WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 |

Отсюда следует P A = Q. (4.101) Таким образом, матрицу А – параметров можно найти путем решения системы линейных алгебраических уравнений (4.101) A = P-1 Q. (4.102) Подставляя матрицы (4.98) в выражение (4.102), получим выражения для коэффициентов матрицы А – параметров идеализированного дроссель – трансформатора на релейном конце 0 0 n 1 n -1 nz z А' =. (4.103) ит 0 0 -1 z - 0 z n Если на питающем и релейном концах рельсовой цепи используются однотипные дроссель – трансформаторы, то матрица А – параметров идеализированного дроссель – трансформатора на питающем конце А" ит может быть получена как обратная матрица по отношению к матрице А' (с ит учетом смены направлений всех токов на противоположные) - 0 0 n 0 0 n 1 1 1 - - n -1 - nz z nz n n А" = ит 1 1.

1 = 0 0 - (4.104) 0 0 -1 z z z 1 0 - z - 0 - z n Для целей тестирования представляет интерес матрица А – параметров четырехполюсника А2, получаемого в результате непосредственного соединения двух дроссель – трансформаторов, что соответствует единичной передаче всех токов и напряжений рельсовой линии 1 0 0 n z 1 0.

A4 = А" А' = ит ит 0 0 -1 0 0 2z - Матрица А2 является подматрицей матрицы А4 и получается выделением из нее первых двух строк и столбцов 1 A2 =.

n z Из этого следует, что при Z матрица (4.147) становится единичной матрицей, что соответствует неискаженной передаче напряжения и тока на зажимах четырехполюсника.

4.8. Методика определения [А] – параметров дроссель – трансформаторов, учитывающая влияние земляного тракта На станционных приемо – отправочных путях и стрелочно – путевых секциях средние выводы дроссель – трансформаторов, с целью канализации обратного тягового тока, объединены между собой междупутными перемычками, имеющими относительный контакт с землей. Поэтому в схеме подключения дроссель – трансформатора к рельсовым нитям необходимо предусмотреть эквивалентное сопротивление между средней точкой основной обмотки дроссель – трансформатора и землей.

Схема замещения дроссель – трансформатора с эквивалентным сопротивлением z0 между средней точкой основной обмотки и землей показана на рис. 4.20. Сопротивление z0 имеет конечную величину при наличии дроссельных перемычек смежных рельсовых цепей для канализации тягового тока. Ранее было показано, что Т – образная схема замещения трансформатора не всегда обеспечивает достаточную точность. Поэтому рассматриваемая схема содержит сопротивления z1 и z2, с помощью которых можно учесть различие в индивидуальности секций основной обмотки и сопротивления подводящих проводов и контакта с рельсовой линией.

I1 zz3 z5 IИТ U1 W1 Wz4 UzW U2 zIРис. 4.20. Схема замещения дроссель – трансформатора Особенностью данной модели является использование характеристик сердечника и возможность определения зависимости матричных параметров трансформатора от магнитной проницаемости материала сердечника и величины воздушного зазора.

Схема содержит идеальный трансформатор ИТ, рассеивание и потери в котором отсутствуют, а магнитная проводимость сердечника конечна и постоянна для магнитного потока, сцепленного с каждой из обмоток. Он имеет двухсекционную основную обмотку с числом витков W1 и W2 и дополнительную (повышающую) обмотку с числом витков W3, причем W1 = W2 = W3.

I1 zz3 z5 Ii1 eiU1 I4 z4 Uzei2 eUzIРис. 4.21. Эквивалентная схема дроссель – трансформатора Для упрощения последующих выражений введем дополнительный Wкоэффициент трансформации n = 2n1, где n1 =. Токи в обмотках (для их 2W обозначения будем использовать строчные буквы) связаны с токами на зажимах дроссель – трансформаторов I1, I2, I3 соотношениями (рис. 4.21) i1 = I i2 = -I2. (4.105) i3 = -I3 - I ЭДС, наводимые в обмотках, представим в виде управляемых системой токов источников напряжения (ИНУТ) e1 = -zm(i1 + i2 + ni3), e2 = -zm(i1 + i2 + ni3) (4.106) e3 = -nzm(i1 + i2 + ni3) где zm = jGW2 ; = 2 – угловая частота;

G – результирующая магнитная проводимость сердечника с учетом воздушного зазора.

На основании второго закона Кирхгофа имеем z1I1 + z0(I1 + I2)= U1 + e z2I2 + z0(I1 + I2 )= U2 - e.

(4.107) - z5I3 + z3i3 = U3 + e - z4I4 + z3i3 = e Подставляя (4.105) в (4.106) и (4.106) в (4.107), получаем Z4 I4 = U4, где z0 + z1 + zm z0 - zm - nzm - nzm z0 - zm z0 + z2 + zm nzm nzm Z4 =,(4.108) nzm - nzm -(z3 + z5 + n2zm) -(z3 + n2zm) nzm - nzm -(z3 + n2zm) -(z3 + z4 + n2zm) I4 = (I1 I2 I3 I4 )T; U4 = (U1 U2 U3 0)T.

Решив систему относительно вектора (U1 U2 U3 I4 ) и выделив коэффициенты при U1, U2 и U3, получим соотношение 3 3 = U3, (4.109) где I = (I1 I I )T ; U = (U U U )T 3 2 3 3 1 2 n2z2 nzm( z3 + n2zm ) m m z0 + z1 + zm - n2z z0 - zm + - nzm +, n2z2 n2z2 nzm( z3 + n2zm ) m m z 3 = - zm + z0 + z2 + zm - nzm nz - nzm( z3 + n2zm ) - nzm + nzm( z3 + n2zm ) -(z3 + z5 + n2zm)+ ( z3 + n2zm )m (4.110) где = z3 + z4 + n2zm.

Анализ выражений для коэффициентов матрицы (4.110) показывает, что увеличение сопротивления z0 при наличии дроссельной перемычки со смежной рельсовой цепью приводит к изменению коэффициентов, связанных только с напряжениями и токами в секциях основной обмотки и могут быть легко учтены.

Если положить z0 = 0, z1 = z2, n = 2n1 = 2 40 = 80, то на основании (4.110) и матрицы Z' получим n2zm z1 + zm - = z11, (4.111) z3 + z4 + n2zm n2zm - zm + = z12, (4.112) z3 + z4 + n2zm nzm (z3 + n2zm ) - nzm + = z13, (4.113) z3 + z4 + n2zm (z3 + n2zm )- (z3 + z5 + n2zm ) + = z33. (4.114) z3 + z4 + n2zm Здесь z11, z12, z13 и z33 – значения коэффициентов, приведенные в матрице Z'. Величина z1 определяется вычитанием левых частей (4.111) и (4.112) z1 = z11 + zВеличины z3 и z4 находятся в результате решения системы линейных алгебраических уравнений второго порядка, полученных из (4.112) и (4.113) zm + z12 zm + z12 z3 z = -n2zm z.

z13 nzm + z13 z Значение z5 определяется из (4.114) (z3 + n2zm) z5 = - z3 - n2zm - z33. (4.115) z3 + z4 + n2zm Для ориентировочных расчетов, а также для отладки программного обеспечения получим упрощенные соотношения для коэффициентов матрицы (4.110). Полагая в (4.108) i4 = 0, т.е. пренебрегая потерями в сердечнике трансформатора, получим z0 + z1 + zm z0 - zm - nzm = z0 - zm z0 + z1 + zm nzm. (4.116) nzm - nzm - z3 - z5 - n2zm Матрица Z – параметров трансформатора без потерь и без рассеяния может быть получена, если в соотношениях (2.116) положить z0 = z1 = z2 = z3 = z5 = 0, при этом -1 - n = zm -1 1 n. (4.117) n - n - n Сравнивая матрицу (4.117) с матрицей Z – параметров (4.90), видим, что они идентичны. Это можно рассматривать как элемент тестирования разработанных математических моделей дроссель – трансформатора.

Для предоставления дроссель – трансформатора в виде (24) полюсника с целью обеспечения возможности перемножения матриц, описывающих параметры рельсовой линии и устройств согласования на ее концах, необходимо увеличить порядок системы (4.109) на единицу. Для этого введем в матрицу (4.110) дополнительную строку и дополнительный столбец. На схемном уровне это можно отразить созданием дополнительной цепи с параметрами I4 и U4. Значения дополнительных элементов должны быть выбраны так, чтобы полученная матрица была неособенной. Этому условию удовлетворяет матрица z11 z12 z13 z21 z22 z23 z Z' =. (4.118) z31 z32 z33 0 z00 0 z Здесь, zij (i 1, 3, j 1, 3) – элементы матрицы (4.110).

z00 – виртуальное сопротивление произвольной величины не равное нулю.

Таким образом, дроссель – трансформатор на релейном конце может быть представлен в виде (24) полюсника, зависимость между токами и напряжениями у которого описывается системой Z' = U, (4.119) где I = [I1 I2 I3 I4]T; U = [U1 U2 U3 U4]T.

Матрица Z – параметров дроссель – трансформатора на питающем конце Z''может быть получена из [Z'], если произвести в ней замены I1 – I3; I2 – I4;

U1 U3; U2 U4.

В результате получаем - z33 0 - z31 - z 0 - z00 0 - z Z'' =. (4.120) - z13 0 - z11 - z z23 z00 z21 z- - - - Матрицы А – параметров могут быть получены из матриц (4.118) и (4.120) с помощью матричного преобразования (4.102) -' ' ' P, (4.121) A = Q -A"= [P"] Q". (4.122) Рассмотрим методику получения матриц P', Q', P'', Q'' на основе элементов матриц Z' и Z''.

Систему (4.118) для удобства можно записать в следующем символьном виде с использованием обобщенных обозначений элементов матрицы Z I1 I2 I3 I4 U1 U2 U3 Uz11 z12 z13 z14 1 0 0 (4.123) z21 z22 z23 z24 0 1 0 z31 z32 z33 z34 0 0 1 z41 z42 z43 z44 0 0 0 Произведя перестановку столбцов вместе с обозначениями соответствующих токов или напряжений, получим U1 I1 I2 U2 U3 I3 I4 U-1 z11 z12 0 0 -z13 -z14 (4.124) 0 z21 z22 -1 0 -z23 -z24 0 z31 z32 0 1 -z33 -z34 0 z41 z42 0 0 -z43 -z44 Матричная структура (4.124) соответствует соотношению (4.100). Из этих соотношений следует, что -1 z11 z12 0 - z13 - z14 0 z21 z22 -1 0 - z23 - z24 P =, Q =. (4.125) 0 z31 z32 0 1 - z33 - z34 0 z41 z42 0 0 - z43 - z44 Применяя матричные структуры (4.125) для (4.118) и (4.120), получаем -1 z11 z12 0 - z13 0 0 z21 z22 -1 0 - z23 - z00 P' =, Q' =, (4.126) 0 z31 z32 0 1 - z33 0 0 0 z00 0 0 0 - z00 -1 - z33 0 0 0 z31 z32 0 0 - z00 -1 0 0 z00 P"=, Q"=. (4.127) 0 - z13 0 0 1 z11 z12 0 - z23 - z00 0 0 z21 z22 Подставляя (4.126) в (4.121), получаем:

z11 z11 z11 z11z z13 - z33 - z12 + z32 - z12 z31 z31 z31 z31z 1 z33 z32 z- z13 z31 z31 z31z A' =. (4.128) ДР 0 - z z21 z21 z21 z21z z23 - z33 z0 - z22 + z32 z22 - z31 z31 z31 z31z Подставляя (4.127) в (4.122), получаем z33 z11 z - z31 + z33 - z32 + z33 z13 z13 z 1 z11 z- - - z13 z13 z A'' =. (4.129) ДП z23 z11z23 z12z23 - z21 + - z22 + z13z00 z00z13 z00z13 z z23 z11 zz21 - z23 - z00 + z22 - z23 - z13 z13 z Подставляя в (4.128) и (4.29) численные значения, приведенные в матрице Z' и полагая z00 =10 Ом, получаем следующие значения для матриц А – параметров дроссель – трансформаторов типа ДТ – 02 – 500 (n1 = 40, n = 80, = 50 Гц) на релейном и питающем концах рельсовой линии 0,0151- j0,00083 0,3962+ j0,6829 -0,0005- j0,00052 (1+ j) 510- 0,04003 - j0,2761 79,90 + j1,046 -1 0, A' =,(4.130) 0 0 -1 0, 0,0149+ j0,00071 -0,3555- j0,6419 9,9955- j0,00052 ( 1+ j) 510-79,90+ j1,046 0,3962+ j0,6829 - 0,35553- j0,6419 0,0400- j0,2761 0,0151- j0,008 - 0,0149+ j0,0007 A'' =.(4.131) - 0,1 - 0,0005- j0,0005 - 0,0005- j0,0005 - 0, 1 0,0005+ j0,000529 - 9,995+ j0,00052 Вопросы и упражнения для самопроверки 1. Какие преимущества многополюсной схемы замещения РЛ перед четырехполюсной 2. Какие особенности определения обобщенной матрицы многополюсника рельсовой линии в нормальном режиме 3. Какие особенности определения обобщенной матрицы многополюсника рельсовой линии в шунтовом режиме 4. Какие особенности определения обобщенной матрицы многополюсника рельсовой линии в контрольном режиме 5. Как учитываются взаимные влияния смежных рельсовых цепей N 6. Определить численные значения матрицы [A] при длине рельсовой линии 2.6 км, fст = 50 Гц.

7. Определить численные значения матрицы [AS ] при длине распределенного участка с шунтом lш (задается преподавателем), fст = 50 Гц.

8. Определить численные значения матрицы [A] при длине K распределенного участка с обрывом l0 (задается преподавателем), fст = 50 Гц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Математическое моделирование рельсовых линий – важная составляющая часть анализа существующих и синтеза перспективных классификаторов состояний рельсовых линий. В связи дальнейшим совершенствованием алгоритмов классификации состояний рельсовых линий, происходит непрерывное развитие теории распространения сигналов по рельсовой линии, так и разработки новых видов решающих устройств классификаторов.

Чувствительным элементом первичного датчика состояний участков пути являются рельсовые линии, и от того, какой схемой они замещаются при анализе и синтезе рельсовых цепей, существенно зависят результаты.

Аналитические методы расчета, используемые в настоящее время, с двухпроводной схемой замещения рельсовой линии дают удовлетворительные результаты в нормальном и шунтовом режимах, но не могут обеспечить требуемой точности в контрольном режиме. В работе для учета сопротивления земляного тракта, рельсовая линия представлена в виде многополюсной схемы.

Такая схема замещения позволяет учитывать токи протекающие по земляному тракту при наличии неоднородности в рельсовой линии и создавать математические модели, адекватные физическим моделям.

Значения, полученные в курсе математического моделирования рельсовых цепей с распределенными параметрами рельсовых линий, позволяет студентам в дальнейшей работе грамотно эксплуатировать системы интервального регулирования движением поездов. Задачей настоящего пособия является помощь студентам в освоении этих знаний.

Приложение Нормативные значения удельного сопротивления рельсовой линии Удельное сопротивление Z, Ом/км при частоте сигнального тока f, Гц 0 25 50 Стальные приварные – 0,1- 0,2 j500 j0,55e 0,85e Медные приварные и косые (однониточные – – j520 j0,50e 0,80e РЦ) Медные приварные – j520 j650 j0,50e 0,80e 1,07e (двухниточные РЦ) Удельное сопротивление Z, Ом/км при частоте сигнального тока f, Гц 125 175 225 275 Стальные приварные – – – – – Медные приварные и косые (однониточные – – – – – РЦ) Медные приварные j700 j720 j750 j770 j1,53e 1,97e 2,53e 3,19e 3,74e (двухниточные РЦ) Приложение Начало l, f, E, Z2, gиз max, Ввод исходных данных [A]ДТ, R0, С0,Rk, Zзб.

ANi BNi Формирование матрицы NC DNi Ni и N2 по (3.4, 3.5) Вычисление коэффициентов AN BN C DN обобщенной матрицы [А]N по N (3.11 – 3.14) ANN BNN Вычисление дополнительной C DNN матрицы [А]NN по (3.20) NN...

Вычисление значений U, U, I 1 N 2 N 1 N параметров РЦ по (3,18), (3,21) и (3,22) MN Сохранение вычисленных...

j1 j j значений U e, U e, I e 1 2 gиз=gиз-gиз Изменение значений проводимости изоляции gиз0,да нет gиз=gиз max Исходная координата x=шунта 4 3 Блок – схема программы моделирования рельсовых цепей четырехполюсной схемой замещения рельсовой линии Нормальный режим Продолжение приложения 4 Вычисление коэффициентов AN BN l -x l -x матрицы четырехполюсника C DN Nl-x по (3.27) Nl -x l -x Вычисление коэффициентов AN BN x x C DN матрицы четырехполюсника Nx x Nx по (3.28) Вычисление коэффициентов AШ BШ C DШ матрицы четырехполюсника Ш РЛ [А]ш по (3.29-3.32) AS BS Вычисление коэффициентов C DS матрицы четырехполюсника S РЦ [А]S по (3.38-3.41) Вычисление значений...

параметров РЦ по (3.43), U, U, I 1S 2S 1S (3.46) и (3.47) Сохранение вычисленных...

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.