WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |

Л.Д.Миллер. Рефлексивные модели функций полезности Предприниматель решает подойти по научному к определению правильных рыночных цен на глазурованные шоколадом рожки. В течение двухнедельного периода он предлагает потребителям, которые предпочитают простые ванильные рожки мороженого (PVICC) такой выбор: либо они получают то, что заказывали (по $ 2.50), либо они могут вступить в лотерею (также стоящую им $ 2.50). Если они выбирают лотерею и выигрывают, они получают шоколадные рожки (PVICC). Если они выбирают лотерею и проигрывают, то они получают нежирный замороженный йогурт (LFFYC). Каждый день в течение двух недель предприниматель устанавливает и объявляет вероятность победы в лотерее. Его цель состоит в том, чтобы, изменяя вероятность выигрыша, найти тот момент, когда одна половина заказчиков будет предпочитать получение обычного PVICC, а другая половина - выбирать лотерею. К концу двухнедельного испытания оказывается, что выигрывающая вероятность, которая удовлетворяет равному распределению клиентов «пятьдесят-на-пятьдесят», есть х50 % = 0.67.

Далее он рассуждает, что ожидаемая полезность PVICC ($2.50) должна быть равна ожидаемой полезности лотереи с вероятностью победы х50 %. Ожидаемая полезность лотереи является вероятностью выигрыша, умноженной на цену выигранного продукта (как раз эта цена – цена глазурованного шоколадом PVICC – ему пока неизвестна), плюс вероятность проигрыша, умноженная на цену проигрышного приза (LFFYC):

$2.50 = x50%PPVICC–DIPPED + (1 – x50%) $1.50 (2) Предприниматель легко решает это уравнение для неизвестного значения цены глазурованного шоколадом PVICC и определяет, что она должна быть равна $2.99.

Заметив, что эта цена содержит прибыль 0.30$ с каждого глазурованного шоколадом рожка, который он продает, предприниматель счастливо устанавливает цену глазурованного шоколадом PVICC в $ 2.99 и вносит новый продукт в прейскурант. Поскольку, как он полагает, разница в цене между простым и глазурованным LFFYC должна быть той же самой, то он и устанавливает цену в $1.99 за глазурованный LFFYC. Следующие несколько недель предприниматель наслаждается дополнительной прибылью от продажи глазурованных шоколадом рожков, но обращает внимание, что доля его заказчиков LFFYC, которые выбирают глазировку шоколадом, намного меньше, чем таковая доля его заказчиков PVICC. Он начинает сомневаться в цене глазурованного шоколадом LFFYC и вызывает бизнес-консультанта. Консультант (который оказывается специалистом в теории игр) объясняет: стоимость единицы продукта, добавленного к PVICC и МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕФЛЕКСИВНЫХ ПРОЦЕССОВ LFFYC, действительно одна и та же, но это вовсе не означает, что они одинаково ценны для потребителей. Консультант предлагает другую лотерею для определения правильной рыночной цены глазурованного в шоколаде LFFYC. Детали этой лотереи те же самые, что и у предыдущей, за исключением того, что теперь проигрышный приз – глазированный шоколадом LFFYC. После проведения другого двухнедельного эксперимента, предприниматель определяет вероятность выигрыша, которая приводит к разбиению пятьдесят-на-пятьдесят, равняется x50 % = 0.59. Он снова решает уравнение:

$2.50 = x50%$2.99 + (1 – x50%)PLFFYC–DIPPED (3) и определяет, что правильная цена за глазурованный шоколадом LFFYC должна быть $1.79. После изменения прейскуранта он замечает значительное увеличение прибыли от продажи глазурованного LFFYC и понимает, что должен согласиться с меньшей величиной прибыли от шоколадной глазури в LFFYC ($ 0.10), если хочет максимизировать свою общую прибыль. Введя другую булеву функцию D со значениями 1 и 0 (выбор и не выбор шоколадной глазури, соответственно), предприниматель выводит новую функцию полезности продукта:

U(S,D) = U(S) + UCD(S,D) (4) Функция UCD (S,D) для оценки выбора шоколадной глазури является функцией полезности с одним атрибутом:

UCD(S,D) = D,1($0.29S,0 + $0.49S,1) (5) При осуществлении вышеупомянутых исследований предприниматель слегка извратил ожидаемую полезность (по фон Нейману) и концепцию лотереи. Первоначально концепция функции полезности заключалась в том то, что измерялась полезность атрибута для одиночного индивида, и вероятность выигрыша в лотерею была настроена таким образом, чтобы индивид не имел предпочтения – играть в лотерею или нет. Предприниматель распространил эти концепции на «среднего потребителя» и интерпретировал разбиение пятьдесят-на-пятьдесят потребительской базы как отсутствие предпочтения – играть или не играть в лотерею.

Функции полезности для объектов с множественными атрибутами Сложности измерения функций полезности объектов с множественными атрибутами будут продемонстрированы в продолжение этого простого рыночного примера. Предположим теперь, что предприниматель запланировал дальнейшее расширение ассортимента путем добавления сверху вишни к рожкам из ассортимента PVICC и LFFYC.

Л.Д.Миллер. Рефлексивные модели функций полезности Он правильно считает, что может определять справедливые рыночные цены вишневой добавки к PVICC или LFFYC на основе точно такого же ряда экспериментов с лотереей, как в случае с шоколадной глазурью.

Он находит функцию полезности с одним атрибутом для варианта с вишней сверху, пользуясь новой булевой переменной T (UCT (S, T)) со значениями 1 и 0 (выбор и не выбор вишни сверху, соответственно).

У нас нет необходимости задавать точный вид этой функции в данном конкретном случае. Проблема предпринимателя теперь состоит в определения цены на его рожки, когда заказчик хочет одновременно и вишню сверху и шоколадную глазурь. Первое, что приходит ему в голову, это добавить разницу в цене к базисным ценам PVICC и LFFYC U(S,D,T) = U(S) + UCD (S,D) + UCT (S,T) (6) но предыдущий опыт с оценкой глазурованного LFFYC подсказывает, что это может оказаться не самой лучшей стратегией для максимизации прибыли.

На возможную неудачу аддитивной стратегии (6) указывает также небольшой экскурс предпринимателя в историю. Он помнит, что во времена его детства была фирма, которая в зимний курортный сезон продавала замечательные кондитерские изделия – вишни, покрытые шоколадом. Ни один из производителей конфет не предложил ничего подобного после того, как та фирма вышла из бизнеса. Предприниматель понимает, что появление такого продукта в его меню возродит у потребителей незабываемое вкусовое ощущение детства.

Поскольку наш предприниматель уже занялся прилежным изучением теории игр, он подозревает, что ностальгическая ценность комбинации из шоколадной глазури и вишни сверху существенно превысит сумму ценовой разницы этих продуктов, взятых в отдельности. Это непохоже на известные ему ситуации, когда определялись правильные рыночные цены отдельных компонентов, так как теперь имеется не один, а несколько вариантов постановки серии экспериментов типа лотереи, в которых необходимо определить неизвестные значения цены для различных сочетаний выборов. Перед предпринимателем стоит вопрос: какой эксперимент с лотереей выбрать В общем случае успешный эксперимент с лотереей обычно (хотя и не всегда) сводится к выбору между «надежной сделкой» и лотереей с ценой «надежной сделки», которая расположена где-то на интервале цены выигрыша-проигрыша в лотерее. Это комбинаторная ситуация не препятствует также более сложным экспериментам с лотереей, в которых приз за победу в лотерее является возможностью сыграть в другой лотерее. Уровень сложности таких проблем увеличивается взрывным образом с увеличением числа атрибутов.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕФЛЕКСИВНЫХ ПРОЦЕССОВ В 70-х годах Kenney и Raiffa [2] стремились привнести некоторый порядок в эту сложность, предложив общий вид мультиатрибутивных функций полезности. В нашем рыночном примере, их предложение соответствует следующей функции полезности продукта:

U(S,D,T) = U(S) + UMAUF (S,D,T) (7) где UMAUF (S,D,T) – мультиатрибутивная функция полезности, определенная следующим образом:

UMAUF (S,D,T) = aUCD (S,D) + bUCT (S,T) + cUCD (S,D)UCT (S,T) (8) Любых трех независимых экспериментов с лотереей было бы достаточно, чтобы определить значения неизвестных коэффициентов (a, b, c) в уравнении (8) и полностью задать мультиатрибутивную функцию полезности. На практике оказалось, что значения этих неизвестных коэффициентов не были единственными, но зависели в определенной мере от самого выбора того или иного лотерейного эксперимента. И по сей день неясно, является ли отсутствие единственности экспериментальной ошибкой или это фундаментальный изъян в методике MAUF Keeney/Raiffa. Последнее предположение мы и рассмотрим ниже.

Рефлексивные модели мультиатрибутивных функций полезности Рефлексивные модели решений первоначально создавались как альтернатива процедурам теории игр. Модель [4] Лефевра рефлексивного решения основана не только на полезности (которую мы ассоциируем с давлением внешнего мира на субъекта), но также включает полярные оценки, что позволяет ввести в процесс решения рассмотрение вопросов этики, предрассудков и пристрастий. Более того, давление внешнего мира подразделяется на осознаваемую (x2) и неосознаваемую (x1) субъектом части. Лефевр также вводит переменную предпочтения (x3), отражающую ту часть предпочтения субъекта, которая является независимой от давления внешнего мира.

В отличие от моделей решения в MAUF, рефлексивные модели решения описывают бинарные выборы, которые включают и давление внешнего мира и персональное предпочтение. Наша модель MAUF может быть выражена как цепочка бинарных выборов: 1) покупать LFFYC или PVICC, 2) с вишней сверху или без нее, 3) в шоколадной глазури или без нее, причем для каждого из выборов может потребоваться собственная рефлексивная модель. Для выбора номера например, в расчет должен быть принят тот факт, что часть потребителей считает позитивным полюсом выбор PVICC из-за своих вкусовых предпочтений, в то время как другие, озабоченные своим Л.Д.Миллер. Рефлексивные модели функций полезности здоровьем, могут считать позитивным полюсом LFFYC. Давление внешнего мира, влияющее на решение, может включать, например, степень голода, наличие свободных денег, опасность аллергии на шоколад или пищевой краситель, который используется в вишне поверх рожка. Каждый субъект будет подвергаться различному давлению внешнего мира и иметь различные значения предпочтения для каждого из этих бинарных выборов. Реакция субъекта выражается рефлексивной моделью Лефевра:

f (x1, x2, x3) = x1 + (1 – x1)(1 – x2) x3 (9) Все три переменные Лефевра (x1, x2, x3) в уравнении (9) имеют вероятностную интерпретацию со значением 0, которое ассоциируется с предпочтением негативного полюса, и значением 1, которое ассоциируется с выбором позитивного полюса. Промежуточные значения могут отражать недостаток информации. Лефевр также определяет функцию выбора, которую он называет «реалистический выбор» и которая является функцией давления только внешнего мира:

fr (x1, x2) = x1 / (x1 + x2 – x1x2) (10) Эта функция получается сознательным удалением x3, то есть путем замены как x3, так и f (x1, x2, x3) функцией fr (x1, x2) в уравнении (9).

Заметьте, что функция fr имеет недетерминированный вид (может принимать любое значение между 0 и 1) около негативного полюса (x1= x2=0). Лефевр ассоциирует эту особую точку с хаотическим поведением. Также заметьте, что для ситуации, в которой давление внешнего мира нейтрально (x1 = x2 = 1/2), значение вероятности решения реалистического выбора в пользу позитивного полюса равно 2/3.

Это является 16%-ным смещением в сторону выбора позитивного полюса и проявляется как остаточное следствие назначения полярности решающими субъектами. Эта функция реалистического выбора – самая близкая к тому, что рефлексивно решающий субъект может приходить к обоснованному решению только после рассмотрения условий полезности.

В докладе, представленном автором (в соавторстве) на рабочем совещании по мультирефлексивным моделям поведения субъекта (Лос-Аламос, шт. Нью-Мексико, 1998 [6]), была предложена специфичная методология построения функции принятия решения в ситуации, характеризуемой множеством признаков. Эта функция, как и переменная предпочтения (x3) Лефевра, зависела от множества n ситуационных атрибутивных переменных (y1, y2, …, yn), однако вместо логических аксиом принятия решения, выведенных Лефевром из психологического знания, в ней фигурирует ситуационная индиМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕФЛЕКСИВНЫХ ПРОЦЕССОВ видуальная логика субъекта. Ситуационная специфическая функция решения имеет вид:

g (y1, y2,... yn) = p1n (y1, y2,... yn) + p2n (y1, y2,... yn) x3, (11) где p1n и p2n – n-линейные полиномы ситуационных переменных. Специфическая ситуационная функция реалистического выбора, которая зависит только от ситуационных переменных, выводится по аналогии с общей функцией реалистического выбора Лефевра:

gr (y1, y2,... yn) = p1n (y1, y2,... yn) / (1 – p2n (y1, y2,... yn)) (12) Мы покажем, что эта функция может быть ассоциирована с рефлексивно выведенной MAUF, где переменными являются ситуационные атрибутивные переменные вместо объектных атрибутивных переменных. Полученная таким образом функция MAUF имеет вид частного двух полиномов. Нули знаменателя гарантированно существуют в одной точке ситуационного пространства. Предел функции MAUF в этих неопределенных точках определен недостаточно хорошо. Эту математическую особую точку MAUF (которая является независимой от любых психологических характеристик субъекта) будем называть существенно особой точкой. Она следует непосредственно из рефлексивной процедуры извлечения информации, которая сначала использует переменную индивидуальных предпочтений, и затем устраняется от использования с помощью реалистического выбора.

Чуть позже мы рассмотрим выражение, которое экспериментально подтверждает возможность наличия этих существенно особых точек. Эти точки подразумевают, что имеются ситуации, когда функции полезности не могут быть определены, так как ситуационные переменные принимают противоречивые значения, оставляя субъекта в состоянии нерешительности. Решения в такой ситуации замедляются и часто носят случайный характер.

Существование таких состояний не кажется нелогичным с точки зрения психологии (притча о Буридановом осле, который, находясь на равном расстоянии от двух одинаково соблазнительных источников пищи, не мог осуществить выбор между ними и умер от голода [7]), но они представляют большую проблему для теории полезности, которая предполагает, что бинарное упорядочивание предпочтений может быть определено всегда.

В работе [6] между специфической для данной ситуации функцией решения и общей функцией решения (по Лефевру или как один из вариантов работы [5]) устанавливается следующая связь:

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.