WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 21 |

Паскаль ввел потенциально строгое понятие, определяемое в терминах объективной вероятности, а именно: «ожидаемая цена игры» и ассоциированную с ней норму «рационального выбора», которая регулирует «справедливую цену ставки игры» [2]. В нашем случае ситуация в целом может быть представлена в виде матрицы, строки которой – это возможные действия (ставки), выбираемые «рациональным субъектом», а столбцы – соответствующие «состояния мира». Пересечение строки и столбца показывает приращение (положительное или отрицательное) выигрыша субъекта, если он/она выбирает некоторую строку – и при этом наличествует «состояние мира», представленное в некотором столбце.

Для примера рассмотрим игральный автомат, в котором имеются 6 карт: бубновый король, червонная дама, червонный валет, пиковые король, дама и туз. Выигрыш или проигрыш зависит от того, на какую карту была сделана ставка и какая карта была показана на самом деле.

«Состояние мира» в данном случае означает вероятность выпадения той или иной карты. В строках матрицы указаны денежные суммы, выплачиваемые игроку при угадывании соответствующей карты. Например, если ставка сделана на короля, автомат выплачивает $1 + $1 с вероятностями 0,1 и 0,1, то есть $2 с вероятностью 0,2. Таким образом, ожидаемая цена ставки на короля составляет $0,40. Аналогично, ожидаемая цена ставки на даму равна 0,2($3) + 0,1($4) = $1;

на туза – 0,3($10) = $3.

ПРИНЯТИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ Допустим, игроку известны эти данные и он ставит на туза, желая получить максимальную прибыль. Но, надо заметить, что это – не гарантированная прибыль, поскольку карты выпадают вероятностным образом. Например, может выпасть дама пик (с вероятностью 0,1), и тогда наш игрок не получит ничего [3]. Тем не менее, по Паскалю, ставка на туза является «рациональным» выбором (в продолжительной игре постоянная ставка на туза максимизирует ожидаемую прибыль).

Всегда ли рациональны решения на основе ожидаемой прибыли Рассмотрим еще один вариант игры. Если монета впервые выпадает «орлом» на n-м бросании, то игрок получает $2n, и игра заканчивается. То есть, если «орел» выпадет в первом бросании, то игрок получит $2, во втором - $4, … в десятом - $1024, и так далее ad infinitum. Вероятность выпадения «орла» в n-м бросании равна 2n, поэтому ожидаемая цена игры определяется выражением:

$2(1/2) + $4(1/4) + $8(1/8) + … + $2n(1/2n) + … = $1 +$1 +$1 + $1 + … (ad infinitum) Поскольку ряд не сходится, ожидаемая цена игры является бесконечной величиной. А это означает, что «рациональный» игрок должен быть готов заплатить некоторую конечную сумму денег, фактически все свое состояние, за удовольствие сыграть один раз в так называемую «Петербургскую рулетку». Насколько я знаю, пока еще никто не предлагал подобного рода сделок. Хотя, согласно принципу «морального ожидания» предложения с произвольно большими ставками должны были бы последовать от «рациональных» игроков. Тогда мы неизбежно приходим к выводу: либо перевелись «рациональные игроки», либо, что более правдоподобно, ставка на статистически максимальный ожидаемый выигрыш (как это определено Паскалем) не всегда является адекватным критерием рациональности.

Описанный парадокс приводит нас к понятию «полезности», выражаемой, в частности, в денежном эквиваленте, или, в более общем виде, как что-то «хорошее» (или «плохое»). Не без основания можно предположить, что «сумма удовлетворенности», если связать ее с деньгами, не увеличивается линейно с ростом денежных сумм.

Например, прибыль в 2 млн. долл. вовсе не означает, что некто стал вдвое счастливее, чем в том случае, если бы прибыль составила млн. долл. Но с другой стороны, нельзя сбрасывать со счетов и то соображение, что деньги приносят счастье (хотя и не пропорционально их количеству). Конечно, есть вещи, которые нельзя купить за деньги, но есть также многое, что можно на них купить. Во всяком А.Б. Рапопорт. Что такое рациональность случае, можно предположить (или убедить самого себя), что есть те, кто готовы выбросить на ветер изрядные деньги.

Первым привлек внимание к этой проблеме Николас Бернулли, один из членов семьи прославленных швейцарских математиков (теоретические основы ее анализа были заложены Даниилом Бернулли [4]), который предложил рассматривать полезность денег как логарифм накопленного состояния [5]. Логарифмическая функция является выпуклой, то есть угол наклона ее графика, оставаясь положительно убывающим, показывает то, что называется «сокращающимся возвратом». Для «Петербургской рулетки» в данном случае «моральное ожидание» будет иметь максимум, означающий допустимую сумму, которую «рациональный игрок» готов заплатить за возможность сыграть в эту игру один раз. Но, к сожалению, этот вариант не проходит:

можно придумать такой вариант «Петербургской рулетки», в котором «моральное ожидание», индуцированное логарифмической функцией полезности, будет неограниченным. Единственным разрешением этого парадокса является установление «потолка» для полезности денег.

А если так, то личностные моменты нельзя исключать из модели «рациональности». У вас и у меня могут быть разные представления о том, какую сумму денег считать достаточной, и вследствие этого невозможно решить, кто из нас «объективно» более «рационален».

Л.Сэвидж обходит эту трудность, вводя функцию «субъективной» полезности для каждого индивидума аналогично субъективной вероятности. Затем он накладывает ограничения на эти индивидуализированные критерии, чтобы избавиться от противоречивости в оценке вероятности событий или полезности исходов в субъективном представлении. Ниже мы предлагаем мысленный тест, который должен выдержать субъект, если его оценки вероятности событий (соответственно полезности исходов) свободны от противоречий.

Тест на непротиворечивость субъективной функции полезности Испытуемому предлагается дать оценку предпочтительности четырех плодов: (Я)блока, (Б)анана, (К)окоса и (Ф)иника. Допустим, он ранжирует их в следующем порядке: Я > Б > К > Ф. Это неравенство определяет предпочтения субъекта на порядковой шкале.

Из него мы можем заключить, какой плод предпочтительнее для субъекта, но не можем сказать, насколько предпочтительнее. Для этого необходимо задать, по крайней мере, интервальную шкалу предпочтений, на которой будет виден относительный «разрыв» степеней предпочтения. С этой целью присвоим яблоку значение «1» (как наиболее предпочтительному фрукту), а финику – значение ПРИНЯТИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ «0» (как наименее предпочтительному), и таким образом установим полезности этих двух плодов.

Теперь определим числовые значения промежуточных полезностей. Предложим испытуемому на выбор Б или лотерейный билет, выигрывающий Я с вероятностью p или Ф с вероятностью (1 – p).

Если испытуемый выбирает Б, увеличиваем вероятность p, делая лотерею более привлекательной (больше шансов получить яблоко).

Если же испытуемый выбирает лотерею, уменьшаем вероятность p.

Продолжаем изменять вероятность p в ту или иную сторону до тех пор, пока выбор между лотерей и Б не станет безразличным для субъекта. А так как цена лотереи есть p(1) + (1 – p)(0) = p, то считаем, что полезность Б для нашего испытуемого также равна p.

Аналогичным образом определим полезность К, которая пусть будет равна q. Заметим, что полезность К можно определить и другим способом, например, предложив субъекту выбор между К и лотереей с твердым выигрышем К, или с выигрышем Б с вероятностью r, или с выигрышем Ф с вероятностью 1 – r. Ранее мы установили, что полезность Б есть р, поэтому ожидаемая цена лотереи будет r(p) + (1 – r)(0) = rp, и это есть полезность К, когда выбор между К и лотерей становится для нашего субъекта безразличен.

Если в оценке полезности фруктов субъект проявляет постоянство, то должно выполняться rp = q, что мы и наблюдаем или не наблюдаем.

Возникает вопрос, насколько последовательны люди в ситуациях подобного типа, или, другими словами, насколько люди «рациональны» в выражении своих оценок вероятностей и предпочтений на интервальной шкале Этот вопрос непременно требует ответа, когда максимизация ожидаемой полезности выступает как краеугольный принцип теории рациональных решений. По-видимому, в теории принятия решений, основанной на этом принципе, все-таки слишком многое принимается на веру.

Формалистическое определение рационального решения Приведем отрывок из книги, в котором автор рассматривает процесс ознакомления с информацией (необходимое условие рационального голосования) и, в частности, поднимает вопрос о «количестве информации, достаточной для рационального выбора»:

Человек, которому нужна информация, продолжает инвестировать поиск ресурсов до тех пор, пока минимальная отдача от информации не сравнивается с затратами на ее приобретение… Размер планируемых инвестиций определяют следующие факторы. Во-первых, цена принятия правильного решения в противоположность неправильному, то есть вариации полезности как последствия возможных выборов. Во-вторых, релевантность информации той ситуации, в которой принимается решение. Способно ли приобретение А.Б. Рапопорт. Что такое рациональность данной части информации повлиять на принимаемое решение в ту или иную сторону Если да, то насколько это вероятно То есть требуется дать вероятностную оценку возможностям данной информации изменить решение. Эта вероятность накладывается на цену правильного выбора (в нашем примере на цену голосования). Из этого видна отдача данной части информации, то есть минимальная отдача на инвестиции в информацию в конкретном случае [6].

Данный отрывок, вероятно, не может быть достоверным описанием поведения «рационального избирателя». Скорее всего, это предписание, как должен действовать «рациональный избиратель», чтобы решить, стоит ли голосовать и за кого голосовать. В высшей степени невероятно, чтобы кто-то следовал подобным рецептам. Как, например, дать вероятностную оценку способности «части информации» изменить решение Это не более чем скрытая декларация, утверждающая, что истинно рациональным существом является лишь хомо экономикус (гомункулус, чей мир – казино). В дальнейшем изложении мы намеренно отбрасываем указанное молчаливое предположение.

2. Рациональность за стенами казино Рассмотрим достаточно простой пример. Собираясь утром на работу, вы решаете, брать или не брать зонт, учитывая два возможных состояния мира: Дождливо и Солнечно. Существуют четыре возможных исхода: (1) вы берете зонт и идет дождь, (2) вы берете зонт, но погода солнечная, (3) вы не берете зонт и начинается дождь, (4) вы не берете зонт и стоит солнечная погода. Допустим, вы расположили эти исходы на порядковой шкале от «лучшего» к «худшему»: (4) > (1) > (2) > (3).

Вероятности того, что дождь будет, также можно распределить на порядковой шкале, начав, например, с наиболее вероятного события («Похоже, будет дождь» или «Дождя не будет»). Однако этих рассуждений недостаточно, чтобы сравнить ожидаемые полезности двух решений и выбрать одно из них. Как уже было показано, максимизация ожидаемой полезности имеет смысл лишь в том случае, если обе вероятности – и состояний мира, и полезностей исходов – представлены на более строгой, например, интервальной, шкале. В то же время было показано, что создание надежной интервальной шкалы субъективных предпочтений – дело непростое. Рискну предположить, что многим это не под силу. Скорее всего, вы будете строит такую шкалу на основании своих «ощущений» о возможности дождя и ранжировании исходов. Матрица полезностей при этом может иметь, например, такой вид:

Вероятность 0,6 0,Состояние мира Дождь Солнечно Зонт взят 0 -Зонт оставлен дома -5 ПРИНЯТИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ События «Похоже, будет дождь» или «Дождя не будет» характеризуются своими вероятностями. Значение 0 отражает огорчение по поводу дождя, которое, однако, нейтрализуется удовлетворением от того, что зонт не забыт дома. Значению -1 соответствует досада на то, что приходится носить с собой зонт в хорошую погоду. Значение -5 представляет наихудшую ситуацию (промок под дождем), а значение +10 – наилучшую. Максимизируя ожидаемую полезность, будем иметь: U(зонт взят) = (0,6)(0) + (0,4)(-1) = -0,4; U(зонт оставлен дома) = = (0,6)(-5) + (0,4)(10) = 1 > -0,4. Решение: зонт следует оставить дома, даже если похоже на то, что дождь будет.

Заметим, что решение соответствует вашим догадкам и ощущениям, которые, конечно же, не проверялись на «надежность», как это имеет место с субъективными вероятностями и полезностями, по Сэвиджу. Дело в том, что Сэвидж занимался весьма специфической областью принятия решений, что и нашло отражение в названии его книги: «Основы статистики». Для современной статистики главная проблема не в собирании данных (как это было первоначально), а в степени уверенности в правильности гипотезы, возникшей в процессе исследования. В данном случае, требуется скрупулезное определение вероятности и «степени уверенности», поэтому критерии рациональности становятся более строгими, чем в повседневной жизни.

3. Принятие решений в условиях неопределенности Поскольку мы обсуждаем вопросы «принятия решений в условиях риска», вероятности событий давались или оценивались на интуитивном уровне. Когда речь идет о «принятии решений в условиях неопределенности», вероятности событий вообще не задаются. Рассмотрим три способа выработки решений в ситуациях такого рода. Пусть Si означает «состояния мира», Aj – действия, элементы матрицы – полезность исходов, как соотношений действий и состояний мира.

S1 S2 S3 SA1 -2 -3 3 A2 -1 -1 3 A3 -2 0 2 Допустим, наш субъект не имеет никакого представления о вероятностях состояний мира и способах их оценки. Лучшее, что он может придумать, это положить все состояния мира как равновероятные.

Тогда ожидаемые полезности трех действий будут соответственно равны 1,50, 0,25 и 1,50, и А1 будет рациональным выбором. Далее предположим, что наш субъект по характеру ужасный пессимист, убежденный: из всего возможного с ним всегда происходит только худшее. Он А.Б. Рапопорт. Что такое рациональность исследует худшие платежи и обнаруживает -1 во второй строке, то есть «наименее худший» вариант, и выбирает А2. И, наконец, предположим, что наш субъект постоянно обеспокоен: он выбрал не то, что надо. Построим соответствующую «матрицу сожалений». Числа в матрице представляют собой степень сожаления, переживаемого субъектом после совершения действия.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.