WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Информационных Технологий и математических методов в экономике Лабораторный практикум по курсу Элементы экономико-математического моделирования Для студентов 2-4 курсов дневного и вечернего отделений экономического факультета Составители: В.В. Давнис И.Н.Щепина С.И. Мокшина О.С. Воищева ССЩекунских..

Воронеж 2001 Элементы ЭММ Введение.

Круг вопросов, рассматриваемых в предлагаемом лабораторном практикуме, включает в себя раскрытие понятий и методов математического моделирования социально – экономических систем и процессов. Рассматриваются балансовые модели в статической постановке, однофакторные и многофакторные модели регрессии, модель частичного рыночного равновесия – паутинообразная модель. Кроме того, в лабораторный практикум включены такие прикладные модели, как модель формирования производственной функции, модель фирмы и модель потребления.

Подробно, на примере конкретного задания по каждой теме, описана последовательность проведения расчетов по формированию экономико – математической модели. Для самостоятельной работы студентов предусмотрены лабораторные задания.

Цель лабораторного практикума – закрепление знаний по теории и практическому использованию математических моделей в сложных экономических расчетах и выработка навыков проведения расчетов с использованием электронных таблиц EXCEL в среде WINDOWS.

1. Основные операции матричной алгебры в EXCEL Приведенные ниже упражнения предлагаются студентам для самостоятельного выполнения с целью повторения и закрепления навыков работы с табличным процессором EXCEL при выполнении основных операций матрично-векторной алгебры.

52 7 1. Для матрицы А= 36 4 найти ее определитель A, 25 -- 3 обратную матрицу A-1, произведение A* A-1 и A-1 * A.

2 Элементы ЭММ 121 32 1 - 2. Для матриц С= 210 0 найти,, и D= C D 13 2 21 - и проверить справедливость равенства:

CD DC CD( )- C-11 * D-1 D-1 * C-1 === (DC)-1.

21 - 3 3. Вычислить D=ABC-3E, где А= 10 2, В=, 01 С= 502 ] [.

43 4. Вычислить D= AB( ) - C2', где А=, В= 31, С=.

5. Вычислить матрицу В= 11* (A- )'1 + A', где - 42 А= 11 -- 1.

- 32 6. Найти AX * A-1 += B* C + E, если 11 -1 50 -1 23,, A = 12 0 B = 43 5 C 21 -= - 11 1 -11 2 - 57 7. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции 12 каждого вида заданы матрицей А=. Стоимость 31 единицы сырья каждого типа задана матрицей В=[10 15].

Элементы ЭММ Каковы общие затраты предприятия на производство ед.продукции 1-го вида, 200 ед. продукции 2-го вида и 150 ед.

продукции 3-го вида 8.Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок ; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья Нормы расхода сырья на одну Расход сырья пару, усл.ед. на 1 день, Сапоги Кроссовки Ботинки усл.ед.

S1 5 3 4 S2 2 1 1 S3 3 2 2 Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви, решив систему уравнений методом обратной матрицы.

2. Экономико-математическая модель материального баланса производства и распределения продукции 2.1. Принципиальная схема межотраслевого баланса и основные балансовые соотношения.

Предположим, что экономическая система состоит из n взаимосвязанных отраслей (предприятий, экономических объектов). Каждая отрасль выступает в роли поставщика производимой ею продукции и в роли потребителя продукции других отраслей системы.

Введем обозначения:

i - порядковый номер отрасли, производящей продукцию, (i =1,2,…,n);

j- порядковый номер отрасли, потребляющей продукцию, ( 1,2,…,n);

j = Xi - валовой продукт i-ой отрасли Yi - конечный продукт j-ой отрасли xij - затраты продукции i-ой отрасли на производство продукции Элементы ЭММ j-ой отрасли;

Vj- условно-чистая продукция j-ой отрасли;

Вся информация об экономической системе представлена в таблице:

Отрасли 1 2 … j … n Итого Кон. Вал.

прод. прод.

x x11 x12 j1 x1n Y1 Xx jj x21 x22 x x2n x j2 Y2 Xjj … i xi1 xi2 xij xin xij Yj X j j … n xn1 xn2 xnj xnn xnj Yn Xn j Итого x x xij xin Yi Xi xij 1i 2i i i i i i j i i Услов.V1 V2 Vj Vn Vj чистая j прод.

Валовой X1 X2 Xj Xj X j прод.

j Основные балансовые соотношения:

n 1. YX += xij, i = 1,2,...,n (1) ii =1j - баланс между производством и потреблением.

n 2. VX += xij, j = 1,2,...,n (2) jj i=- стоимостная структура продукции j-ой отрасли.

n n 3. = VY (3) i j 1i == 1j - равенство суммарного конечного продукта и суммарной условно- чистой продукции.

Элементы ЭММ n n 4. xij =1i =1j - промежуточный продукт экономической системы.

2.2. Построение математической модели Введем в рассмотрение коэффициенты прямых затратили технологическиекоэффициенты, рассчитанные по формуле:

= xa / X i, j = 1,2,...,n (4) ij ij j, Коэффициенты показывают, сколько единиц продукции aij i-ой отрасли непосредственно затрачивается в качестве средств производства на выпуск единицы продукции j-ой отрасли.

Использование коэффициентов прямых затрат позволяет представить запись баланса (1) в виде:

n = 1i,2,...,n YX += aijX, (5) ii j =1j Если ввести следующие обозначения:

aa... a1n X 11 Y X Y aa... a2n 21 22, Y =, A =, X =...

...

............ Y X n aa... ann 1n n2 n то систему (5) можно записать в матрично-векторной форме:

AX + Y = X. (6) Система уравнений межотраслевого баланса является отражением реальных экономических процессов, в которых содержательный смысл могут иметь лишь неотрицательные значения валовых выпусков. Таким образом, вектор валовой продукции состоит из неотрицательных компонентов и называется неотрицательным: X 0. Встает вопрос, при каких условиях экономическая система способна обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям. Ответ на этот вопрос связан с понятием продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Достаточным признаком продуктивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы, т.е. на величину наибольшей из сумм элементов матрицы А в каждом Элементы ЭММ столбце. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна.

Условие о том, что постоянны в некотором промежутке aij времени, охватывающем как отчетный, так и планируемый периоды, позволяет решать задачу, заключающуюся в том, чтобы на базе данных об исполнении баланса за предшествующий (отчетный) период определить данные на планируемый период.

Эта задача может быть поставлена в трех вариантах.

Первый вариант: по заданным валовым уровням производства всех отраслей (задан вектор X) определить объемы выпуска конечной продукции (вектор Y). В этом случае систему (6) удобно записать в виде:

Y = X - A * X. (7) Второй вариант: по заданным уровням конечной продукции отраслей (вектор определить объемы валовой продукции )Y (вектор X). В этом случае система (6) переписывается в виде:

(X E -= A)-1 * Y, (8) где E- единичная матрица размерности n;

- A)-1- обратная матрица к матрице E- A.

E( Элементы этой матрицы есть коэффициенты полных материальных затрат, показывающие, сколько всего нужно произвести продукции i-ой отрасли, чтобы получить единицу конечной продукции j-ой отрасли. Исходя из того, что кроме прямых затрат существуют косвенные затраты той или иной продукции на предшествующих стадиях производства, имеет место следующее определение: коэффициентом полных материальных затратназывается сумма прямых и косвенных затрат продукции.

Третий вариант: по отдельным отраслям задаются уровни валовой продукции, по другим - уровни конечного продукта (в сумме число заданных величин равно n). Требуется определить значения остальных n переменных. В этом случае расчет неизвестных осуществляется по комбинированной схеме:

(X E -= A11)-1 *(Y1 + A12 * X2) (9) = (Y E - A22 )* X2 - A21 * X1, (10) где,Y X2 - векторы заданных уровней конечного и валового продуктов;

,X Y2 - векторы искомых уровней валового и конечного Элементы ЭММ продуктов;

, i, k = 1,2 - блоки разбиения матрицы Aik коэффициентов прямых затрат А.

2.3. Пример и порядок выполнения лабораторного задания Располагая следующими данными об экономической системе, состоящей из трех экономических объектов: P1- промышленность, - сельское хозяйство, P3- транспорт:

PОтрасли P1 P2 P3 Y X 20 50 200 P10 0 40 P0 P V X Требуется:

1. Завершить составление баланса.

2. Рассчитать матрицу коэффициентов прямых затрат, полных затрат, косвенных затрат.

3. Рассчитать валовые выпуски 1-ой и 2-ой отраслей и конечный продукт 3-ей отрасли на планируемый период при условии увеличения конечного продукта первых двух отраслей на 3%, оставив без изменения объем валового продукта 3-ей отрасли.

4. Рассчитать новую производственную программу каждой отрасли.

Порядок выполнения задания.

1. Составление баланса.

1.1. Используя баланс между производством и потреблением продукции отрасли P1, найдем,x а затем :x j1 =1j Xx -= Y11 = 300 - 200 = j=1j Элементы ЭММ xx -= (x11 + x12) = 100 - (20 50) =+ 13 1j =1j 1.2. Используя баланс между производством и потреблением продукции отрасли найдем предварительно,P,Y 2 подсчитав :x j=1j 10x += 0 + 40 = j=1j XY -= x2 j = 500 - 50 = =1j 1.3. Используя соотношение между элементами столбца, n найдем :x j=1j xx -= x - x = 310-100- 50 = j3 ij j1 j=1j i j j j 1.4. Используя баланс между производством и потреблением продукции отрасли,P найдем :X 3 = YX + x3j = 240 +160 = j 1.5. Вычислим суммарные затраты всех трех отраслей на производство продукции первой отрасли 20x += 10 = j=1j 1.6. Используя стоимостную структуру продукции отрасли найдем ее условно чистую продукцию,P :V 1 XV -= x1j = 300 - 30 = =1j 1.7. Используя соотношение (3), получим условно чистую продукцию отрасли :P -= V -V21 =200+450+240-270 390=- YV j=1j Элементы ЭММ 1.8. Определим суммарные затраты на производство продукции отраслей и P2 3 :P Xx -= V22 = 500 390 =- 2i i= Xx -= V33 = 400 - 230 = 3i i=1.9. Определим затраты продукции отрасли P3 на производство продукции и на собственные Pпроизводственные нужды :

xx -= x12 - x22 = 110 - 50 - 0 = 32 i=1i xx -= x13 - x23 = 170 - 30 - 40 = 33 i=1i Окончательно получаем:

Отрасли Y X P1 P2 P 20 50 30 100 200 P10 0 40 50 450 P0 60 100 160 240 P30 110 170 V 270 390 300 500 X 2. Расчет матрицы коэффициентов прямых затрат, полных затрат и косвенных затрат.

2.1. Элементы матрицы коэффициентов прямых затрат рассчитаем по формуле (4), получим:

.0 066 0.1 0. A =.0 033 0 0. 00.12 0. 2.2. Проверка условия < 1, j=1,2, …,n, гарантирующего aij i существование решения:

Элементы ЭММ,,.

= 0a.099 < 1 = 0a.22 < 1 = 0a.325 < 1i 2i 3i i i i 2.3. Элементы матрицы полных затрат рассчитаем по формуле (A E -= A)-1*, получим:

.1 076 0.122 0. A* =.0 036 1.020 0..0 006 0.163 1.2.4. Элементы матрицы косвенных затрат рассчитаем по формулеA = A*' - A, получим:

.1 009 0.022 0. A' =.0 003 1.020 0..0 006 0.043 1.2. Расчет валовых выпусков 1-ой и 2-ой отраслей и конечного продукта 3-ей отрасли.

3.1. Определим валовые уровни продукции отраслей,P Pна планируемый период, предварительно вычислив новые уровни их конечных продуктов:

= 200Y *1.03 = 450Y *1.03 == 463.Расчет произведем по схеме:

, (X E -= A11)-1 *(Y1 + A12X2) X где X1 = - искомый вектор валовой продукции отраслей X,P P2;

= XX - уровень валовой продукции 3-ей отрасли;

Y Y1 = - новый вектор конечной продукции отраслей Y,P P2 ;

Aik - блоки разбиения матрицы A:

aa a 11 A11 =.

; A12 = a aa 21 22 Элементы ЭММ 307. Результаты расчетов: X1 = 513. 3.2. Определим объем конечного продукта отрасли P3 по схеме:

= (Y 1- A223 ) * X3 - A21 * X1, X где X1 = - вектор валовой продукции отраслей,P P2, X найденный на предыдущем шаге;

,A A22- блоки разбиения матрицы A: = (A a31,a32);

21 = aA 22 Результат расчета: Y3 = 238.4. Расчет производственной программы каждой отрасли.

Расчеты произведем по формуле (4), записанной в виде:

= ax *X (11) ij ij j Результат расчетов Отрасли P1 P2 P 20,321 51,380 30 101,P10,161 0 40 50,P0 61,656 100 161,P30,482 113,036 170 313, 5. Результаты расчетов п.3, 4 представим в балансе на планируемый период:

Отрасли Y X P1 P2 P P1 20,321 51,380 30 101,701 206 307,40 50,161 463,5 513,P2 10,161 0 61,656 100 161,656 238,3 P30,482 113,036 170 313,518 907, V 277,218 400,664 230 907,307,7 513,7 X Элементы ЭММ 2.4. Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Определить на планируемый период производственную программу трех групп взаимосвязанных предприятий: гр.выпускает станки, гр.2 - электромоторы, гр.3 - металлопрокат.

Известно, что данные предприятия должны дать народному хозяйству 15000 шт. станков, 77000 шт. электромоторов и 46000 т.

проката. Нормы расхода этих изделий для взаимного и собственного воспроизводства приведены в таблице:

Группы Производственное потребление предприятий 1 (на 1 шт.) 2 (на 1 шт.) 3 (на 1 шт.) 1 (в шт.) 0,03 0,05 0,2 (в шт.) 0,02 0,03 0,3 (в шт.) 0,01 0,04 0,Задача 2. Располагая данными об экономической системе, состоящей из четырех экономических объектов:

Объекты 1 2 3 Y X 1 0 120 30 380 2 80 50 30 3 170 150 10 80 4 160 20 400 1200 V X 1. Завершить составление баланса.

2. Рассчитать матрицу коэффициентов прямых затрат, полных затрат, косвенных затрат.

3. Проверить выполнение условия, гарантирующего существование решения.

4. Рассчитать валовой выпуск на новый ассортимент конечного продукта (450, 260, 130, 110).

5. Рассчитать новую производственную программу каждого экономического объекта.

Задача 3. В составе пищекомбината 3 основных (1,2,3) и заготовительных (4,5) цеха. Данные о межцеховых потоках продукции и объемах конечного выпуска в предшествующий плановому период приведены в таблице:

Элементы ЭММ № М е ж ц е х о в ы е п о с т а в к и Конечный цехов 1 2 3 4 5 продукт 1 0 50 70 0 0 2 10 0 20 0 0 3 30 40 0 0 0 4 270 380 700 10 0 5 350 900 800 0 15 Требуется рассчитать:

1. Валовые объемы выпуска продукции каждым цехом ;

2. Матрицу коэффициентов прямых затрат;

3. Проверить выполнение условия, гарантирующего существование решения;

Pages:     || 2 | 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.