WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 17 |

По мнению ряда авторов, величина неразложимого остатка не должна расчленяться между факторами и её следует рассматривать как результат совместного влияния факторов [8].

Однако возможная интерпретация величины неразложимого остатка как имеющей самостоятельное экономическое содержание в качестве измерителя дополнительного эффекта взаимодействия факторов ставится некоторыми специалистами под сомнение.

Так, в [2, С. 58-61] указывается, что это слагаемое можно рассматривать лишь как «некоторый корректив к результату, получаемому при рассмотрении влияния изменения каждого фактора независимо друг от друга». И, поскольку неразложимый остаток носит «корректирующий характер», то, может быть, «его следует тем или иным путём распределить между оценками изолированного влияния факторов».

Именно с решением задачи распределения неразложимого остатка между аргументами связано разнообразие подходов к ответу на вопрос о величине факторного влияния.

В экономическом анализе для оценки факторного влияния традиционно используется ряд методов [50, 66, 67, 85, 115, 121, 123, 125]:

– метод дифференциального исчисления;

– индексный метод;

– метод цепных подстановок;

-29– метод абсолютных разниц;

– метод относительных разниц;

– метод простого прибавления неразложимого остатка;

– метод взвешенных конечных разностей;

– метод коэффициентов;

– метод долевого участия;

– логарифмический метод;

– метод дробления приращений факторов;

– интегральный метод.

Рассмотрим каждый из этих методов подробнее.

МЕТОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В основе дифференциального способа [56] определения влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя лежит метод нахождения полного дифференциала функции многих переменных.

Рассмотрим понятие дифференциала. Пусть x – произвольное приращение независимой переменной (фактора), которое уже не зависит от x.

Это приращение называется дифференциалом независимой переменной и обозначается знаком x или dx.

Дифференциалом функции называется произведение её производной на дифференциал независимой переменной [47, 91, 100]. Дифференциал функции y = f (x) обозначают символом dy или df (x) :

dy = df (x) = f (x)dx.

Таким образом, дифференциал функции есть приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции y = f (x) в данной точке, когда x получает приращение dx.

В случае функции нескольких переменных, например z = f (x, y), используется понятие полного дифференциала, представляющего собой сумму частных дифференциалов, каждый из которых равен произведению частной производной по заданной независимой переменной на дифференциал этой переменной:

z z dz = dx + dy.

x y При этом дифференциал есть главная часть приращения функции, а именно:

z z z = f (x + x, y + y) - f (x, y) = dx + dy + o dx2 + dy2.

x y -30В методе дифференциального исчисления влияние факторов x и y на изменение z определяется следующим образом:

z Ax = dx = fx (x, y) x, x z Ay = dy = f (x, y) y.

y y Таким образом, поскольку производная, то есть скорость изменения функции, соответствует степени воздействия независимой переменной на исследуемую функцию, то, фиксируя последовательно все переменные, кроме одной, можно получить частные производные и, как следствие, оценить степень воздействия каждой переменной на итоговую функцию [140].

Такой приём называется элиминированием (см. формулу (2.4)).

При условии, что значения приращений факторов сопоставимы, фактор, частная производная которого по абсолютной величине выше, оказывает большее влияние на результат. Знак частной производной указывает на характер этого влияния – положительная частная производная характеризует прямую зависимость, то есть с увеличением фактора происходит увеличение результирующего показателя, а отрицательная частная производная указывает на обратный характер зависимости, то есть с увеличением фактора результирующий параметр уменьшается.

Следует отметить, что точность дифференциального метода существенным образом зависит от величины изменения влияющих факторов. Чем меньше приращения факторов, тем выше точность оценки влияния факторов на результирующий показатель.

Этот факт объясняется тем, что дифференциал и приращение функции имеют общий предел при стремлении приращений факторов к нулю. Неразложимый остаток, который в данном методе интерпретируется как логическая ошибка, в этом случае просто отбрасывается.

Однако в технике, экономике и других областях деятельности человека можно легко найти примеры моделей с приращениями, которые не являются бесконечно малыми или, на практике, «достаточно малыми». Так, в условиях современной экономики значения изменений многих показателей не являются малыми. В этих случаях может оказаться весьма значительной погрешность использования дифференциала для оценки приращения показателя.

В связи с этим и проявляется главный недостаток применения метода дифференциального исчисления для расчётов, в которых, как правило, -31требуется точный баланс изменения результирующего показателя и алгебраической суммы влияния всех факторов.

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.

Так, изучая зависимость объёма выпуска продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:

D R1, N I = D RD R1 D R1 = I I, 0 N R D I = D R0 D R0 N где I – общий индекс изменения объёма выпуска продукции;

R I – индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;

D I – факторный индекс изменения производительности труда работающих;

D0, D1 – среднегодовая выработка товарной продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчётном периодах;

R0, R1 – среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчётном периодах.

Абсолютное отклонение результирующего показателя – объёма выпуска товарной продукции предприятия в этом случае равняется N = R1 - R0.

D D 1 Чтобы определить, какая часть общего изменения объёма выпуска продукции достигнута за счёт изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчёте влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора Таким образом, величина влияния фактора определяется как разница между числителем и знаменателем соответствующего факторного индекса:

AR = D R1 - D R0, 0 AD = R1 D D R1.

1 -32Изложенный принцип разложения абсолютного отклонения результирующего показателя пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них – количественный, а другой – качественный), а анализируемый показатель равен их произведению, то есть индексный метод не даёт общего подхода для факторного разложения приращения результирующего показателя при числе факторов более двух.

В целом, экономический факторный анализ находит широкое применение в теории и практике использования статистических индексов. Вопросы индексного факторного анализа более подробно будут рассмотрены в дальнейшем наряду с описанием подходов к решению основной задачи относительного экономического факторного анализа.

МЕТОД ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК Данный метод характеризуется тем, что при последовательном использовании приёма элиминирования для всех факторов происходит замена базовых значений показателей на фактические.

Таким образом, алгоритм расчёта факторной модели методом цепных подстановок в случае функции нескольких переменных можно представить в следующем виде:

1). Базовое значение результирующего показателя:

~ y0 = y0 = f (x1, x2,..., xn ).

2). Промежуточные значения результирующего показателя:

~ y1 = f (x1 + x1, x2,..., xn ), ~ yi = f (x1 + x1,..., xi + xi, xi+1,...), i = 2,...,n -1.

3). Фактическое значение результирующего показателя:

~ y1 = yn = f (x1 + x1, x2 + x2,..., xn + xn ).

4). Общее абсолютное изменение результирующего показателя:

y = y1 - y0 = f (x1 + x1, x2 + x2,..., xn + xn ) - f (x1, x2,..., xn ).

5). Изменение результирующего показателя за счёт изменения i -го фактора:

~ ~ Axi = yi - yi-1, i = 1,...,n.

При этом остаётся верным соотношение n ~ ~ ~ ~ ~ ~ y = Axi = yn - yn-1 + yn-1 - yn-2 +... + y1 - y0 = y1 - y0.

i=Несмотря на некоторую универсальность [125], метод цепных подстановок имеет ряд недостатков. Во-первых, результаты расчётов зависят от -33последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении результирующего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора [7].

Например, рассмотрим двухфакторную мультипликативную модель f = x y, факторы x и y которой получают соответственно приращения x и y. Тогда результирующий показатель изменится на f = f1 - f0 = (x + x)(y + y) - xy = xy + xy + xy.

Метод цепных подстановок приводит к двум различным видам представлений f :

f = (y + y)x + xy = Ax + Ay, (2.7) f = yx + (x + x)y = Ax + Ay. (2.8) Как показывает практика, обычно применяется второй вариант при условии, что x – количественный фактор, а y – качественный. В этом случае выражение для оценки влияния качественного фактора (x + x)y более активно, поскольку его величина устанавливается умножением приращения качественного фактора на отчётное (фактическое) значение количественного фактора. Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счёт совместного изменения факторов ( xy ) приписывается влиянию только качественного фактора.

Таким образом, задача точного определения роли каждого фактора в изменении результирующего показателя обычным методом цепных подстановок не решается. В связи с этим особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования для точного и однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом анализе сложных экономико-математических моделей факторных систем.

Поиск путей совершенствования метода цепных подстановок должен осуществляться с двух основных позиций:

– содержательное обоснование определённой последовательности подстановок путём исследования сущности хозяйственных процессов и связей факторов, при котором порядок расчётов определяется не последовательностью расположения факторов в расчётной формуле, а их конкретным содержанием с выделением количественных и качественных факторов;

– нахождение рациональной вычислительной процедуры (метода факторного анализа), при которой устраняются условности и допущения и достигается получение однозначного результата вычисления величин влияния факторов.

-34Несмотря на то, что последний подход по пути совершенствования метода является наиболее перспективным, его применение встречало возражения со стороны ряда экономистов из-за «определённой абстрактности в рассуждениях, увлечения решением проблемы в основном в математическом плане» [43].

МЕТОД АБСОЛЮТНЫХ РАЗНИЦ Этот метод является одной из модификаций элиминирования, но применяется только для мультипликативных и смешанных мультипликативноаддитивных моделей вида n m n y = xi или y = xij.

i=1 j=1 i=Он основан на способе нахождения производной произведения, то есть для случая мультипликативной модели:

n n dy = xk.

dx i i=1 k =1, k i Метод абсолютных разниц вытекает из метода цепных подстановок, за исключением лишь того, что величина влияния факторов в этом методе сразу рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели, то есть для случая многофакторной мультипликативной модели получаем:

n n i-1 n y = Axi = [x + x ] xk.

x i j j i=1 i=1 j=1 k =i+ Помимо невозможности использовать этот алгоритм для всех типов факторных систем, метод абсолютных разниц имеет те же недостатки, что и метод цепных подстановок.

МЕТОД ОТНОСИТЕЛЬНЫХ РАЗНИЦ Метод относительных разниц является разновидностью метода абсолютных разниц и также применяется только для мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделей.

-35Основное его отличие от метода абсолютных разниц заключается в том, что исходные данные по изменению факторных показателей даны в процентах прироста.

Тогда изменение результирующего показателя за счёт i -го фактора определяется следующим образом:

i-xi i- Axi = y0 + Ax j = y0 + Ax j xi, i = 1,...,n.

xi j=j= Результаты расчётов в этом случае аналогичны тем, что могут быть получены при использовании других методов элиминирования, подобных методу цепных подстановок. Недостатки метода такие же, как и у всего этого класса, и главный из них – изменение результата в зависимости от изменения порядка рассмотрения факторов. И причина этого недостатка кроется, как уже было показано выше, в том, что дифференциал равен приращению функции лишь в случае бесконечно малых величин.

МЕТОД ПРОСТОГО ПРИБАВЛЕНИЯ НЕРАЗЛОЖИМОГО ОСТАТКА Не находя достаточно полного обоснования, что делать с неразложимым остатком, в практике экономического анализа стали использовать тривиальный приём прибавления остатка к тому или иному фактору, а также делить этот остаток между факторами в некоторой пропорции, например поровну. Последнее предложение теоретически обосновано в [129].

С учётом этого можно получить набор вычислительных формул, аналогичных различным видам разложения при использовании расчётных алгоритмов из группы методов цепных подстановок (см. (2.7)-(2.8)).

Существуют и другие предложения, которые хотя и редко, но всё же используются в практике экономического анализа. Например, для случая двухфакторной мультипликативной модели f = x y остаток xy можно отнести к величине влияния фактора y с коэффициентом xy xy k = или k =, yx + xy yx а оставшуюся часть неразложимого остатка присоединить к величине влияния фактора х.

Методика расчёта с использованием формул (2.7)-(2.8), по мнению ряда специалистов, является универсальной, так как разрешает проблему неразложимого остатка.

-36Так, в [2, С. 65] отмечается, что «несмотря на все возражения, единственно практически приемлемым, хотя и основанным на определённых соглашениях о выборе весов индексов, будет метод взаимосвязанного изучения влияния факторов с использованием в индексе качественного показателя весов отчётного периода, а в индексе объёмного показателя – весов базисного периода».

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.