WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 17 |

z Приращение результирующего показателя записывается в виде x + x + y + y x + y f = - = Ax + Ay + Az ;

z + z z по теореме Лагранжа:

x y ( x + x) + ( y + y) f = - - z.

( z + z) (z + z) (z + z)-65В этом случае z(z + z) - z =.

z 4). Функция x + y f =.

z + p Приращение результирующего показателя записывается в виде x + x + y + y x + y f = - = Ax + Ay + Az + Ap ;

z + z + p + p z + p в соответствии с методом Лагранжа:

1 f = x + y (z + z + p + p) (z + z + p + p) (x + x) + ( y + y) (x + x) + (y + y) - z - p, (z + z + p + p)2 (z + z + p + p)где ( z + p) ( z + z + p + p) - ( z + p).

= (z + p) Таким образом, применение теоремы Лагранжа для кратных моделей факторных систем вида n x i i=y = m x j j=n+также позволяет найти точное разложение приращения результирующего показателя:

n xi Axi (i n )= y = Axi,, m i=( x + x ) j j j = n +m m m n x (x + x ) - x j j j j x xi + xi ) j ( j =n+1 j =n+1 j =n+i=Ax j(n+1 jm)=, =.

m m x j (x j + x j ) j =n+ j = n + -66Если находить параметр не требуется, то выражения для расчёта элементов структуры факторной системы могут быть получены путём интегрирования простейших выражений на отрезке 0 1 в соответствии с формулой (2.12).

В этом случае, для двухфакторной мультипликативной модели f = x y достигается тот же результат, что и при использовании дифференциальной теоремы Лагранжа:

1 f = y + y)x)d + + x)y)d = (( ((x 0 1 2 1 2 = yx + yx + xy + yx = 2 0 0 0 1 = y + yx + x + xy = ycpx + xcpy = Ax + Ay.

2 Для мультипликативной модели общего вида в этом случае можно получить следующий результат:

n n n Axi = y = Axi, xl 1 in-k, k i =1 l =1 k =m Cn-1 m xh i0 = 1, im = a, m = 1,..., n -1, akj = xh, h = 1,...,i -1,i +1,...,n.

kj k =1 j=Используем полученные формулы на примере пятифакторной мультипликативной модели:

f = x y z p q, f = Ax + Ay + Az + Ap + Aq, 1 1 1 Ax = x y z p q x + x + x + x + x, 4 3 2 1 2 3 4 x x = 1, 1 = ay + az + a + aq, p x = ay az + ay a + ay aq + az a + az aq + a aq, p p p x = ay az a + ay az aq + ay a aq + az a aq, x =ay az a aq ;

p p p p 3 1 1 1 y y Ay = x y z p q + y + y + 1 + y, 4 3 2 2 3 4 y y = 1, 1 = ax + az + a + aq, p -67y = ax az + ax a + ax aq + az a + az aq + a aq, p p p y = ax az a + ax az aq + ax a aq + az a aq, y =ax az a aq ;

p p p p 3 1 1 1 z Az = x y z p q z + z + z + 1 + z, 4 3 2 2 3 4 z z = 1, 1 = ax + ay + a + aq, p z = ax ay + ax a + ax aq + ay a + ay aq + a aq, p p p z = ax ay a + ax ay aq + ax a aq + ay a aq, z =ax ay a aq ;

p p p p 3 1 1 1 p p p Ap = x y z p q + 3 + p + 1 + p, 4 2 2 3 4 p p = 1, 1 = ax + a + az + aq, y p = ax a + ax az + ax aq + a az + a aq + az aq, y y y p 3 = ax a az + ax a aq + ax az aq + a az aq, p =ax ay a aq ;

y y y z 1 1 1 Aq = x y z p q q + q + q + q + q, 4 3 2 1 2 3 4 q = 1, q = ax + a + az + a, y p 0 q = ax a + ax az + ax a + a az + a a + az a, y p y y p p q = ax a az + ax a a + ax az a + a az a, q =ax ay a ap ;

y y p p y p z 3 y z p q a =, az =, a =, aq =.

y p y z p q Приращение обобщающего показателя в случае кратных моделей также можно представить с использованием альтернативных формул, получаемых после интегрирования в соответствии с (2.12):

m ( x + x ) j j n xi j = n +Axi (i n) = ln y = Axi,, m m i=x x j j j = n +1 j = n +-68n y - Axi i=Ax j (n+1 jm) = x.

j m x j j =n+Полученные для основных типов факторных систем формулы для расчёта величин факторного влияния по методу Лагранжа представлены в табл. 2.4.

Сводные результаты по выводу формул для представления разложения приращения результирующего показателя с использованием интегральной формы теоремы Лагранжа представлены в табл. 2.5.

Для упрощения и повышения эффективности применения метода Лагранжа в случае нестандартных моделей факторных систем можно рекомендовать использовать в расчётах специализированные математические пакеты [20]. Вспомогательные программные продукты значительно упрощают дифференцирование и интегрирование при разложении приращения результирующего показателя по составляющим величинам факторного влияния, позволяют точно находить решения уравнений при вычислении параметра и могут быть использованы при решении других вычислительных задач, возникающих в процессе анализа.

2.2.4. ПРИМЕРЫ В целях изучения особенностей практического применения метода конечных приращений рассмотрим некоторые результаты, получаемые с использованием данного метода для специальных частных случаев экономического факторного анализа классических моделей.

Пусть все факторы в мультипликативной модели общего вида n y = f (x1, x2,..., xn ) = xi i=получили равные в относительном выражении приращения, то есть:

x1 xn x1 =... = xn = =... = =.

x1 xn В этом случае приращение результирующего показателя можно представить в следующем виде:

-69n n n n n f = xi = xi ((1+ )n -1). (2.21) (x + xi ) - (x + xi ) -x = i i i i=1 i =1 i=1 i=1 i=По теореме Лагранжа:

n i-1 n n f = xi n (1+ )n-1. (2.22) (x + x ) xi (x + xk ) = j j k i=1 j=1 k =i+1 i=Приравнивая (2.21) и (2.22), получаем формулу для расчёта :

(1 + )n - n - = - 1. (2.23) n Если все факторы модели увеличились в отчётном периоде по сравнению с базовым на 100% ( = 1), то, используя (2.23), получаем, что в этом случае 2n -n- = -1.

n Вычислим значения для различных n :

n 2 3 4 5 6 7 8 9 0,500 0,528 0,554 0,578 0,600 0,621 0,640 0,657 0,В пределе при n получаем 1 1 2n -1 2n -1 2n -n-1 n-1 n- lim -1 = lim -1 = exp lim ln -1 = n n n n n n ln(2n -1) - ln n 2n ln 2 = exp lim -1 = exp lim - 1 -1 = exp ln 2 -1 = 1.

n n 2n -n n -1 Далее, для иллюстрации применения теоремы Бюдана-Фурье в экономическом факторном анализе проведём исследование на примере трёхфакторной мультипликативной модели f = x y z.

По формуле Лагранжа:

f = ( y + y)(z + z)x + (x + x)(z + z)y + (x + x)(y + y)z, -70где находится после решения уравнения p2 () = 302 + 21 - (0 + 1) = 32 + 2 - (1+ ) = 0, x y z 0 = 1, 1 = = + +.

x y z Для завершения анализа необходимо найти численное значение параметра для конкретных данных и подставить его в выражение для разложения приращения результирующего показателя, чтобы получить искомую структуру факторной системы.

Количество значений (0;1), как уже было сказано, позволяет определить теорема Бюдана-Фурье, в соответствии с которой оно равно или на четное число меньше разности S+ (0) - S- (1) (при этом каждый кратный корень считается столько раз, какова его кратность), где S+ (0) – количество перемен знака в ряде n- pn-1(0), pn-1(0), pn-1(0),…, pn-1(0), S- (1) – количество перемен знака в ряде n- pn-1(1), pn-1(1), pn-1(1),…, pn-1 (1), n – степень многочлена, который используется при вычислении.

При n = 3 получаем следующие наборы коэффициентов:

p2(0) = -(1+ ), p2(0) = 2, p2(0) = 6, p2 (1) = 2 +, p2 (1) = 6 + 2, p2(1) = 6.

Рассмотрим различные случаи и оценим соответствующее им количество перемен знака.

1) 0, S+ (0) - S- (1) = 1- 0 = 1, 2) -1 < 0, S+ (0) - S- (1) = 1- 0 = 1, 3) - 2 < -1, S+ (0) - S- (1) = 2 - 0 = 2, 4) - 3 < -2, S+ (0) - S- (1) = 2 -1 = 1, 5) < -3, S+ (0) - S- (1) = 2 -1 = 1.

При = -2 один из искомых корней = 1, что действительно является решением рассматриваемого уравнения, но противоречит условию нахождения в интервале (0;1).

Таким образом, при (- 2; -1) анализируемый квадратный трёхчлен имеет два корня -71 2 1,2 = - ± + + (0;1), 3 9 3 и один корень (0;1) при всех остальных.

Рассмотрим несколько расчётов на примере трехфакторной мультипликативной модели в целях иллюстрации и подтверждения полученного с помощью теоремы Бюдана-Фурье результата (табл. 2.1).

Таблица 2.Примеры экономического факторного анализа Ay (0;1) Ax Az f № Исходные данные x = 2; x = 3;

y = 2 ; y = 1;

1. 3,17 0,53 15,56 7,35 18,09 z = 1; z = x = 5 ; x = -2;

1 = 0,74 ;

-20,88 29,70 26,y = 1; y = 2; -1,2. 2 = 0,15 -6,38 23,04 18,z = 2 ; z = x = 7; x = -2;

y = 1; y = 2;

3. -2 0,33 -4,44 16,89 10,55 z = 1; z = Графическая иллюстрация полученного с применением теоремы Бюдана-Фурье результата приведена на рис. 2.7.

Аналогичное исследование можно проводить и для более сложных видов моделей. Однако в этом случае значительно возрастает количество комбинаций перебора коэффициентов, необходимых для определения перемен знака в соответствии с теоремой Бюдана-Фурье. Так, например, для мультипликативных моделей в ходе исследования [22] было получено предположение, что для факторной системы вида n+f (x) = xi, i=которой соответствует многочлен pn (), существует n 22n-2k = 22n-2 + 22n-4 + 22n-6 +...+ 20 из 22n случаев распределеk =ния знаков функций pn (0), pn (1) и их производных, которые определяют количество корней (0;1).

-72Рис. 2.7. Определение количества корней (0;1) для трёхфакторной мультипликативной модели В качестве примера для иллюстрации возможной интерпретации результатов анализа в случае не единственного решения задачи факторного анализа проведём сравнительный анализа метода конечных приращений и интегрального метода на примере трёхфакторной мультипликативной модели y = x1 x2 x3, где y – выручка в рублях от реализации продукции;

x1 – цена в евро за единицу продукции;

x2 – валютный курс в рублях за один евро;

x3 – объём реализованной продукции.

Результаты анализа исходных данных (табл. 2.2), представленные в табл. 2.3 и на рис. 2.8, показывают, что один из вариантов решения методом Лагранжа близок к результатам интегрального метода, а второй даёт существенно более низкую оценку величинам факторного влияния цены и валютного курса, что может иметь содержательное значение при выра-73ботке управленческого решения, поскольку управлять данными факторами на практике, где анализируемая трёхфакторная модель применяется для оценки рублёвой выручки предприятия от экспортных продаж, может быть сложнее, чем фактором объёма реализуемой продукции.

Таблица 2.Данные об объёмах продаж Объём продаж, Цена, Валютный Выручка, тыс. ед. евро/ед. курс, руб./евро тыс. руб.

2 54 2600% 2 1 -50% 30 65 117% 120 3390 2825% Таблица 2.Сравнение результатов экономического факторного анализа Величины факторного влияния, тыс. руб.

Метод конечных приращений Интегральный метод первый вариант второй вариант объём цена курс объём цена курс объём цена курс 3691 -2033 1732 3220 -147 317 3554 -1482 Рис. 2.8. Сравнение метода конечных приращений и интегрального метода (абсолютные величины факторного влияния, тыс. руб.) В заключительной части раздела опишем пример использования полученных в ходе исследования результатов для случая приращений факторов и результирующего показателя более высоких порядков.

Итак, в классическом факторном анализе при исследовании простейшей двухфакторной мультипликативной модели анализируется влияние -74% % % % план факт план факт план факт план факт откл., откл., откл., откл., изменений факторов на изменение обобщающего показателя. Таким образом, все усилия традиционного подхода направлены на учет неразложимого остатка и, по возможности, его разложение с использованием ансамбля вышеописанных методов факторного анализа.

Однако, современная практика применения экономического факторного анализа подсказывает, что неразложимый остаток в общем случае можно не устранять, а непосредственно учитывать и анализировать, исходя, например, из предположения того, что он, в свою очередь, имеет ту же мультипликативную структуру, что и исходная модель. Приведем пример того, как это может быть реализовано.

Предположим, что плановыми, наряду со значениями факторов x0, y0, являются и значения их приращений 0x, 0 y. Эти величины имеют содержательную интерпретацию, например, как разрешённые значения допусков на приращения факторов. Данная интерпретация не является абстрактной, что подтверждается исследованиями, проведёнными на основе реальных производственных моделей, когда анализу подвергались именно отклонения значений факторов от изначально допустимых.

Плановое значение приращения показателя z = x y представим в следующем виде:

0z = y00 x + x00 y + 0 x0 y.

Фактическое приращение результирующего показателя равно z = (y0x + x0y + xy).

Тогда отчётное значение приращения от базовой (допустимой) величины приращения имеет вид 2z = z - 0 z = = ( y0x + x0y + xy) - (y00x + x00 y + 0x0 y) = = y0 (x - 0 x) + x0 (y - 0 y) + (xy - 0 x0 y) = (2.24) = ( y02x + x02 y) + (0 y2x + 0x2 y + 2 x2 y) = = ( y0 + 0 y)2x + (x0 + 0x)2 y + 2x2 y, где 2x = x - 0 x, 2 y = y - 0 y – фактические приращения приращений факторов.

Дальнейшим развитием такого подхода может быть экономический факторный анализ третьего порядка и т.д. [28].

Практическое применение предложенного метода экономического факторного анализа второго порядка в производственных условиях уже показало его большую гибкость и дало возможность получить содержательные результаты, дополняющие выводы традиционного подхода.

-75-76-77-78-792.3. ЦЕПНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 2.3.1. ЦЕПНОЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Большинство известных методов исследования влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя применимы только в условиях статического факторного анализа модели.

Однако на практике часто возникает потребность в использовании специализированных методов экономического факторного анализа, которые позволяют учесть дискретную структуру анализируемого отчётного периода (неоднородность производственной номенклатуры), когда оценка количественного влияния факторов на результирующий показатель производится с учётом динамики показателей [16, 24, 114], т.е. в условиях цепного динамического факторного анализа.

Таким образом, исследователю необходимо рассчитать агрегированную (суммарную) оценку величин факторного влияния для случая, когда значения исследуемых факторов и обобщающего показателя известны не на всём периоде (для совокупности всех видов продукции), а даны лишь на составляющих отчётный период интервалах (для отдельных видов продукции). Цель анализа в данном случае заключается в получении более полной, подробной и достоверной информации об анализируемом объекте.

При этом следует отметить, что, несмотря на практическую значимость данного направления анализа, вопросы методологии динамического факторного анализа недостаточно широко освещены в специальной литературе и в соответствующих производственных инструкциях [69, 101].

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.