WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |

- 0,330 + j0,594 0,009 - j0, Эти схемы целесообразно использовать в том случае, если результаты измерительных элементов свидетельствуют, что четырехполюсник не обладает свойством обратимости. Схема с ИНУТ применяется при использовании метода контурных токов, а схема с ИТУН – метода узловых потенциалов.

I1 z11 zIИНУТ1+ +ИНУТUUz12 I2 z21 Iа) IIИТУН1 ИТУНU1 у у12U у21Uу22 Uб) Рис. 4.16. Схема замещения трансформаторов:

а) с источником напряжения управляемым током, б) с источником тока управляемым напряжением.

Дополнительным достоинством таких схем замещения является простая интерпретация Z и Y – параметров трансформатора как четырехполюсника.

Представление реального трансформатора в виде схемы замещения, содержащей каскадно соединенные идеальный трансформатор и Т – образный пассивный четырехполюсник, позволяет учесть рассеяние магнитного потока и потери в меди и стали относительно одной из обмоток (рис. 4.17).

Матрица А – параметров результирующего четырехполюсника Аравна произведению соответствующих матриц отдельно каскадно соединенных четырехполюсников:

А12 = А1 А2. (4.66) Матрицы А – параметров этих четырехполюсников определяются соотношениями:

n 0, А1 = (4.67) 0 n Wгде n1 = – коэффициент трансформации;

WW1 и W2 – число витков основной и дополнительной обмоток трансформатора.

z1 + z3 (z1 + z3)(z2 + z3)- z, А2 = (4.68) z3 z2 + z где z1, z2, z3 – сопротивления Т – образной схемы замещения, матрица Z – параметров которой равна z1 + z3 z Z2 = (4.69) z3 z2 + z3.

I1 IИТ zzWU1 W1 UzА1 ААРис. 4.17. Схема замещения дроссель – трансформатора, учитывающая потери в меди и стали Из (4.66) можно выразить А – параметры Т – образной схемы A2 = A1-1 A12. (4.70) Для рассматриваемого трансформатора, используя для А12 значения коэффициентов матрицы (4.66), с учетом (4.67) и (4.70), получим 1,198 - j0,0628 28,507 + j51, A2 = (0,487 - j3,466)10-3 1,002 - j0,0175. (4.71) Теперь по формуле (2.59) находим Z – параметры Т – образной схемы 65,42 + j336,56 42,96 + j284, Z2 = (4.72) 39,76 + j282,93 44,81+ j282,90.

Сопоставляя соотношения (4.69) и (4.72), находим значения сопротивлений Т – образной схемы z12 + zz3 = = 41,36 + j283,85 Ом, z1 = z11 - z3 = 24,06 + j52,70 Ом, (4.73) z2 = z22 - z3 = 3,447 - j0,952 Ом.

В показательной форме эти значения равны j65,46o z1 = 57,936e Ом, z2 = 3,5769e- j15,44o Ом, j81,71o z3 = 286,85e Ом.

Относительную погрешность определения Z3 можно оценить следующим образом z12 - z= 6,423 10-3.

z12 + zЗаменяя элементы побочной диагонали матрицы (4.72) откорректированным значением (2.73), получим уточненные значения матрицы А – параметров рассматриваемого дроссель – трансформатора j61,3о 0,0299e- j2,71o 1,464e.

A12C1 = (4.74) 0,1394e- j81,71o 39,941e- j0,71o Отклонение значений (4.74) от исходных значений (4.66) по критерию (Ac ) составляет величину (А12С1 )= 3,2310-3.

Повысить точность аппроксимации А – параметров можно за счет более рационального выбора величины zм. Проводя оптимизацию при zм = 41,1535 + j283,79 Ом, откорректированные значения А – параметров рассматриваемого дроссель – трансформатора будут равны:

j60,968о 0,02989e- j2,749o 1,47226e, A12C2 = 0,13949e- j81,749o 39,953e- j0,749o при этом (А12С2 )= 2,5 10-3.

Сопротивления Т – образной схемы замещения для этого варианта коррекции равны:

j65,3o z1 = 58,077e = 24,27 + j52,76 Ом, z2 = 3,760e- j13,7o = 3,65 - j0,89 Ом, j81,79o z3 = 286,76e = 41,15 + j283,79 Ом.

4.7. Определение [А] параметров дроссель – трансформаторов с учетом секционирования обмоток На этапе экспериментального исследования передаточных характеристик дроссель – трансформатора целесообразно использовать систему Z – параметров, а затем расчетным путем получить А – параметры.

Обозначим Z' и А' – матрицы параметров дроссель – трансформатора на релейном конце, а Z" и А" – на питающем конце.

Дроссель – трансформатор на приемном конце рельсовой линии (рис.

4.18) может быть представлен эквивалентной схемой, учитывающей собственные и взаимные индуктивности обмоток:

IzLzL3 IzмUWWUzмWU2 IzмzLРис. 4.18. Эквивалентная схема дроссель – трансформатора приемного конца рельсовой линии Дроссель – трансформатор со средней точкой основной обмотки имеет три пары внешних зажимов и может рассчитываться как (23) полюсник, в котором при выбранных направлениях токов и напряжений связь между ними описывается системой уравнений zL1 zм12 zм13 I1 U - I2 = U2. (4.75) zм21 zL2 zм z zм32 zL3 - I3 U мУпорядочив знаки перед обозначениями токов и напряжений, систему (4.75) можно представить в виде ' = U, (4.76) где z11 z12 z13 zL1 - zм12 - zм z = z22 z23 = zм21 zL- zм23, (4.77) z32 z33 z31 - zм32 - zLz = [1, 2, 3]Т, U = [U1, U2, U3]Т.

Для рассматриваемого (23) полюсника должны выполняться условия:

zм12 = zм21, zм13 = zм31, zм23 = zм32.

Из соображений симметрии относительно средней точки основной обмотки можно считать справедливыми следующие соотношения zL1 = zL2, zм13 = zм31.

Однако, в реальных дроссель – трансформаторах представленные условия выполняются приближенно.

Численные значения коэффициентов уравнений передачи дроссель – трансформатора могут быть получены в результате обработки данных измерительного эксперимента как минимум в трех различных его нагрузочных режимах.

Поскольку число неизвестных параметров (23) полюсника в общем случае равно девяти, необходимо получить систему из девяти линейно – независимых уравнений А Х= В, (4.78) где Х = [z11, z12, z13, z21, z22, z23, z31, z32, z33]T, (4.79) B = [U11, U12, U13, U21, U22, U23, U31, U32, U33]T. (4.80) I11 I21 I31 0 0 0 0 0 I I22 I32 0 0 0 0 0 I13 I23 I33 0 0 0 0 0 0 0 0 I11 I21 I31 0 0 0 0 0 I12 I22 I32 0 0 A =. (4.81) 0 0 0 I13 I23 I33 0 0 0 0 0 0 0 0 I11 I21 I 0 0 0 0 0 0 I12 I22 I 0 0 0 0 0 0 I13 I23 I В (4.79) и (4.77) индексы совпадают, а в (4.80) и (4.81) первый индекс соответствует обозначениям рис. 4.18, а второй индекс обозначает номер измерительного эксперимента с соответствующим нагрузочным режимом трансформатора.

Из (4.81) видно, что система (4.78) распадается на три системы третьего порядка, которые могут быть решены независимо друг от друга.

Таким образом, значения коэффициентов матрицы (4.77) могут быть найдены построчно как корни следующих систем линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами:

z U I11 I21 I i1 iI I22 I32 = z U, i2 i I23 IIz U i3 iгде i – номер строки в матрице (4.77).

Значения диагональных элементов матрицы Z' могут быть найдены также в режиме холостого хода как входное сопротивление трансформатора для каждой пары зажимов при отсутствии нагрузки на остальных зажимах.

Для повышения точности измерений рекомендуется провести серию экспериментов с последующей статистической обработкой результатов.

Эффективным методом экспериментального исследования характеристик дроссель – трансформаторов является использование двух однотипных дроссель – трансформаторов, соединенных основными обмотками через сопротивления Z1 и Z2 (рис. 4.19).

Z1 ДТДТRW1 WW3 WЕ RW2 WZРис. 4.19. Схема определения коэффициентов уравнений передачи дроссель – трансформатора В качестве низкоомных калиброванных сопротивлений Z1 и Zцелесообразно использовать дроссели с модулем комплексного сопротивления |Z| = 0,2 … 1 Ом. Сердечник должен иметь достаточный воздушный зазор для обеспечения стабильности характеристик магнитной цепи. Для увеличения рассеиваемой активной мощности можно использовать сердечник с повышенными потерями на вихревые токи. Калиброванные ограничительное и нагрузочное сопротивления (R1 = 10 Ом, R2 = 250 Ом) и источник питания Е с действующим значением напряжения 160 В должны обладать требуемой стабильностью при токе до 1 А.

Численные значения коэффициентов уравнений передачи дроссель – трансформатора со средней точки приближенно могут быть найдены из матрицы параметров трансформатора без средней точки, приводимые в справочной литературе /3/. Однако эти данные необходимо дополнить значением коэффициента взаимоиндуктивной связи между секциями основной обмотки.

На основании вышеперечисленных условий, коэффициент связи определится соотношением zмк =. (4.82) zLПусть дана матрица дроссель – трансформатора без средней точки на релейном конце z11 z z z22, причем z12 = z21 = zм.

Этой матрице соответствует система (4.83). Для обозначения токов и напряжений (22) полюсника будем использовать строчные буквы, а для (23) полюсника – прописные.

z11 i1 + Zм i2 = u. (4.83) Zм i1 + z22 i2 = u Используя соотношения связи между токами и напряжением (22) полюсника и (23) полюсника, получаем i1 = I1 = -I2, i2 = -I3, u1 = 2U1 = -2U2, u2 = U3, и, подставляя их в систему (4.76), с учетом вышеприведенных условий, получаем u (zL1 + zм12 )i1 + zм13i2 = 2. (4.84) 2zм13i1 + zL2 i2 = u Сравнивая коэффициенты левых частей систем (4.83) и (4.84) и, используя соотношение (4.82) получаем zм z11 кzzL1 = ; zм12 = ; zм13 = ;

2(1 + к) 2(1 + к) (4.85) zм кz11 zzм21 = ; zL2 = ; zм23 = ;

2(1+ к) 2(1 + к) zм zм zм31 = ; zм32 = ; zL3 = z22.

2 Подставляя (4.85) в (4.77), получаем zм z11 z11к - 2(1 + к) 2(1 + к) zм z- z11к 1' =. (4.86) 2(1 + к) 2(1 + к) zм zм - - z 2 В частном случае (при к = 1) матрица (4.86) примет вид z11 z11 zм - 4 4 z11 z11 zм 2 ' =. (4.87) - 4 zм zм - - z 2 Численные значения Z – параметров дроссель – трансформатора типа ДТ – 02 – 500 со средней точкой при n = 40 и к = 0,99 получим подстановкой (4.64) в (4.86) 0,0103 + j0,0528 - 0,0101- j0,0523 - 0,514 - j3, -.

1' = 0,0101- j0,0523 0,0103 + j0,0528 0,514 + j3, 0,514 + j3,547 - 0,514 - j3,547 - 44,807 - j282, Для ориентировочных расчетов и для отладки программного обеспечения удобно использовать матрицы параметров идеального трансформатора со средней точкой. Коэффициенты этой матрицы выражаются через коэффициент трансформации и входное индуктивное сопротивление одной из обмоток.

Обозначим число витков первой и второй половин основной обмотки W1 и W2, а число витков дополнительной обмотки W3 (рис. 4.17). Для удобства введем два коэффициента трансформации n и n1. Пусть W = W1 = W2, тогда W3 W3 W3 n n = ; n1 = = =. (4.88) W W1 + W2 2W В идеальном трансформаторе потери отсутствуют, и все коэффициенты взаимоиндукций равны единице. Приняв эти допущения, получим ZLк = jLк; Lк = Wк Gк ; к 1,3, (4.89) где Gк – магнитная проводимость сердечника трансформатора, относительно местоположения к – обмотки Eмij = jМij ; Mij = LiL ; i, j 1,3, (i j).

j Из (4.77), (4.88) и (4.89), при G = G1 = G2 = G3, следует 1 -1 - n ' Z3 = Z (4.90) -1 1 n, ит n - n - n где Z = jW2G.

Из сравнения матриц (4.87) и (4.90) с учетом (4.64) и ранее определенного Z10, следует Z11 - Z10 0,04 + j0,j79,2o Z = = = 0,01+ j0,0525 = 0,05344е.

4 На метрологические характеристики дроссель – трансформатора как звена измерительной цепи в наибольшей степени влияет стабильность магнитной проницаемости материала магнитопровода µ1, которая зависит от величины несимметрии тягового тока, температуры и времени эксплуатации.

Магнитная проводимость сердечника связана с геометрическими параметрами сердечника соотношением l G = µ0S/ +, µ Гн где µ0 = 410-7 ;

м S и l1– площадь сечения и приведенная длина магнитопровода;

– ширина воздушного зазора.

Вещественная часть магнитной проводимости сердечника (с учетом воздушного зазора) численно равна индуктивности обмотки, состоящей из одного витка. С учетом потерь на гистерезис и вихревые токи ее целесообразно представить в виде комплексной величины:

Z G = = 3,466 10-6е- j10,8о Гн.

jWДроссель – трансформатор со средней точкой в основной обмотке является (23) полюсником и переход к А – параметрам без преобразования структуры матрицы Z – параметров невозможен, поскольку матрица А – параметров существует лишь для (22n) полюсников. Представление дроссель – трансформатора в виде (24) полюсника удобнее осуществить не на схемном уровне, а путем увеличения размерности матрицы Z – параметров на единицу. Коэффициенты дополнительной строки и столбца матрицы (4.90) могут иметь произвольные значения, однако для упрощения аналитических преобразований при переходе к системе А-параметров желательно использовать значения 0 и 1. Дополнительными условиями являются неравенство нулю определителя системы и минимум разброса собственных чисел матрицы для получения ее хорошей обусловленности.

При этом преследуется цель получения обратимого (24) полюсника, поскольку виртуальные переменные U4 и I4 имеют локальную область действия и не влияют на параметры результирующего (22) полюсника, образованного каскадным соединением рельсовой линии и двух дроссель – трансформаторов со средней точкой.

С учетом этого расширенная матрица Z – параметров идеализированного дроссель – трансформатора на релейном конце рельсовой цепи будет равна -1 - n -1 1 n '.

Z4 = Z (4.91) ит n - n - n2 0 1 0 Расширенная система линейных алгебраических уравнений (4.76) с учетом матрицы (4.91), имеет вид ' Z4 [1, 2, 3, 4]Т = [U1, U2, U3, U4]T. (4.92) ит Правую часть системы (4.92) запишем в виде U1 1 0 0 0 U U 0 1 0 0 U 2 [U1 U2 U3 U4]T = =. (4.93) 0 0 1 U3 UU 0 0 0 1 U 4 С учетом (4.93) систему (4.92) можно записать так z - z - nz I1 1 0 0 0 U - z z nz z I 0 1 0 0 U 2. (4.94) nz - nz - n2z 0 I3 = 0 0 1 0 U I 0 U 0 z 0 z 4 0 0 1 Матрица А – параметров рассматриваемого (24) полюсника может быть получена путем преобразования системы (4.94) к виду, в котором в качестве неизвестных используются компоненты вектора [U1, I1, I2, U2]T -1 z - z 0 U1 0 nz 0 0 U 0 - z z -I1 0 - nz - z 0 I = 0 n2z 0 0 I4. (4.95) 0 nz - nz 0 I 0 0 z 0 U U 0 0 z 1 Введем следующие обозначения V = [U1, I1, I2, U2]T, (4.96) W = [U3, I3, I4, U4]T, (4.97) 0 nz 0 -1 z - z 0 - nz - z 0 - z z -, Q = P =. (4.98) 1 n2z 0 0 nz - nz 0 0 z 0 0 - z По определению, матрица А – параметров (24) полюсника связывает векторы V и W V = A W. (4.99) С учетом обозначения (4.96 – 4.98) соотношение (4.136) примет вид P V = Q W. (4.100) Подставляя (4.99) в (4.100), получаем P A W = Q W.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.