WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

aЗатем следуют стандартные значения ошибок для,a a10,t- статистика Стьюдента, по которой можно судить о значимости коэффициентов регрессии, а также нижние и верхние значения интервалов для коэффициентов при 5%-ном уровне значимости.

Для наших данных уравнение регрессии имеет вид:

y = 2.4177 + 0.00874x (19) 2.Оценим качество построенного уравнения.

Коэффициент = 0a.00874. Это означает, что при увеличении фактора х на единицу ожидаемое значение у возрастет на 0,00874 (или можно сказать, что ожидаемый прирост ежедневной выручки составит 0,874 у.е. при привлечении в магазин 100 дополнительных посетителей).

Свободный член уравнения = 2a.4177, это – значение у при х, равном нулю. Поскольку число посетителей магазина, равное нулю, маловероятно, можно интерпретировать как aмеру влияния на величину ежедневной выручки других факторов, не включенных в уравнение регрессии.

Статистической мерой вариации фактических значений у от предсказанных значений является стандартная ошибка оценки у.

Для нашего примера она равна 0,498.

Коэффициент детерминации – доля вариации у, которая объясняется независимой переменной в регрессионной модели – Элементы ЭММ равен 0,913. Следовательно, 91,3% вариации ежедневной выручки магазинов может быть объяснено числом покупателей.

Только 8,7% вариации можно объяснить иными факторами, не включенными в уравнение регрессии.

Коэффициент корреляции r=0,956. Близость его к единице свидетельствует о тесной положительной связи между выручкой магазина и числом посетителей.

Для того, чтобы сделать заключение о том, что зависимость объема выручки от числа посетителей магазина статистически существенна на 5%-ном уровне значимости, следует сравнить наблюдаемое значение критерия t (оно равно 13,75) с, tкрит значение которого по таблице распределения Стьюдента равно 2,1. Так как 13,75>2,1, то нулевая гипотеза (линейной Hзависимости нет) отвергается в пользу альтернативной гипотезы H1 (линейная зависимость есть).

6. Регрессионная модель может быть использована для прогноза объема ежедневной выручки магазина, который посетят покупателей. Для этого следует х=600 подставить в регрессионное уравнение (19):

= 2y.4177 + 0.00874*600 = 7.Отсюда, прогнозируемая дневная выручка для магазина с 600 посетителями в день равна 7,661 у.е.

Для прогноза важно помнить, что обсуждаются только значения независимых переменных, находящиеся в пределах от наименьшего до наибольшего значения факторного признака и используемые при создании модели. Так, из данных нашего примера известно, что число посетителей находится в пределах от 420 до 1010, следовательно и предсказание ежедневной выручки может быть сделано только для магазинов с числом покупателей от 420 до 1010 человек.

3.5. Пример лабораторного задания по построению многофакторной модели регрессии По выборочным данным, представленным в таблице, о выработке деталей за смену 14 рабочими цеха требуется выявить зависимость производительности труда (y) от двух факторов:

внутрисменных простоев (x1) и квалификации рабочих (x2) Элементы ЭММ Порядковый Внутрисменные Квалификация Дневная номер простои, мин. рабочего выработка рабочего x1 (тарифный рабочего, шт.

разряд), x2 y 1 5 3 2 8 4 3 12 5 4 9 4 5 13 5 6 12 6 7 20 2 8 14 4 9 22 2 10 13 5 11 18 3 12 16 3 13 24 2 14 11 4 Порядок выполнения задания 1. Теоретический анализ исходных данных позволяет установить наличие причинно-следственной связи факторных признаков (внутрисменных простоев и квалификации рабочих) с результативным показателем - производительностью труда в линейной форме:

= ay + a10 x1 + a2x 2. Для оценки параметров регрессионной модели проведем последовательность действий, описанных в п. 3.4. Заметим при этом, что в окне "Входной интервал Х" отмечаются границы блока "Внутрисменные простои" и "Тарифный разряд". Получим уравнение регрессии вида:

= 75y.9 - 0.42x1 + 4.23x3. Оценка качества полученного уравнения.

Совокупный коэффициент множественной корреляции равен 0,96, что говорит о достаточно высокой степени связи между результативным и двумя факторными признаками.

По значению совокупного коэффициента множественной детерминации можно говорить о том, что 92% вариации производительности труда обусловлено двумя анализируемыми Элементы ЭММ факторами. Значит, выбранные факторы существенно влияют на показатель производительности труда.

Общая оценка адекватности уравнения может быть получена с помощью дисперсионного F - критерия Фишера.

Полученное значение критерия Fрасч.=63,82. Это больше соответствующего табличного значения. Следовательно, уравнение регрессии значимо и может быть пригодно для практического использования.

3.6. Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Данные опроса восьми групп семей о расходах на продукты питания в зависимости от уровня доходов семьи приведены в таблице (числа относительные в расчете на 100 руб.

дохода и расхода):

Доходы семьи 1,4 3,3 5,5 7,6 9,8 12,0 14,7 18,Расходы на 1,1 1,4 2,0 2,4 2,8 3,1 3,5 4,продукты питания Требуется:

- представить данные таблицы графически;

- выдвинуть гипотезу о виде функции зависимости расходов на питание от дохода семьи;

- рассчитать параметры модели регрессии и оценить качество построенного уравнения;

- найти коэффициент корреляции и коэффициент детерминации и пояснить их экономический смысл;

- рассчитать теоретические значения расходов на питание по модели и построить графики фактических и расчетных данных.

Задача 2. Результаты обследования десяти статистически однородных филиалов фирмы приведены в таблице (цифры условные):

№ филиала Производитель Фондовооруже Энерговооруж ность труда (у) нность (х1) енность (х2) 1 74 33 2 84 34 3 73 36 4 93 35 Элементы ЭММ 5 56 33 6 71 37 7 117 39 8 111 42 9 135 43 10 125 44 Требуется:

- построить модель множественной линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности;

- оценить адекватность построенного уравнения;

- найти коэффициент множественной корреляции и совокупный коэффициент детерминации и охарактеризовать степень совместного влияния факторов на производительность труда;

- рассчитать теоретические значения производительности труда по модели и построить графики фактических и расчетных данных.

4. Паутинообразная модель 4.1. Механизм построения паутинообразной модели.

Достаточно полное представление о том, каким образом происходит “нащупывание” состояния равновесия на рынке товаров, дает так называемая паутинообразная модель. Ее построение основано на предположении, что спрос и предложение являются функциями от цены.

Введем обозначения:

yc - спрос в момент времени t;

t yn - предложение в момент времени t;

t pt - цена товара в момент времени t.

Естественно считать, что спрос в данный момент времени зависит от цены в этот же момент времени:

c, apy += b (1) t t а предложение - от цены в предшествующий момент времени:

Элементы ЭММ n cpy += d, (2) t -1t то есть имеется запаздывание в реакции производства на изменение цены.

Так как с увеличением цены спрос обычно падает, а предложение возрастает, то а <0, c >0.

Равенство в каждый момент времени спроса и предложения c n = yy, (3) t t завершает описание паутинообразной модели.

Из соотношения (3) легко получается модель для цены в виде разностного уравнения первого порядка:

= cp a/ * ptt + (d - b) / a, (4) -Значение цены, при котором устанавливается равенство спроса и предложения и которое не приводит к дальнейшим изменениям их, обозначим через. Это именно та цена, для которой в состоянии p* равновесия спроса и предложения справедливо соотношение:

c - bd p p** +=, (5) a a откуда получаем ее значение:

- bd p* =, где =. (6) 1- c / a a Исследование процесса, описываемого моделью, на сходимость дает основание утверждать:

c 1. Если r <= 1 pt p* ;

, то при t a 2. Если r = 1, то при pt колеблется около равновесного t значения;

3. Если, то при t цена будет отклоняться на все r > большую величину от ее равновесного значения.

Графически процесс “нащупывания “ равновесных цен хорошо проиллюстрирован на рисунке:

Элементы ЭММ 4.2. Пример и порядок выполнения лабораторного задания по расчету траектории изменения цены, предложения и спроса.

По данным таблицы рассчитать траектории изменения цены, спроса и предложения и построить график движения цены к равновесному состоянию:

№ п/п Цена Спрос Предложение 1 7,50 23,25 10,2 15,38 19,32 12,3 19,25 17,39 14,4 21,12 16,44 14,5 24,21 14,90 15,6 25,53 14,24 16,7 28,25 12,89 17,8 33,75 10,13 19,Элементы ЭММ Порядок выполнения задания.

1. Введем исходные данные на рабочий лист EXCEL.

2. Оценим параметры регрессионной зависимости спроса от цены с помощью пакета Анализ данных или с помощью встроенной функции линейной регрессии. Результаты расчета будут следующие:

c -= 0y.5pt + 27 (7) t 3. Оценим параметры регрессионной зависимости предложения от цены. Результаты расчета будут следующие:

n 0y.35p += 7.5 (8) t -1t 4. Запишем условие равновесия спроса и предложения:

-.0 5p + 27 = 0.35ptt + 7.5 (9) -или:

.0 35 27 - 7.p = ptt + (10) -- 0.5 0.5. Рассчитаем траектории изменения цены, спроса и предложения:

а) на свободное поле рабочего листа EXCEL (например, в ячейки А12 и А13 ) дважды введем значение первоначальной цены, равной 7,5;

б) в ячейку А14 введем формулу (10) и скопируем ее в блок А15…А27;

в) в ячейку В12 введем формулу (7) и скопируем ее в блок В13…В27;

г ) в ячейку С12 введем формулу (8) и скопируем ее в блок С13…С27;

д) в ячейки Д12 и Д 13 введем соответственно формулы (7) и (8) и последнюю из них скопируем в блок Д 14…Д27.

В результате этих действий таблица расчетных значений точек траекторий будет иметь следующий вид:

Цена Траектория Траектория Траектория движения к спроса предложения равновесной цене 7,500 23,254 10,124 23,7,500 23,254 10,124 10,Элементы ЭММ 33,771 10,124 19,326 10,33,771 10,124 19,326 19,15,359 19,326 12,877 19,15,359 19,326 12,877 12,28,263 12,877 17,397 12,28,263 12,877 17,397 17,19,219 17,397 14,229 17,19,219 17,397 14,229 14,25,557 14,229 16,449 14,25,557 14,229 16,449 16,21,115 16,449 14,893 16,21,115 16,449 14,893 14,24,228 14,893 15,984 14,24,228 14,893 15,984 15,6. По данным, описывающим траекторию цены, спроса и предложения, построим график типа XY, назначив Х блок А12…А27, Y1 – блок В12…В27, Y2 – блок С12…С27, Y3 - блок Д 12…Д27.

Построенный график будет иметь следующий вид :

траектория спроса траектория 10 предложения траектория движения к равновесной цене цена о / п е е спр с р длож н и е Элементы ЭММ 4.3 Задача для самостоятельного решения.

По данным таблицы постройте регрессионное уравнение предложения и авторегрессионное уравнение цены. Используя параметры этих уравнений, вычислить параметры уравнения спроса. Определить равновесную цену. С помощью построенных уравнений сгенерировать наборы данных и построить график траектории “нащупывания” равновесной цены.

№ п/п Цена в Цена в Предложение момент t момент t-1 - 5 6,2 22,52 22,52 12,3 10,25 10,25 8,4 18,84 18,84 11,5 12,83 12,83 9,6 17,04 17,04 10,7 14,09 14,09 9,8 16,15 16,15 10,5. Применение производственных функций в экономикоматематическом моделировании 5.1. Понятие производственной функции и ее основные свойства.

Производственной функцией называется функция вида, = FY (X) (1) где Y- объем производства;

= (X x x2,..., xn) - вектор производственных затрат;

,Элементы ЭММ xi - объем затрат i-го фактора производства;

n – число факторов производства.

Она выражает количественную взаимосвязьпроизводственных затрат и выпуска продукции. Обычно предполагают, что факторы производства принадлежат экономической области, то есть все n неотрицательны, или RX + Основные свойства ПФ:

1. Если отсутствует хотя бы один фактор производства, то выпуск продукции равен нулю:

x(F, x2,...,xk-1,0, xk+1,...,xn ) = 0 (2) 2. Если X X12, то Y Y12. Обычно это свойство заменяется усиленным вариантом. Предполагается, что ПФ дважды дифференцируемая функция, то есть (F )X D (Rn2 + ) и в n экономической области все первые частные производные R( ) + по затратам неотрицательны:

F, 0 =,...,1i n (3) xi 3. Вторые частные производные в отрицательны:

Rn + 2F < 0, =,...,1i n (4) xi Это свойство утверждает справедливость закона убывающей производительности факторов.

4. ПФ – однородная функция степени, если (F x1, x2,...,xn) = F x(, x2,...,xn ) (5) 5.2 Примеры производственных функций В экономике наиболее часто применяются двухфакторные производственные функции, то есть зависящие от двух параметров. Дадим некоторые примеры ПФ.

Элементы ЭММ 1. Функция Кобба-Дугласа:

= AxY x, > 0A, 2 0 1 + 2 = 1 (6),1 2. Линейная производственная функция (функция с полным взаимозамещением ресурсов):

= aY x1 + a2x2, aa 0 (7) 1,1 3. ПФ “затраты-выпуск” (функция с полным взаимодополнением ресурсов).

Эта функция является одной из заданных пропорций, которыми для производства одной единицы выпуска определяется количество затрат каждого вида:

x1 x2, = min(Y, ),a a2 > 0 (8) a1 a5.3 Пример и порядок выполнения задания по построению ПФ на основе реальных данных.

Предположим, что необходимо оценить работу некоторой отрасли, если известен объем производства отрасли Y, затраты трудовых ресурсов L и объем используемого капитала К:

№n/n Y K L 1 100 100 2 101 107 104.3 112 114 4 122 122 117.5 124 131 121.6 122 138 115.7 143 149 8 152 163 134.9 151 176 139.10 126 185 123.Элементы ЭММ 11 155 198 142.12 159 208 13 153 216 148.14 177 226 15 184 236 156.16 169 244 152.17 189 266 155.18 225 298 19 227 335 197.20 223 366 201.21 218 387 195.22 231 407 194.23 179 417 146.24 240 431 160.Исходя из теоретических знаний можем предположить, что зависимость объема производства от труда и капитала описывается ПФ Кобба-Дугласа.

Выдвинем три гипотезы о предполагаемой зависимости:

1. Y = A * K * L, где >,0 > 0, A > 0 (9) 2. Y = A * K * L, где >,0 > 0, + = 1, A > (10) 3. Если обозначить через -темп технического прогресса, то функция Кобба -Дугласса примет вид:

Y = Ae * Kt * L, где t-время (11) >,0 > 0, > 0, + = 1, A > 0, Задание: необходимо оценить значения параметров A,,, с помощью линейного регрессионного анализа и определить, какая из гипотез наилучшим образом отражает эмпирические данные рассматриваемой отрасли.

Элементы ЭММ Порядок выполнения задания 1. Проверка 1-ой гипотезы:

Pages:     | 1 | 2 || 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.