WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 65 |

упрощает процедуру выбора весовой матрицы. При Влияние весовых коэффициентов критерия оптиэтом расчет в относительных единицах позволяет исмальности на показатели динамики ЭМС показано на пользовать тот факт, что равные по значению весовые представленных ниже графиках (рис. 2–5).

коэффициенты при координатах означают равный Снижение коэффициентов при рассогласованиях вкладываемый вес или равную важность минимизатока якорной цепи и упругого момента усиливает эфции этих координат между собой.

фект от повышения коэффициентов при рассогласоваКоэффициенты при рассогласованиях скоростей нии скоростей. Поэтому большое значение имеет отследует выбирать больше единицы, так как в этом ношение коэффициентов при скоростях и моментах.

случае увеличивается быстродействие системы и ток Рис. 1. Алгоритмическая схема системы с переменной структурой мах динамическая ошибка, % 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 qi qw =1 qw =2 qw =5 qw =Рис. 2. Зависимость максимального перерегулирования скорости второй массы от весовых коэффициентов при ia и Mу и различных весовых коэффициентов при Математика, механика, информатика Время пуска 0,0,0,0,0,0,0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 qi qw =1 qw =2 qw =5 qw =Рис. 3. Зависимость времени переходного процесса скорости второй массы от весовых коэффициентов при ia и Mу и различных весовых коэффициентов при мах момент, о.е.

1,1,1,1,1,1,1,1,1,0 0,5 1 1,5 2 2,5 qi qw =1 qw =2 qw =5 qw =Рис. 4. Зависимость максимального упругого момента от весовых коэффициентов при ia и Mу и различных весовых коэффициентов при Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева мах рекуперативный ток, о.е.

0 0,5 1 1,5 -0,-0,-0,-0,-0,-0,-0,-0,qi qw=1 qw=2 qw=5 qw=Рис. 5. Зависимость максимального рекуперативного тока при стопорении от весовых коэффициентов при ia и Mу и различных весовых коэффициентов при Таким образом, весовые коэффициенты при рас- ния / под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. 2-е изд., согласовании ia и Mу следует выбирать меньше 1, а перераб. и доп. М. : Изд-во Моск. гос. техн. ун-та им.

весовые коэффициенты при рассогласовании ско- Н. Э. Баумана, 2004.

ростей – больше в 20–25 раз коэффициентов при рас- 2. Теория систем с переменной структурой / под согласовании ia и Mу. ред. С. В. Емельянова. М. : Наука, 1970.

Итак, авторами решена задача динамической опти- 3. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах мизации ЭМС при помощи скользящих режимов. Ре- управления и автоматизации. М. : Наука, 1981.

зультаты моделирования показали работоспособность 4. Кочетков В. П. Основы теории управления :

и устойчивость синтезированной системы управления учеб. пособие / Хакас. гос. ун-т. 2-е изд., испр. Абак внешним возмущающим воздействиям. кан, 2007.

5. Кочетков В. П., Подборский П. Э., Коловский А. В.

Библиографические ссылки Оптимизация динамики электромеханической систе1. Методы классической и современной теории ав- мы с помощью систем с переменной структурой // томатического управления : учебник : в 5 т. Т. 5 : Ме- Мехатроника, автоматизация, управление. 2009.

тоды современной теории автоматического управле- № 10 (103). С. 42–47.

V. P. Kochetkov, А. V. Kolovskiy OPTIMIZATION OF DYNAMICS OF THE AUTOMATED ELECTRIC DRIVE WITH EXPLOSIVE CONTROL In the paper the authors consider an excavating machine automated electric drive with explosive control and a choice of the optimum slide surface. The influence of weight coefficients of an optimization criterion on dynamics of such electric drive in triggering and stopping modes are investigated, and the algorithm of weight coefficients selection is offered.

Keywords: automated electric drive, system with unstable structure, sliding regime.

© Кочетков В. П., Коловский А. В., Математика, механика, информатика УДК 519.А. В. Лапко, В. А. Лапко СРАВНЕНИЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН* С позиций принципов коллективного оценивания развивается методика проверки гипотезы о тождественности законов распределениях случайных величин, основанная на непараметрических алгоритмах распознавания образов. Проведено ее сравнение с критериями Смирнова и Пирсона.

Ключевые слова: непараметрическая статистика, распознавание образов, проверка статистических гипотез, распределение случайных величин, критерий Смирнова, критерий Пирсона.

Для проверки гипотез о распределениях случай- Шаг 2. Найти максимальное расхождение между ных величин широко используется критерий согласия эмпирическими функциями распределения Пирсона, который не зависит от распределений слуD12 = max P1 x - P2 x.

( ) ( ) x чайных величин и их размерности [1]. Однако метоШаг 3. В соответствии с критерием Смирнова [5] дика формирования критерия Пирсона содержит трудно формализуемый этап разбиения области воз- сравнить полученное максимальное расхождение Dможных значений случайной величины на многомерс пороговым:

ные интервалы. Данный этап отсутствует в критерии 1 Смирнова [2] и методике, основанной на использоваD = - ln + / 2, 2 n1 nнии непараметрических алгоритмов распознавания образов [3; 4].

где – принятый уровень доверия, т. е. риск отвергПроведем сравнение эффективности указаннуть гипотезу H.

ных критериев при проверке гипотезы о тождестЕсли выполняется условие D12 < D, то гипотеза венности законов распределения одномерных случайных величин по данным вычислительных H справедлива, иначе эмпирические законы распреэкспериментов.

деления различаются.

Традиционные непараметрические критерии.

Критерий Пирсона предполагает выполнение слеПусть X1 и X2 – две генеральные совокупности с дующих шагов.

Шаг 1. Разбить область изменения исследуемых произвольными законами распределения.

случайных величин на N непересекающихся интерваНеобходимо по независимым выборкам лов. Их количество может быть определено по эвриV1 = xi, i = 1, n1 и V2 = xi, i = 1, n2, извлеченным () () стическим формулам Старджесса из данных генеральных совокупностей, проверить N = log2 n +1, либо опровергнуть гипотезу Брукса и Каррузера N = 5 lg n H : P X1 P X( ) ( ) или Гаеде о тождественности законов распределения. N = n, Методика проверки статистической гипотезы H где n = n1 + n2.

j на основе критерия Смирнова сводится к выполнеШаг 2. Вычислить частоты P1 j, P2j, P12 попаданию следующих шагов.

ния элементов последовательностей V1, V2 и V1 V Шаг 1. По независимым выборкам V1, V2 постров каждый j-й интервал, j = 1, N. Если для некоторого ить оценки функций распределения j j-го интервала значение P12 = 0, то количество интерn j Pj x = x - xi, j = 1, 2, ( ) валов уменьшается на единицу и производится пере( ) nj i=расчет размера интервалов и соответствующих им где частот. Эта процедура повторяется до тех пор, пока не 0, если x - xi < 0, будет определено количество интервалов N N, для 1 x - xi = ( ) j которых выполняются условия P12 0, j = 1, N.

1, если x - xi 0.

*Работа выполнена при частичной поддержке гранта Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 годы» (государственный контракт № 02.740.11.0621).

Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Шаг 3. Рассчитать значение случайной величины Выбор оптимального значения c коэффициента по формуле [1, с. 330] размытости непараметрического решающего правила m x осуществляется по условию минимума оценки ( ) 2 N - PPt j j ( ) Z =, n t вероятности ошибки распознавания образов j Pt=1 j= n c = t, t, ( ) () ( ) ( ) которое имеет 2 -распределение с k = N -1 степе- n t=нями свободы.

где индикаторная функция Шаг 4. По таблице 2 -распределения определить 0 t = t ( ) ( ) порог 2 k, ) одностороннего критерия Пирсона ( 1 t, t = ( ) ( ) () при заданных значениях k и уровне значимости.

( ) ( ) 1 t t ;

Гипотеза H справедлива, если Z <2 k, ), ( t – решение о принадлежности значений xt к ( ) иначе она отвергается.

классу 1 либо 2, полученное в соответствии с алМетодика 1 проверки гипотезы о распределениях. Будем полагать, что элементы последователь- горитмом распознавания образов (1).

ностей случайных величин V1 и V2 принадлежат соПри вычислении c решение t алгоритма ( ) ( ) ответственно классам 1 и 2. Сформируем обу(1) определим в соответствии со знаком статистики n - чающую выборку V = xi, i, i = 1, n для решения ( ) () f xt = n c, ( )-1 ( ) ( ) 12 i xt xi c i= задачи распознавания образов, где n = n1 + n2 ; i – ( ) it указание о принадлежности значения xi к тому либо т. е. ситуация xt, которая подается на контроль, исиному классу. На этой основе построим непараметриключается из процесса обучения.

ческий алгоритм распознавания образов, соответстИзвестно, что если при решении двуальтернативвующий критерию максимального правдоподобия [6]:

ной задачи распознавания образов вероятность ошибки классификации равна 0,5, то законы распределения ( ) m x :

( )x 1, если f12 x 0, (1) случайных величин в области определения классов ( ) x 2, если f12 x > 0.

совпадают. Поэтому появляется возможность перехо да от задачи сравнения законов распределения слуПри формировании оценки уравнения разделяючайных величин к проверке гипотезы H о равенстве щей поверхности статистической оценки вероятности ошибки распоf12 x = p2 x - p1 x (2) ( ) ( ) ( ) знавания образов значению 0,5.

можно использовать непараметрические оценки Проверим гипотезу H : c = 0,5 в соответствии ( ) p1 x, p2 x плотностей вероятности распределения ( ) ( ) с критерием Колмогорова. Для этого сравним его пороговое значение x в классах 1, 2 типа Розенблатта–Парзена [7].

Тогда статистика (2) будет представлена выражением D = -ln / n 2 n1 + n f x = n c, (3) ( ) ( )-1 ( ) 12 i x - xi c i= с отклонением D12 = 0,5 - c при вероятности ( ) где отвергнуть правильную гипотезу H.

-P1-1 xi 1, 1 i = ( ) Гипотеза H справедлива при выполнении услоP2-1 xi 2;

вия D12 < D, иначе она отвергается.

nj Существуют условия, когда использование предPj = – оценка априорной вероятности принадлежn лагаемой методики и критерия Смирнова приводит ности ситуаций обучающей выборки к классу, к сопоставимым результатам. К таким условиям отноj сятся задачи проверки гипотез при разных законах j = 1, 2. Ядерные функции в статистике (3) удовлераспределения случайных величин и одинаковых затворяют условиям u = (-u), 0 (u) <, ( ) конах распределения, когда объемы сравниваемых + последовательностей V1, V2 отличаются незначи(u)du = 1, а значения их коэффициентов размыто тельно [3].

Для различных объемах случайных последовасти c убывают с ростом количества элементов мнотельностей, например при n1 = 2n2, установлено снижеств Vj, j = 1, 2.

жение эффективности методики 1 по сравнению Математика, механика, информатика с критерием Смирнова. Данный факт согласуется Анализ результатов вычислительных эксперис результатами работы [8], где показано значительное ментов. Сравним эффективность приведенных выше снижение аппроксимационных свойств непараметри- методик проверки гипотезы о распределениях случайных величин по данным вычислительных экспеческой оценки уравнения разделяющей поверхности риментов.

при увеличении степени неравномерности распределеПоследовательности случайных наблюдений ния элементов обучающей выборки между классами.

Методика 2 проверки гипотезы о распреде- V1 = xi, i = 1, n1 и V2 = xi, i = 1, n2 формирова( ) () лениях. Пусть количество элементов исследуемых лись на основе датчиков случайных величин последовательностей случайных величин отличас равномерным xi =i и нормальным ется значительно, например n1 > n2. Сформируем набор сравниваемых последовательностей xi = 0,5 + 0,15 j - 6, i = 1, n, законами распре j=( ) () () (V j = xi, i I, V2 = xi, i = 1, n2 ), j = 1, T, где 1 j деления. Случайные величины с равномерным заI – множество номеров элементов последовательноj коном распределения определены на интервале 0, 1.

[ ] сти V1, составляющих сравниваемую последовательПри их формировании использовался стандартный ность V1 j. Элементы выборки V1 j объемом n( ) ( ) датчик псевдослучайных величин среды визуального программирования Delphi.

формируются случайным образом из последовательВычислительные эксперименты при фиксированности V1.

ных условиях исследования проводились 100 раз. По В соответствии с методикой 1 проверим гипотезы полученным результатам оценивалась вероятность F H j : j c = 0,5 и по полученным данным рас( ) ( ) выполнения гипотезы H о тождественности законов считаем оценки вероятностей P = S T, P = S T распределения случайных величин на основе исслесправедливости гипотезы H и ее отклонения соотдуемых методик. Риск отвергнуть гипотезу H ветственно. Здесь S – количество решений о спрапринимался равным 0,05.

Синтез непараметрического классификатора осуведливости, а S – об отклонении гипотез H j, ( ) ществлялся на основе параболических ядерных функj = 1, T.

ции В. А. Епанечникова [9]. При формировании методики 2 значение T = 10. В критерии Пирсона испольПроверим достоверность отличия P1 и P с использованием критерия Смирнова. Для этого вычис- зовалась формула Старджесса для разбиения области изменения исследуемых случайных величин на лим его пороговое значение N интервалов.

Были получены следующие зависимости оценок D = - ln / T, вероятностей F выполнения гипотезы H от объема экспериментальных данных при априори тождественкоторое сравним с разностью D = P - P.

ных (табл. 1, 2) и разных (табл. 3) законах распредеИсходная гипотеза H подтверждается, если ления случайных величин. В таблицах использованы следующие обозначения: КС – критерий Смирнова;

D > D и P > P, в противном случае, т. е. при М1, М2 – методики 1 и 2 соответственно; КП – критеP < P, она отвергается.

рий Пирсона.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 65 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.