, но и системы управления реализацией полуразие их проявлений, а также сложность их структуры ченных управленческих решений и системы оценивапо меньшей мере такие же, как и в физике. Поэтому ния выходных переменных активного процесса, котоследует ожидать (или опасаться), что для достижения рые сами по себе носят организационный характер.

в этой области решающих успехов потребуются ма- Приведено правило выделения существенных петематические открытия, сопоставимые с открытием ременных, характеризующих состояние исследуемого инфинитезимальных исчислений. Тем более малове- процесса, а также обучающие модели и алгоритмы роятно, что простое повторение тех математических принятия решений для организационных систем из приемов, которые нам помогали в физике, поможет класса непараметрических алгоритмов адаптации.

нам и в экономике. Вероятность этого покажется еще меньше, когда мы увидим, что в наших рассуждениях Библиографические ссылки появляются математические задачи, совершенно от1. Бурков В. Н. Основы математической теории личные от задач, встречающихся в физике.

активных систем. М. : Наука, 1977.

Эти соображения следует иметь в виду в связи с 2. Медведев А. В. Теория непараметрических сисимеющим место в наши дни злоупотреблением в истем. Процессы // Вестник СибГАУ. 2010. Вып. 3 (29).

пользовании дифференциального и интегрального С. 3–9.

исчислений, дифференциальных уравнений и т. д. как 3. Медведев А. В. Теория непараметрических основного метода в математической экономике.

систем. Моделирование // Вестник СибГАУ. 2010.

<…> Вып. 4(30). С. 4–9.

Несомненно, представляется разумным вскрыть, 4. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматичто именно привело к прогрессу в других науках, и ческих системах. М. : Наука, 1968.

исследовать, почему применение этих принципов не 5. Надарая Э. А. Непараметрическое оценивание может привести к прогрессу в экономике. Если же плотности вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси :

действительно возникает необходимость приложения Изд-во Тбилис. ун-та, 1983.

к экономике каких-то иных принципов, то это может 6. Медведев А. В. Непараметрические системы обнаружиться только в процессе фактического развиадаптации. Новосибирск : Наука, 1983.

тия экономической теории. Это само по себе будет 7. Загоруйко Н. Г. Прикладные методы анализа переворотом в науке» [10].

данных и знаний. Новосибирск : Изд-во ИМ СО РАН, Прошло более полувека, но математики для эко1999.

номической науки, а также для моделирования и 8. Medvedev A. V. Nonparametric approximation in управления организационными процессами не появиadaptive systems theory // Works of Applied Methods of лось, хотя некоторые продвижения в этом направлеStatistical Analysis. Simulation and Statistical Inference.

нии есть: разработаны основы теории активных сисNovosibirsk : STU, 2011.

тем, теория размытых множеств, теория принятия 9. Арнольд В. И. Теория катастроф. М. : Наука, решений, системный анализ и теория систем и др.

1990.

Таким образом, основной отличительной чертой процесса управления организационными и техниче- 10. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр скими системами является необходимость наличия и экономическое поведение. М. : Наука, 1970.

A. V. Medvedev THEORY OF NON-PARAMETRIC SYSTEMS. ACTIVE PROCESSES – I The problem of modeling and control of organizational systems, which contain, as a system element, a man or a group of people, are investigated. A priori information obtained is considered to be essential. The problems of conceptual difference in modeling and control of technical and active systems are discussed. The main peculiarity is the necessity to introduce control loop into the control system of some output variables as well as into control system of process of realization of the received controlling effect.

Keywords: active systems, identification, a priori information, measurement, hypotheses, non-parametric models, discrete and continuous processes, K-models.

© Медведев А. В., Математика, механика, информатика УДК 517.518.Д. А. Никитин, К. В. Сафонов АВТОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯНТА С НАИМЕНЬШИМ КОЛИЧЕСТВОМ ПАРАМЕТРОВ* Описывается метод, позволяющий для исходного набора точек на равномерной сетке автоматически определять интерполянт с наименьшим количеством параметров из следующего множества функций: полиномов, показательных функций, синусоидов, любых линейных комбинаций вышеуказанных функций.

Ключевые слова: интерполяция, идентификация, рекурсивные цифровые фильтры.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 65 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.