WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |

6 Классификация средних величин Средняя величина в статистике представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьирующему признаку. Любая средняя величина характеризует ряд распределения единиц совокупности по изучаемому признаку, т.е. вариационный ряд.

Средние величины основываются на массовом обобщении фактов. Только при этом условии они способны выявить те или иные тенденции, лежащие в основе наблюдаемого явления. Средние величины отража- ют самую общую тенденцию (закономерность), присущую всей массе изучаемых явлений. Она проявляется в типичной количественной характеристике, т.е. в средней величине всех имеющихся (варьирующих) показателей.

6.1 Виды средних величин Средние статистические величины имеют несколько видов, но все они относятся к классу степенных средних, т.е. средних, построенных из различных степеней вариантов: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и т.д.

Общий вид формулы степенной средней следующий:

m x, m x = n где х – варианты (меняющиеся значения признака); n – число вариант (число единиц в совокупности); m – показатель степени средней величины.

При расчете различных степенных средних все основные показатели, на основе которых осуществляется этот расчет (m, n), остаются неизменными. Меняется только величина т и соответственно.

Если т = 2, то получается средняя квадратическая:

x.

xкв = n Если т = 1, то получается средняя арифметическая:

x.

xариф = n Если т = –1, то получается средняя гармоническая:

-n x -xгарм = =.

n x Если т = 0, то получается средняя геометрическая:

x x1 x2 x3... xn.

xгеом = = n Общая формула взвешенной степенной средней величины имеет вид m x f, m xвзв = f где хвзв – взвешенная средняя степени т; х – варианты (меняющиеся значения признака); т – показатель степени средней; f – частоты вариант.

Формулы для определения средневзвешенных величин:

а) средняя квадратическая:

x f ;

xкв.взв = f б) средняя арифметическая:

xf xариф.взв = ;

f в) средняя геометрическая:

f xгеом.взв = x1f x2f x3f... xnf ;

г) средняя гармоническая:

f xгарм.взв =.

f x 6.2 Средняя геометрическая величина Средняя геометрическая величина используется в юридической статистике в основном для определения темпов роста, например, преступлений.

Среднегодовой темп роста преступлений будет рассчитываться по следующей формуле:

n xгеом = x1 x2 x3... xn, где x1, x2, x3,..., xn – годовые темпы роста; п – число лет в периоде, за который исчисляется средняя геометрическая, не считая базового года.

Средний геометрический показатель может также быть получен на основе следующей формулы Уn n xгеом =, Уб где Уn – абсолютный уровень конечного года; Уб – абсолютный уровень базового года; n – число лет (без учета базового года).

6.3 Мода и медиана Модой в статистике называется значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в данной совокупности. Обозначим ее символом «Мо» и определим в вариационном ряду юридически значимых показателей.

Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака.

Для расчета моды интервального ряда используется следующая формула fMo - fМо = X0 + i, ( fMo - f1)+ ( fMo - f2) где X0 – минимальная граница модального интервала; i – значение модального интервала; fМо – частота модального интервала; f1 – частота интервала, предшествующего модальному; f2 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине ранжированного ряда.

Медиана делит упорядоченный ряд пополам. По обе стороны от нее находится одинаковое число единиц совокупности. Медиана обычно обозначается символом «Ме».

Для расчета медианы интервального ряда используется следующая формула:

f - SX Me = X0 +, fMe где X0 – минимальная граница медианного интервала; i – значение модального интервала; f – сумма всех частот; SX 0 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fМе – частота медианного интервала.

6.4 Показатели вариации признака 1 Размах вариации:

R = xmax - xmin.

2 Дисперсия:

(x - x)2 =.

n 3 Среднее квадратическое отклонение:

(x - x) =.

n 4 Коэффициент вариации:

100 % V =, x где – среднее квадратическое отклонение; x – средний арифметический показатель.

Коэффициент вариации является критерием типичности средней. Если он относительно большой (например, выше 40 %), то это значит, что типичность такой средней очень невысока. И наоборот, если его значение малое, то средняя является типической и надежной.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1 Что такое средняя величина и каково ее значение в изучении материалов юридической статистики 2 Приведите классификацию средних величин.

3 В чем отличие между простой средней величиной и средневзвешенной величиной 4 С использованием какой средней величины рассчитывается среднегодовой темп роста преступлений 5 Для каких целей в статистике используются мода и медиана КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 1 Статистика преступлений, совершенных в 2002 году в городе Мичуринске показывает, что случаев: хулиганства зафиксировано – 200, мошенничества – 100, убийств – 30, грабежей – 80, краж – 150.

Необходимо найти размах вариации R и среднее значение количества преступлений х, а также какую часть среди общего количества преступлений составляют грабежи.

2 Определить среднегодовой темп роста количества убийств в г. Мичуринске в период с 1995 по 1999 г., если известно, что в 1995 г. было совершено 20 убийств, в 1996 г. – 30, в 1997 г. – 45, в 1998 г. – 65, в 1999 г. – 70.

3 Определить моду и медиану для следующего интервального ряда данных.

Возраст Количество преступников, лет преступлений 17 – 27 28 – 38 39 – 49 50 – 60 Более 61 Итого: 7 ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ В ЮРИДИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ 7.1 Понятие и основные свойства выборочного наблюдения Теория выборочного наблюдения базируется на статистических закономерностях, которые формируются и обнаруживаются в массовых явлениях и процессах. Это свойство закономерностей получило название закона больших чисел. Математической основой закона больших чисел, да и статистической науки в целом, служит теория вероятностей, представляющая собой раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события), имеющие устойчивую частость, а следовательно, и вероятность, что помогает выявлять закономерности при массовом повторении явлений.

Исходя из закона больших чисел, чем больше изученная сово-купность случайных явлений, тем должно быть более упорядоченным распределение полученных данных.

f Упорядоченность изменения случайных величин называется закономерностью распределения и графически представляется с помощью гистограммы или полигона распределения. Гистограмма, или полигон распределения, представляет собой ломаную кривую, характеризующую фактическое распределение полученных данных. Она позволяет выявить лишь приближенную картину распределения всей (генеральной) совокупности. Чем больше выборочное изучение, тем в большей мере будут сглаживаться влияние случайных причин и явственнее проступать действительная закономерность распределения.

В этом случае кривая распределения фактических данных будет приближаться к теоретической кривой x распределения.

В математической статистике теоретическую кривую распределения обычно называют кривой Лапласа-Гаусса, или нормальным распределением.

Распределение данных наиболее полно характеризуется следующими параметрами: размахом вариации и отклонением от среднего арифметического значения.

Размах вариации (колебаний) – наиболее простой параметр измерения разброса значений варьирующего признака. Он исчисляется по формуле R = хmax – хmin. При одном и том же размахе вариации совокупности данных могут существенно различаться по структуре, т.е. быть более или менее однородными.

Средняя арифметическая величина рассчитывается по следующей формуле x1 + x2 + x3 +...+ xn x =, n где x1, x2,..., xn – значения показателей; n – число значений.

Вместо средней арифметической можно использовать также средневзвешенную величину:

x1 f1 + x2 f2 + x3 f3 +... + xn fn xвзв =, f где f1, f2,..., fn – частоты появления показателей.

Средняя арифметическая лежит в основе расчета дисперсии (колеблемости), которая представляет собой не что иное, как значение отклонения всех вариант от средней. Значение дисперсии и предопределяет объем выборочной совокупности. Чем больше дисперсия, тем больше разброс показателей от средней, а следовательно, нужен больший объем выборки, чтобы она была достаточно репрезентативной.

Дисперсия – это средний квадрат отклонения изучаемого признака от теоретического (среднего) показателя. Она характеризует уровень однородности исследуемой совокупности и обозначается символом «2» (сигма малая в квадрате).

Определение объема и представительности выборочной совокупности, а следовательно, и дисперсии производится применительно не к преступности, административной правонарушаемости или другим социально-правовым явлениям вообще, а лишь к их конкретным показателям. Последние могут быть качественными, или атрибутивными (вид преступления, содержание мотива, свойства личности и т.д.) и количественными (возраст правонарушителей, уровень образования, повторность совершения преступления, сроки рассмотрения гражданских дел и т.п.). Каждый признак имеет свою дисперсию, а следовательно, и необходимый объем выборки для надежного изучения. Это значит, что при выборочном изучении многих признаков, чтобы выявить совокупные отклонения, дисперсию надо рассчитывать по каждому из них. Иногда эти признаки исчисляются десятками и даже сотнями. Чтобы избежать множества расчетов, можно ограничить их только в отношении тех признаков, на базе которых делаются основные выводы. Общая численность выборки или ее общая репрезентативность определяются по совокупной представительности всех параметров.

При наличии удельного веса качественного признака его дисперсия рассчитывается по следующей формуле 2 = Р (1 – Р), где Р – доля качественного признака, а (1 – Р) – доля иных признаков или противоположного признака.

Дисперсия количественного признака рассчитывается по формуле:

(x(x - x)2 f - x)2 f1 + (x1 - x)2 f2 + (x1 - x)2 f3 +... + (x1 - x)2 fn 2 = =, f f1 + f2 + f3 +... + fn где 2 – дисперсия; x1, x2,..., xn – значения признаков; х – среднее арифметическое значение признака;

f1, f2,..., fn – частоты появления признаков.

Извлекая корень квадратный из дисперсии, получаем среднее квадратическое отклонение:

= P(1- P) – для качественных признаков;

(x - x)2 f – для количественных признаков.

2 = f СКО позволяет правильно оценить надежность выборочных показателей. Если площадь, ограниченную кривой нормального распределения, принять за 1 или 100 %, то площадь, заключенная в пределах 1 вправо и влево от средней арифметической, составит 0,683 всей площади. Это означает, что 68,3 % всех изученных вариант отклоняются от средней арифметической не более чем на 1, т.е. находится в пределах (х ± с).

Рис. 6 Иллюстрация правила трех сигм Площадь, заключенная в пределах 2 вправо и влево от средней арифметической, составляет 0,954 всей площади, т.е. 95,% всех единиц совокупности находится в пределах (х ± 2). Площадь, заключенная в пределах 3 влево и вправо от средней арифметической, составляет 0,997 всей площади, или 99,7 % всех единиц совокупности находится в пределах (х ± 3). Это и есть так называемое правило трех сигм, характерное для нормального распределения (см. рис. 6).

7.2 Ошибки выборочного наблюдения При выборочном наблюдении регистрируется только часть единиц генеральной совокупности. Но эта часть по объему должна быть такова, чтобы получаемые сведения оказались репрезентативными, т.е. достаточно верно отражали содержание и закономерности изучаемого явления в целом. Под репрезентативностью понимается свойство выборочной совокупности воспроизводить характеристики генеральной совокупности.

Разность между данными генеральной и выборочной совокупностей называют ошибкой репрезентативности, или ошибкой выборки.

Ошибки бывают тенденциозными (систематическими) и случайными. Первые – результат неправильного или преднамеренного отбора исследователем тех или иных показателей, вторые – результат случайностей неполного отбора.

Формула для вычисления ошибки выборки в общем виде выгля- дит так:

W =, n где W – ошибка выборки; 2 – дисперсия; – среднее квадратическое отклонение; п – число единиц выборки.

Подставляя значение дисперсии в формулу ошибки выборки для качественного и количественного признаков, получим:

P(1- P) (x - x)2 f.

W = ; W = n f Все предшествующие формулы и расчеты ошибки репрезентативности имеют значение для повторной выборки. При ней каждая отобранная из генеральной совокупности единица (например, статкарта на преступление) вновь возвращается в массив. Поэтому не исключена возможность ее повторного отбора. Наряду с таким отбором есть отбор бесповторный. При нем каждая отобранная единица исключается из числа единиц генеральной совокупности, а поэтому может попасть в выборку лишь один раз. В связи с этим ошибка выборки для качественных и количественных признаков вычисляется соответственно по разным формулам:

P(1- P) n 2 1- n 1- W = ; W =, n N n N где п – число выборочной совокупности; N – число генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки обозначается греческой буквой (дельта) и определяется по формуле 2 P(1 - P) = t ; = t, n n где t – коэффициент доверия.

Заменив W соответствущими формулами для повторной выборки, получим:

P(1- P) n 2 1 n 1- = t ; = t -.

n N n N КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1 Что такое выборочное наблюдение и каковы его отличия от других видов статистического наблюдения 2 Какова математическая основа выборочного наблюдения 3 В чем заключается правило трех сигм 4 Что понимается под ошибкой выборки 5 Приведите формулы для расчета различных видов ошибок выборки (для повторной и бесповторной выборки по качественному и количественному признакам).

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.