WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 65 |

Таблица Зависимости оценок вероятностей Fo справедливости гипотезы Ho от объема экспериментальных данных n = n1 + n2 при n1 =1,2n2 в условиях сравнения двух априори тождественных законов распределения случайных величин Равномерные законы распределения Нормальные законы распределения n КС М1 М2 КП КС М1 М2 КП 22 0,97 0,98 0,99 0,98 1,00 0,98 0,98 0,66 0,96 0,95 0,96 0,94 0,98 0,96 0,98 0,110 0,98 0,95 0,96 0,99 0,99 0,99 1,00 0,154 0,96 0,92 0,97 0,96 0,96 0,93 0,97 0,198 0,98 0,93 0,96 0,92 0,99 0,97 1,00 0,242 0,97 0,96 0,97 0,95 0,96 0,96 0,96 0,286 0,96 0,92 0,94 0,98 0,96 0,94 0,95 0,330 0,96 0,94 0,95 0,97 0,97 0,94 0,98 0,374 1,00 0,93 0,97 0,99 0,96 0,93 0,95 0,418 0,97 0,93 0,95 0,98 0,97 0,93 0,96 0,462 0,96 0,91 0,94 0,94 0,96 0,9 0,94 0, Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Таблица Зависимости оценок вероятностей Fo справедливости гипотезы Ho от объёма экспериментальных данных n = n1 + n2 при n1 =2n2 в условиях сравнения двух априори тождественных законов распределения случайных величин Равномерные законы распределения Нормальные законы распределения n КС М1 М2 КП КС М1 М2 КП 30 0,99 0,98 1,00 0,98 0,99 0,98 1,00 0,90 0,98 0,93 0,99 0,99 0,98 0,92 0,99 0,150 0,96 0,86 0,97 0,95 0,97 0,87 0,99 0,210 0,98 0,82 0,96 0,96 0,97 0,73 0,99 0,270 1,00 0,77 0,99 0,99 0,96 0,69 1,00 0,330 0,93 0,70 0,97 0,91 0,98 0,65 0,99 0,390 0,94 0,74 0,96 0,96 0,97 0,63 0,97 0,450 0,96 0,67 0,97 0,97 0,94 0,61 0,98 0,Таблица Зависимости оценок вероятностей Fo справедливости гипотезы Ho от n в условиях сравнения нормального и равномерного законов распределения случайных величин n = n1 + n2 при n1 = 1,2n2 n = n1 + n2 при n1 = 2nn n КС М1 М2 КП КС М1 М2 КП 22 0,84 0,76 0,93 0,65 30 0,9 0,45 0,89 0,66 0,58 0,21 0,27 0,22 90 0,53 0 0,10 0,110 0,23 0,01 0,03 0,01 150 0,17 0 0,02 154 0,14 0 0 0,01 210 0,03 0 0 198 0 0 0 0 270 0 0 0 Анализ данных табл. 1 показывает, что если срав- Их применение по сравнению с критерием Смирнова ниваемые законы распределения случайных величин является более предпочтительным в условиях малого априори тождественны, то эффективность критериев объема анализируемых случайных последовательноСмирнова и Пирсона и методики 2 достоверно не от- стей. Преимущество методики 2 состоит в обходе личается. Показатели методики 1 сопоставимы с ними проблемы декомпозиции области значений случайпри малых объемах обучающей выборки ( n < 100). ных величин на интервалы, свойственной критерию Пирсона. Перспективность этой методики заключаОднако эффективность это методики существенно ется в возможности ее обобщения на решение задач nснижается с ростом отношения ( n1 > n2 ) и знапроверки гипотез о распределения многомерных nслучайных величин.

чений n.

При анализе последовательностей случайных веБиблиографические ссылки личин с равномерным и нормальным законами рас1. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математипределения в условиях n > 200 сравниваемые критеческая статистика. М. : Наука, 1979.

рии безошибочно отклоняют гипотезу H (см.

2. Смирнов Н. В. Оценка расхождения между критабл. 2). При n < 30 результаты их использования выми распределения в двух независимых выборках // неудовлетворительны. В интервале 30 < n < 180 приБюл. Моск. ун-та. 1930. Т. 2, № 2. С. 3–14.

менение критерия Смирнова нецелесообразно, так как 3. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрические алему свойственна большая вероятность подтверждения горитмы распознавания образов в задаче проверки гипотезы H в условиях априори разных законов расстатистической гипотезы о тождественности двух пределения случайных величин. При этом эффектив- законов распределения случайных величин // Автометрия. 2010. № 6. С. 47–53.

ность критерия Пирсона, методик 1 и 2 сопоставима 4. Лапко А. В., Лапко В. А. Применение непараnи повышается с ростом отношения.

метрического алгоритма распознавания образов в nзадаче проверки гипотезы о распределениях случайТаким образом, применение принципов коллек- ных величин // Системы упр. и информ. технологии.

тивного оценивания позволяет повысить эффектив- 2010. № 3 (41). С. 8–11.

ность методики 1 проверки гипотезы о распределени- 5. Шаракшанэ А. С., Железнов И. Г., Ивницкий В. А.

ях случайных величин, основанной на непараметри- Сложные системы. М. : Высш. шк., 1977.

ческом алгоритме распознавания образов. Показатели 6. Непараметрические системы классификации / методики 2 и критерия Пирсона сопоставимы. А. В. Лапко, В. А. Лапко, М. И. Соколов, С. В. Чен Математика, механика, информатика цов. Новосибирск : Сиб. изд. фирма СО РАН «Наука», разделяющей поверхности в двуальтернативной задаче распознавания образов // Автометрия. 2010. Т. 46, 2000.

№ 3. С. 48–53.

7. Parzen E. On Estimation of a Probability Density 9. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка Function and Mode // Ann. Math. Statistic. 1962. Vol. 33, многомерной плотности вероятности // Теория № 3. P. 1065–1076.

8. Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ асимптотиче- вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. Вып. 1.

С. 156–161.

ских свойств непараметрической оценки уравнения A. V. Lapko, V. A. Lapko COMPARISON OF NONPARAMETRIC TESTING CRITERIA OF HYPOTHESIS OF DISTRIBUTION OF RANDOM VARIABLES From a perspective of collective estimation principles, the authors worked out the technique of testing, for a hypothesis of identity of laws of distributions of random variables, based on nonparametric algorithms of pattern recognition. Results of its comparison with Smirnov and Pearson criterion are presented.

Keywords: nonparametric statistics, pattern recognition, statistical hypothesis testing, random variables distribution, Smirnov criterion, Pearson criterion.

© Лапко А. В., Лапко В. А., УДК 62.А. В. Медведев ТЕОРИЯ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ. АКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ – I Исследуется проблема моделирования организационных процессов и управления ими. Существенную роль при этом играет априорная информация. Обсуждаются вопросы принципиального отличия управления техническими и активными системами. Основной особенностью здесь является необходимость введения контуров управления в систему контроля некоторых выходных переменных, а также систему управления процессом реализации найденного управляющего воздействия.

Ключевые слова: активные системы, идентификация, априорная информация, измерение, гипотезы, непараметрические модели, дискретно-непрерывные процессы, К-модели.

Теория – в виду практики.

Девиз конгрессов IFAC Ограничиваясь одними рассуждениями, мы уподобились бы некоторым древним философам, пытавшимся добывать законы природы из собственной головы. При этом неизбежно возникает опасность, что построенный таким образом мир при всех своих достоинствах окажется весьма мало похожим на действительный… Л. Д. Ландау В последние десятилетия внимание исследовате- в различных, принципиально отличающихся посталей все больше привлекают процессы организацион- новках, а их объединение в единую систему предного характера. К ним относятся процессы, проте- ставляет серьезные теоретические трудности. В часткающие с участием человека или коллективов людей, ности, задача управления организацией, коллективав частности объектов промышленности, коммерче- ми во многом остается в большей степени искусстских структур, региональных образований и др. Ха- вом, чем наукой. Обусловлено это тем, что присутстрактерными особенностями последних являются не- вие человека (коллектива) в исследуемом процессе полнота априорных данных, неопределенность, взаи- требует учета ряда факторов, а именно: морального, мосвязанность, трудность формирования согласован- психологического, престижного, и других черт, свойных целей и способов их достижения и др. Неполнота ственных человеку, наиболее важной из которых яваприорных сведений приводит к необходимости фор- ляется искажение информации о своих возможностях, мулировать те или иные задачи локального характера целях, способах и средствах их достижения.

Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Подобные процессы и соответствующие им систе- важным часто является контроль переменных z(t).

мы стали называть активными [1]. Различные уровни Этим и обусловлено существенное отличие дискретаприорной информации, характеристики процессов, ности контроля выходных переменных q(t) и z(t).

проблемы их моделирования более подробно были Особенностью здесь является то, что измеренное знарассмотрены ранее [2; 3; 4]. Предметом данного исчение выхода объекта станет известным только через следования будут активные системы.

определенные промежутки времени, этим объясняется Активные системы. Рассмотрим схему локальной запаздывание в измерениях выходных переменных организационной системы (рис. 1). Пусть А – неизобъекта x(t), q(t) и z(t). Интервалы t, T и T вестный оператор объекта; х(t) – векторная выходная определяют дискретность, с которой происходят изпеременная процесса; и(t) – векторное управляющее мерения. Стрелки, помещенные внутри объекта (см.

воздействие; (t) – векторная входная переменная рис. 1), символизируют наличие в нем человека (колпроцесса; (t) – векторное случайное воздействие;

лектива людей). Контроль переменных q(t) и z(t) u х (t) – непрерывное время; H, H, H, H, осуществляется аналогично контролю x(t) (на рисун q z H, H, H – каналы связи, соответствующие раз- ке не показано, чтобы не загромождать его). Переменная (t) представляет собой воздействие на объличным переменным, включающие в себя средства контроля, приборы для измерения наблюдаемых пеект внешней среды. Для организационных систем это ременных; t, иt, xt, t, qt, zt, t означают измемогут быть какие-либо распоряжения, постановления, приказы, а также законодательные акты, которые с терение (t), и(t), x(t), t, q t, z t, t в дис( ) ( ) ( ) ( ) чением времени претерпевают те или иные изменения.

кретное время t. Контроль переменных В этом случае х(t) определяется следующим обx, и,,, q, z осуществляется через некоторый ин( ) разом:

тервал времени, т. е. xi, ui, i, i, qi, zi, i, i = 1, s – х(t) = А(u(t -),(t -),(t -),(t -),(t -),(t),t).

выборка измерений переменных процесса Не следует путать запаздывание, присущее проx1, и1, 1, 1, q1, z1, 1, x2, и2, 2, 2, q2, z2, 2,..., () ( ) цессу, и запаздывание (задержку) при измерении тех xs, иs, s, s, qs, zs,s,...;

() или иных переменных процесса.

Модель исследуемого процесса х(t) может быть s – объем выборки, h (t), hх (t), hu (t), h t, h t, ( ) ( ) представлена следующим образом:

hq t, hz t – со значком вверху – случайные помехи ( ) ( ) х(t) = Аx (u(t - ),(t - ),(t - ),(t - ),t).

измерений соответствующих переменных процесса.

Отметим существенное отличие выходных пере- При прогнозировании q(t) и (t) целесообразно менных z(t), q(t) и x(t) (см. рис. 1). Выходная переиспользовать следующие зависимости:

менная x(t) контролируется через интервалы времени q(t) = Аq ((t - ),(t - ),(t - ),(t - ), х(t),t), t, как и входные переменные, а q(t) контролируют (t) = Аz (u(t - ),(t - ),(t - ),(t - ), х(t), q(t),t), ся через существенно большие интервалы времени – T, z – через T (T >> T >> t ). С практической где – запаздывания, различные по соответствуюточки зрения для исследуемого процесса наиболее щим каналам связи.

(t) (t) z(t) Процесс (Объект) q(t) (t) (t) x(t) u(t) … 1(t) k (t) h1 (t) hx (t) hu(t) hk (t) x h(t) h(t) u H H1 Hk H H H … t k ut t xt t t Рис. 1. Общая схема многомерного активного процесса Математика, механика, информатика В дальнейшем, из соображений простоты, все j - ij входные переменные, поддающиеся контролю, объе- где колоколообразные функции и пара csj диним в один совокупный вектор v(t), а выходные – метр размытости cs удовлетворяют некоторым асимв совокупный вектор y(t); векторы промежуточных птотическим условиям сходимости [5]. Выбор компопеременных обозначим (t). Тогда схема, представнент вектора параметров отыскивается из условия ленная на рис. 1, примет упрощенный вид (рис. 2).

2 ( минимума критерия R cs = R c1,cs,..., csn+k) = ( ) () s s = s-1 y - ys vj,j по всем компонентам ( ) () j j=2 ( вектора cs = c1,cs,..., csn+k). При этом имеет место ( s ) следующее правило выделения существенных переменных.

Пусть R* таково, что * Рис. 2. Упрощенная схема активной системы R* cs = minn+k R cs, ( ) ( ) 2 ( ) c1,cs,...,cs s Поясним содержание термина «совокупный вектогда из всех компонент вектора c* можно выстроить тор» – это вектор, составленный из некоторых компо- s нент соответствующих векторов. Например, компо- цепочку неравенств. Компонента вектора v или, ненты вектора входных переменных (см. рис. 2) для которой параметр размытости окажется макси1 мальным, оказывает наименьшее влияние на значение v(t) могут быть такими: vt = u1, t, 1, ut2, ( ) t t ys v,, т. е. ее «вклад» в ys v, минимальный.

( ) ( ) 3 vt2 = ut2, ut4, t, 1, t и т. п. Соответственно компо( ) t Например, если цепочка компонент вектора c* s ненты векторов t и y t могут быть составлены ( ) ( ) будет выглядеть следующим образом:

так: 1 = 1t, 3t, 4t, t = 2t, 3t ;

( ) ( ) 5* 3* ( ( t cs > cs >... > csn+k)* > cs > csn+k -3)*, 1 1 y1 = xt, xt2, zt2, qt, yt2 = xt3, zt2, qt, qt2, xt4 и т. п.

( ) ( ) t то «кандидатом» на отбрасывание является пятая Состав компонент составных векторов находится компонента векторов v или из имеющегося набора в прямой зависимости от конкретного исследуемого n + k компонент вектора v,. Заметим, что пре( ) ( ) процесса, наличия априорной информации о нем, его жде чем решать задачу, необходимо все элементы характеристиках, свойствах и т. д.

выборки vs,s привести к одному интервалу, ис{ } Принципиальным отличием моделирования организационных систем от других является наличие обпользуя, например, операции нормирования и ценратных связей, контуров управления, «встроенных» трирования.

в исследуемый процесс извне. Это коренным образом В качестве непараметрических моделей активных меняет взгляд на проблему идентификации, которая систем могут быть приняты следующие статистики:

усугубляется еще и тем, что необходимо изучать ее ys v t, t = в «широком» смысле. Тем не менее в условиях непа- ( ( ) ( ) ) раметрической неопределенности возможно испольs yW s v t - vi W s t - i ( ) ( ) ( ) () () () зование статистик ys t = S v t, t, ys,vs,s, где i ( ) ( ) ( ) ) ( (2) i= =, s S – статистика; ys = y1,..., ys, vs = v1,..., vs, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () () () W s v t - vi W s t - i s = 1,..., s – временные векторы; s – объем ( ) i=выборки наблюдений «входных-выходных» переменгде W – некоторые колоколооборазные (ядерные) ( ) ных объекта.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 65 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.