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j!" 2l P2l, E 0 2 H P2l = k2 (B2l)2 ; (B2l )2 = 2l 2l 1 sin l' b 8 l2 2 = k2 ; 0 2 = 0 0 l' b0 b0 2g2l2 2l a2g2l2l 2 0 1 b 2 sin l' 4l2 2l = k2 ; :

0 b0 g2l2 l' b0 2 a2l 0 2 = g2l2 ; k2, 2l 1 b 2 sin l' 4l2 P2l = k2 ; (g2l2 ; k2) :

0 b0 g2l2 l' b0 2 a2l 0 0 4l2 1 4l2 1 g2l2 g2l2 g2l k2 ; (g2l2 ; k2) = k2 + ; = k2 ; = b0 2 a2 b0 2 a2 a2 a0 2 g2l2 g2l= (k2 ; ) = :

a2 , 2 2 1 b 2 sin l' g2l2 2b sin l' P2l = = :

0 0 b0 g2l2 l' 2 b0 l' 2l 2l R R B ( , EE1 dS =1, EE2l dS =0), A A 1 1 X X 2b 1 sin l' B = P2l = :

b0 l' 2l l=1 l= 1 X b b 1 sin l' Y = + 2j b0 b0 l' 2l l= q b ' = = g2l2 ; k2:

b0 2l B > 0, , .

n : C Y0=1 Y0=r b n =.

b b , G { , b . b=b0.

4.6.10. E, , TEM . . . , , , .

, , (..).

Z0 Z1 Z2 d Zn Z 0 1 n ;0 ;1 : : : ;n { :

Zi+1 ; Zi ;i = :

Zi+1 + Zi n { .

, , , ( ):

n n X X j(n; 2m)' b = ;me; 2jm' = e;jn' ;me = m=0 m=n o jn' j(n; 2)' = e;jn' ;0e + ;1e + : : : + ;n=2 + : : : + ;ne;jn' 2 d ' = :

, , ;m = ;n;m. b = 2e;jn' ;0 cos n' + ;1 cos(n ; 1)' + : : : + ;n=.. . cos ', cos '. cos ' = x, jbj = MPn(x) Pn(x) { n x, .

, cos ', . .

, . , x, , (..).

| b | x=cos :

m ;m = Cn :

n X ;

n j(n; 2m)' j' b = ;me = e + e;j' = 2n cosn ' = 2n xn:

m= x =1 (' =0):

X b(' =0) = ;m = 2n m P ;T =, ;T = ;m { 2n m . b = ;T xn:

1 x ; x t t t > 1, ;T b = :

tn K = tn , , . , . , , x = 0,.. ' =. d =,.. .

. , , . Tn (y):

Tn (y) = Tn(y) 2n; Tn(y) = cos(n arccos y).

, Tn (y) , 1, y ;1 < y < +1. Tn(y) (..):

T0 = T1 = y T2 = 2y2 ; T3 = 4y3 ; 3y T4 = 8y4 ; 8y2 + 1:

Tn+1 = 2Tny ; Tn; 1:

Tn(x) x 1 (; ), t t x :

-b = MTn (tx):

-M , . x = 1 b = ;T.

;T M =. Tn (t) Tn (tx) Tn(tx) jbj = ;T = ;T :

Tn (t) Tn(t) Tn(tx) 1, ;T b = :

Tn(t) K = Tn(t). , ( 2n; 1 ).

:

1 1 2(1 ; 1=t2) 1 3(1 ; 1=t2) 3(1 ; 1=t2).. , .

,.. t. 2 d ' = :

(..) n=n=n=n=2 d ' = = arccos t 2 d ' = = arccos ; = ; ':

t :

min ; ' = = q | ' min .

q ' = ' = :

1 + q 1 + q q:

1 t = = :

cos ' cos 1 + q :

2 d ' = = 1 + q q = d = = = = 2(1 + q) 2(1 + q) 2(1 + = ) = = 1 2 + 1 1 1 = + :

2 1 f TEM- =, c c c d = = = 2(f + f) 4f.. .

d .

: ;T =0:5 q =2 n =4.

t = = 2:

cos ( ) K4 = T4(2) = 97:

0:b = = 0:005:

K4 =24 =16.

5. , . , , .

: () ( ). -, . - . , .

5.1. . ~ ~ ~ ~ ~ rot E = ; j! H rot H = j!"H + J:

. . . , , , , .

.

:

~ ~ ~ ~ ~ ~ rot E = ; j! H ; Jm rot H = j!"H + Je ~ ~ Jm { , Je { .

. .

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ div (E(1) H(2)) ; div (E(2) H(1)) = H(2)rot E(1) ; E(1)rot H(2) ;

~ ~ ~ ~ ; H(1)rot E(2) + E(2)rot H(1):

~ ~ ~ ~ E(1), H(1) E(2), H(2) { , (1) (1) (2) (2) Je Jm Je Jm. rot , h i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~(1) div (E(1) H(2)) ; div (E(2) H(1)) = H(2) ;j! H(1) ; Jm ;

h i h i ~ ~ ~(2) ~ ~ ~(2) ; E(1) j!"E(2) + Je ; H(1) ;j! H(2) ; Jm + h i ~ ~ ~(1) ~ ~(1) ~ ~(2) ~ ~(2) ~ ~(1) + E(2) j!"E(1) + Je = E(2) Je ; E(1) Je + H(1) Jm ; H(2) Jm :

. V, S, I ~ ~ ~ ~ (E(1) H(2) ; E(2) H(1)) ~ = ndS S Z ~ ~(1) ~ ~(2) ~ ~(2) ~ ~(1)) = (E(2) Je ; E(1) Je + H(1) Jm ; H(2) Jm dV V S, V, ~ { . n .

~(2)(~) a r r0), ~(2) , Je r = ~ (~ ; ~ Jm 0, ~ { a , ~ { , ~ { ( r r~ ~ ). , E(2), H(2) , , ~ r0, ~ \ a":

a=j!.

~ ~ ~ ~ E(2) = Ea(~ ~ H(2) = Ha (~ ~ r r0) r r0):

(1) ~ ~ ~ ~ ~(1) ~ ~(1) ~ E(1) = E(~) H(1) = H(~) Je = Je (~) Jm = Jm(~):

r r r r (~ { ) n I Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ (E Ha + H Ea ) ~ = ; E(~ ~ + (Je Ea ; Jm Ha ) dV ndS r0) a S V Zh i ~ ~ ~ ~ ~ E(~ ~ = Je Ea (~ ~ ; Jm Ha(~ ~ dV + r0) a r r0) r r0) V I ~ ~ ~ ~ + (Ha E ; Ea H)~ = ndS S Z Ih i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = (Je Ea ; Jm Ha) dV + (E ~ Ha + (H ~ Ea dS:

n) n) V S , S , ~ ~ ~ ~ Ke = H ~ Km = ; E ~ n n ~ { . ~ n r :

Z Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E(~ ~ = (Je Ea ; Jm Ha ) dV + (Ke Ea ; Km Ha) dS:

r0) a V S , S ~ ~ E H .

~ ~ E ~ E a.

, ~ a, ~ Ea. ~ Ea(~ ~ , r r0) . .

, . , S , ( ). , ~ ~ . , Ea, Ha ~ Eat = 0 S.. S ( ). , , , . S:

Z I ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E(~ ~ = (Je Ea ; Jm Ha) dV + (E ~ Ha dS = r0) a n) V S Z I ~ ~ ~ ~ ~ ~ = (Je Ea ; Jm Ha) dV ; Km Ha dS:

V S 11 . E , 11 .

, (..). , , .

5.2. , z1 < z < z2 (..). . , , , z1 11111111 z, z2 { z z1 z= z.

X X ~ ~ ~ ~ E = AmEme; m z H = AmHme; m z m m X X z z m m ~ ~ ~ ~ E = BmE;me H = BmH;me :

m m ~ ~ Em, Hm { , ~ ~ +z, E;m, H;m { ;z. ~ ~ ~ ~ E = Em H = ; Hm ;m ;m ~ ~ ~ ~ E = ; Em H = Hm :

;m ;m , , , Am Bm.

Am Bm ~ ~ . E(1) H(1) { , ~ ~ Je Jm, z n nz ~ ~ ~ ~ ~(2) ~(2) E(2) = E;ne H(2) = H;ne Je 0 Jm 0:

S , . (S = S1 + S2 + S3).

SS3 S (S3) , n n ~ ~ E(1) E(2) . S1 S2:

z1 z" Z X z m ~ ~ ; Bm(E;m H;n)~ e nz + z0e S1 m # X z m ~ ~ + Bm(E;n H;m)~ e n z dS + z0e m "X Z z n ~ ~ + Am(Em H;n)~ e; m z ;

z0e S2 m # X ~ ~ ; Am(E;n Hm)~ e nz dS = z0e; m z m Z z n ~ ~ ~ ~ = (E;nJe e ; H;nJme nz ) dV:

V , , , S1, ( m = n | , m = n | ). S~ ~ , (En H;n)~ = ;(E;n Hn)~ z0 ~ ~ z0.

Z Z nz nz ~ ~ ~ ~ ~ ~ ;2 An(En Hn)~ dS = (E;nJee ; H;nJme ) dV:

zS V , z.

Z ~ ~ (En Hn)~ dS zS ~ . Hn = (~ En), z0 ~ Zn R R 1 ~ ~ ~ ~ ~ (En Hn)~ = (E)2, , (En Hn)~ dS = (En )2 dS.

z0 ~ zZn Zn S S Z ~ (En )2 dS = S R ~ ~ (En Hn)~ dS =.

zZn S Z z z n n ~ ~ ~ ~ An = ; Zn (E;nJe e ; H;nJme ) dV:

V Bn:

Z ~ ~ ~ ~ Bn = ; Zn (EnJee; n z ; HnJme; n z) dV:

V , . , , , ( ~ div E =0).

, Z nz ~ An = ; Zn E~ Je e ) dV ;n V Z ~ ~ Bn = ; Zn EnJee; n z dV:

V , , , .

( ) (..).

Et , (..).

Km .

() , , (.

.).

. , (..).

, .

. S1 , , :

X z m ~ ~ ~ E = Bm(E;me ; Eme; m z ) m X z m ~ ~ ~ H = Bm(H;me ; Hme; m z ):

m z =0.

An nz ~ ~ ~ E(2) = E;ne ; Ene; nz z n ~ ~ ~ H(2) = H;ne ; Hne; nz:

, S1 .

S2 , Zh nz ~ ~ ~ An = ; Zn (E;ne ; Ene; n z ) Je ;

V i z n ~ ~ ~ ; (H;ne ; H;ne; nz ) Jm dV:

, , , l . , ~ Je z = l ( = j ) n n Z j l n ~ ~ ~ An = ; Zn (E;ne ; Ene;j n l) Je dV:

V , En En E;n.

Z j l n ~ ~ An = ; Zn (e ; e;j n l) E;n Je dV = V Z ~ ~ = ; jZn sin l E;n Je dV:

n V , l =, n.. l =.

, ~ Ie. Z ~ ~ An = ; jZn sin l E;nIe dl n l .

, (..).

E10 r a 2 x E10y = sin :

b ab a h x! Z10 = = p 1 ; ( =2a) r = :

" E10y , A10:

r h Z sin l 2 x0 ~ A10 = ; jp sin Ie d~ l:

1 ; ( =2a)2 ab a h Z ~ Ie d~ = I0h l I0 { , h { . r sin l 2 xA10 = ; j p sin I0h:

1 ; ( =2a)2 ab a sin l 2 x0 x E = A10E10 = ; jp sin I0h sin :

a 1 ; ( =2a)2 ab a 5.3. z1 < z < z2 (..).

SS3 Snn z z 1 z S :

1. S n o X ~ ~ ~ ~ E(x y z) = Am(z) Em (x y) + A;m(z) E(x y) + Ez :

;m m 2. SX ~ ~ ~ E(x y z) = A;m(z) E(x y) + Ez:

;m m 3. SX ~ ~ ~ E(x y z) = Am(z) Em (x y) + Ez:

m ~ ~ Em, E { ;m z.

:

1. S X ~ ~ ~ ~ H(x y z) = Am(z) Hm (x y) + A;m(z) H(x y) + Hz :

;m m 2. SX ~ ~ ~ H(x y z) = A;m(z) H(x y) + Hz:

;m m 3. SX ~ ~ ~ H(x y z) = Am(z) Hm (x y) + Hz :

m Am A;m I Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ (E(1) H(2) ; E(2) H(1)) ~ = (E(2) J(1) ; E(1) J(2)) dV:

ndS S V S { , ~ ~ ~ V, ~ { S , E(1), H(1), E(2), n ~ ~ H(2) { , J(1), ~ J(2).

~ ~ E(1), H(1) { .

z z n n ~ ~ ~ ~ ~ 1: E(2) = E;n e H(2) = H;n e J(2) = 0:

z z ~ n ~ n E;n e H;n e { n- , . { S S1.

S3 , (. [1],.431). ~ ~ S1 S, Ez Hz :

(X ) Z X nz nz ~ ~ ~ ~ ; A;m(E H;n)~ ; A;m(E;n H)~ dS + z0e z0e ;m ;m m S1 m Z n o X z z n n ~ ~ ~ ~ + Am(Em H;n)~ + A;m(E H;n)~ dS ;

z0e z0e ;m m S Z n o X nz nz ~ ~ ~ ~ ; Am(E;n Hm )~ + A;m(E;n H)~ dS = z0e z0e ;m m S , . , Z n o z nz n ~ ~ ~ ~ = ; A;n(E;n H;n)~ ; A;n(E;n H;n)~ dS + z0e z0e SZ n o z nz n ~ ~ ~ ~ + An(En H;n)~ + A;n(E;n H;n)~ dS ;

z0e z0e S Z n o z n nz ~ ~ ~ ~ ; An(E;n Hn)~ + A;n(E;n H;n)~ dS = z0e z0e S S1 , S . S, , ;n n H;n = ;Hn, E;n = En Z Z z nz n ~ ~ ~ ~ = ; 2An e (En Hn)~ dS = J E;ne dV:

zS V (z1 z) R z ~ ~ n J E;ne dV 1 V (z1 z) An(z) = ; e; n z R :

~ ~ (En Hn)~ dS zS 2. E(2) = Ene; nz, H(2) = Hne; nz. { S S2. R ~ ~ J Ene; n z dV 1 V ( z z2 ) nz A;n(z) = ; e R :

~ ~ (En Hn)~ dS zS ~ ~ ~ ~ ~ rot E = ; j! H rot H = j!"E + J:

1 1 1 ~ ~ ~ ~ Ez = rot H ; Jz = rot H ; Jz = z z j!" j!" j!" j!" n o X 1 ~ ~ ~ = Am(z)rot Hm + A;m(z)rot H ; Jz :

z z ;m j!" j!" m ~ , rot Hm z z, Am(z) A;m(z) - rot.

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, , , , 1-2 .