WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 12 |

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РЕЛЬСОВЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНОЙ СХЕМЕ ЗАМЕЩЕНИЯ РЕЛЬСОВОЙ ЛИНИИ 3.1. Параметры рельсовых линий Расчет состояния РЛ основывается на ее представлении в виде двухпроводной или трехпроводной электрической линии с распределенными параметрами. Удельные значения первичных параметров могут зависеть от пространственной координаты, вследствие неоднородности, качества и состояния шпал, высоты балластного слоя, наличия междупутных перемычек, применяемых для канализации тягового тока, отсасывающих фидеров тягового тока и других факторов [4]. При этом продольными параметрами являются удельное сопротивление и индуктивность рельса, а в качестве поперечных параметров выступают проводимость между рельсами и емкость между ними, соответственно.

На рельсовую линию, как линию с распределенными параметрами, воздействуют различного рода внутренние и внешние возмущения.

Методически удобно различать три вида внешних возмущений на рельсовую линию, используемую как чувствительный элемент автоматизированной системы:

- непрерывные воздействия (изменение температуры, влажность и др.), изменяющие параметры рельсовой линии;

- дискретные воздействия (наложение поездного шунта, обрыв рельсовой линии), изменяющие структуру ее схемы замещения;

- непрерывные и дискретные помехи (помехи от тягового тока, от блуждающих токов и др.), не изменяющие параметры и структуру схемы замещения, а воздействующие вместе с основным сигналом на приемник [9].

Реакция рельсовой цепи на эти возмущения проявляется в изменении параметров сигналов на ее входе и выходе, являющихся информативными признаками ее состояния. Таковыми являются:

- амплитуды и фазы напряжения и тока на входе рельсовой линии;

- амплитуда и фаза напряжения на выходе нагруженной рельсовой линии.

Непрерывные и дискретные помехи и их влияние на тракт передачи, а соответственно и на работу приемника рельсовой цепи достаточно полно исследованы и описаны в [6], где предложены организационные и технические мероприятия, которые не изменяют структуру схемы замещения и поэтому при разработке математических моделей порождения образов помехи не учитываются.

При исследованиях рельсовых цепей переменного синусоидального тока, рельсовую линию рассматривают как линию с равномерно распределенными параметрами [4]. Принятая идеализация позволяет получать результаты анализа, хорошо согласующиеся с реальными.

При двухпроводном представлении схемы рельсовой линии в нормальном режиме, рельсовая линия замещается пассивным симметричным четырехполюсником с распределенными параметрами, уравнения передачи которого в системе A – параметров имеет вид & & U1 =U2 A + I&2 B, (3.1) & I&1 =U2 C + I&2 D где А, В, С, D – параметры рельсового четырехполюсника.

Известно, что такой четырехполюсник характеризуется лишь двумя независимыми параметрами, поскольку между параметрами существуют следующие соотношения A D - B C =1; A = D.

В РЦ, использующей в качестве сигнала опроса переменное напряжение, эти параметры выражаются через комплексные гиперболические функции от вторичных параметров и длины l электрической линии A = ch(l), B = Zв sh(l) (3.2) C = sh(l), D = A = ch(l).

Zв Волновое сопротивление Zв и коэффициент распространения являются однородно распределенными вторичными параметрами двухпроводной рельсовой линии и вычисляются по формулам (2.13 и 2.17).

При частоте сигнального тока менее 75 Гц в установившемся режиме величина С0 мала, и ею пренебрегают. В этом случае соотношения (2.13 и 2.17) принимают вид Zв = (r0+ jL0 )/ g, = (r0 + jL0 )g. (3.3) 3.2. Математические модели нормального режима При формировании математических моделей [2] нормального режима удобно использовать обобщенную схему замещения РЦ, состоящую из:

четырехполюсника N1, замещающего аппаратуру согласования источника сигнала с рельсовой линией, четырехполюсника РЛн, замещающего рельсовую линию рис. 3.1, четырехполюсника N2, замещающего аппаратуру согласования рельсовой линии и классификатора ее состояния, вход которого является нагрузкой Z2.

На рис. 3.1 приведена обобщенная схема замещения рельсовой цепи в нормальном режиме.

ВN АN ВNN N1 АNN NAN Z0 BN AN BN 1 1 Zзб &1N ДТп &КН ДТр Rк & I I I I CZ Адп Вдп AZ AR ВR BZ &2N Адр Вдр к к AZ 0 зб зб АН ВН & R0 CRк E Zзб & U1N & & РЛ UКН U2N ZН СН DН DZ BZ Сдп Dдп Dдр СR DR CZ DZ Сдр 0 0 к зб зб к l CN DN CN DN 1 1 2 СNN DNN СN DN Рис. 3.1. Обобщенная схема замещения РЦ в нормальном режиме В расчетах всех классов состояний коэффициенты четырехполюсников N1 и N2, определяемые с учетом схемы и параметров элементов представленных в работе [3], остаются неизменными, и их параметры являются константами.

Коэффициенты четырехполюсника N1 определяются как произведение двух матриц A B A B A B N1 N1 Zo Zo ДП ДП N = = = C D C D C D N1 N1 Zo Zo ДП ДП (AДП + Zo CДП) (BДП + Zo DДП), (3.4) = CДП DДП где AДП, BДП, CДП, DДП - коэффициенты дроссель трансформатора питающего конца РЦ ДТп, которые представлены в [3], Zo - комплексное сопротивление ограничителя, образованного активным сопротивлением ограничителя R0 и емкостью C0.

Коэффициенты четырехполюсника N2 определяются AN2 BN2 AДр BДр ARк BRк AZзб BZзб N2 = = = CN2 DN2 CДр DДр CRк DRк CZзб DZзб (AДр (1+ Rк Zзб )+ BДр Zзб) (AДр Rк + BДр) =, (3.5) (CДр (1+ Rк Zзб )+ DДр Zзб) (CДр Rк + DДр) где AДр,BДр,CДр,DДр - коэффициенты дроссель трансформатора релейного конца РЦ ДТр, которые представлены в работе [3], Rк – сопротивление кабеля между дроссель – трансформатором ДТр и нагрузкой Z2, Zзб - комплексное сопротивление защитного блока ЗБФ.

Матрица коэффициентов обобщенного четырехполюсника РЦ имеет вид AN BN = N1 РЛН N2 ; (3.6) CN DN где AN =(AN1 AН +BN1 CН) AN2 +(AN1 BН +BN1 DН)CN2, (3.7) BN =(AN1 AН + BN1 CН)BN2 +(AN1 BН + BN1 DН)DN2, (3.8) CN =(CN1 AН +DN1 CН)AN2 +(CN1 BН +DN1 DН)CN2, (3.9) DN =(CN1 AН + DN1 CН)BN2 +(CN1 BН +DN1 DН)DN2. (3.10) С учетом соотношений (3.2), (3.4), (3.5) коэффициенты (3.7 – 3.10) матрицы (3.6) принимают вид A =[(A +Z C )ch(l)+(B +Z D )(sh(l) Z )][A (1+R Z )+B Z ]+ N ДП o ДП ДП o ДП в Др к зб Др зб (3.11) +[(A +Z C )Z sh(l)+(B +Z D )ch(l)][C (1+R Z )+D Z ];

ДП o ДП в ДП o ДП Др к зб Др зб B =[(A + Z C )ch(l)+(B + Z D )(sh(l) Z )][A R + B ]+ N ДП o ДП ДП o ДП в Др к Др (3.12) +[(A + Z C ) Z sh(l)+(B + Z D )ch(l)][C R + D ];

ДП o ДП в ДП o ДП Др к Др C = [C ch(l)+ D (sh(l) Z )][A (1 + R Z )+ B Z ]+ N ДП ДП в Др к зб Др зб (3.13) + [C Z sh(l)+ D ch(l)][C (1 + R Z )+ D Z ];

ДП в ДП Др к зб Др зб D = [C ch(l)+ D (sh(l) Z )][A R + B ]+ N ДП ДП в Др к Др (3.14) + [C Z sh(l)+ D ch(l)][C R + D ].

ДП в ДП Др к Др & &вх Связь напряжения Uвх и тока I на входе каждого из & &вых четырехполюсников N1, РЛН, N2, NN с напряжением Uвых и током I на их выходах удобно выразить с помощью уравнений следующего вида & & &вых Uвх = Uвых A + I B, (3.15) &вх = Uвых C + &вых D & I I Для обобщенного четырехполюсника рельсовой цепи для класса образов нормального режима уравнения (3.15) имеют вид & & &2N E = U2N AN + I BN, (3.16) & & &2N I = U2N CN + I DN & & где E и I - напряжение и ток на входе обобщенного четырехполюсника N, & U2N и &2N - напряжение и ток на нагрузке обобщенного четырехполюсника N.

I Уравнения (3.16), с учетом (3.11) – (3.14), формируют математическую модель РЦ в нормальном режиме.

Из системы уравнений (3.16), с учетом (3.11), (3.12) и того, что &2N = U2N Z2, & I (3.17) где Z2 - комплексное сопротивление нагрузки (входной импеданс классификатора состояний), подключенного к выходу четырехполюсника N, получим уравнение, описывающее напряжение и его фазу на нагрузке РЦ, для класса образов нормального режима jU2N Z& & U2N = U2N e = E, (3.18) AN Z2 + BN где AN Z2 + BN = ={[(AДП + Zo CДП)ch(l)+(BДП + Zo DДП)(sh(l) Zв)][AДр (1+Rк Zзб)+BДр Zзб]+ +[(AДП + Zo CДП) Zв sh(l)+(BДП + Zo DДП)ch(l)][CДр (1+Rк Zзб)+DДр Zзб]}Z2 + +[(AДП + Zo CДП)ch(l)+(BДП + Zo DДП)(sh(l) Zв)][AДр Rк + ZДр]+ +[(AДП + Zo CДП) Zв sh(l)+(BДП + Zo DДП)ch(l)][CДр Rк +DДр]=JN.

& &1N Связь напряжения U1N и тока I на входе четырехполюсника NN с & &2N напряжением U2N и током I на его выходе описывается системой уравнений вида & & &2N U1N = U2N ANN + I BNN (3.19) &1N = U2N CNN + &2N DNN, & I I где ANN =(AН AN2 + BН CN2)AДП +(CН AN2 + DН CN2) BДП BNN =(AН BN2 + BН DN2) AДП +(CН BN2 + DН DN2) BДП.

(3.20) CNN =(AН AN2 + BН CN2)CДП +(CН AN2 + DН CN2) DДП DNN =(AН BN2 + BН DN2)CДП +(CН BN2 + DН DN2) DДП Из системы уравнений (3.19), с учетом (2.7), (2.12), (3.17), (3.18), (3.20), & &1N напряжение U1N и ток I на входе рельсовой линии, находящейся в классе образов нормального режима, определятся следующими выражениями B R jU Др к 1N & & U = U e =EA 1+ )ch(l)A + sh(l)B 1N 1N Др 2 Др к Др ДП ДП + + Z +(A R +B Z в зб зб Z Z (3.21) D R Др к +C 1+ )[Z ] Др 2 Др к Др в ДП ДП N + Z +(C R +D sh(l)A +ch(l)B J ;

Z Z зб зб &1N = I1N ejI1N =EAДр1+Rк BДр +(AДрRк +BДр)ch(l)CДП+ 1 sh(l)DДП+ & I + Z Zв Zзб Zзб (3.22) DДр Rк +CДр 1+Z + Zзб Z2 +(CДрRк +DДр)[Zв sh(l)CДП+ch(l)DДП] JN.

зб Уравнения (3.18), (3.21), (3.22) являются математическими моделями информативных признаков нормального режима mN ={U1N, U, I1N,I, U2N,U }.

1N 1N 2N Пример 3.1. Определить выражение передаточной функции по напряжению через параметры рельсовой цепи (рис. 3.1) в нормальном режиме.

Решение. Общий вид выражения передаточной функции РЦ в нормальном режиме имеет вид U2 N WN =.

E Система уравнений состояния рельсовой цепи в нормальном режиме имеет вид...

0 U = U AN + I BN 1N 2N 2 N.

...

0 I =U CN + I DN 1N 2N 2N..

...

С учетом U = E- I Z0 ; I =U / Zн имеем 1N 1N 2N 2N 0...

AN Zн + BN E- I Z0 = U 1N 2 N Zн.

0..

CN Zн + DN I = U 1N 2 N Zн Подставив второе уравнение в первое, получим 0 0 0...

CN Zн + DN AN Zн + BN.

E- U Z0 = U 2 N 2 N Z Zн н Из полученного уравнения следует 0 0 0..

AN Zн + BN + (CN Z + DN )Zн.

E = U 2 N Zн В результате общий вид передаточной функции рельсовой цепи через ее параметры следующий Zн.

WN = 0 0 0 AN Z + BN + (CN Z + DN )Z н н 3.3 Математические модели шунтового режима Класс образов шунтового режима характеризуется наличием на контролируемом участке рельсовой линии подвижной единицы.

На рис. 3.2 представлена обобщенная схема замещения РЦ в классе образов шунтового режима.

В S А S А SS B SS РЛШ N ВШ А Ш RS & I &2S I S I S I AN &1 ARs ВRs АNx В Nx &КS BN АNl-x ВNl-x 1 AN BN 2 & E & Z0 U1S ДТп & N RS Nl-x UКS & Nx U2S ZDN CN CN DN СNl-x DNl-x СRs DRs СNx DNx 1 DШ СШ l-x x l С D SS SS С D S S Рис. 3.2. Обобщенная схема замещения РЦ в классе образов шунтового режима Так как на РЦ, находящуюся в классе образов шунтового режима, кроме t°,, Rиз, и т.п., оказывает влияние дискретное воздействие в виде шунта с конечным сопротивлением RS, то обобщенный четырехполюсник рельсовой линии РЛШ определим как ANl-x BNl-x 1 0 ANx BNx [A] = = m C DNl-x 1 C DNx Nl-x RS 1 Nx AШ = (ANl-x + BNl-x RS) ANx + BNl -x CNx, (3.23) BШ = (ANl-x + BNl -x RS) BNx + BNl-x DNx, (3.24) CШ = (CNl-x + DNl-x RS) ANx + DNl-x CNx, (3.25) DШ = (CNl-x + DNl-x RS) BNx + DNl-x DNx, (3.26) где ANl -x,BNl-x,CNl -x,DNl -x - коэффициенты четырехполюсника Nl-x рельсовой линии, длиной (l - x) км от ее начала до места нахождения поездного шунта RS AN = ch((l - x) );

BNl -x = Zв sh((l - x) ) l-x CNl-x = sh((l - x) ); DNl -x = ANl -x = ch((l - x) ), (3.27) Zв ANx,BNx,CNx,DNx - коэффициенты четырехполюсника Nx рельсовой линии, длиной x км от места нахождения поездного шунта RS до конца рельсовой линии AN = ch(x ); BNx = Zв sh(x ) x (3.28) CNx = sh(x ); DNx = ANl-x = ch(x ).

Zв Тогда коэффициенты обобщенного четырехполюсника рельсовой линии РЛШ (3.23 – 3.26), с учетом (3.27), (3.28), примут вид Zв sh((l - x) )ch(x )+ sh((l - x) ) sh(x ), (3.29) AШ =ch((l - x) )+ RS Zв sh((l -x))Z sh(x)+Zв sh((l -x))ch(x), (3.30) BШ =ch((l -x))+ RS в - x) )+ ch((l - x) )ch(x )+ ch((l - x) ) sh(x ), (3.31) sh((l CШ = Zв Zв RS - x) ) ch((l - x) )Z sh(x )+ch((l - x) )ch(x ). (3.32) sh((l DШ = + Zв RS в Матрица коэффициентов обобщенного четырехполюсника [АS] всей РЦ в классе образов шунтового режима имеет вид AS BS [A] = = N1 РЛШ N2 = (3.33) S CS DS AS =(AN1 AШ +BN1 CШ)AN2 +(AN1 BШ +BN1 DШ)CN2, (3.34) BS =(AN1 AШ +BN1 CШ)BN2 +(AN1 BШ +BN1 DШ)DN2, (3.35) CS =(CN1 AШ +DN1 CШ)AN2 +(CN1 BШ +DN1 DШ)CN2, (3.36) DS =(CN1 AШ +DN1 CШ)BN2 +(CN1 BШ +DN1 DШ)DN2. (3.37) Для схемы рис. 3.2 справедливы соотношения & & &2S E = U2S AS + I BS (3.38).

&S = U2S CS + &2S DS & I I Уравнения (3.38) формируют математическую модель рельсовой цепи в классе образов шунтового режима.

Из системы уравнений (3.38), с учетом (2.24), (3.34), (3.35) уравнение, описывающее напряжение и его фазу на нагрузке РЦ для класса образов шунтового режима, примет вид jU2S Z& & U2S = U2S e = E, (3.39) AS Z2 + BS & &1S Связь напряжения U1S и тока I на входе четырехполюсника АSS с & &2S напряжением U2S и током I на его выходе описывается системой уравнений вида & & &2S U1S = U2S ASS + I BSS (3.40) &1S = U2S CSS + &2S DSS, & I I где ASS =(AШ AN2 +BШ CN2)AДП+(CШ AN2 +DШ CN2)BДП BSS =(AШ BN2 +BШ DN2)AДП +(CШ BN2 +DШ DN2)BДП. (3.41) CSS =(AШ AN2 +BШ CN2)CДП+(CШ AN2 +DШ CN2)DДП DSS =(AШ BN2 +BШ DN2)CДП+(CШ BN2 +DШ DN2)DДП Из системы уравнений (3.40), с учетом (3.5), (3.27), (3.29 – 3.32), (3.39), & &1S (3.41), напряжение U1S и ток I на входе рельсовой линии, находящейся в классе образов шунтового режима, определятся следующими выражениями Уравнения (3.39), (3.40) являются математическими моделями информативных признаков mS ={U1S,U1S,I1S,I1S,U2S,U2S } шунтового режима.

Пример 3.2. Определить выражение передаточной функции через параметры цепи по напряжению рельсовой цепи в шунтовом режиме (рис.

3.2).

Решение. Общий вид выражения передаточной функции РЦ в шунтовом режиме имеет вид U2S WS =.

E Система уравнений состояния рельсовой цепи в шунтовом режиме имеет вид...

0 U = U AS + I BS 1S 2S 2S.

...

0 I = U CS + I DS 1S 2S 2S..

...

С учетом U = E- I Z0 ; I =U / Zн имеем 1S 1S 2S 2S 0...

AS Zн + BS E- I Z0 = U 1S 2S Zн.

0..

CS Zн + DS I = U 1S 2S Zн Подставив второе уравнение в первое, получим 0 0 0...

CS Zн + DS AS Zн + BS.

E- U Z = U 2S 2S Zн 0 Zн Из полученного уравнения следует 0 0 0..

AS Zн + BS + (CS Zн + DS )Z.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.