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II z I S1 S S2 S (.

.). .

, . .

, , .

I X j z nz ~ ~ ~ EI = (e;j z + ;e ) E1 + AnEne n= II X ~ ~ ~ EII = Te;j zE1 + BnEne; nz n=~ ~ ~ E1 E2 : : : En { , , .

:

X ~ E1 ~ En nz z0 ~ z0 ~ j z ~ HI = (e;j z ; ;e ) + ;An e Z1 Zn n=X ~ E1 ~ En n z z0 ~ z0 ~ ~ HII = Te;j z + Bn e; :

Z1 Zn n= z = 0 , 1 X X ~ E(x y) ~ ~ ~ ~ (1 + ;) E1 + AnEn = TE1 + BnE = 0 :

n=2 n=~ E(x y) { , . :

Z X ~ ~ ~ ~ E = En E En dS n=S En , Z ~ ~ En En dS = 1:

S .

, Z ~ ~ 1 + ; = T = E E1 dS SZ ~ ~ An = Bn = E En dS:

S , ~ E(x y) 0.

, 1 +; = T An = Bn. , (S2):

1 X X ~ E1 ~ En ~ E1 ~ En z0 ~ z0 ~ z0 ~ z0 ~ (1 ; ;) + ;An = (1 + ;) + An :

Z1 Zn Z1 Zn n=2 n= ~ z , ~ X ~ E1 En ; + An = 0:

Z1 Zn n= ; An, ~ E(x y) Z X ~ ~ En ~ ~ EE En dS = :

Zn Zn=S , S2. { . , ;

jB ( ), , 1 ; (1 + jB) ;jB ; = = 1 + 1 + jB 2 + jB 2; ;jB = ; = ; jB(1 + ;):

1 + ; , Z ~ ~ 1 + ; = E E1 dS S, Z ~ ~ ; = ; jB E E1 dS:

S ; , ~ E(x y) Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ En E En dS ; B E1 E E1 dS = 0:

jZn n=S2 S~ E(x y) , , . () , , B, . , ( ).

B. ~ E (x y) S2. Z Z Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E En dS E En dS ; B E E1 dS E E1 dS = 0:

jZn n=S2 S2 S2 S B, R ~ ~ E En dS X 2Z1 SB = :

jZn R n=~ ~ E E1 dS SE , Zn = =j!", n H Zn = j! =, Z1 { . n , , () B, , , { ().

, .

4.6.4. B R ~ ~ E En dS X 2Z1 SB = :

jZn R n=~ ~ E E1 dS S . ~ E(x y). , ~ E(x y), 4.6.3 , B,.. B . Z Z Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E En dS E En dS ; B E E1 dS E E1 dS = jZn n=S2 S2 S2 S~ E:

Z Z Z Z 1 X X 2Z1 ~ ~ ~ ~ 2Z1 ~ ~ ~ ~ E En dS E En dS + E En dS E En dS ;

jZn jZn n=2 n=S2 S2 S2 S Z Z ~ ~

S2 S2 SZ Z = ~ ~ ~ ~ + E E1 dS E E1 dS = 0:

S2 S , :

8 Z Z Z < = X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ dS E En E En dS ; BE1 E E1 dS + : jZn n=S2 S2 S8 Z Z Z < = X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + dS E En E En dS ; BE1 E E1 dS ;

: jZn n=S2 S2 SZ ~ ~ ; B E E1 dS = 0:

S B ~ E, , . , B ( B) . , B , ~ E:

Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ En E En dS ; BE1 E E1 dS = 0:

jZn n=S2 S ( ) , .

, E ( ). .

4.6.5. B B , , , . .

: (.

.).

y , , , d Hn0. y- ~ 11111 E:

z 11111 r x2 n x Eny = sin | a ab a x .

B Ey (x) :

( (x ; x0) cos ; Ey = d 0 ; :

d x0 + Z (x ; x0) n x In = cos sin dx:

d a d x0 ;

2 1 n x0 n d In = sin cos :

d 1=d2 ; n2=a2 a 2a j! ! B (, Zn =, Z1 = ), n n x0 n d n=X 2 (1=d2 ; 1=a2)2 sin2 cos2 2a a n B ;

(1=d2 ; n2=a2)2 x0 d n=2 sin2 cosa 2a p =, = (n =a)2 ; k2.

n , n=a =1=d n.

n d , n=a = 1=d ( cos = 0). 2a a , d .

4.6.6. . , B. .

~ E(x y) , . . . , ~ E, B, B . , B . B . .

, , , .

~ y). en(x N X ~ E am~ em:

m= Z Z N N X X ~ ~ ~ In = E E dS = am ~ dS = ambmn emEn m=1 m=S2 S Z ~ bmn = ~ dS:

emEn S B, P P 2Z1 N ambmn jZn n=2 m=B = :

N P ambmm= :

N N 1 N N X X X X X 2ZB ambm1 a s b s1 = ambmn a s b sn:

jZn m=1 s=1 n=2 m=1 s= am, a s ( B =0):

(X ) N N N N X X X B ambm1 a s b s1 + ambm1 a s b s1 = m=1 s=1 m=1 s=(X ) 1 N N N N X X X X 2Z= ambmn a s b sn + ambmn a s b sn jZn n=2 m=1 s=1 m=1 s=, ( ) N N 1 N X X X X 2Z am Bbm1 a s b s1 ; bmn a s b sn + jZn m=1 s=1 n=2 s=( ) N N 1 N X X X X 2Z+ a s Bb s1 ambm1 ; b sn ambmn = 0:

jZn s=1 m=1 n=2 m= am a s , .

Z1 { , Zn { (n > 1), , , , N 1 N X X X 2ZBb s1 ambm1 ; b sn ambmn = 0 s = 1 2 : : : N:

jZn m=1 n=2 m= ( ) (X ) N X 2Zam b snbmn ; Bb s1bm1 = 0 s = 1 2 : : : N:

jZn m=1 n= N N am. , . , B. , { . , . , b s1 . b s1. (X ) N X 2Z1 b snbmn am ; Bbm1 = 0 s = 1 2 : : : N:

jZn b sm=1 n= B (X ) 2Z1 b snbmn Det cms = Det ; Bbm1 = 0:

jZn b sn= Bbm1 s. , B . , B , .

4.6.7. . ~ E:

Z X ~ ~ En ~ ~ EE En dS ; = 0:

Zn Zn=S , . ~ , em :

X E = am~ em m= am { . . N N X E am~ em m= . , :

Z 1 N X ~ X ~ En Eam ~ En dS ; = :

em ~ Zn Zn=1 m=S am , es (s =1 2 : : : N) S2:

~ Z8 Z 1 N < = X ~ X ~ En Eam ~ En dS ; ~ dS = 0 s = 1 2 : : : N:

em ~ es : Zn ZS2 n=1 m=1 S Z Z ~ ~ bmn = ~ dS bsn = ~ dS:

emEn esEn S2 S 1 N X X b sn b sambmn = Zn Zn=1 m= N X X b snbmn b sam = s = 1 2 : : : N:

Zn Zm=1 n= N N ~ am. , E, B, .

Z Z X 2Z1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ En E En dS ; BE1 E E1 dS = 0:

jZn n=S2 S N X E am~ em:

m= , 1 N N X X X 2Z1 ~ ~ En ambmn ; BE1 ambm1 = :

jZn n=2 m=1 m= ~ s S2 ( e ) 1 N N X X X 2Zb sn ambmn ; Bb s1 ambm1 = jZn n=2 m=1 m= (X ) N X 2Zam b snbmn ; B b s1 bm1 = 0 s = 1 2 : : : N:

jZn m=1 n= , , .

4.6.8. . , . ( ) d d xB = ; ctg2 (1 + sec2 ctg2 ):

a 2a 2a 2a (..). , , d . 111111111111 4b d B = ln csc :

2b b= .

B b (..). , , s s 2 a a1 ; = 1 ; :

b 2a b0 2aC b L b a a , , , b0 0, = 2a0,.. a0 = =2. .

2 ! Y = 1 + jQ ! !0 { . Q (10) b0.

. , (..).

L C .

, =4, .

. ,, , .

, , , .

4.6.9. S1 S2, . A. X ~ E(x y) ; A ~ ~ (1 + ;) E1 + AnEn = 0 ; S1 ; A n= X ~ E(x y) ; A 0 ~ ~ T E1 + BnEn = 0 ; S2 ; A n=~ . En { ~ ~ I, En { II, E(x y) { . , R R ~ ~ ~ ~ 1 + ; = E E1 dS An = E En dS A A R R ~ ~ ~ ~ T = E E0 dS Bn = E En dS:

A A :

1 X X 0 ~ ~ ~ ~ (1 ; ;) H1 ; AnHn = T H1 + BnHn n=2 n= 1 0 X X ~ E1 ~ En ~ E1 ~ En z0 ~ z0 ~ z0 ~ z0 ~ (1 ; ;) ; An = T + Bn 0 :

Z1 Zn Z1 n=2 Zn n=0 Z1, Zn, Z1, Zn { . ~ z , 1 0 ~ X ~ ~ X ~ E1 En E1 En (1 ; ;) ; An = T + Bn 0 :

Z1 Zn Z1 n=2 Zn n= ;, T, An Bn , ~ E(x y):

Z Z 1 X ~ X ~ ~ En ~ ~ En ~ ~ 0 2EE En dS + E En dS = :

Zn Zn Zn=1 n=A A , , . ~ E . Z 1 X X 1 ; ; jAnj2 1 jBnj~ ~ E E1 dS ; = jTj2 + :

Z1 Zn Z1 n=2 Zn n=A 1 +; = R ~ ~ = EE1 dS:

A Z 1 X 1 ; ; 1 jAnj2 1 jBnj ~ ~ X E E1 dS ; = jTj2 + 1 + ; Z1 Zn Z1 n=2 Zn n=A 1 P P Z1 ZjTj2 Z1 + jAnj2 + jBnj0 Z1 n=2 Zn Zn 1 ; ;

n== :

1 + ;

R ~ ~ E E1 dS A 1 ; ;

= Y { , 1 +;

. , Y:

1 P P Z1 ZjAnj2 + jBnjjTj2 Z1 jZn jZn Zn=2 n=Y = + j :

2 R R ~ ~ ~ ~ E E1 dS E E1 dS A A j! H E n , H- Zn =, E- Zn = { j!" n .

, S1 ! S2, 0 ~ ~ ( En ! En Zn ! Zn).

{ , { . , , { . n : Z0=Z0=jB , . ~ ~ E E . , H10.

H.

, .

y a a a z b x x a Hn0.

y . ~ ~ E(x y) E1 ~ I. E1 y, , .

I ( ) r 2 x Eym = cos(2m + 1) ab a II r 2 x Eym = cos(2m + 1) :

a0b a , Z 0 m = ~ ~ E Em dS = 1 m = 0:

A A2m+1 = 0 m =0.

, r Z a cos(2m +1) a ~ ~ B2m+1 = E Em dS = = :

a0 =4 ; (2m +1)2 2 2aA m = 0 r a cos T = :

2 a0 =4 ;

0 Z1 Z1 n Y , =, = ;, 0 Z1 jZn 2 1 0 X a cos a cos(2m +1) 2m+Y = ; j :

2 2 a0 =4 ; a0 =4 ; (2m +1)2 m= , , T. .

n : L Y0=1 Y0=s a cos n =.

a0 2 =4 ;

a , : =1 ;, a 1. 0 1 0 2 sin 1 sin(2m +1) 0 X 2 B C B C 2m+Y @ A @ A ; j :

m(m +1) m= E (..).

y y b b b b z x a . , y.

, , . , ~ E. ~ ~ , E y- . , E x , , x.

Ex = 0, y- , n = 1,.. x , . , , , m (m =2l).

, , ( ):

(m = 2l) 2 x 2 ly 2 x 2 ly p p E2ly = sin cos E2ly = sin cos a b a g2l ab a g2l ab0 a b l = r r 2 x 2 x E0y = sin E0y = sin ab a ab0 a (m = 2l) 4 l x 2 ly 4 l x 2 ly p p E2ly = sin cos E2ly = sin cos a b b g2l ab b0 g2l ab0 a b r r 2 2 2 4 l2 4 lg2l = + g2l = + :

a2 b2 a2 b~ E, , , y x , , x : Ex =0 Ey = E(y) sin.

a R ~ ~ E E1 dS ZA G = :

2 ZR ~ ~ E E1 dS A r 2 x 0 Z1 = Z1 ( a), E1y = sin, E1y = ab a r 2 x sin.

ab0 a E :

pab0 b G = = :

bpab () 2 1 R P R P Z1 Z E E2l dS + E E2l dS jZ2l A jZ2l A l=1 l=B = :

R E E1 dS A ~ E r 2 x Ey = sin :

ab a An b=Z 2 ly cos dy = 0 (l =0) b ;b= An =0.

Bn = B2l .

a=2 b=r p Z Z 2 2 x 2 ly 2 2 abH B2l = p sin2 dx cos dy = p ab a bag2l ab0 a2 bb0 2 l ;a=2 ;b=r p lb 2 b sin l' sin = b0 ag2l b0 l' b ' =. bb0 2 sin l' H (B2l )2 = :

b a2g2l2 l' r p 2 2 l b sin l' b 8 l2 sin l' E E B2l = (B2l)2 = :

0 g2lb0 b0 l' b0 b0 2g2l2 l' Z1 H Z1 E P2l = (B2l )2 + (B2l )2:

0 jZ2lH jZ2lE ! j! 0 2l Z1 =, Z2l H =, Z2lE =.

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