WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 18 |

Критерий k-сингулярности системы точек и оптимальное разбиение на подсистемыКарпович Павел Алексеевич аспирант Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия, факультет Вычислительной математики и кибернетики e-mail: pkarpovich@mail.ru Система q точек в конечномерном пространстве называется k-сингулярной, если размерность пространства значений полиномов (с адамаровым умножением) от столбцов матрицы попарных расстояний точек системы меньше q. Например, 1-сингулярные системы – системы с вырожденой матрицей попарных расстояний. Исследования этих систем вызваны приложениями в теории интерполяции [1], [2] и в алгебраическом подходе к решению задач распознавания образов [3]. Вопросы возможности точной интерполяции и корректности алгебраических замыканий сводятся к выяснению, является ли система точек k-сингулярной. Причём особый интерес представляет изучение k-сингулярности в метрике l1, для которой более 50 лет (начиная с работы [4]) не удавалось получить геометрический критерий вырожденности матрицы попарных расстояний [1].

В докладе излагаются результаты, связанные с некоторыми свойствами kсингулярных систем: критерий k-сингулярности, разделение 1-сингулярной системы точек на минимальное количество непересекающихся подмножеств, каждое из которых не обладает свойством 1-сингулярности.

q S = {~i}i =1 Rm s Теорема. Система точек пространства является k-сингулярной (c1,K, cq ) тогда и только тогда, когда существует ненулевой вектор такой, что для ~ всех s Rm справедливо равенство q k ~i r (~, s ) = s ci i=где r – метрика Хэмминга или l1 метрика.

Этот результат является прямым обощением критерия 1-сингулярности, полученного в [3]. Кроме того, предложен алгоритм разделения 1-сингулярной системы точек на минимальное число непересекающихся не 1-сингулярных подмножеств. Получена верхняя оценка на число таких подмножеств.

Литература 1. Reid L., Sun X. Distance matrices and ridge function interpolation // Canadian Journal of Mathematics. – 1993. – V. 45. – pp. 1313–1323.

2. Baxter B.J.C. Conditionally positive functions and p-Norm distance matrices // Constr.

Approx. – 1991. – №7. – Pp.427–440.

3. Дьяконов А.Г. Критерии корректности алгебраических замыканий модели алгоритмов вычисления оценок // Доклады Академии наук, 2008, Т. 420, №6, С. 732–735.

4. Schoenberg I.J. Metric spaces and completely monotone functions // Ann. Math. – 1938. – №39. – Pp.811–841.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант № 08-07-00305-a.

Надстройка над системой пакетной обработки задач пользователя MAUI с целью управления динамическими приоритетами.

Князев Николай Александрович Студент Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики, Россия, Москва E–mail: irumata@gmail.com При работе с многопроцессорными вычислительными системами используются Системы Управления Пакетной Обработки(СПО).

Через CПО пользователь добавляет задачи в очередь на вычислительной системе, далее система планирования задач (Sсheduler) принимает решение, какие ресурсы необходимо для этого задания выделить и в какой момент.

Для того, чтобы более важные задания выполнялись вперед менее важных, во многих планировщиках существует возможность при запуске задания указывать её приоритет.

Проблемой является то, что пользователь, который может распределить приоритеты между своими задачами, не обладает достаточной компетенцией, чтобы определить приоритет своей задачи по сравнению с другими.

Предлагаемая система, являющиеся надстройкой над планировщиком “MAUI”, решает эту проблему использованием невозобновляемых “фишек приоритета”.

Каждому пользователю выдаётся набор "фишек", администратором или автоматически, возможно на коммерческой основе.

Эти фишки пользователь может назначать на свои задания при постановке в очередь. На основе числа фишек и объема задачи предлагаемое средство рассчитывает приоритет задачи и передает планировщику. Таким образом, пользователь может запускать много заданий с небольшим приоритетом или одно с высоким.

Как и любая СПО, разрабатываемая система разделена на клиентскую часть, работающую на front-end и серверную. Пользователь, минуя клиентскую часть MAUI, ставит задачу в очередь через клиент, затем клиент, находящийся на машине front-end, отсылает задание и количество использованных фишек программе, находящейся на сервере, которая работает в фоновом режиме. Эта программа, получая задание, и на основе израсходованных фишек создаёт задачу и приоритет и передает её планировщику MAUI, с которым находится на одной машине. Доступ же к MAUI из front-end напрямую невозможен. Таким образом, не допускается запускать свои задачи, “вручную” проставляя приоритеты.

Благодаря тому, что планировщик MAUI может работать совместно с большинством используемых СПО, предлагаемое решение также может использоваться в большинстве современных СПО. В частности использование MAUI в составе МВС-1000 через интерфейс Wiki было продемонстрировано в работе [1].

Литература:

1. А.В. Баранов, Д.М. Голинка “Исследование возможности использования планировщика Maui в составе СУПЗ МВС-1000” 2. А.В. Баранов О. Лацис С.В. Сажин М.Ю. Храмцов “Руководство пользователя системы МВС-1000/RSC4.” 3. IBM Corporation “Tivoli Workload Scheduler LoadLeveler Using and Administering” USA 4. Коваленко В.Н., Орлов А.В. (2002) “Управление заданиями в распределенной среде и протокол резервирования ресурсов” М. ИПМ им. М.В.Келдыша РАН 5. Cluster Resources Inc. www.clusterresources.com Документация системы Maui Cluster Scheduler.

О методах трёхмерного моделирования фарлей-бунемановской неустойчивости на современных многопроцессорных вычислительных комплексах Ковалёв Дмитрий Владимировичаспирант Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, факультет Вычислительной математики и кибернетики, Москва, Россия E–mail: dmitry.kovalev@mail.ru Фарлей-бунемановская неустойчивость - это двухпотоковая неустойчивость, наблюдаемая в плазме Е-области ионосферы Земли [1,2]. Для описания неустойчивости используется гидродинамическое уравнение для электронной плотности, кинетическое уравнение для ионов и уравнение Пуассона [1,3]. В отличие от большинства предыдущих работ моделирование проводится с помощью численных методов, применённых к решению уравнений в частных производных, а не методом частиц, что позволяет не увеличивать электронную массу для проведения расчетов [2,4].

Из-за недостатка вычислительных мощностей сложные нелинейные моделирования фарлей-бунемановской неустойчивости в основном проводились в двумерном пространстве. Появление высокопроизводительных вычислительных комплексов позволило использовать более продвинутые модели неустойчивости.

Предполагается, что новые моделирования прольют свет на механизмы аномального нагрева электронов и на особенности насыщения неустойчивости в трёхмерном пространстве.

Данная работа посвящена описанию методов эффективного решения уравнений, входящих в трёхмерную модель неустойчивости, на современных многопроцессорных комплексах. Рассматриваются методы распараллеливания алгоритмов решения набора четырёхмерных (в пространстве координат и скоростей) кинетических уравнений, нелинейных трехмерных конвекционно-диффузионных уравнений и уравнения Пуассона. Проведено сравнение различных алгоритмов решения трёхмерного уравнения диффузии.

Расчеты, представленные в данной работе, проводились на вычислительных комплексах IBM Blue Gene/P (факультет ВМК МГУ) и СКИФ МГУ Чебышёв (МГУ).

Для обоих комплексов исследована зависимость времени выполнения тестовой задачи от используемой вычислительной мощности (в Gflops). Результаты показывают, что при наличии интенсивного обмена данных между узлами, комплекс IBM Blue Gene/P имеет преимущество до 10% во времени выполнения для одинаковой задействованной вычислительной мощности.

Литература 1. Kovalev D.V., Smirnov A.P., Dimant Y.S. (2008) Modeling of the Farley-Buneman instability in the E-region ionosphere: a new hybrid approach // Annales Geophysicae, № 26(9), p. 2853-2870.

2. Oppenheim M.M., Dimant Y., Dyrud L.P. (2008) Large-scale simulations of 2-D fully kinetic Farley-Buneman turbulence // Annales Geophysicae, № 26(3), p. 542-553.

3. Ковалёв Д.В. (2008) Моделирование фарлей-бунемановской неустойчивости с использованием четырехмерного кинетического уравнения // Математическое моделирование, №20(12), с. 89-104.

4. Ковалёв Д.В., Смирнов А.П., Димант Я.С. (2009) О влиянии изменения электронной массы в численных расчетах фарлей-бунемановской неустойчивости // Вестник Московского университета. Серия Вычислительная математика и кибернетика, №33 (1), в печати.

Автор выражает признательность своему научному руководителю доценту к.ф.м.н. Смирнову А.П. за помощь в подготовке тезисов.

Прогнозирование временных рядов при несимметричной функции потерь:

прогнозирование плотности распределения и квантильная регрессия Коваль Артур Сергеевич Студент 6 курса Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Россия E–mail: archi87@rambler.ru Во многих прикладных задачах прогнозирования, в частности, в задаче прогнозирования потребительского спроса, вместо стандартной квадратичной функции потерь используют несимметричную функцию потерь. Задача построения прогноза при несимметричной функции потерь занимает скромное место в обширной литературе по прогнозированию временных рядов по сравнению с классическим методом наименьших квадратов. Стандартный метод для построения прогнозов при кусочно-линейной функции потерь, представляющей собой несимметричную L1-норму – это метод квантильной регрессии (quantile regression) [1]. Главным её недостатком является численная неэффективность, особенно на длинных временных рядах. В данной работе предлагается более эффективный метод, основанный на оценивании плотности распределения ошибок по скользящему контролю.

За основу может быть взят любой стандартный метод точечного прогнозирования с квадратичной функцией потерь, в частности, один из адаптивных методов [2]. Строится временной ряд ошибок точечных прогнозов в режиме скользящего среднего, затем по нему строится эмпирическая плотность распределения ошибок (density forecast) [3]. Для получения прогноза плотности в заданный момент времени эмпирическая плотность распределения ошибок сдвигается на величину точечного прогноза в данный момент времени. Наконец, с помощью свёртки эмпирической плотности с несимметричной функцией потерь вычисляется квантильный прогноз и величина потерь в данный момент времени. Главным преимуществом предложенного метода (по сравнению с квантильной регрессией) является его вычислительная эффективность. Второе преимущество — возможность использовать произвольные функции потерь, а не только несимметричную L1-норму.

Для сравнения предложенного метода и квантильной регрессии были проведены вычислительные эксперименты на реальных временных рядах объемов продаж в сети супермаркетов. Всего было рассмотрено более 40 рядов. Вид авторегрессионной модели был одинаков для обоих методов. Эксперименты показали, что предложенный метод не только строит прогнозы на порядок быстрее квантильной регрессии, но в ряде случаев является более точным по качеству прогнозов.

Литература 1. Постникова Е. (2000) Квантильная регрессия. НГУ.

2. Лукашин Ю.П. (2003) Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и статистика.

3. Tay A. S., Wallis K.F. (2000) Density forecasting: A Survey // Journal of forecasting, №19, p. 235–254.

Компьютерная технология исследования потребительского спроса с помощью обобщенного непараметрического метода Кондраков Иван Александрович аспирант Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова, факультет Вычислительной Математики и Кибернетики, Москва, Россия e-mail: ivankondrakov@mail.ru Актуальность построения экономических индексов цен и потребления для случаев массово собираемых “кассовых” торговых статистик связана с необходимостью оперативно отслеживать динамику предпочтений потребителей товаров и услуг, гибко управлять процессом ценообразования, количественно прогнозировать поведение потребителей при изменениях цен.

Цель и задачи исследования. Целью работы было совершенствование методологии исследования структуры спроса и построения экономических индексов цен и потребления.

Предметом исследования явилась методология анализа структуры потребительского спроса и расчета экономических индексов, основанная на обобщенном непараметрическом методе (ОНМ), и проблема ее развития и совершенствования для узкоспециализированных рынков. Основой методологии служит теорема АфриатаВериана о рационализируемости потребительского спроса [1-2]. ОНМ базируется на процедуре выявления групп товаров, связанных естественными отношениями взаимозаменяемости-взаимодополняемости таким образом, что совокупный спрос потребителей на товары этой группы можно описать как результат максимизации некой линейно однородной функции объемов продаж – функции полезности.

Вычисляемые по торговой статистике с помощью ОНМ индексы являются индексами Конюса-Дивизиа.

Результаты. 1. Разработаны предложения по совершенствованию подготовки временных рядов торговой “кассовой” статистики для случаев отсутствующих продаж в магазине по причинам недопоставки товара, отсутствия покупательского спроса, выбытия устаревшей, появления новой номенклатуры товара.

2. Эмпирически (для статистики продаж безалкогольных напитков в 643-х магазинах Москвы за 12 месяцев 2007 г.) доказано существование реальных конкурентных узкоспециализированных рынков, объединяющих магазины мегаполиса (Москвы).

3. Сделан вывод: что для товаров одного бренда существует единый московский рынок, на котором можно определить единую рыночную цену (индекс).

4. Эмпирически выявлено рациональное поведение потребителей, заключающееся в ярко выраженном предпочтении покупки товара нужного бренда в любом магазине, но не в замещении отсутствующего в магазине бренда другим брендом, продаваемым в этом же магазине. Другими словами, было показано, что гораздо лучше агрегируется один товар по всем магазинам, чем все товары одного магазина.

Технология поддерживается программным комплексом, разработанным на языке C# на платформе.NET в среде MS VS 2005.

Литература 3. Afriat S.N. On a system of inequalities in demand analysis and extension of the classical method. // International economic review. 1973. V. 14. № 2. P. 460-472.

4. И.А. Кондраков, Поспелова Л.Я., Усанов Ю.А., Шананин А.А. (2007) Разработка технологии и инструмента исследования потребительских рынков с помощью обобщенного непараметрического метода. // Сообщения по прикладной математике. М.:ВЦ РАН, 2007, 52 стр.

5. В. А. Гребенников, А. А. Шананин, “Обобщенный непараметрический метод:

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.