WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 12 |

s x- g12 0 1 g 0 0 0 Эта матрица соответствует ранее полученной из дискретной схемы замещения без учета первичных параметров, что косвенно подтверждает её аналогию данной схеме.

Для определения A – параметров обобщенного шестиполюсника, образованного тремя каскадно соединенными 6-ти полюсниками (рис. 4.7), на первом этапе необходимо выполнить операцию умножения двух квадратных матриц [A] и [A] S l A1S A1S A1S A1S 11 12 13 1S 21 22 23 A A1S A1S A1S [A] = [A] [A] =.

1S S lA1S A1S A1S A1S 31 32 33 1S A1S A1S A1S A41 42 43 При этом, каждый элемент результирующей матрицы [A]1 вычисляется по формуле k А1 = (4.45) А Аsjk.

ik ij j=На втором этапе необходимо также выполнить операцию умножения двух квадратных матриц [A]l и [A], согласно формуле (4.45), и в 1S S результате получим искомую матрицу [A] 0S 0S 0S 0 S A A A A 11 12 13 0S 0S 0S 0 S A A A A S 21 22 23 [A] = [A] [A] =.

0 l1 1S 0S 0S 0S 0 S A A A A 31 32 33 0S 0S 0S 0 S A A A A 41 42 43 С учетом того, что коэффициенты матрицы [A] и [A], l1 lопределяемые матрицей (4.19) при сосредоточенном и распределенном представлении участка с поездным шунтом одинаковы, то матрицы обобщенных шестиполюсников рельсовой линии имеют одинаковый вид, но отличаются только значениями параметров матрицы [A].

1S 4.5. Матрица [A]ок – параметров несимметричной трехпроводной рельсовой линии в контрольном режиме режима Класс образов контрольного характеризуется наличием на контролируемом участке рельсовой линии излома рельсовой нити.

Схема замещения рельсовой линии при оборванной рельсовой линии на расстоянии l1 от начала и l2 от конца её изображена на рис. 4.10.

Zэо н s I&I&s н & & & U1 & U3 UU[A] [A]к s [A] l1 н l& & & & U4 UUUs I&н l1 I&4 lк l A1к Aок Рис. 4.10. Обобщенная схема замещения РЦ в классе образов контрольного режима Схема замещения рельсовой линии в контрольном режиме представляет собой каскадное соединение трех шестиполюсников [A], [A] l1 к и [A]. Первый из шестиполюсников [A] замещает участок рельсовой l2 lлинии между УСН и местом обрыва рельсовых линий, а второй [A] между lместом обрыва и УСК.

ок Для определения параметров обобщенной матрицы [A] в контрольном режиме необходимо определить параметры элементарного шестиполюсника [A], включенного между шестиполюсниками [A] и [A].

к l1 lМатрица [А]к – параметров локальной схемы замещения элементарного участка обрыва рельсовой линии Схема элементарного участка рельсовой линии, содержащей локальный участок повышенного сопротивления (Zэо) продольной цепи (согласно рис. 4.10), без учета проводимости изоляции, представлена на рис.

4.11.

I1 IzU U 1 U U zI2 IРис. 4.11. Эквивалентная схема участка рельсовой линии с локальной продольной неоднородностью На основании законов Кирхгофа получим систему уравнений I1 = I3, I = I4, U = I3z1 + U3, U2 = I4z2 + U4.

Поменяв порядок написания этих уравнений, получим U1 = U3 + z1I3, I = I3, I = I4, U2 = z2I4 + U4.

Матрица [A] – параметров имеет вид к 1 z1 0 0 1 0 [A] =. (4.46) к 0 0 1 0 0 z2 Замечание. Погрешность расчета контрольного режима рельсовой линии при использовании приведенной модели зависит от отношения сопротивлений поврежденного участка рельсовой цепи и изоляции в цепи рельс – шпалы – балласт – земля. При большом значении указанного отношения для обеспечения необходимой точности расчета режима рельсовой линии необходимо использовать распределенную модель электрической цепи.

Для анализа контрольного режима целесообразно учитывать сопротивления разрыва рельсовой цепи сразу для обоих рельсов, поскольку обрыв одного из рельсов будет являться частным случаем при использовании соответствующих формул для коэффициентов А – параметров.

Матрица [А]к – параметров распределенной шестиполюсной схемы замещения элементарного участка обрыва рельсовой линии На рис. 4.12 представлена схема элементарного участка рельсовой линии, содержащей локальный участок повышенного сопротивления продольной цепи и распределенные проводимости изоляции.

I1 IU z x U 1 1 g g 1 U U 1 x x 2 g g 12 x x g g 2 U 2 2 U 2 x x 2 z x U U 2 IIРис. 4.12. Схема замещения участка рельсовой линии с продольной и распределенной проводимостью изоляции Используя метод узловых потенциалов для расчета схемы, получим Y dx U = I, (4.47) где UT = (U1,U2,U3,U4 ), IT = (I1, I2, I3, I4).

Запишем систему уравнений (4.47) в алгебраической форме 1 g1 g12 g12 U (4.48) z1 + 2 + 2 U + - 2 2 + - z1 3 + 0 U 4 = I1, U g12 U 1 g g - + + + U 2 + 0 U 3 + - z 4 = I2, (4.49) U 2 z 2 2 U - 1 + 0 U + 1 + g1 + g12 + - g12 = - I3, (4.50) U U 3 2 z1 z1 2 1 g12 1 g g U 0 U + - z + - 2 + z + 22 + 2 = - I4. (4.51) 1 U 2 U 2 Умножив обе части (4.50) и (4.51) на (-1) получим матрицу Y– параметров шестиполюсника 1 g1 g12 g12 - z + 2 + 2 - z g12 1 g2 g12 - + + 0 2 z2 2 2 z[Y]= g1 g1 1 g12. (4.52) 0 z + 2 + z1 1 g12 g2 g 0 z + 2 + z2 Переход к матрице А – параметров может быть выполнен при помощи преобразований, рассмотренных в работе [10]. Наличие нулей в матрице (4.52) позволяет упростить как процедуру преобразования, так и конечные соотношения.

Выразив U1 и U2, соответственно, из уравнений (4.50) и (4.51) и подставив эти соотношения в (4.48) и (4.49), получим z1g1 z1g1+ + U + z1I3 - z1gU1 = U4. (4.53) 2 2 g12 2 1 z1g1 z1g1 g1 g1 I U3 + + + I1 = z1 + + + z2 - z1 2 2 2 z1 2 (4.54) z2g12 z1g12 1 g1 g12 z1g12 1 g2 g U.

- I4 + + + + + + 2 2 z1 2 2 2 z2 2 z1g12 1 g1 g12 z2g12 1 g2 g12 z1gI2 = - 2 z1 + 2 + 2 - 2 z2 + 2 + 2 U3 - 2 I3 + (4.55) z2g2 z2g12 g12 2 1 g2 g1 I + z + + + + z2 + + U4.

2 2 2 z2 2 z2g12 z2g2 z2g1+ + U.

U2 = - U3 + z2I4 + (4.56) 2 2 Для получения матрицы [А]к – параметров рассматриваемого шестиполюсника выпишем коэффициенты правых частей уравнений (4.53) – (4.56).

z1gN1 z0 - z1gM2 N1 M- 2, (4.57) [A]к= z1gM1 N2 M- z2gz2 N- z1g1 z1gгде N1 =1 + + ;

2 z2g2 z2gN2 =1+ + ;

2 g12 z1g1 z1g12 g12 z2g2 z2g1+ + + 1+ + ;

M1 =- 2 2 2 2 2 g1 g12 g12 1 M2 =z1 + + +z2 - ;

2 2 2 z z g2 g12 g12 2 M3 = z2 + + + z1 -.

z2 2 2 2 z В контрольном режиме z1 и z2 не зависят от x, в то время как все проводимости поперечных ветвей пропорциональны x, поэтому при x 0 матрица (4.57) приобретает вид 1 z1 0 0 1 0 [A] =.

x 0 0 1 0 0 z2 Отметим, что эта матрица соответствует ранее полученной из локальной схемы замещения без учета первичных параметров, что косвенно подтверждает ее аналогию данной схеме.

Для получения А – параметров обобщенного шестиполюсника, образованного каскадным соединением трех шестиполюсников (рис. 4.10), необходимо получить коэффициенты матрицы [A], а затем перемножением 1K ок [A] на [A], получить коэффициенты искомой матрицы [A].

l1 1К A1K A1K A1K A1K 11 12 13 1K 21 22 23 A A1K A1K A1K [A] = [A] [A] =.

1S K lA1K A1K A1K A1K 31 32 33 1K A1K A1K A1K A41 42 43 ок Для получения матрицы [A] – параметров несимметричной рельсовой линии необходимо перемножить матрицы [A]1l на [A]1к 0K 0K 0K 0K A11 A12 A13 A 0K S 21 22 23 A A0K A0K A0K [A] = [A]l [A]1 =.

O 0K 0K 1 к A0K A32 A0K A31 0K A0K A0K A0K A41 42 43 С учетом того, что коэффициенты [A] и [A] определяемые матрицей l1 l(4.19) для схем, не учитывающих и учитывающих первичные параметры рельсовой линии с обрывом рельсовых нитей, одинаковы, то матрицы обобщенных шестиполюсников рельсовых линий имеют одинаковый вид, но отличаются только значениями параметров матрицы [A].

1K 4.6. Определение [ ] – параметров дроссель – трансформаторов в [А] [ ] [ ] симметричном режиме Одним из компонент схемы замещения устройств согласования аппаратуры РЦ с рельсовой линией в ее начале и в конце и обеспечивающих непрерывность тягового тока в координатах изолирующих стыков, являются дроссель – трансформаторы (рис. 4.13), у которых в смежных рельсовых цепях средние точки первичных путевых обмоток, подключенных к рельсовым линиям, соединены между собой.

IТIТДТ W УС W W IТ1+IТ IТ IТ Рис. 4.13. Схема подключения дроссель – трансформатора к рельсовым линиям:

IТ1, IТ2 – тяговые токи в рельсах; W1, W2 – первичные обмотки дроссель – трансформатора; УС – устройство сопряжения с аппаратурой РЦ.

Для тягового тока обмотки дроссель – трансформатора W1 и Wвключены встречно, что препятствует намагничиванию сердечника.

Сигнальный ток (ток опроса) протекает через путевую обмотку в одном направлении, вследствие чего в ней создается напряжение, используемое при работе РЦ.

Теоретически дроссель – трансформатор как пассивный четырехполюсник (для сигнального тока) должен обладать свойством обратимости [39], которое определяется соотношением det A = a11a22 - a12a21 = 1, a11 a где А = – матрица А – параметров.

a21 a Степень несоответствия условию обратимости можно оценить величиной (A) = det A -1.

Коэффициенты матрицы А – параметров дроссель – трансформатора ДТ – 02 – 500 при n1 = 40, = 50 Гц на релейном конце, представленные в работе [3] имеют следующие значения j61o 0,03e- j2o 1, A =. (4.58) 0,14e- j82o 40,1- j1o Эти данные удовлетворяют условию обратимости с погрешностью (A) = 0,0129.

При использовании матрицы Z – параметров z11 z Z = z z22, условие обратимости имеет вид z12 = z21.

Z параметры четырехполюсника выражаются через А – параметры следующим образом -1 a11 -1 0 a12 a11 detA Z = =. (4.59) 0 a21 1 a22 a21 1 a Подставляя (4.58) в (4.59) получим 0,0409 + j0,2103 1,0739 + j7, Z =. (4.60) 0,9941 + j7,0733 44,8073 + j282, Рассмотрим следующую схему замещения трансформатора I1 Ir1 М rU1 UL1 LРис. 4.14. Четырехполосная схема замещения трансформатора Этой схеме соответствует следующая система уравнений передачи четырехполюсника (r1 + jL1)I1 + jMI2 = U jMI1 + (r2 + jL2)I2 = U2, которую можно записать в матричном виде Z I = U, (4.61) z11 z12 r1 + jL1 jM где Z = =, (4.62) z21 z22 jM r2 + jL I = [I1 I2]T; U = [U1 U2]T.

Из матриц (4.60) и (4.62) можно сделать следующие выводы:

1. Значения коэффициентов z12 и z21 удовлетворяют условию обратимости с погрешностью порядка 1%.

2. Данная схема замещения не может учесть дополнительные потери, связанные с ненулевыми значениями вещественной части z12 и z21в матрице (4.62). Эти потери можно учесть, считая взаимную индуктивность М комплексным числом.

Целесообразно откорректировать z12 и z21 в (4.62) так, чтобы условие обратимости выполнялось. Если положить:

z12 + zzм = =1,034 + j7,096 Ом, (4.63) то четырехполюсник будет взаимным. Переход от Z – параметров к А – параметрам осуществляется операцией -1 z11 -1 0 zм z11 det Z A = =, 0 zм 1 z22 zм 1 z где det Z = z11z22 - zм.

Откорректированные по этому методу значения коэффициентов матрицы А – параметров равны j61,30o 0,0299е- j2,71o 1,4641е.

Ас1 = 0,1394е- j81,71o 39,94е- j0, Отклонение полученных значений от исходных данных (4.58) можно оценить с помощью критерия 2 ac - aij ij (Ac ) =, 4 a ij i=1 j= c где аij – элементы матрицы Ас, аij – элементы матрицы А.

Проводя вычисления, получим (Ac1)= 3,2310-3.

Значения критерия можно уменьшить путем решения оптимизационной задачи, в которой (Ac ) используется в качестве минимизируемой функции, а оптимизируемыми переменными являются независимые параметры обратимого четырехполюсника. Используя вместо (4.63) соотношение zм = [z12 + k1(z21 - z12)(1 + jk2)], находим, что функция (Ac ) принимает минимальное значение при k1 = 0,и k2 = 3 · 10-4.

Откорректированные значения элементов матрицы Z равны 0,0408 + j0,2103 1,0287 + j7, Zс2 =. (4.64) 1,0287 + j7,0948 44,807 + j282, Используя процедуру перехода, получаем откорректированные значения [А] – параметров дроссель – трансформатора j60,96o 0,0299е- j2,75o 1,4724е.

Ас2 = 0,1395е- j81,75o 39,9535е- j0,75o Откорректированным значениям элементов матрицы соответствует погрешность аппроксимации, равная (Ac2 )= 2,5 10-3.

На основе значений (4.64) с помощью соотношения (4.63) можно рассчитать индуктивность основной и дополнительной обмоток и коэффициент связи Iм (z11) 0,L1 = = = 0,669610-3 Гн, 314,Iм (z ) 282,L2 = = = 0,9005 Гн, 314,Iм (zм ) М = = 0,0226 Гн, М К = = 0,9197 Гн.

L1LКаждая из индуктивностей L1 и L2 имеет составляющую, которая существует независимо от наличия ферромагнитного сердечника (рис. 4.14).

Для оценки численных значений этих составляющих можно воспользоваться соотношениями, приведенными в работе [26] для цилиндрической катушки z2 r2 r2µ0W2 z i L = dz (-1) (z - zi )2 zi dr r d S + (r + )i=z1 r1 r(4.65) K E(ti - )(ti )- )+ (r [K(ti )- П(h, ti )], 4r ti где: W – число витков обмотки;

Гн µ0 = 4 10-7 – магнитная проницаемость;

м r1 и r2 – внутренний и наружный радиусы катушки с обмоткой;

(z2 - z1) – длина катушки;

S = (z1 - z2 ) (r2 - r1)– площадь поперечного сечения обмотки;

4r h = ;

(r + )r ti = 2, i 1,2;

(z - zi )2 + (r + )h, ti – вспомогательные переменные;

z, r, – переменные интегрирования;

K(t), E(t), П(t) – полные эллиптические интегралы первого, второго и третьего рода:

d K(t) = ;

1- t2 sin E(t) = 1- t2 sin2 d ;

d П(h, t) =.

(1- h sin ) 1- t2 sinВ результате расчетов по формуле (4.65), выполненых с помощью компьютера для рассматриваемого дроссель – трансформатора, получены следующие значения L10 = 1,6 10-6 Гн; L20 = 3,8 10-3Гн.

z zzr r1 rРис. 4.15. Схема представления цилиндрической катушки Соответствующие индуктивные сопротивления равны Х10 = 2fL10 = 5 10-4 Ом, Х20 = 2fL20 =1,2 Ом.

Активное сопротивление обмоток можно определить без учета поверхностного эффекта, поскольку на частоте 50 Гц толщина скин – слоя в меди равна 2 см [27] l1 3,r10 = =1,78 10-8 = 5 10-4 Ом, S1,2 10-lr20 = = 12 Ом.

SТаким образом, комплексные сопротивления обмоток, вследствие потерь в меди и рассеяния магнитного поля, имеют следующие значения z10 = (5 + j5)10-4 Ом, z20 = 1,2 + j12 Ом.

Схемы замещения трансформаторов с управляемыми источниками напряжения и тока (ИНУТ и ИТУН), изображенные на рис. 2.17, являются наиболее универсальными.

Y – параметры схемы (рис. 4.16, б) для рассматриваемого дроссель – трансформатора могут быть получены из (4.64), путем обращения матрицы Z – параметров 12,862 - j23,891 - 0,330 + j0, Y = Z-1 =.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.