WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

В настоящей работе использовались те же методы диагностики электрического потенциала. Для измерения спектров прошедших за образец электронов радионуклидного источника Sr90–Y90, а также спектров тормозного излучения за массивными образцами, была собрана спектрометрическая установка на базе АЦП, выполненного в виде платы расширения персонального компьютера.

Для определения напряженности электрического поля объемного заряда по результатам бета-зондирования образцов (измерению коэффициентов прохождения) необходимым условием является разработка алгоритма расчета взаимодействия электронов с веществом в присутствии электрического поля ОЗ, позволяющего подобрать значение напряженности электрического поля ОЗ, приводящее к такому же изменению расчетного значения коэффициента прохождения, как и в эксперименте.

Для решения этой задачи был выбран метод статистических испытаний (Монте-Карло). При современном уровне развития вычислительной техники он позволяет решать задачу переноса электронов в сложной трехмерной геометрии без каких-либо приближений, использовавшихся ранее для увеличения скорости расчета.

Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию эффекта объемной электризации диэлектрических стекол.

Как и в выполненной ранее работе (Цетлин В. В., 1998), зарядка образцов проводилась при помощи облучения на линейном ускорителе электронов в Малой Ускорительной Лаборатории Московского Инженерно-Физического Института (МУЛ МИФИ). Ускоритель позволяет получать импульсные пучки электронов в диапазоне энергий 0.3 – 3 МэВ при длительности импульса 50 мкс. Плотность ток пучка на образце варьировалась в пределах 0.01 – 0.25 мкА/см2.

Образцы стекол располагались на расстоянии 35 см от выходного окна ускорителя. На таком расстоянии электроны пучка претерпевают значительное угловое рассеяние в воздухе при потере энергии 70 кэВ. В результате на образец падал широкий пучок электронов с энергетическим распределением, близким к нормальному. Стабильность тока пучка в процессе облучения непрерывно контролировалась по току электронов, попадающих на металлическое кольцо (рис.1).

Рисунок 1. Схема облучения образцов на линейном ускорителе.

Толщина образцов выбиралась меньшей, сравнимой или превышающей ионизационный пробег электрона R. В процессе облучения проводились измерения мощности дозы излучения за образцом. Для этих целей с тыльной стороны образца стекла располагался кристаллический алмазный детектор ионизирующего излучения АДИИ– 2 с высокой чувствительностью к электронному и гамма излучению.

Результаты, полученные в экспериментах на ускорителе, полностью согласуются с работами (Цетлин В. В., 1998), выполненными ранее. Наибольшее относительное снижение мощности дозы происходит при толщине образца порядка 0.75R

Распределение плотности ОЗ внутри материала можно представить по картине расположения разрядных фигур, возникающих спонтанно во время облучения на ускорителе или после него, возникшего в результате ударно-стимулированной разрядки.

В плоских образцах стекол разрядные фигуры располагаются в плоскости, параллельной облучаемой поверхности. Толщина слоя разрядной фигуры составляет около 0.01 см и практически не зависит от толщины образца (Цетлин В. В., 1998).

Глубина залегания слоя разрядной фигуры определяется ионизационным пробегом электронов пучка. Если ионизационный пробег не превышает толщины образца, разрядная фигура располагается вблизи конца пробега частиц. Если же ионизационный пробег больше толщины образца, слой разрядной фигуры располагается вблизи половины толщины пластины.

Такое расположение разрядных фигур позволяет предположить, что объемный электрический заряд распределен в образце неравномерно и занимает узкий слой, параллельный облучаемой поверхности. Кроме того, так как измерения электрического поля на поверхностях образца дают значение всего в несколько милливольт (Стародубцев В. А., 1976), можно считать, что электрическое поле ОЗ целиком сосредоточено внутри образца, и потенциал между его поверхностями практически равен нулю.

Решив для приведенных условий уравнение Пуассона, получим зависимость напряженности электрического поля от глубины образца (1). В случае расположения слоя ОЗ в середине образца, напряженность электрического поля в левой и правой частях (относительно слоя ОЗ) одинакова (рис. 2, A). Смещение слоя ОЗ к облучаемой поверхности приводит к уменьшению напряженности поля в правой части образца (рис. 2, B), смещение слоя от облучаемой поверхности приводит к увеличению напряженности в правой части образца (рис. 2, C).

- qE0, 0 < x < d1;

- d1 + dqE, d1 x d2 ;

qE(x) = (x - d1) (d2 - d1)1- (1) 2d - d1 + d (d1 ), d2 < x < d qE + d2 2d 1 2d где q – элементарный заряд, Eo – заданная напряженность электрического поля ОЗ, E – рассчитанная напряженность, d1 и d2 – границы слоя ОЗ, d – толщина образца.

Рисунок 2. Профиль силы, действующей со стороны электрического поля ОЗ на поток электронов, падающий на образец слева, по глубине образца. Толщина образца 0.1 см. А – слой ОЗ расположен в центре, В – слой ОЗ смещен к передней поверхности, С – к тыльной поверхности образца.

Наличие остаточного ОЗ в образцах и степень его влияния на прохождение электронов оценивалась при помощи методики радиационного зондирования электронами радионуклидного источника Sr90–Y90. Измерения проводились через несколько часов после прекращения облучения на ускорителе.

За тонкими образцами, не полностью поглощающими электроны источника, измерялись энергетические спектры прошедших электронов. На рис. 3 приведены энергетические спектры электронов за образцом стекла состава 1012. Кривая А соответствует зондированию до зарядки, кривая В – после зарядки. Результаты измерений за заряженными образцами (толщины ~0.5 – 1.5 мм) по отношению к незаряженным показали снижение коэффициента прохождения на 7–10%.

0.1012 №A 0.0.B 0.0.0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.Энергия, МэВ Рисунок 3. Энергетические спектры прошедших электронов до (А) и после (В) зарядки тонкого образца стекла состава 1012.

За массивными образцами, полностью поглощающими электроны источника, измерялись энергетические спектры квантов тормозного излучения. Энергетический спектр тормозного излучения представляет собой сплошной спектр гамма квантов, формирующийся в результате неупругого рассеяния электронов, и пики характеристического излучения, формирующиеся при возбуждении электронов К-оболочек атомов. На рис. 4 представлены измеренные спектры тормозного излучения за одним из образцов стекол до и после его зарядки. Энергия пика характеристического излучения составляет ~35 кэВ, что соответствует энергии К-линии La57, оксид которого присутствует в стеклах условных марок Ц.

Кривая A соответствует спектру до зарядки образца на линейном ускорителе.

Кривая C соответствует зондированию заряженного образца со стороны облучения, кривая B – с обратной стороны. Все кривые нормированы на площадь спектра A. На графике хорошо видно различие в спектрах незаряженных и заряженных образцов.

Различие спектров B и C свидетельствует о залегании слоя ОЗ вблизи поверхности, подвергавшейся облучению на линейном ускорителе. Совпадение кривых B и C свидетельствует о залегании слоя ОЗ вблизи середины образца.

-A dN/dT А Ц-С В 0.02 0.05 0.08 0.11 0.14 0.17 0.Энергия, МэВ Рисунок 4. Энергетические спектры квантов тормозного излучения до (А) и после (В и С) зарядки массивного образца стекла состава Ц–14.

К уменьшению потока квантов тормозного излучения приводят два фактора.

Во-первых, в результате увеличения коэффициента обратного отражения уменьшается количество электронов, дающих вклад в формирование тормозного излучения за образцом. И, во-вторых, при наличии электрического поля ОЗ происходит сокращение глубины проникновения электронов в образец, в результате чего область, в которой генерируется тормозное излучение, смещается ближе к облучаемой поверхности.

Таким образом, гамма-квантам приходится преодолеть большее расстояние до детектора, что приводит к увеличению влияния самопоглощения в материале. В результате уменьшается не только сплошной спектр тормозного излучения, но и снижается пик характеристического излучения.

Результаты измерений тормозного излучения за массивными образцами заряженных стекол (толщины более 3 мм) по отношению к незаряженным показали уменьшение потока тормозного излучения вплоть до 25%. Зондирование образцов с передней и тыльной поверхности позволили экспериментально подтвердить неравномерность распределения слоя ОЗ по толщине образца.

В третьей главе подробно изложен алгоритм расчета взаимодействия электронов с веществом в присутствии электрического поля.

В качестве дифференциального сечения упругого рассеяния в данном алгоритме используется сечение Резерфорда (2) с поправками на экранирование ядра атомными электронами при помощи параметра экранирования Мольера (3) и на влияние неупругих столкновений налетающей частицы с атомными электронами (Галишев В.

С., 1972).

(T +1)2 (T,) = 2 r0 Z(Z +1), (2) T2(T + 2)2 (1+ 2 - cos)Отн.

ед.

где r0 – классический радиус электрона, Z – атомный номер элемента в таблице Д. И. Менделеева, T – кинетическая энергия электрона, – телесный угол рассеяния электрона (0<<), – параметр экранирования Мольера.

Z (T +1)2 1.13 + 3. 1 Z1 3 T(T + 2) (3) =.

4 T(T + 2) 0.Отношение дифференциального сечения рассеяния к полному сечению (формула (2), проинтегрированная по всем углам) дает плотность вероятности рассеяния частицы с кинетической энергией на угол :

(T,) (1+) p(T,) =.

(4) (T) (1+ 2 - cos)Массовая тормозная способность электронов, обусловленная столкновениями, учитывающая релятивистские и спиновые эффекты и эффекты обмена за счет неразличимости падающих электронов и электронов мишени имеет вид (Доклад 37 МКРЕ, 1987):

2 r0 m0c2 1 Z 1 T Scol = )1+ ( (5) ln + ln1+ +(1- 2 - +1)ln 2 - u A 2 I где r0 – радиус электрона; m0c2 – энергия покоя электрона; – скорость падающей частицы в единицах скорости света; u – атомная единица массы; T – кинетическая энергия электрона; I – средняя энергия возбуждения атомов среды; – отношение кинетической энергии электрона к его энергии покоя; – поправка на эффект плотности.

Расчет генерации тормозного излучения в данной модели осуществлен с использованием аппроксимирующих выражений для сечений тормозного излучения (Арутюнов В. В. и др, 1971), поскольку такой вид выражений удобен для розыгрыша энергии гамма-кванта прямым выбором случайного числа из равномерного распределения чисел на интервале (0;1).

Траектория электронов рассчитывается в трехмерной геометрии.

Взаимодействие электронов с электрическим полем описано релятивистской теорией поля с использованием следующих допущений:

• на длине свободного пробега процессы взаимодействие электронов с электрическим полем и атомами среды (ионизационные и радиационные потери) рассматриваются как независимые;

• на длине свободного пробега напряженность электрического поля ОЗ считается постоянной, равной среднему значению на половине длины свободного пробега в проекции на ось Z;

• время, за которое электрон преодолевает длину свободного пробега, считается независимым от напряженности поля объемного заряда;

• электрическое поле задается функцией от глубины образца (Z координаты), любая плоскость, перпендикулярная оси Z, является эквипотенциальной.

Последнее предположение, сводящее, по сути, решение задачи к полу бесконечной геометрии, позволяет рассчитывать изменение траектории движения электрона в двумерной геометрии, где одна координата является обобщением координат X и Y (6), и вторая является координатой Z. Изменение траектории электрона происходит в плоскости, содержащей отрезок свободного пробега и параллельной оси Z в направлении, противоположном направлению линий напряженности электрического поля.

2 (6) (XY ) = X + Y.

Изменение состояния электрона в электрическом поле определяется дифференциальными уравнениями:

• • • p = 0, pY = 0, pZ = qE X с решениями:

pX = p0 X, pY = p0Y, pZ = p0 Z + qEt соответственно, где q – элементарный заряд, pX, pY, pZ – пространственные составляющие 4-импульса электрона, E – напряженность электрического поля, t – время.

Следовательно, выражение для энергии электрона в электрическом поле с учетом (6) примет вид:

(7) T = c m2c2 + p2 = c m2c2 + p0 XY + (p0 Z + qEt)2.

Координаты точки рассеяния определяются из решения дифференциальных уравнений:

d(XY ) p0 XY c2 dZ (p0 Z + qEt)c=, = ;

dt T dt T Решение для обобщенных координат (XY):

t p0 XY c2 p0 XY c T T (XY ) = dt = qEt+ p0 Z + - ln p0 Z + ;

(8) ln T qE c c Решение для Z-координаты:

t (p0 Z + qEt) c2 Z = dt = (T -T0 ).

(9) T qE Так как направление электрона изменилось, необходимо внести поправку в r единичный вектор направления движения e, который определяется измененным вектором импульса:

p0 XY cos p0 XY sin pZ r e =,,.

(10) p p p Для вычисления времени движения электрона воспользуемся принятыми допущениями. Так как взаимодействие электрона с электрическим полем рассматривается как независимый процесс, можно полагать, что движение электрона между упругими соударениями в отсутствии электрического поля является равномерным прямолинейным. Полагая, кроме того, что время, за которое электрон преодолевает длину свободного пробега, не зависит от величины напряженности электрического поля, вычислим его для случая E0=0:

dS p0 c2 TV = = ; dt = dS;

dt Tp0 c.

(11) T0 Tt = dS = p0 c2 p0 cТаким образом, изменение энергии электрона при движении в электрическом поле вычисляется по формуле (7) с учетом (11), изменение координат вычисляется по формулам (8–9), изменение направления движения учитывается формулой (10).

В целях верификации программы был выполнен ряд расчетов, позволяющих оценить точность получаемых результатов. Сравнения результатов расчетов с данными по ионизационным пробегам частиц (Доклад 37 МКРЕ, 1987), позволяют сделать вывод о высокой точности учета ионизационных потерь энергии частиц.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.